2020（令和２）年度
東北学院中学校入学試験問題
＜前期２教科型＞
2020（令和２）年 1 月 7 日（ 火）
10：05 ～ 10：55（50 分間）
算 数
注意事項
１．受験番号・氏名を解答用紙にはっきり記入してください。
２．答えは，すべて解答用紙に記入してください。
３．計算は問題冊
さ っ し
子の余白を利用し，解答用紙には指定された答えだけを記入してください。
４．解答用紙だけを提出してください。
著作権に関する注意
本校の入試問題は著作権の対象となっており，著作権法で保護されています。
「私的使用のための複製」や「引用」など著作権法上認められた場合を除き，無断で複製・転用することはできません。
－ 1 －
第 1 問 次の計算をしなさい。
⑴ 32 － 14 × 2
⑵ 8.4 ÷ 2.4
１ ３
⑶ １― － ― ３ ４
１⑷ ２― ÷ 14 × 0.8 ３
３ ２ ４ ２
⑸ ―― ÷ ― － ― × ― － 0.5 14 ３ ７ ３
（ ）
第 2 問 次の問いに答えなさい。
⑴ あるお店で，お茶わん 500 個を 55000 円で仕入れて 1 個 120 円で売り ました。何個かお茶わんがこわれてしまい売れませんでしたが，それ以外は すべて売れて 2600 円の利益となりました。売ったお茶わんの個数は いくつですか。
⑵ 下の帯グラフは，大学生の一郎さんの毎月の支出のようすを表したもので，
食費は 45000 円，水道代・光熱費の合計は 12500 円です。次の問いに 答えなさい。
① 住宅費は何円ですか。
② 水道代・光熱費の合計は支出全体の何％ですか。
0 36
食費 住宅費 その他
光熱費 ・ 水道代
68 100（％）
－ 3 －
⑶ 二郎君は，下の絵のような 0 ～ 9 までの数字を 4 つ選んで開ける鍵かぎの番号を 忘れてしまい困っています。ところが，忘れたときのために，下のような鍵を 開けるためのヒントを書いていたことを思い出しました。ヒントをもとに 考えた場合，鍵を開けることができる番号を下から１つ選びなさい。
＜ヒント＞
① 左から 1 番目の数字は，「12 ÷ 3 × 6 ÷ 4」の計算結果である。
② 左から 2 番目の数字は，4 以下の偶数である。
③ 左から 3 番目の数字は，5 より小さい素数である。
④ 左から 4 番目の数字は，6 の約数である。
＜番号＞
0002 0029 0101 0113 0223 0331 0431 0541 0733 0811 0967 1093 1103 1123 1223 1361 1381 1423 1511 1637 1721 1811 2003 2029 2081 2221 2333 2411 2633 2707 2777 2833 2963 3023 3083 3121 3209 3271 3319 3463 3499 3559 3623 3803 4007 4091 4127 4229 4261 4603 4643 4801 4969 4973 4993 5107 5197 5261 5323 5399 5477 5531 5659 5669 5711 5849 6089 6131 6269 6277 6311 6323 6421 6571 6619 6803 6917 7019 7069 7193 7211 7393 7433 7537 7603 7727 7877 7919 8009 8219 8243 8297 8363 8537 8629 8779 8887 8951 8999 9007 9029 9109 9157 9241 9377 9463 9479 9739 9851 9973
１２ ３４
１２ ３４
１２ ３４
１２ ３４
－ 2 －
第 2 問 次の問いに答えなさい。
⑴ あるお店で，お茶わん 500 個を 55000 円で仕入れて 1 個 120 円で売り ました。何個かお茶わんがこわれてしまい売れませんでしたが，それ以外は すべて売れて 2600 円の利益となりました。売ったお茶わんの個数は いくつですか。
⑵ 下の帯グラフは，大学生の一郎さんの毎月の支出のようすを表したもので，
食費は 45000 円，水道代・光熱費の合計は 12500 円です。次の問いに 答えなさい。
① 住宅費は何円ですか。
② 水道代・光熱費の合計は支出全体の何％ですか。
0 36
食費 住宅費 その他
光熱費 ・ 水道代
68 100（％）
第 3 問 次の問いに答えなさい。
⑴ 下の正五角形で，角あの大きさは何度ですか。
⑵ 下の図は，1 辺の長さが 4 cm の正方形と円の一部を組み合わせたものです。
影をつけた部分の面積を求めなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
あ
－ 5 －
⑶ 下の図は，直方体の展開図です。もとの直方体の体積を求めなさい。
⑷ 1 辺の長さが 8 cm である折り紙を図アのように 3 回折り三角形 ABC を つくります。その後，図イのように辺 AC と辺 BC の真ん中を通る直線で 切りとります。このとき，次の問いに答えなさい。
① 残った折り紙を開くとどんな形になりますか。解答用紙にかき入れ なさい。ただし，かき入れた図形の内部をぬりつぶす必要はありません。
② ①でかいた図形の面積を求めなさい。
12cm
15cm
9cm
Ａ Ｃ
Ｂ
Ａ Ｃ
Ｂ
図ア 図イ
－ 4 －
第 3 問 次の問いに答えなさい。
⑴ 下の正五角形で，角あの大きさは何度ですか。
⑵ 下の図は，1 辺の長さが 4 cm の正方形と円の一部を組み合わせたものです。
影をつけた部分の面積を求めなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
あ
第 4 問 たて 4 cm，横 8 cm の長方形 ABCD があります。点 P は頂点 A を出発し，
時計まわりに毎秒 1 cm の速さで長方形の周上を頂点 D まで動きます。
次の問いに答えなさい。
⑴ 点 P が頂点 A を出発して 14 秒後の三角形 ADP の面積を求めなさい。
⑵ 下のグラフは，点 P が頂点 A を出発してからの時間と三角形 ADP の面積との 関係を表すグラフを，途とちゅう中までかいたものです。この続きを解答用紙のグラフに かき加えなさい。
Ａ Ｐ Ｂ
Ｄ Ｃ
8cm
4cm
0 〔秒〕
〔cm2〕
5 10 15 20
5 10 15
－ 7 －
⑶ あらたに点 Q が頂点 A を出発して，反時計まわりに毎秒 3 cm の速さで 長方形の周上を動きます。点 P と点 Q が同時に頂点 A を出発するとき，
2 点 P，Q は頂点 A を出発して何秒後に重なりますか。
Ａ Ｐ
Ｑ
Ｂ
Ｄ Ｃ
－ 6 －
第 4 問 たて 4 cm，横 8 cm の長方形 ABCD があります。点 P は頂点 A を出発し，
時計まわりに毎秒 1 cm の速さで長方形の周上を頂点 D まで動きます。
次の問いに答えなさい。
⑴ 点 P が頂点 A を出発して 14 秒後の三角形 ADP の面積を求めなさい。
⑵ 下のグラフは，点 P が頂点 A を出発してからの時間と三角形 ADP の面積との 関係を表すグラフを，途とちゅう中までかいたものです。この続きを解答用紙のグラフに かき加えなさい。
Ａ Ｐ Ｂ
Ｄ Ｃ
8cm
4cm
0 〔秒〕
〔cm2〕
5 10 15 20
5 10 15
第 5 問 三郎君とお姉さんとお母さんの 3 人はケーキバイキングに行きました。
以下はそのときの会話です。これを読んで，あとの問いに答えなさい。
なお，下の表はケーキバイキングで食べることのできたケーキとその カロリーを表したものです。
三郎君 ：「おなかいっぱい。食べ過ぎちゃった。」
お姉さん：「おいしかったね。」
お母さん：「本当ね。ところで，あなたたちは何を食べたの？」
三郎君 ：「えっと，ショートケーキ 3 個とモンブラン２個。」
お姉さん：「あれ，チョコレートケーキも食べてなかった？」
三郎君 ：「そうだった。2 個食べたの忘れてた。」
お母さん：「三郎は忘れっぽいんだから。」
三郎君 ：「えへへ。」
お姉さん：「三郎食べすぎじゃない。全部で ア kcal よ！」
三郎君 ：「そんなこと言うけど，お姉ちゃんはどうなの？」
お姉さん：「ショートケーキとミルクレープを 1 個ずつ食べたでしょ。あとは・・・
忘れちゃった。でも，私はちゃんと計算して 1000kcal 未満になるように しましたよ。」
お母さん：「さすがお姉さんね。」
三郎君 ：「1000kcal でも食べ過ぎだと思うけど・・・。（小声で）」
お姉さん：「今なんか言った？三郎。」
三郎君 ：「いや，何でもない。」
お母さん：「もう二人とも。そろそろ帰るわよ。」
三郎君・お姉さん：「はーい。」
ショートケーキ ミルクレープ モンブラン チョコレートケーキ チーズケーキ
200kcal 220kcal 210kcal 230kcal 180kcal
ケーキの種類カロリー
－ 9 －
⑴ ア にあてはまる数字を求めなさい。
⑵ 下線部について，お姉さんは 1000kcal にもっとも近くなるようにケーキを 選んで食べました。お姉さんがどのケーキを何個食べたのか求めなさい。
また，お姉さんが食べたケーキの総カロリーも求めなさい。どのように 求めたのか考え方も書いてください。
ただし，食べていないケーキがある場合は，解答欄らんには 0 と記入すること。
（例えば，モンブランを食べていない場合は，モンブラン 0 個と書くこと。）
－ 8 －
第 5 問 三郎君とお姉さんとお母さんの 3 人はケーキバイキングに行きました。
以下はそのときの会話です。これを読んで，あとの問いに答えなさい。
なお，下の表はケーキバイキングで食べることのできたケーキとその カロリーを表したものです。
三郎君 ：「おなかいっぱい。食べ過ぎちゃった。」
お姉さん：「おいしかったね。」
お母さん：「本当ね。ところで，あなたたちは何を食べたの？」
三郎君 ：「えっと，ショートケーキ 3 個とモンブラン２個。」
お姉さん：「あれ，チョコレートケーキも食べてなかった？」
三郎君 ：「そうだった。2 個食べたの忘れてた。」
お母さん：「三郎は忘れっぽいんだから。」
三郎君 ：「えへへ。」
お姉さん：「三郎食べすぎじゃない。全部で ア kcal よ！」
三郎君 ：「そんなこと言うけど，お姉ちゃんはどうなの？」
お姉さん：「ショートケーキとミルクレープを 1 個ずつ食べたでしょ。あとは・・・
忘れちゃった。でも，私はちゃんと計算して 1000kcal 未満になるように しましたよ。」
お母さん：「さすがお姉さんね。」
三郎君 ：「1000kcal でも食べ過ぎだと思うけど・・・。（小声で）」
お姉さん：「今なんか言った？三郎。」
三郎君 ：「いや，何でもない。」
お母さん：「もう二人とも。そろそろ帰るわよ。」
三郎君・お姉さん：「はーい。」
ショートケーキ ミルクレープ モンブラン チョコレートケーキ チーズケーキ
200kcal 220kcal 210kcal 230kcal 180kcal
ケーキの種類カロリー
