9 Excel, Mathematica

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9 EXCEL, MATHEMATICA 2008年度電子計算機及び実習 61

電子計算機および実習第 9 回 (12/8)

9 Excel, Mathematica

9.1 今日のテーマ

* Excelによる表計算

* Mathematicaによる3Dグラフィックス作成

**今日の提出課題

1. 学内の自分のウェブページにおいて，次のファイルを公開すること．

3D-graph.pdf 課題9.6で作成されたもの．

2. 今日の授業でできたファイルseiseki.xlsx を添付して，s-suzuki あてに署名をつけて送信せよ．メールには，自分のウェブページのURLを記し，署名を付け，Subject は「学籍番号+Dec08」とせよ．

9.2 Excel による表計算

表計算ソフトでは，セルと呼ばれる長方形に，数値や数式を記入することによって，合計や平均などを手軽に計算させることができる．最近では，単にワープロ代わりに用いられることも多いが，表計算ソフトの真価はやはり計算である⁴²．

表計算ソフトは，MicrosoftのExcel が最もよく用いられている．他に，近年開発されたOpen Oﬃceはフリーであり，Unix上でも用いることができ，さらにExcelとの互換性もあって，注目されている．授業では，教室環境の都合により，Excel を Windowsの上で用いる．まずは，どのように用いられるのか，サンプルを見てみよう．Excel ファイルには通常.xlsまたは.xlsx という拡張子を付ける⁴³．

課題 9.1 授業のページから，sample.xlsxをダウンロードし，Excel で開いてみよ(アイコンをダブルクリックすればよい)．

各セルにはA1，B3など名前が付いている．今どのセルを選択しているかは，ウィンドウ左上の名前ボックスに表示されている．では，4行目を見てみよう．左から，A4に“鉛筆”，B4に“80”，C4に“120”，D4に“9600”

と表示されているだろう．このように．セルには文字や数を入力することができる．日本語を入力するには，キーボード左上の「半角/全角キー」を押して全角にする．ただし，数値や数式を入力するには半角にしなければならない．ところで，実は B4，C4 の数値はユーザが入力したものであるが，D4の数値は計算機が自動的に計算してくれたものである．これを見るには，D4のセルをアクティブにして(キーボードでカーソルをD4に動かすか，

マウスでD4をクリックする)，ウィンドウ上部の数式バーを見てみよう．すると，

=B4*C4

となっているだろう．例えば，C4に好きな数値を入力してみよう．その瞬間に，D4の数値も自動的に変更される．この機能は再計算といい，表計算ソフトの便利な所である．次に，D9のセルを見てみよう．

=SUM(D4:D8)

となっている．これはD4からD8までの和を計算して表示しなさい，ということである．また，例えば=SUM(B2,C3,D4) などとすれば，列挙したセルの数値の和が返される．この SUMのようなものを関数という．関数名は基本的に大文字であるが，小文字で入力しても自動的に大文字に直してくれる．以下によく関数をまとめておく．

42計算をさせずに表を書くだけなら，TEXの方がきれいに書けるし，拡張性も高い．

43授業で用いるExcel 2007のファイルには拡張子.xlsxを付ける

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Excel でよく用いられる関数

関数名説明例

SUM 和 SUM(A1:A5): A1からA5の和

AVERAGE 平均 AVERAGE(A1:A5): A1からA5の平均 MAX 最大値 MAX(A1:A5): A1からA5の最大値 MIN 最小値 MIN(A1:A5): A1からA5の最小値 STDEVP 標準偏差 STDEVP(A1:A5): A1 からA5の標準偏差 COUNT 個数 COUNT(A1:A5): A1 からA5までの数値の個数 SQRT 平方根 SQRT(A1): A1の平方根

ROUND 四捨五入 ROUND(A1,2): A1 を四捨五入して小数第2位まで表示

IF 条件分岐 IF(A1>100,B1,B2): A1が100 より大きければB1を，そうでなければ B2を表示

課題 9.2 新しくファイルを開き，seiseki.xlsxと名前を付けよ(Windowsでは，拡張子は勝手に付けてくれるので，seisekiとだけ入力すればよい)．高校または中学校の先生になったつもりで，成績管理のExcel ファイルを作成しよう．次の成績のデーターをExcelでまとめ，各テストの平均点，各生徒の合計点，平均点，および成績を表示させよ．ただし，成績の表示は，生徒の平均点が「50未満なら1を，50以上60未満なら2を，60以上 70未満なら3 を，70以上80未満なら4 を，80以上なら5 」となるようにせよ．

生徒 1学期中間 1学期期末 2学期中間 2学期期末 3学期期末

Ａ 94 96 71 33 78

Ｂ 100 90 93 87 93

Ｃ 65 68 56 38 67

Ｄ 84 76 81 43 82

Ｅ 77 91 66 31 55

Ｆ 95 88 87 82 76

Ｇ 100 97 98 94 98

Ｈ 72 83 74 42 67

Ｉ 84 58 53 46 56

Ｊ 78 90 61 58 63

Excelでは，メニューバーを用いることにより，次のようなことができる．

• 文字や数値の大きさを変える．

• 文字や数値の種類(フォント)を変える．

• 文字や数値の色を変える．

• 文字や数値がセルの中で左寄せ，中央寄せ，右寄せのいずれであるかを変更する．

• セルに色を塗る．

• 罫線を引く．

また，行や列を選択して右クリックすることにより，幅の長さを変更したり，削除や挿入ができる．

「下方向へコピー」や「右方向へコピー」は使える技である⁴⁴．例えば，C1セルに“=A1+B1”と書かれていたとして，これを一つ下の C2セルにコピーすると，自動的に“=A2+B2”となる．しかし，時には A1は A1のままにしておきたいこともあるだろう．そのような場合には，“=$A$1+B1” としておく．これを一つ下のセルにコピーすると，“=$A$1+B2” となる．また，他のシート，例えばSheet1 のA1セルを参照するには，Sheet!A1と入力する．

44コピーしたい範囲を指定して，画面上部の下向き矢印のアイコンを→「下方向へコピー」とする．または，コピー元のセルを選択して右下にポインタを持っていき，ポインタの形状が＋になった所で下にドラッグする．

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9.3 Mathematica による 3D グラフィック作成

Mathematicaは非常に多くの数学的関数を備えた数式処理アプリケーションであり，Unix，Windows，Macintosh の各 OS 上で使える．方程式を解いたり，微分積分をしたり，いろいろなことができる⁴⁵ が，今日は 3D グラフィックを作成しよう．その後 EPSファイルとして保存して，TEXに挿入する．

まず，Mathematicaを起動しよう．それには，デスクトップ上の Mathematicaアイコンをダブルクリックすればよい．以後，MathematicaのプロンプトをIn[%]=で表す．また，Mathematicaでは評価のために Shift⇑

+ Enter ( Shift⇑ キーを押しながら Enter キーを押す)というキー操作を頻繁に行う．

次は，z= sin(xy)のグラフを 0≤x≤3,0≤y≤3 の範囲で描く命令である．x とyの間には空白が必要であるから注意すること⁴⁶．他にも，大文字小文字の別，括弧の種類などに気を付けること，少しでも間違えると期待通りの結果は得られない．

In[%]= Plot3D[Sin[x y],{x,0,3},{y,0,3}] Shift⇑ + Enter

媒介変数表示を用いて 3Dグラフィックを描くには，ParametricPlot3Dという命令を用いる．次は，極座標表示を利用して単位球を描く命令である(以下， Shift⇑ + Enter は省略する)．ここに，Piは円周率を表す．

In[%]= ParametricPlot3D[{Cos[u]Cos[v],Cos[u]Sin[v],Sin[u]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi}]

余裕がある者は，次を実行してみよ⁴⁷．PlotPointsはプロットする点の個数である．この値を大きくすると，図形が滑らかになるが，反面描画に時間がかかる．Axes->Noneで軸を，Boxed->Falseで枠を省略する．ViewPoint は視点の座標である．

In[%]= makigai=ParametricPlot3D[{(v+0.7v Cos[u])Cos[v],(v+0.7v Cos[u])Sin[v], -1-v^2/10+0.7v Sin[u]},{u,0,2 Pi},{v,0,5 Pi},PlotPoints->{25,50}];

In[%]= Show[makigai,Axes->None,Boxed->False,ViewPoint->{1.418,-3.040,0.447}];

次に,これらの3DグラフィックをTEX^{に取り込もう}.

課題 9.3 上で描いた3つの図形のうち，好きなものをEPSファイルとして保存し，3D-graph.epsと名前を付けよ．具体的には，図形をクリックして選び，メニューバーで「ファイル」→「選択範囲の形式保存」→「EPS」とすればよい．それから，3D-graph.epsをtexディレクトリに移動もしくはコピーせよ．

課題 9.4 以下のようなL^ATEX^{のソースファイル}3D-graph.texをtexディレクトリ下に作り，コンパイルとプレビューを行いなさい．ただしコンパイルは2回行うこと．また，自分の氏名と学籍番号とあるところは，自分の氏名と学籍番号で置き換えなさい．また，xxxxxxxxの部分は，自分で適当に補いなさい．

\documentclass{jarticle}

\usepackage{graphicx}

\begin{document}

\begin{flushleft}

2008年12月8日

\end{flushleft}

\begin{flushright}

45興味があるものは関連文献を調べよ．次のページも参考になる．http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/tg/mathematica.html

46空白を省いてxyとすると，Mathematicaはx×yではなく，xyという一つの変数と認識する．

47出典『はやわかりMathematica第２版』榊原進著,共立出版．

(4)

自分の氏名学籍番号

\end{flushright}

以下の図\ref{fig:1}は，\texttt{xxxxxxx} である．

\begin{figure}[h]

\includegraphics{3D-graph.eps}

\caption{xxxxxxxx}\label{fig:1}

\end{figure}

\end{document}

課題 9.5 上の課題で作成した3D-graph.dviをPDF形式に変換し，3D-graph.pdfというファイルを作成しなさい．

具体的にはtexディレクトリで以下のようにすればよい．

% dvips -o 3D-graph.ps 3D-graph.dvi

% ps2pdf 3D-graph.ps

できたPDFファイルをgvでプレビューしてみよ．

% gv 3D-graph.pdf

課題 9.6 上の課題で作成した 3D-graph.pdfを自分のウェブページで公開せよ．

具体的には,3D-graph.pdf をjwww ディレクトリに移し，jwww/index.htmlにおいてリンクを設定すればよい．パーミッションに気を付けること．一度自分でアクセスして，ファイルが見れるかどうかチェックした方がよいだろう．

9.4 参考 : gnuplot で 3D グラフィックを描く

Mathematicaよりやや見栄えは劣るが，UNIX上のアプリケーションgnuplot でも3Dグラフを描くことができる．z= sin(xy)のグラフと単位球を描いてみよう．gnuplotについては，次回以降に詳しく取り挙げる．

% gnuplot

gnuplot> splot [0:3] [0:3] sin(x*y) gnuplot> set parametric

gnuplot> splot cos(u)*cos(v), cos(u)*sin(v), sin(u)

9.5 本日の課題

1. 学内の自分のウェブページにおいて，次のファイルを公開すること．

3D-graph.pdf 課題9.6で作成されたもの．

2. 今日の授業でできたファイルseiseki.xlsx を添付して，s-suzuki あてに署名をつけて送信せよ．メールには，自分のウェブページのURLを記し，署名を付け，Subject は「学籍番号+Dec08」とせよ．

9.6 次回のテーマ

暗号．

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