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算 数

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(1)

令 和 4 年 度

龍 谷 大 学 付 属

平 安 中 学 校 入 学 試 験 問 題

A2

算 数

解答上の注意

この問題用紙は「はじめ」の合図があるまで開いてはいけません。

1.

答えはすべて解答用紙の決められたところに書きなさい。

2.

解答用紙の決められたところに受験番号を書きなさい。氏名を書いてはいけません。

3.

問題を読むときに,声を出してはいけません。

4.

問題内容についての質問は受けません。

5.

印刷が読みにくいときは手をあげて監督者を呼びなさい。

6.

「やめ」の合図があったら,解答用紙をおもて向け、問題用紙を解答用紙の上に置いて、

7.

回収が終わるまで席を離れてはいけません。(問題を持ち帰ることができません)

受 験 番 号

(2)

エエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエ エエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエ エエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエ エエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエ エエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエ エエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエ エエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエ エエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエ エエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエエ 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(3)

A2算-1

※必要ならば,円周率は3.14として計算しなさい。

1 次の計算をしなさい。

( )1

( )2

( )3

( )4

, , 。

2 Aさんは 持っていたお金の で筆箱を買って 150円でジュースを買いました

残りのお金の で消しゴムを買うと,残ったお金は80円でした。 さんは最初いくA らのお金を持っていましたか。

21-(13-2×4)÷5

11

3×3.75-23

8 ÷0.125

0.12÷0.18× 3 12

1 -41

6×0.5-0.49 × 2 17

1 -145 51

0.23×5+0.46×7+0.77×19

17 24 3

5

(4)

3 1辺20㎝の立方体を体積がもとの21.6%になるように形を変えずに 縮 小 したとき,

しゆくしよう

縮小した立方体の 辺の長さは何㎝になりますか。1

4 400gの食塩水に200gの水を加え,よくかき混ぜました。そのあと,水を加えた食塩 水から200gを捨て,200gの水を加えると濃度 %の食塩水となりました。もとの食塩水4

のう ど

の濃度は何%ですか。

5 Aさんと さんと さんが, : : の比でアメを持っていました。 さんの持っていB C 7 5 3 C るアメを全部 さんと さんにあげると, さんがA B A 24個で さんがB 21個になりました。

このとき, さんは さんにアメを何個あげましたか。C B

(5)

A2算-3 6 太郎君と花子さんは,同時刻に自転車で,太

た ろう どう じ こく

郎君は 駅を出発し 駅に,花子さんは 駅をA B B 出発し 駅に向かいました。花子さんは,はじA め分速350mで走っていましたが,途 中 で分速

と ちゆう

に変えたところ,太郎君が 駅に着いた

200m B

のと同時に 駅に着きました。右のグラフは太A 郎君が 駅から 駅に到 着 するまでの時間とA B

とう ちやく

速さの関係を表したものです。次の問いに答え なさい。

( )1 太郎君が 駅を出発してからの時間と 駅からの道のりの関係をグラフに表しなA A さい。

( )2 花子さんが分速200mに変えたのは,出発してから何分後ですか。

( )3 太郎君と花子さんが出会ったのは, 人が出発してから何分何秒後ですか。2 1000

2000 3000 4000

距離(m)

5 10 15

時間(分) 0

5000 6000

100 200 300 400

分速(m)

5 10 15

時間(分) 0

(6)

7 下の図のように, 辺が1 1cmの正方形の右側に 辺の長さを1 1cm大きくした正方形を並

なら

べ,これを繰り返して正方形を並べていきます。次の問いに答えなさい。 かえ

( )1 正方形を つ並べたときの図形の周りの長さを求めなさい。5

( )2 周りの長さが460cmとなるとき,並べた最も大きい正方形の 辺の長さを求めな1 さい。

8 下の図のような,台形ABCDがあります。辺BC,DC上にそれぞれ点 , をとり直E F 線で結びます。五角形ABEFDと三角形ECFの面積が等しいとき,DF:FCの比を最も 簡単な整数で表しなさい。

かん たん

A 3cm D

F

1cm 2cm 3cm

(7)

A2算-5

9 龍 谷大学付属平安中学校は今年創立145周年を迎えました。145は(ア)を(イ)回かけ

りゆう こく そう りつ むか

た数と(イ)を(ア)回かけた数の和で表すことができます。 つの数(ア),(イ)を求めな2 さい。ただし,(ア)は(イ)より小さいものとします。

下の図のように, 辺の長さが の立方体を積み重ね, 辺の長さが の大きさ

10 1 1cm 1 5cm

の立方体を作り, 方向から2 Hの形の部分を反対側までくりぬきました。くりぬいた後

( ) , 。

の立体 崩れないものとします の表面をすべて赤く塗ってから ばらばらにしました

くず

次の問いに答えなさい。

( )1 くりぬいた後の 辺1 1cmの立方体の個数を求めなさい。

( )2 4面が赤く塗られている 辺1 1cmの立方体の個数を求めなさい。

映画『ロンくんの大冒険』を 上 映している映画館の窓口に行列ができています。そ 11

えい が だい ぼう けん じよう えい えい が かん まど ぐち

の列に一定の割合で人がさらに並んでいきます。いま,窓口を つ開ければ2 28分で行列

わり あい なら

がなくなりますが,窓口を つ開ければ3 16分で行列はなくなります。窓口を つ開ければ4 何分何秒で行列はなくなりますか。

問題はこれで終わりです

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2 数直線(数の線)は、直線上の点に数を対応させた図で、左端の0を原点として、隣 り合う点の間隔が等しくなるように目盛りがとられます。各点は順序数を、原点から各 点までの距離は集合数を意味していて、数の大小、順序、系列を直観的に捉えるうえで 有効な図です。1目盛りの大きさを10や1000、 0.1、1 10などにすることで、大きな数や

14 (2)(6点) 1で調べたことを活用して考えてみましょう。 右のように補助線を書いて考えてみましょう! まずは三角形 OPQ と三角形 PQF について考えてみましょう。 底辺の長さと高さが等しい三角形は面積が等しいので 三角形 OPQ と三角形 PQF はともに面積が 5 ㎠です。 よって三角形 OPF の面積は 10 ㎠となります。 また、辺

合同方程式 nを正の整数とします。2つの整数係数多項式 fx, gxに対して fx ≡ gx modn を、nを法とする合同方程式といいます。 fa ≡ ga modn を満たす整数aのことを、合同方程式の解といいます。定理2から、次の命題が成り立ちます。 命題4... さて、法となる整数nを動かしてみましょう。命題3 から次の定理が成り立ちます。