수리 영역

1

○ 먼저 수험생이 선택한 계열의 문제지인지 확인하시오.

○ 문제지와 답안지에 필요한 인적 사항(수험 번호, 성명 등)을 정확히 기입하시오.

○ 답안지에는‘수험생이 지켜야 할 사항’에 따라 필요한 사항을 모두 기입(표기)한 후, 답안을 작성하시오.

○ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하 시오.

인 문 계

2002 년도 5 월 고등학교 3 학년 학력평가 문제지

수리 영역

제 2 교시 _{100분 80점} ^{고 3}

수험 번호 ( ) 성명 ( )

2.

^{두 행렬A=}

( )

^{, B=}

( )

^{에 대하여}

A^-1X=B를 만족하는 행렬X의 모든 성분의 합은? 〔2`점〕

①-2 ②-1

③0 ④1

⑤2

-2 1 1 0 4 -2

3 7

1.

^x=ø'µ2∑-¥1, y=ø'µ2∑+¥1일 때, + 의 값은? 〔2`점〕

①1 ②2

③ ④'²

⑤2'²

'²

2

x y y x

3.

^{log448+log '3의 값은? 〔2`점〕}

①2 ②3

③ log23 ④log23

⑤2log23 1 2

1 2

4.

^{다음 중2-}'^{3, 2+}'³을 두 근으로 하는 이차방정식은?

〔2`점〕

①x²-4x-2=0 ②x²-4x+1=0

③x²-2x-4=0 ④x²-2x-2=0

⑤x²-2x-1=0

고 3`--`2002`--`5월`--`인문계

수리 영역

2 ^{인 문 계}

5.

다음 그림과 같은 두 정육면체 A, B의 전개도의 넓이의 비가 4：9이다. A의 부피가12일 때, B의 부피는? 〔2`점〕

A

B

8.

^{제m`번째 항이n, 제n`번째 항이m인 등비수열에서}

제2m-n`번째 항을 구하면?(단, m>n) 〔3`점〕

① m²n ② m²-n

③ ④

⑤ 2m-n

2m n n²

m

①18 ②27

③36 ④

⑤ 81 2

71 2

7.

^{등식 (x-5)2+y2=9를 만족하는 실수x, y에 대하여 의 최}

대값은? 〔2`점〕

① ②

③1 ④

⑤ 9 5

4 3 3 4 5

9

y x

6.

^{함수y= 의 그래프는 점 (p, q})에 대하여 대칭이다.

이 때, p+q의 값은? 〔2`점〕

①-2 ②-1

③0 ④1

⑤2

3x-4 x+2

수리 영역 3

인 문 계

12.

^{도형 (x-i)2+(y-j)2=i+j(i=1, 2 ; j=1, 2)가x축과}

만나는 서로 다른 교점의 개수를 (i, j) 성분으로 하는 행렬을M 이라 하자. 이 때, 행렬M의 모든 성분의 합은? 〔3`점〕

①4 ②5

③6 ④7

⑤8

11.

오른쪽 그림에서 어두운 부분의 넓이는? 〔3`점〕

①2

②4

③p

④2p

⑤ ³p 2

O y

y=2cospx

x

10.

^방정식

( )( )

^=k

( )

^{의 해가x=y=0이외에}

도 존재하도록 하는k의 값들의 합은? 〔2`점〕

①1 ②2

③3 ④4

⑤5

x y x

y -1 -2 3 4

①1 ②2

③3 ④4

⑤5

9.

다음 두 조건을 만족하는 정수p의 개수는? 〔3`점〕

Ⅰ. 50{_p{₆₀

Ⅱ. 등식 logp=alog2+blog3+c를 만족하는 음이 아닌 정수a, b, c가 존재한다.

고 3`--`2002`--`5월`--`인문계

수리 영역

4 ^{인 문 계}

15.

^{다음은 1+4+7+10+ +25}의 값을 구하는 순서도이다.

(가)에 알맞은 것은? 〔3`점〕

시 작 끝

아니오

S�1 예

N�1

N�N+1

N=8 ?

S�S+(가) S를

인쇄

①3 ②3N-2

③3N ④3N+1

⑤3^N

13.

^{원 C}가 오른쪽 그림과 같고 두 점P(a, b), Q(c, d)가 다음 조건을 만족한다.

점P가 선분OA 위를 움직일 때, 점Q가 존재하는 영역의 넓 이는? 〔3`점〕

① ②

③ ④

⑤ p_-2 2

p-1 2 p+2

4

p+1 4 p

4

O A(1, 0) B(0, 1) C(1, 1)

y

x

Ⅰ. 점 P는 선분 OA 위의 점 이다.

Ⅱ. 점Q는 원C내부의 점이다.

Ⅲ. d-b=1 c-a

ㄱ. xy=4 ㄴ. x+y}4

ㄷ. x+y=4이면 사다리꼴은 직사각형이다.

<보` 기>

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14.

오른쪽 그림에서 사다리꼴 ABCD를 이루고 있는 세 삼각 형은 모두 직각삼각형이다.

<보기> 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? 〔3`점〕

x

y

1 4

A

B C

D

위의 과정에서 ㈎`, ㈏, ㈐에 알맞은 것을 순서대로 적으면?

〔3`점〕

①’^B”^P+’^C”^{P, 2, 1 ②}ø’π^B”^Pπ^∙’^C”µ^{P, 2, 1}

③’^B”^P+’^C”^{P, 2, 2 ④}ø’π^B”^Pπ^∙’^C”µ^{P, 4, 2}

⑤’^B”^P+’^C”^{P, 4, 4}

16.

^{한 변의 길이가 1인 정삼각형 ABC와 그 외접원의 호 BC}

위에 점P가 있다. 다음은 점P의 위치에 관계없이 AP”²+BP””²+CP””²의 값이 일정함을 보이는 과정이다.

선분 AP 위에AQ”=CP”가 되도록 점 Q를 잡으면, △BPQ가 정삼각형이므로

AP”=

∴AP”²+BP”²+CP”²

∴= (`BP”²+CP”²+BP”∙CP”)

△BPC에서 제이코사인법칙에 의하여 BP”²+CP”²+BP”∙CP”=

따라서, AP”²+BP”²+CP”²= ㈏ _ ㈐ (일정)

㈐

㈏

㈎

A

B Q

C P

수리 영역 5

인 문 계

19.

오른쪽 그림과 같이 경사면에 구 모양의 쇠구슬이 나무토막에 걸쳐 있다. 나무토막의 높이 AB”=10cm, 쇠구슬과 경사 면이 접한 지점C에서B까지의 거리 BC”=20cm일 때, 이 쇠 구슬의 지름의 길이는?

〔3`점〕

①30 cm ②40 cm

③50 cm ④30'^{2 cm}

⑤40'^{2 cm}

A B

C

18.

어느 지점에서 철탑의 꼭대 기를 올려다본 각이 31˚였는데 철탑을 향하여200m 걸어가서 다시 쳐다보니72˚였다.

이 때, 철탑의 높이는?

(단, tan 31˚=0.6, tan 72˚=3 으로 계산한다.) 〔3`점〕

① 약120m ② 약130m

③ 약150m ④ 약160m

⑤ 약180m

200

31。 72。

m

위의 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것을 순서대로 적으면?

〔3`점〕

①10^m+10^m-1+…+10+1, N,`_f(N),

①N,`f(N)이고N+f(N)

②10^m+10^m-1+…+10+1, f(N),N, f(N)=N

③10^m-1+10^m-2+…+10+1, N,_{`f(N), f(N)}=_N

④10^m-1+10^m-2+…+10+1, f(N),_{N, f(N)}=_N

⑤10^m-1+10^m-2+…+10+1, f(N),N,

①f(N),N이고f(N)+N

17.

^{자연수 전체의 집합N에서 N으로의 함수 f가 있다. 자연수}

n의 각 자리의 수의 합을f(n)이라 할 때, 다음은 함수 f의 치역 f(N)과 공역N 사이의 포함 관계를 알아보는 과정이다.

f(N),N_{임은 분명하다. ㉠} 공역N의 임의의 원소m에 대하여n= 라 하면 n은 정의역N의 원소이고f(n)=m곧, m<f(N)

∴ ㉡

㉠, ㉡에서 ㈐

㈏

㈎

고 3`--`2002`--`5월`--`인문계

수리 영역

6 ^{인 문 계}

20.

^{탄소14C의 양이} 로 감소하는데 걸리는 시간h는 약6000년 이며 초기량x0와t년 후에 남아 있는 탄소의 양x 사이에는 x=x0∙2^- 인 관계식이 성립한다.

어느 화석 속에 남아 있는 ¹⁴C의 양이 원래 ¹⁴C의 함유량의 20%라고 한다. 이 화석은 약 몇 년 전에 생성되었는가?

(단, log2=0.3010) 〔3`점〕

① 약8,000년 ② 약10,000년

③ 약12,000년 ④ 약14,000년

⑤ 약16,000년

t h

1

2

22.

^{곡선y='x 위에 점P를 잡}

고 OP”=OQ”인 점 Q를 y축의 양의 방향에 잡는다.

직선 PQ가 x축과 만나는 점 을 R라 할 때, 점 P가 곡선을 따라 원점에 한없이 가까워지면

점R는 점 (r, 0)에 한없이 가까워진다. 이 때, r의 값은?

〔3`점〕

① ②

③1 ④'²

⑤2

'²

2 1

2

O Q P

R

x y

y='x

21.

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 ABCD가 있다. 삼각형 ABC에 내접하는 정사각형A1BC1D1을 그리고, 또 삼각형 A1BC1에 내접하는 정사 각형 A2BC2D2를 그린다. 이와 같은 과정을 한없이 계속할 때,

AD1+‘^D1A1+‘^A1D2+‘^D2A2 +‘^{A2D3+… 의 값은? 〔3`점〕}

①'^{2 ②1+}'2

③2'2 ④2+'2

⑤2

A

B A1

A2

A3

C3C2 C1 C D

D1

D2

D3

23.

^{오른쪽 그림에서 점P는}

곡선y='∂x∂-å1위의 점이고

�`PABC, �`PDEF는 정사 각형이다.

이 때,

`의 최소 값은? 〔3`점〕

①4 ②5

③6 ④7

⑤8

PDEF PABC

O E

F

D

P C

B A

1 x

y

y='∂∂x-1

수리 영역 7

인 문 계

25.

^{부등식2x2-x-10{0을 만족하는 정수 x의 개수를 구하시}

오. 〔2`점〕

주관식 문항 (25~30)

26.

^{부등식log(6-x)>-2}를 만족하는 모든 정수x의 합을 구 하시오. 〔2`점〕

1 2

24.

정삼각형을 각 변의 중점을 따라 계속해서 접으려고 한다. <그 림1>은 정삼각형을 한 번 접은 모양과 그것을 폈을 때의 접힌 선 을 실선으로 나타낸 것이고, <그림 2>는 정삼각형을 두 번 접은 모양과 그것을 폈을 때의 접힌 선을 실선으로 나타낸 것이다.

한 변의 길이가4인 정삼각형을 위의 방법과 같이4번 접은 후 펼쳤을 때, 접힌 선의 길이의 총합을 구하면? 〔3`점〕

①64 ②76

③81 ④90

⑤100

<그림1> <그림2>

고 3`--`2002`--`5월`--`인문계

수리 영역

8 ^{인 문 계}

29.

^무한수열

{(

⁺¹

)

ⁿ

}

^{과 무한급수}

( )

^{n이 모두 수렴}

하도록 하는 정수x의 개수를 구하시오. 〔3`점〕

1 x²+1

¡n=1

x 4

30.

^{원x2+y2-2x-4y-r2=0과 y축의 두 교점을A, B라 하}

자. AB”=5일 때, r²의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시 오. 〔3`점〕

♣ 확인 사항

답안지에 필요한 사항을 정확히 기입(표기)하였는지 확인하시오.

¶

28.

^{전체집합U={1, 2, 3, 4, 5, 6}}에 대하여 다음 두 조건을 만 족하는 집합A의 개수를 구하시오. 〔3`점〕

Ⅰ. A,U

Ⅱ. A의 모든 원소의 곱은 짝수이다.

27.

^{두 양수a, b에 대하여a+b=2x, ab=2y이고,}

(ab)³=(a+b)²인 관계가 성립할 때, 3y+x²-6x의 최소값을 구하시오. 〔3`점〕