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立体骨組構 造解析 の補助 プ ログラムについて
田中一雅*
On an Auxiliary Processors of Structure Analysis for Framework
Kazunasa TANAKA
Abstract
In the present report, the author introduced auxiliary processors for structure
ana-Iysis against 3-dimensional framework. The analysis needs large man-hour to make
its input data and to understand its results. The frame element, using in the analysis,
is
determinedby
node numbersat its both ends and by properties of nember. In the oth -er hand, the most user of analysis wants to know the patterns of member forces and
of deformation from numerical results.
The
author
nadeauxiliary processors to refine the
usageof structure analysis and to present a handy tool for design engineer as well as CAD. These auxiliary processors and
structure analysis
programare able to work on small computer system such as personal
computer.
Key words : structure analysis ,
1.は
じめに骨組構造解析 は、各種構造物設計において不 可欠な手順であるが、計算所要時間に比較 して 入カデー タの作成に多 くの工数 を要す る。本来、
構造物の初期設計 において全体形状や部材配置 を検討す るとき設計案毎 に構造解析結果 を比較 で きれば設計効率のみな らず完成後の不具合の 減少にも役立つ と考 え られ るが、スタ ッフの充 実 した大規模 な設計チーム を除 き構造解析 を初 期設計のツール と して常用す る例 は少ない。ま た、
CADソ
フ トを搭載可能な性能 を有す るパ ソコンであれ ば、従来は大型計算機 を使用 して いた大規模な構造解析用の4倍精度計算 プログ ラムが既に実行可能 とな つている。これ らか ら、初期設計作業の手軽 なツール と して
CAD同
様 に立体骨組構造解析 を利用す るための補助 プロ グラム を試作 した。その概要 を報告する。補助 プログラムは、構造解析 プログラムヘ入 力す るデー タフアイル を画面会話機能 を利用 し なが ら作成す るデー タ作成 プログラム
FRと
部 材 力や変形等の解析結果の画面表示 プログラムGRが
主要部分である。大規模構造解析では剛 性 マ トリックスのバ ン ド幅が計算速度 と精度に 大 き く影響す るので、節点番号 を整頓す る補助 プログラム も用意 した。なお、マウスやグラフ ィック機能 を多用す る入カデー タファイル作成pre―processor , rea―processor。
と解析結果表示 プログラムはVisual Basicに よ り作成 した。なお、Fortranで 作成 した プログ ラム もVisual Basic下 で実行可能である。
2.構
造解析法今回の立体 骨組構造解析 プログラムは、文献 (1)で紹介 され た もの を改造 し、入 出力部 にデ ー タフアイル を利用 している。 この解析 プログ ラムは、基本的に節点の変位 を未知数 とす る多 元連立方程式 を解 くもので、各節点の6自由度 の変位 および各部材の材端 にお けるx,y,z軸 に 対応する6種類の軸 力、剪断力やモー メン トが 結果 と して出力され る。
入カデー タと して、節点デー タ、部材デー タ、
変形に関す る節点の境界条件 および節点・部材 に加わ る荷重デー タが必要である。 これ らの入 出カデー タはかな り多量であ り、入出力に関す る補助 プログラムが初期設計の検討作業に構造 解析 を有効利用す るために重要である。また、
作業能率か ら、画面 との会話形式 プログラムが 有効である。
先に述べたよ うに、入 カデー タフアイルには、
節点、部材 、境界条件および荷重に関す る情報 が指定 された書式に従 い記述 され る。 これ らに ついて、デー タ作成工数の低減 と使 い易 さの観 点か ら、構造解析 プログラムのpre―processor
*情報 工学科 2003年8月 19日 受付
74 大 島 商 船 高 等 専 門 学 校 紀 要 第36号 (2003)
と して作 つた補助 プログ ラムの 内容 を以下 に説 明す る。
3.骨
組構 造 デー タの 生 成骨組構 造 は節 点 と部材 で表現 され るが 、節 点 に 関す る情 報 と して座 標 (x,y,z)と 通 しの 節 点 番号 、部 材 に関す る情報 と して両端の節 点番号 、 剛 性(弾性 係 数 、断面積 お よび部材 のx,y,z軸 に 対 す る面 積2次モ ー メ ン ト等)と 部 材 番 号 が 必 要 で あ る。通 常 、橋 梁 、高層建築 物 あ るいは船 体 等 の比較 的大規 模 な立体 骨組構 造 にお いて、
防撓 材 が 等 間 隔 に置 かれ 特 に補強 を要す る簡所 に 剛 性 の 大 きな部 材 を配 置 す る構 造 形 式 が 多 い。
これ らをを考慮 しなが ら入 カデー タ ファイル 作 成 作 業 の 省 力化 の観 点 か ら、 内部 にx,y,z方 向 に等 間隔 に平 均 的 な部材 を配置 す る3種類 の 基 本構造物 を先ず 作成 し、 これ らの基本構造物 を合成 して解析 対象構造物 の デー タ を作成す る こ とと した。なお、部材 の追加 や 削除、剛性 の 変 更 は画 面 に表 示 した立 体構造 の部材 をマ ウス で指 定 して行 う。(Prog.FR)
基 本構造物 は 、梁 (柱、桁)、 平 面骨組 (壁、 床)な らび に立 体 骨組の3種類 で あ る。 いずれ の 基本構造 で も、先ず節 点 を発生 させ た後 に部 材 をその両端の節 点番号 を指 定す る ことで配置 す る。従 つて 、梁の場 合 は両端の座標 と分割数 、 平 面 骨組 の場 合 は4頂点の 座標 と長 さお よび幅 方 向の 防撓材配置 数 、立体 骨組 の場 合 は底 面 と 頂 面 の頂 点座標 と長 さ、幅 お よび高 さ方 向の防 撓 材 配置 数 をキー ボー ドか ら入 力す る。
な お 、基 本構造 同士 を結 合す る場 合 には、そ れ ぞれ の基本構 造 に共通 の節 点や部材 を含 ん で い るの で これ らの 重複 す る節 点や部材 は追加側 の 基本構 造 か ら削 除 して合成 し節 点や部材 の番 号 を共通 化 す る。
次 に 、部材 の特 性 につ いて 、今 回の解析 プロ グ ラム で はヤ ン グ率 (縦弾 性 係 数)、 断 面 積 、 x,y,z各軸 回 りの 断 面2次モ ー メ ン トが必 要 で あ る。 これ らの 弾性 な らびに断面特性 は、通 常 は特性 が異 な る部材 が構造 に配置 され る ことか ら、複 数の部材特 性 を予 め用意 して お き、基 本 部 材 以外 の部材 をマ ウス で指 定 し準備 した特性 デー タか ら選 択す る方法 と した。 なお、 これ ら の 特性 は、直接数値 をキー ボー ドか ら入 力す る こ とも断面形状 を入 力 し計算結 果 を利用す る こ とも可能 で あ る。特性 には名称 と共 に通 し番号 を付 けて デー タ フ ァィル に格納 す る。標 準 的 な 特 性 は基 本構造 を作 成す る際 に指 定 し、補強部 等 の剛 性 が異 な る部材 のみ マ ウスやキー ボー ド
を用 いて変 更 す る方 法 と した 。なお、断面特性 は 、T型
,H型 ,I型
お よび 口型の4種類 の 断 面 形状 につ い て計算 で きる。部材 特性番号 は画 面 出 力 した 骨組構造 の各部材 の 中央 に表 示 して い る。図
1.骨
組 構 造 デー タ生 成画 面変 形 に関す る節 点 の境 界 条 件 は 、該 当節 点の x,y,z軸 方 向の 変位 や各 軸 回 りの 回転 の拘 束 あ るいは 自由 を指定 して解析 に算入す る。境界条 件 を付 ける節 点 はマ ウスで指 定す る。
節 点 あ る い は部材 に加 える外 力や モー メ ン ト 等 の荷 重の入 力 も境界条件 とほぼ同様 で ある。
節 点や部材 をマ ウスで指 定 し荷 重の大 き さ等の 数 値 をキー ボ ー ドか ら入 力す る。 同 じ境界 条件 や 荷 重 を複 数 の 節 点 に 指 定 す る場 合 が 多 いの で 、マ ウス指 定の際 に これ らの節 点 を連続 して ク リ ック した 後 に 一 括 処 理 す る よ うに して い る。 なお、境 界条件 な らび に荷 重 はそれ ぞれの 方 向 に つ いて シ ンボル マー ク を表示す る。
以上 説 明 した各種 デ ー タは、デー タ作成作 業 中 に 適 宜 削 除 あ る い は追 加 が 可 能 とな って い る。 ま た 、節 点 、部材 、境界 条件 お よび荷 重別 にデー タ ファイル に格納 してお り、異 な る境界 条 件 や荷 重状 態 にお ける再構造 解析 に迅速 に対 応 で きる。
4.節
点番号 の整 理多元 連 立 方 程 式 の係 数行 列のバ ン ド幅 が計算 精 度 と速 度 を左右 す るが 、3.で述 べ た よ うに、
骨組構 造 デー タ を基 本構造 の合成 を主体 に作成 す る手 順 に よ り作成す るた めに係 数行列のバ ン ド幅 を考慮せ ず に節 点番号 が決 め られ て いる。
"raml
nr-,
Itilmrl ss|
alr*lrnrl
r-xal立 体 骨組構造 解析 で は1節点 当た り6自由度 の 変 形 (未知 数)を持 つた め 、大規 模 な骨組 構造 で は計算誤差 の影響 は相 当に大 き くな る。
この た め 、前 回報 告 した伝 熱有 限要素法補 助 プ ログ ラムの要 素 並 び替 え を用 いて 、節 点 お よ び要 素 番号 を整理 す る(2)。 この プ ログラム は、
Fortranで 作 成 して い るが 、図 1の右 上 に 配置 され たOLEボ タ ン を押 す こ とに よ り骨組 構 造 デ ー タ作成 中に処理可能 で ある。 (Prog.RENO)
5.構
造 解 析 入 カデー タ ファイル3章 と4章に お いて述べ た手順 で作 成 した立体 骨組 構 造 の各種 デー タ を、構 造 解 析 プ ログ ラム が 指 定す る書 式 に従 つてテキ ス トファイル形式 の デー タ フアイル を作成 す る。この フ アイル は 、 デ ー タ入 力画 面 に表 示 した 骨組 な らび に境 界 条 件 、荷 重 を確 認 した後 、ボ タ ンをク リックすれ ば″
FRll.DAT″と して 自動 的 に作 成 され る。
図
2.境
界 条 件 お よび節 点荷 重 を指 定 した画 面6.解
析 結 果の 表 示骨組 構 造解 析 プ ログ ラムの解 析結 果 は 、 ファ イル 名″
FRll.RST″の デー タ フアイル に 自動 的 に 格 納 され るが 、各 節 点の 変位 0回 転 お よび境 界 条 件 が あ る場 合 は 反 力・ モー メ ン トと各部 材 の 両 端 に お け る部 材 力 (軸力、剪 断 力お よびモー メ ン ト)であ る。(Prog.GR)
骨組 構 造 の 変 形 は 、節 点変位 を利 用 して 、元 の 形状 と共 に入 力 した拡大係 数 を乗 じて誇張 し た 変形の様 子 を画 面 に表 示す る。 また、軸 力、
剪 断 力 ある いは曲 げモー メ ン ト等 の部材 力 は 、 出 力す べ き部材 力 を指定 した後 、節 点か らy軸
方 向 にその大 き さ を示す 分 布 直 線 を部材 毎 に表 示 す る。解析結 果の表示例 を以下 に示す 。
立 体 骨 組 構 造 解 析 の補 助 プ ログラムにつ い て (田中)
図
3.構
造 の 変 形 を表 示 した画 面図
4.各
部材 の軸 カ75
図
5.各
部材 のZ軸回 りの 曲 げモー メ ン ト一 了
亦
76 大島商船 高等専門学校紀要 第36号 (2003)
図
3.は
、構造 変形 を実 際の 10倍 に誇張 して 表 示 した画 面 で あ る。荷 重 を作 用 させ た頂部 の 水 平 変位 が大 き く、支 点 を設 けた下部 の 中央部 分 は上 下方 向に変形 して い る様子 が分 か る。図4と図5は部 材 力の表 示例 で あ るが 、各部 材 力の 大 きさy方向 に示 して お り、y軸に平行
な視 点 に対 して 出 力で きな い難 点が あ る。なお 、 部 材 力の 正 負 は赤青 で区別 して い る。曲 げモー メ ン トと捩 リモー メ ン トは、部材軸 をx軸、 こ れ と直 交 す る
y,2軸
(どち らか 一 方 は空 間座 標 と一 致 す る。)と して 、計算 され る。従 つて、3種類 の軸 力 と剪 断 力 お よび3種類 の 曲 げ と捻 リモー メ ン トを別個 に指 定 して画 面表示す る こ とに した 。
5。 あ とが き
今 回 、立 体 骨組 構造解析 用の補 助 プログラム を作 成 した 。計算結 果 を示 した骨組構造 は、節 点 数279、 部 材 数 622で あ る。解析所要時 間 は、
Pentiuml‖ と128MBメ モ リー を持 つWindows98パ ソコ ンを使 用 して 、5分程 度 で あ った 。入 カデ ー タ フアイルの作 成 に要す る時 間 は、構 造 につ い ての理解度 や操 作への慣れ が大 き く影響す る が 、著者 の場 合 10分 で あ った。基本 的 な構造 に 補 強 あ るいは部材 配置 の変更 を行 う場合 は数分 で作成 で きる。初 期構造設計 に使 用す るには有 用 な構造解析 システム と思われ る。
今 後 の改 良点 と して 、部材 力の表 示 をy軸方 向か ら可 能 とす る ことや補 強すべ き部材 が一見 して見付 け られ るよ うに合成応 力の表 示機 能 が 考 え られ る。 また 、構造解析 プ ログラムの剛性 マ トリックス は正方 マ トリックス にな つて いる が 、計算速度 の 向上 や メモ リー の節約の観 点か ら、バ ン ドマ トリックスヘ の改 良等の余地 が あ る。
参 考 文献
(1)W.ウ ィー バ ー 著 、 山本 善 之 訳 :「構 造 物 解 析 の プ ログ ラム 」、共立 出版(1968)
(2)田 中― 雅 :伝熱 有 限 要 素 法 の 補 助 プ ログ ラ ム に つ いて、大 島商船高 専紀要 、第35号 (2002)
(3)日 本 図学 会 :「
CGハ
ン ドブ ック」、森 北 出 版(1989)