Для оценки величины плотности светового потока, падающего на поверхность освещаемого тела, пользуются понятием освещенности, которая при равномерном распределении светового потока к освещаемой площади:
S
Е F , (5.4) где F – световой поток в люменах, падающий равномерно на освещаемую поверхность;
S - площадь освещаемой поверхности, м2.
За единицу освещенности принимается люкс (лк), т.е. освещенность поверхностей в 1м2, на которую падает равномерно распределенный световой поток в 1 лм:
2
1 1 1
м лк лм .
Освещенность в какой – либо точке освещаемой поверхности может быть определена по силе света.
Выведем зависимость между силой света и освещенностью при условии, что освещаемая поверхность перпендикулярна падающему световому потоку.
Для элемента поверхности dS1, освещаемой источником А, расположенным на расстоянии R, освещенность равна:
156
dS1
Е dF .
Рисунок 5.2 – Определение освещенности Из выражения (5.2) следует, что 21
R
d dS , отсюда dS1 R2d. Подставив значение dS в выражение для освещенности, получим:
d R E dF
2 . Но так как
d I dF , то
2
R
E I . (5.5) Из выведенного соотношения следует, что освещенность точки поверхности, перпендикулярной к падающему на нее световому потоку, прямо пропорциональна силе света, излучаемой источником в направлении освещаемой поверхности, и обратно пропорциональна квадрату расстояния от точки поверхности до источника света.
Определим освещенность поверхности dS2, расположенной под углом α к падающему потоку (угол α берется между лучом света и нормалью к освещаемой поверхности).
Пусть сила света источника А в направлении к dS2, расположенная под углом α к падающему потоку, будет равна:
cos
1 2
dS dS . Освещенность площадки dS2 будет равна:
157
1 2
cos dS dF dS
E dF
, поскольку
d иI dF R d
dS1 2 , то
2 2
cos cos
R I R d
E d
. (5.6) Таким образом, освещенность данной точки поверхности, расположенной под углом α к падающему световому потоку, прямо пропорциональна силе света в направлении к ней и косинусу угла между падающим лучом и нормально к освещаемой поверхности и обратно пропорциональна квадрату расстояния освещенной точки от источника света.
Если в формулах (5.5) и (5.6) сила света выражается в свечах, а расстояние в метрах, то освещенность будет выражена в люксах.
Световой поток, падая на какую-либо поверхность, частично отражается. Поскольку не существует поверхности, которая бы полностью отражала или полностью пропускала свет, отраженный поток от поверхности и проходящий через нее всегда будет меньше падающего потока.
Поверхности, отражающие или пропускающие свет, можно представить как поверхности, излучающие световой поток, т.е. как светящиеся.
Для характеристики светящихся поверхностей, в том числе и источников света, служит величина поверхностной плотности потока или светность.
С в е т н о с т ь (R) определяется как отношение светового потока, излучаемого светящейся поверхностью, к ее площади:
S
R F . (5.7)
Единицей светности служит 1 лм\м2.
Если светность поверхности равномерна, то:
dS RdF .
Светностью обладают как светящиеся тела (например, лампа), так и освещаемые (например, фасад здания).
158 5.4 Яркость
Тела, имеющие различные окраски и обладающие различными отражающими свойствами, при равной освещенности воспринимаются по – разному глазом наблюдателя. Так, например, поверхность куска мела, имеющего лучшие отражающие свойства, чем поверхность куска угля, отражает больше светового потока в направлении глаза наблюдателя и будет лучше видна. Условия видения зависят от силы света, излучаемого светящейся поверхностью в направлении зрения, и величины видимой части этой поверхности. Условия видения количественно характеризуются величиной яркости.
Яркостью называется отношение силы света, излучаемой поверхностью в данном направлении, к величине этой поверхности. Если лучи от плоской светящейся поверхности, направленные к глазу человека, перпендикулярны к этой поверхности, то яркость светящейся поверхности определяется выражением:
S
B I , (5.8) где В – яркость;
I – сила света, перпендикулярная к светящейся поверхности, св;
S – площадь светящейся поверхности, м2.
Если глаз рассматривает светящую поверхность под углом α между нормалью к этой поверхности и линией зрения, то он увидит часть этой поверхности, т.е. площадь ее проекции на плоскость, перпендикулярную к линии зрения. Эта часть поверхности будет равна:
1 Scos
S .
Поэтому для равномерно светящейся поверхности яркость в любом направлении будет равна:
cos S
B I . (5.9) При неравномерном распределении яркости:
cos dS
B df . (5.10) За единицу яркости принимается 1 нит.
Яркостью в 1 нит обладает равномерно светящаяся плоская поверхность, излучающая в перпендикулярном к ней направлении свет силой в 1 св с каждого м2 (рисунок 5.3):
159
1 2
1 1
м нит св .
Рисунок 5.3 - Лучи от плоской светящейся поверхности, направленные к глазу человека
Источник света, имеющий форму шара диаметром D и излучающий равномерно во все стороны силу света I, обладает яркостью:
Sшара
В I .
Имея в виду, что проекция шара на любое направление равна площади круга
4 D2
, получаем среднюю яркость светящегося шара:
4 2
D B I
. (5.11) Средняя яркость светящегося цилиндра может быть выражена формулой:
DL
B I , (5.12) где D – диаметр цилиндра, м;
L – длина цилиндра, м.
Для примера приведем яркость некоторых источников света:
люминесцентная лампа имеет яркость 5250 – 8400 нит; лампа накаливания – 525000 – 1050000 нит; ручная лампа высокого давления – 2100000 – 630000 нит.
160
При выводе выражения (5.13) исходили из того, что источник света настолько мал по сравнению с освещаемой поверхностью, что может быть принят за точку.
Если представить себе, что вместо одной светящейся точки имеется ряд точек или что светящуюся поверхность можно разбить на n точек, то можно освещенность рассматриваемой плоскости вычислить как сумму освещенной, равную:
n
n n n
R I R
I R
E I
1
2 2
3 2 2 2
1 1
1 cos
cos ...
cos
. (5.13) Это многочисленное выражение может быть вновь приведено к виду (5.13):
cos2
ф ф
R
E I
, (5.14) где Iф – некоторая фиктивная сила света, радиус, вектор которого направлен из светового центра, лежащего на светящейся поверхности;
Rф – некоторое фиктивное расстояние между освещаемой точкой и световым центром.
Приведенные соотношения используются при расчетах освещенности от светящихся полос (люминесцентных светильников).
Однако при строгом рассмотрении вопроса светящаяся поверхность любой формы не может иметь светового центра, и в данную точку на расчетной плоскости падают в действительности много пересекающихся лучей от различных световых точек. В таких случаях закон квадратов расстояний уже применять нельзя.
Так, например, невозможно рассчитать этим методом освещенность точки на земной поверхности от небосвода.
Освещенность от больших световых поверхностей приходится определять через яркость.
Как известно, яркость В согласно (5.10) равна:
cos dS
В dI , где dIα – элементарная сила света площадки;
α – угол между лучом и нормалью к поверхности dS.
Рассматривая бесконечно малую светящуюся площадку dS как точечный источник света, напишем выражение для освещенности:
161
2 2 2
cos cos
R BdS R
dE df
,
но
R d dScos2
,
где w – телесный угол, под которым видна светящаяся площадка из точки на освещаемой поверхности.
Тогда:
d B
dE cos .
Полученное выражение является одним из основных соотношений светотехники, которое позволяет вести расчеты освещенности от больших светящихся поверхностей.
Проинтегрировав полученное выражение, можно определить освещенность:
S
d B
E cos . (5.15)
Для определения освещенности приходится при этом каждый раз находить выражения для телесного угла и суммировать произведения яркостей на величины телесного угла в некоторых пределах.
Яркостью обладают как тела светящиеся, так и тела освещаемые.
Рассмотрим теперь некоторые основные соотношения для диффузно излучающих и диффузно отражающих и пропускающих поверхностей.
Диффузно излучающей или отражающей называется поверхность, имеющая одинаковую яркость во всех направлениях.
Пусть имеется такая равнояркая поверхность В = const. Тогда для нее можем написать:
const
S
B I
cos .
Но при α = 0, cos α = 1; 1α = 1 0.
Тогда:
const S
B I0 .
162
Приравнивая оба выражения для яркости:
S I S
I 0
cos
,
получаем известную формулу для всех плоских диффузно излучающих поверхностей:
I I0 cos, (5.16) т.е. диффузно излучающие поверхности имеют косинусное светораспределение.
Без ввода проводим некоторые формулы для максимальной величины (I 0) силы света:
1) Для светящейся плоскости:
I0 F . (5.17) 2) Для равнояркого цилиндра (например, люминесцентной лампы в поперечной плоскости):
0 2
I F . (5.18)
Имея в ввиду, что:
I0 BS,
получаем из (5.17) выражение для светового потока светящейся плоскости:
F BS . (5.19) При диффузном отражении связь между освещенностью и яркостью определяется следующим образом:
R
B Ep . (5.20) Следует подчеркнуть, что приведенное равенство (5.20) тем больше соответствует действительности, чем лучше тела рассеивают свет (например, гипс, сернокислый барий и т.д.). Для зеркальных поверхностей указанное равенство недействительно.
163
5.5 Общие положения и принципы нормирования искусственного