1 포물선

2차 곡선의 초점을 통과하는 직선의 유사성에 대한 일반화. 제곱 초점을 통한 쌍곡선 둘레의 길이입니다.

이차곡선 Ⅰ 평면곡선 쌍곡선과 타원

평면곡선의 접선

평면곡선의 접선 Ⅰ 평면곡선

평면 곡선에 대한 접선의 기울기가 주어진 포물선에 대한 접선의 방정식.

평면곡선의 접선 기울기가 주어진 포물선의 접선의 방정식

평면곡선의 접선 Ⅰ 평면곡선 접점이 주어진 타원의 접선의 방정식

평면 곡선에 접선 Ⅰ 평면 곡선에 접선이 주어졌을 때 타원에 접하는 방정식 접선이 주어졌을 때 타원에 접하는 방정식. 평면 곡선에 대한 탄젠트가 주어진 쌍곡선에 대한 탄젠트에 대한 방정식.

평면곡선의 접선 접점이 주어진 쌍곡선의 접선의 방정식

평면곡선의 접선 매개변수로 나타낸 삼각함수의 미분법

일 때,

평면벡터의 연산 Ⅱ 평면벡터

평면벡터의 연산

평면벡터의 성분과 내적 Ⅱ 평면벡터

평면벡터의 성분과 내적

평면벡터의 성분과 내적 Ⅱ 평면벡터 평면벡터의 수직 조건과 평행 조건

평면 벡터의 성분과 내적 Ⅱ 평면 벡터의 정상 상태와 평면 벡터의 평행 상태 평면 벡터의 정상 상태와 평행 상태. 평면 벡터의 성분과 내적 평면 벡터의 내적 속성을 사용합니다.

평면벡터의 성분과 내적 평면벡터의 내적의 성질의 활용

평면운동

평면운동 Ⅱ 평면벡터

항공기 운동 중 한 지점의 피치 및 가속도 크기 02.

공간도형

공간도형 Ⅲ 공간도형과 공간좌표

직선과 직선 사이 또는 직선과 평면 사이의 각도.

공간도형 직선과 직선, 직선과 평면이 이루는 각

공간도형 Ⅲ 공간도형과 공간좌표 여러 가지 방법으로 이면각의 크기 구하기

인 사면

공간도형 두 평면의 교선을 알 수 없을 때, 정사영 넓이를 이용한 이면각

공간좌표 Ⅲ 공간도형과 공간좌표

공간좌표
공간좌표 구의 위치 관계

공간벡터 Ⅳ 공간벡터

공간벡터 성분으로 주어진 공간벡터의 내적의 최대 최소

도형의 방정식 Ⅳ 공간벡터

도형의 방정식 두 직선과 평면이 이루는 교각

도형의 방정식 Ⅳ 공간벡터 점과 평면 사이의 거리

도형의 방정식
도형의 방정식 구와 평면이 교선(원)으로 만나는 경우

부채꼴과 이등변 삼각형으로 나눈 단면의 직교 투영 영역 07. 태양 광선이 수직으로 만날 때 생기는 그림자인 투영 영역 08. 공간 좌표에서 구의 위치 관계 구체의 관계를 배치합니다.

최소 구성요소로 주어진 공간 벡터의 내적의 최대값과 최소값입니다. 도형의 비교 두 개의 직선과 평면으로 이루어진 교각 두 개의 직선과 평면으로 형성된 교각. 그림 비교 Ⅳ 공간 벡터 점과 면 사이의 거리 점과 면 사이의 거리.

도형의 방정식 구와 평면이 교차선(원)에서 만날 때 구와 평면이 교차선(원)에서 만날 때.

가)  AP

이차곡선 포물선
평면벡터의 연산 벡터의 연산
평면벡터의 성분과 내적 1. 위치벡터
평면운동 1. 속도와 가속도

질문 목적] 타원의 정의를 이용하여 선분의 길이를 구하시오. 질문의도] 쌍곡선의 정의를 사용할 수 있나요? 질문의도] 포물선의 접선의 방정식을 구하면 삼각형의 넓이를 구할 수 있나요?

질문 목적] 포물선의 접선 방정식을 찾을 수 있습니까? 질문 목적] 평면 곡선의 접선을 이해합니다. 질문의 목적] 포물선의 접선을 이용하여 미지의 값을 구할 수 있습니까?

질문 목적] 쌍곡선의 접선의 방정식을 이해하십시오. 질문 의도] 벡터의 내적을 이용하여 선분의 길이를 구할 수 있나요? 질문 목적] 벡터의 성질을 이해하여 내적을 구합니다.

이고

질문 목적] 세 직선의 정리를 이해하여 점과 직선 사이의 거리를 구하십시오. 질문 의도] 삼위일체 정리를 이용하여 삼각형의 넓이를 구할 수 있나요? 출제 목적] 세 직선의 정리를 이해하여 공간 도형 문제를 해결하시오.

질문 목적] 세 줄의 정리를 이해하기 위함입니다. H를 직각삼각형 ABP에서 점 B에서 AP까지의 수선의 변이라고 합니다. N을 점 M에서 평면 EFGH까지의 수직선의 변이라고 합니다.

삼항 직선 정리에 의해 H가 B에서 EF까지의 수직선의 발인 경우.

직각이등변삼각형 ARQ 에서  QR

반면 △BDF와 △BCF는 모두 직각삼각형이다. 질문 목적] 프로젝션의 성질을 이해하고 영역을 찾는다. 삼각형 GDB와 삼각형 DEG는 정삼각형이고 두 삼각형의 교점에 의해 형성되는 거리는 DG입니다.

평면 DEG에 대한 삼각형 MPQ의 투영 면적은 다음과 같습니다. G가 점 A에서 삼각형 BCD로 그려진 수직선의 밑면이면 점 G는 삼각형 BCD의 중심입니다. 삼각형 BGP의 면적은 삼각형 BCD의 면적입니다.

평면 에 대한 삼각형 ABD의 직교 투영은 삼각형 ABH이므로.

이므로

공간좌표 1. 공간좌표

질문 의도] 좌표 공간에서 세그먼트의 둘레를 찾을 수 있습니까?. 질문 의도] 세그먼트의 분할점을 공간 좌표에서 찾을 수 있습니까?. 그림과 같이 점 M이 좌표 공간의 원점이라면.

질문의도] 공간 좌표를 이용하여 삼각형의 중심 좌표를 구할 수 있나요? 질문의도] 좌표 공간에서 구의 방정식을 찾을 수 있습니까?  평면에 수직인 평면에서 구를 자르고 OP로 이동하여 구를 교차합시다.

따라서 ㉠에 접하는 평면이 ㉡와 만날 때 형성되는 모양은 원이고 점 O에서 평면 사이의 거리가 가장 짧아야 면적을 최대화할 수 있다.

공간벡터 공간벡터

이때 는 단면으로 표현되는 원의 반지름의 길이이다. 질문의도] 벡터의 수직곱과 내적을 이용하여 주어진 조건을 만족하는 벡터의 최대값을 구할 수 있습니까? 점 Q는 삼각형 BCD의 경계 내부에 있는 점입니다.

출제목적] 평면과 구의 위치 관계를 이용하여 벡터의 내적과 관련된 문제를 푼다. 직선 AB의 방정식에서 이 직선과  평면의 교점을 R이라고 하면.

도형의 방정식 1. 직선과 평면의 방정식

세 평면의 방향 벡터는 모두 평면의 법선 벡터에 수직이므로 내적의 값은 [문제] 목적] 평면의 방정식의 성질을 이해하고 두 평면이 이루는 각도의 크기를 결정한다. . 질문 목적] 구의 성질을 이용하여 평면과 점 사이의 거리의 최대값을 구합니다.

출제목적] 평면과 평면의 위치관계와 직교투영을 이용하여 도형과 관련된 문제를 푼다. 질문의 목적] 평면의 법선 벡터를 이용하여 투영 면적을 구하는 문제를 푼다. 원점 O에서 평면 PQR까지의 수직선의 발은 삼각형 PQR의 중심 G와 같으므로 OG는 평면 PQR의 법선 벡터입니다.

질문] 구의 중심에서 평면까지의 거리를 구할 수 있나요?