解答解説 3年2章 平方根 ) ) )2 ( 6 )2

解答解説 ３年２章 平方根. １⑴. 10. ±. ＝. ⑵. ±0.1 11 ⑶ ± 9 解説. 9 3 7 3 7. ＝3 3. 3 7 ＋2 7. ⑸. ＝(3＋2) 7. 平方根には，正の数と負の数の２つがあることに 注意する。. ＝5 7. 3 5 －6 3 －4 5. ⑹ ２⑴. 正しくない。4. ＝－ 6 3 ＋ 3 5 － 4 5. ⑵ ⑶. 正しくない。3 正しい。. ＝－ 6 3 ＋(3－4) 5 ＝－ 6 3 － 5. ⑷ 正しくない。1 解説. 72 －. ⑺. 8. ⑴. 16 は 16 の平方根の正のほうである。. ＝6 2 －2 2. ⑵. (  3)2 ＝. ＝(6－2) 2. 2 9 だから， (  3) は 9 の平方. ＝4 2. 根の正のほうに等しい。 16 . ⑷. 9 ＝ 4－3 ＝ 1 だから， 16 . 9 は. 3 ＋. ⑻. 1 に等しい。. 27 － 75. 3 ＋3 3 －5 3. ＝. ＝(1＋3－5) 3. 49 ＜. 49＜50 だから，. ３⑴. 答 18＞17 だから，  したがって， . 18 ＜ . 7＜. ＝. 2 ×2. 50. ＝ 4＋. ( ＝(. ⑽. 18 ＝  3 2 より，.  3 2 ＜  17 3 2 ＜ . ＝ 9－6. 解説 ⑵. 負の数どうしの大小を考えていることに注意 して，不等号の向きを決める。. 2 ＋ 6. 11 ×. )2. )2－ 2×. 3 ×. 3 ×. 6 ＋(. 解説. 次のように計算してもよい。. ⑵. 3. 20 ＝. 10  20. ＝. 200. 10 2  2. 11  3. ＝. ＝. 33. ＝10. 10 × ＝(. 10. )2×. 18 ÷ ＝ ＝ ＝. ＝. 18 ÷. 6 ＝. 2 ＝. 18 6 3. ＝. 18. 6. 6. 6 3. 6 18 6 3. 9 21 ÷ 3 7. ⑷. ). 2. ＝10 ⑶. 2 × 10. 2. 次のように計算してもよい。. ⑶. 20. 10 ×(. ＝. )2. 2 × 3 ＋6. ＝. ⑵. 6. 2. 10 × ４⑴. 2 × 3. 6. ＝ 3 － 2×. 17. ). 2 × 3. 8 ＋. 3 － 3. 3. 8 ＋. 2 ×. 17. 答. (. ＝. 50. 7＜ ⑵. 2. ⑼. 49 ＝ 7 より，. したがって，. 3. ＝－. 50. 9 21 3 7. 10. ５⑴. 5 ＝. ＝. 10 . 5. 5. 5. 10 5 5 1. 5. ＝2 ⑵. ＝. ＝ 12 6. 27. 解説. 2. 27. 27 . 27. x ＋y＝2 3 ，x －y＝2 2 であることに着目する. と，計算を簡単にすることができる。. 54. ＝ ＝. ＝3  2 3  2 2. 2. 27. ８. 正しくない。. 3 6. [理由]. 27. たとえば，無理数である. 6. ＝. 2 ×. 9. 2 ＝2. したがって，(無理数)×(無理数)はいつでも無理 数になるわけではない。. 次のように式を変形して，分母を有理化しても よい。 25 10 ＝. 5. ＝. 面積が 10 cm2 の正方形の１辺の長さを a cm とすると， a 2＝10. ９. 5 2. 5. 5. が成り立つ。よって，面積が 20 cm2 の正方形の１辺の 長さは，. 5 5. ＝2 ⑵. 2 どうしをかけると，. となり，有理数になる。. 解説 ⑴. (例). 20 ＝. 2  10. ＝. 2 a2. ＝. 2a. 次のように式を変形して，分母を有理化しても よい。 2 27. ＝ ＝. 2. したがって， 面積が 20 cm2 の正方形の１辺の長さは，. 3 3. 面積が 10 cm2 の正方形の１辺の長さの. 2. 3. 3 3. 3. ＝. 2 倍である。 2 倍. 答 1＜. 10. 6. 2 ＜2 だから，. したがって，a＝. 9. 2 の整数部分は 1 である。. 2 －1 と表すことができるから，. a(a－2). 12n は，次のように変形することができる。. ６⑴. 12n ＝ ＝2 したがって，2. 3 4 n 3n. ＝(. 2 －1 ){(. ＝(. 2 －1 )(. ＝(. 2. 2. ＝ 5－4. 3  n の値が自然数になる最小の n. 2 －1 )－2 } 2 －3 ). ) －4. 2 ＋3. 2 答. の値は 3 である。 3. 答. n のとりうる値の範囲は 1≦n≦18 で，このうち，. ⑵. 18  2 ＝. 16 ＝4. n＝9 のとき，. 18  9 ＝. 9 ＝3. n＝14 のとき，. 18  14 ＝. 4 ＝2. n＝17 のとき，. 18  17 ＝. 1 ＝1. n＝18 のとき，. 18  18 ＝. 0 ＝0. 答. 3.14×r 2×8＝480 r 2＝. 半径 2 cm の円の周の長さは 4πcm，半径 4 cm の円. 12⑴. の周の長さは 8πcm だから，求める円の半径は，. 2，9，14，17，18. n ＜ 9 と表すことができる。したがって，不等式をみたす n の値は 6，7，8 である。 答 6，7，8 3x 2－3y 2 ＝ 3(x 2－y 2). 4π  8π ＝6 2π. . 3 . 答. 6 cm. 4πcm2，半径. 半径 2 cm の円の面積は 4 cm の円の 面積は 16πcm2 だから，求める円の半径を r cm とす. ⑵. ると， πr 2＝4π＋16π r 2＝20. ＝ 3(x＋y)(x－y) ＝3. 4.4 cm. 答. 5.29 ＜. ７. 480 3.14  8. ＝19.108…… r ＞0 だから，r ＝4.371……. 2.32＝5.29，32＝9 だから，与えられた不等式は，. ⑶. 2. 11 円柱の底面の半径を r cm とすると，. 18  n の値が整数となるのは，次のときである。 n＝2 のとき，. 5－4.  . 2 . 3 . 2. . 3 .  . 2 . 3 . 2. . r ＞0 だから，r ＝ 2 5 答. 2 5 cm 2.