直線電流が作る磁場 I B I B I B

基礎物理Ⅱ／電磁気学

31

直線電流が作る磁場

永久磁石の磁荷（磁極）は，単独では取り出せない。

正極（N極）だけ，負極（S極）だけ，では存在できない。

永久磁石の磁荷は磁力線の源としては，本質的なものではない？

磁力線の本当の源はであろうか？ ⇒ 電流である 直線電流が作る磁場

導線に電流を流すと，まわりの空間に磁場が生じる。

（エルステッド  1820年）

例えば，電流の近くに方位磁石をもってくれば，方位磁石が振れる。

基本的な例として，十分に長い直線状の導線を流れる電流（直線電流）の まわりにできる磁場（磁力線）について学ぶ。

右ねじの法則

電流が作る磁力線（磁場）の向きは，電流の向きに右ねじを進めるとき，

右ねじを回す向きになる。

電流が作る磁力線に，始まり（湧き出し），終わり（吸い込み）は存在しない。

必ず，輪を描く。（電荷が作る電気力線との最大の違い！重要）

右手

（右ねじ）

I

B

電流

磁力線

I

B

I

B

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I

^［A］の直線電流がつくる磁場の，

磁束密度の大きさ

B

^［T］を調べてみると，

直線電流から距離

r

^［m］だけ離れた位置では，

=

B r

I 2 π

µ

    ［T］

となっている。（距離

r

^{に反比例する！）}

µ

^：透磁率

・・・導線のまわりを満たしている物質によって決まる 真空の透磁率は 

µ

₀

= 4 π × 10

^−7［N/A²］ である。

強磁性体（磁石）以外の物質中では，

µ = µ

₀^{と見なして問題ない。}

練習

I = 1.0

［A］の直線電流から，

r = 1.0

［m］だけ離れた位置での，磁束 密度の大きさ

B

は？（真空中で考える）

=

B =

r I 2 π

µ =

×

×

×

⁻

[m]

0 . 1 2

[A]

1.0 ] [N/A 10

4

^{7 2}

π

π

₇

10 0 .

2 ×

^{− ［}T］

平行電流に働く力

導線１に電流を流すと，まわりに磁場（磁力線）が生じる。

では，その近くで別の導線２に電流を流すとどうなるか？

→ 導線２（電流）に，磁場から力が働く

２本の導線を平行に置き，それぞれI₁^［A］，I₂^［A］の電流を流す。

（a）I₁とI₂が同じ向き （b）I₁とI₂が逆向き向き

右ねじの法則と，フレミングの左手の法則を使うと，

（a）同じ向きの平行電流は，引力

（b）逆向きの平行電流は，斥力 となることが分かる。

I

B r

I2

I1

Br Fr

I2

I1

Br Fr

r r

上から見ると

基礎物理Ⅱ／電磁気学

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平行電流の間隔を

r

^［m］，導線の長さをl^［m］とすれば，

I1^［A］，I₂^［A］の平行電流に働く力の大きさは，

=

B

r

I 2

π

1

µ

［T］とF =I₂lB^［N］を使って，

F =

r l I

I 2

2

π

1

⋅

µ

∴

F =

l r

I I^{1 2} ⋅ 2

π

µ

［N］

と表すことができる。

（クーロンの法則と似たような形をしているが，違いに注意する。）

練習 真空中で，長さl =1.0^［m］の導線を，r =1.0^［m］の 間隔をあけて平行に置き，同じ向きにI₁ = I₂ =1.0^［A］ の電流を流す。平行電流間に働く力の大きさ

F

^{と向きは？}

=

F

l

r I I^{1 2} ⋅ 2

π

µ

[m]

0 . [m] 1

0 . 1

[A]

1.0 [A]

1.0 2

] [N/A 10

4

^{7 2}

× ×

= ×

⁻

π π

10

7

0 . 2 ×

⁻

=

^［N］

ＭＫＳＡ単位系

国際単位系（ＳＩ）では，電流の単位［A］を基本単位として，

その他の電磁気学の単位を，

［m］，［kg］，［s］と［A］の組み合わせ（積と商）

で表す（組立単位）ことにしている。・・・ＭＫＳＡ単位系

1

^［A］の定義 （上の練習の状況を使って決める）

真空中で，r =1.0^［m］の間隔をあけて，同じ強さの平行電流を流す。

長さl =1.0^［m］あたりに働く力が

F = 2 . 0 × 10

^−7［N］のとき，

その電流を

1

^［A］とする。

（真空の透磁率の値も自動的に決まる。）

練習 ①電荷の単位［C］，②電圧の単位［V］を［m］，［kg］，［s］，［A］の組み 合わせで表せ。

①

Q = I ⋅ ∆ t

^より，［C］＝［A］･［s］＝［A･s］

② V =W q^より，［V］＝［J］/［C］＝［kg･m²/s²］/［A･s］＝［kg･m²/A･s³］ I2

I1

F F

r

l

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２本以上の直線電流が作る磁場（重ね合わせの原理）

直線電流が２本ある場合に，そのまわりにできる磁場（磁力線）は どうすれば求められるか。

磁束密度

B r

はベクトルである。

それぞれの直線電流が作る磁束密度を，右ねじの法則と

B = r I 2 π

µ

で求めて，

ベクトルの和の規則を用いて合成する。

B r B r

₁

B r

₂

+

=

例題 １辺がa^［m］の直角二等辺三角形の頂点A，Bを通るように，同じ強さ

I

^［A］の直線電流を流す。頂点Cでの磁束密度

B r

の向きと大きさ

B

^は？

（a） （b）

=

= _B

A B

B

a

I 2 π

µ

［T］→ 

B = 2 ⋅ B

_A

=

a I a

I 2 2

2

π

µ π

µ

₌

⋅ ^［T］

復習 １辺がa^［m］の直角二等辺三角形の頂点 A，B に，絶対値が

Q

^［C］ の電荷を置く。頂点Cでの電場

E r

の向きと大きさ

E

^は？

=

= _B

A E

E

4

2

1 a Q

πε

^［N/C］→ 

E = 2 ⋅ E

^A

= 4

²

2

a Q

πε

^［N/C］

a a

A B

C

I I

B r

A

B r B

B^A

B

^B

B r = r + r

a a

A B

C

I I

B r

A

B r

B

B

A

B

B B r r r

+

=

a a

A B

C

Q

− − Q

E r

A

E v

B

B

A

E

E E r r r

+

=

a a

A B

C

Q

+ − Q

E r

A

E v

B

E r = E r

^A

+ E r

^B