137
ся обращению с незнанием, быть готовым к неожиданному и даже к чуду. Миф принимает на себя эту роль, потому что он сегодня, как и древний миф, синтези- рует онтологические разрывы бытия, восстанавливает его целостность.
Мифология – не случайное отклонение от магистральной линии познания, а изначальная форма отражения реальности, закономерный ответ на определен- ный круг когнитивных и аксиологических запросов. Человеческое сознание из- начально формировалось как мифологическое. Поэтому обращение к мифу – это возвращение к истокам, стремление сохранить исходное бытие сознания. Вот по- чему философский анализ мифа должен быть направлен не на объяснение (раз- рушение) данного феномена, а на понимание его смысла, ибо философское ис- следование мифа есть путь к осознанию человеком собственного бытия.
И пока существующее движется по направлению к своему совершенству (мы всегда будем идти к горизонту, но не достигнем его, ровно настолько прибли- жаясь к нему, насколько он удаляется от нас), мифы всегда будут жить, строить свой желаемый мир.
Литература
1 Алпеева Т.М. Теоретико-методологический анализ проблемы социального мифа – Минск, 1992. –
2 Леви-Стросс К. Структурная антропология – М.: Наука, 1983. –
3 Лосев А.Ф. Мифология. – Философская энциклопедия. В 5-ти т. Т. 3. – М.: Со- ветская энциклопедия, 1964. –
4 Есекеев Б.Ж. Культурно-исторические образы познания. – Алматы: Акыл Кiтабы, 1999. – 240 с.
5 Голосовкер Я.Э. Логика мифа. – М.: Наука, 1987. – 218 с.
К ВОПРОСУ О ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ИСТОРИИ Фазылова Г.Р.
г. Астана, Казахстан Общеизвестно, что практика в некоторых областях математики до ХХ века развивалась под существенным влиянием ситуации в естественных науках, в осо- бенности физики. Понятно, что возникает вопрос о продолжении этого процесса в дальнейшем. Если рассматривать математику как развивающуюся в контексте практики и направляемую в своем развитии задачами других наук и техники, то такой ответ совпадает с диалектико-материалистическими установками, одним словом, отказ от имиджа «чистоты математики». «Чистая математика имеет сво- им объектом пространственные формы и количественные отношения действи- тельного мира, стало быть – весьма реальный материал. Тот факт, что этот мате- риал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира» [1, с.37]. Если же подходить к пониманию математики с точки зрения методологического единства с опытными науками, то развитие математики можно рассматривать в диалектике факта и объяснения, несмотря на то, что математические факты имеют особый характер. Математи- ческие факты соответствуют пониманию математического априоризма Канта и Гуссерля : например, ведь мы убеждены, что 2х2=4 или, что диаметр делит круг
138
пополам. И дело здесь не в логике (хотя можно попытаться логически доказать эти факты и все равно не уйдем от принятия без доказательств других такого рода очевидностей), ибо эти математические факты выше логики. Отсюда следует, что философия математики, с одной стороны, не может быть построена без идей тра- диционной рационалистической философии (в частности идей априоризма), а с другой стороны, предполагает проблему о включении философии математики в философию науки.
Последнее в свою очередь соответствует положению о том, что философия математики должна основываться на истории математики. Известно, что пред- ставители современной философии науки, в особенности те, которые занима- ются методологической реконструкцией роста знания, настаивают на том, что основанием философии науки является история науки. Другими словами, совре- менная историография математики стоит на постпозитивистских логико-мето- дологических основах, прежде всего благодаря принятию концепции развития науки Т.Куна, одного из лидеров историко-эволюционистского направления в философии науки. Так в частности, понятия, введенные Т.Куном, как научная революция, аномалия, парадигма, кризис парадигмы, научное сообщество, дис- циплинарная матрица, нормальная наука применимы в историографии матема- тики. К примеру, в математике действуют такие несоизмеримые парадигмы, как интуицизм ( т.е. одно математическое сообщество) и программа Бурбаки (дру- гое математическое сообщество). Или еще. Парадигма, связанная с концепцией
«объективной истины» (основанная на отношении математики к наблюдаемому миру) переходит к парадигме «абстрактные истины» (основанной на формаль- но-логических критериях полноты и непротиворечивости), т.е. развитие алгебры интерпретируется как смена парадигм. «Парадигма, неотделима от научного со- общества, объединяет его членов, и, наоборот, научное сообщество состоит из признающих парадигму людей» [2, с.221]. Анализ развития научного знания в определенный исторический период (в данном случае, британской алгебры Х1Х века) проводится в связи с изменением идейных, мировоззренческих установок ( в этом случае, изменением концепции математической истины профессиональ- ной группы (европейских математиков). Сами профессиональные интересы уче- ных можно трактовать как объяснительные принципы. Иными словами, внешние факторы развития математики связываются с определенной частью социального целого – профессиональными группами ученых-математиков, то есть научным сообществом.
Таким образом, Т.Кун отрицает преемственность в эволюции науки.
В этой связи в историографии математики особый интерес представляют работы Р.А.Уайлдера «Эволюция математики» и «Математика как культурная сила» [3].
Р.А.Уайлдер, представитель направления эволюционизм, подчеркивает важность культурных сил, оказывающих влияние на эволюцию математических понятий, среди которых выделяет консолидацию. Под консолидацией он понимает объединение двух или более концепций, методов С1, С2, С3… в целях формирова- ния структуры с большим чем любая Сi потенциалом. Автор, аппелируя к истории математики, среди важнейших случаев консолидаций приводит следующие:
консолидация алгебры и геометрии привела к образованию аналитической геометрии; консолидация Булем и другими математиками алгебры и логики
139
стала причиной формирования математической логики; консолидация понятий числа и линии имела место при возникновении основ дифференциального и интегрального исчисления и т.д., одним словом, Р.А.Уайлдер, как и Т.Кун тоже отрицает преемственность в эволюции математики. Еще раньше Шпенглер писал, что более ранние достижения математики нельзя рассматривать как стадии развития математики (во-первых, отрицание преемственности математики;
во-вторых, каждая культура претерпевает процесс рождения и смерти своей математической науки [См.: 4].
Если же рассматривать философию науки, ориентированную на ее обосно- вание, то математическое знание оправдано лишь через проведение подлинных доказательств. Доказательство – это творческий процесс по созданию нового образца (парадигмы). По этому поводу Л.Витгенштейн, представитель филосо- фии науки, отмечал что «доказательства творят математические понятия» и для него было важно показать возникновение математических понятий в процессе конструирования доказательств[См.:5]. Что касается интерпретации природы и развития математического знания другим представителем философии науки И.Лакатосом, то обнаруживается связь философии математики с философско-ме- тодологической концепцией критического рационализма К.Поппера. Известно, что по Попперу к естественно-научным теориям применимы принципы фалли- бинизма, критицизма и фальсификации. Лакатос полагает что эти принципы рас- пространяются и на математические теории. Также выяснилось и тоже благодаря Попперу, что истинность дедуктивных систем науки задается в ее «основаниях», определяемых практикой. В математике такими «основаниями» являются теоре- мы. Иначе говоря, математическое знание имеет «квазиэмпирическую» приро- ду, а эмпиризм и индуктивизм распространены в математике в гораздо большей степени, чем это многим кажется» [6]. Поэтому Лакатос полагает, что если в
«евклидовых» системах аксиомы доказывают все остальные теоремы, то в «ква- зиэмпирических» - истинные базисные предложения объясняются остатком си- стемы. Таким образом, линия демаркации «евклидовских» и «квазиэмпириче- ских» систем проходит в логической плоскости, то есть логикой евклидовских систем служит метод доказательства, логикой «квазиэмпирических» систем – критицизм. И еще, очевидно, что если основным регулятивным принципом раз- вития «евклидовской» науки служит поиск самоочевидных аксиом, то «квази- эмпирическая» наука руководствуется требованием выдвижения «анархических»
гипотез, обладающих все более обширными объясняющими и эвристическими возможностями, то есть умножение гипотез и их опровержений. Другими слова- ми, соперничество между математическими теориями чаще всего разрешалось на основе сравнения их объясняющих возможностей, что одно и то же, как в истории науки- большая часть опровержений имела эвристический характер.
В контексте проблемы включения философии в философию науки из-за проявления методологического единства естественно-научного и математическо- го знания, покажем решающее различие между этими двумя видами научного знания по Лакатосу. Это различие заключается в природе их базисных предло- жений (т.е. «потенциальных фальсификаторов»). Так в естественных науках ис- тинность базисных предложений определяется решениями экспериментаторов ( как говорится, «установленным фактам»), а в математике среди «потенциальных
140
фальсификаторов» выступают прежде всего логические предложения формы «Р не Р».
Итак, проделанный экскурс к вопросу философии математики и ее истории имел целью показать, что изложенные выше рассуждения нуждаются в прояс- нении поставленных проблем.
Литература
1. Маркс К., Энгельс Ф. – Собр.соч. – Т.2.
2. Кун Т. Структура научных революций. – М., 1975
3.Эволюционизм и культура.//Философско-социологические проблемы математи- ки. Научно-аналитический обзор. – Алма-Ата, 1986
4. Шпенглер О. Причинность и судьба. – Закат Европы. – Т.1
5. Витгенштейн. О достоверности.//Журнал «Вопросы философии. – №81984, , с.142-149.
6..Панченко А.И.. О философии математики Имре Лакатоса. //Методологический анализ оснований математики. – М.: Наука. – 1988г.
СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА ИБН СИНЫ
Аскар Л.А., Куранбек А.А.
г. Алматы, Казахстан Абу ‘Али Хусейн ибн Абдуллах ибн Хасан ибн Али ибн Синā(аш-Шейх ар-Раис-данное имя объединяло в себе названия «Мудрец, Духовный Наставник»
и «Глава, Правитель») - наиболее известный арабо-мусульманский энциклопе- дист: он – философ, врач, разносторонний естествоиспытатель, теоретик музыки и поэт. Ибн Сина снискал положительное к себе отношение, благодаря своему
«Канону врачебной науки» («Кāнун ат-тибб»), который ещё в XII в. был переве- дён на латинский язык и который вплоть до XVII в. был для европейских медиков основным руководством.
Как философ Ибн Сина принадлежал к фальсафе и потому вслед за аль- Кинди и аль-Фараби, в основном, разрабатывал проблематику философии Аристотеля на исламской религиозно-культурной почве. В то же время принимая и отстаивая идеи Аристотеля, он трансцендировал эти идеи, выходя за их пределы.
Как и Аристотель, и аль-Фараби, Ибн Сина также специальное внимание уделил проблеме классификации наук.
В «Книге знания» в разделе «Логика» представлена следующая классификация. Во-первых, логику, которая является наукой-мерилом; во- вторых, физику, которая является наукой о вещах, имеющих отношение к чувству и находящихся в движении и изменении; в-третьих, науку об устройстве и расположении вселенной, о положении и форме движения небес и звёзд, в целях познания истины подобающим образом; в-четвёртых, науку о музыке, раскрытии причин гармонии и дисгармонии звуков и свойства мелодий; в-пятых, науку о том, что лежит вне природы» [1, c. 60], то есть метафизику.
В разделе же «Метафизика» той же «Книги знания» представлена иная классификация. Здесь Ибн Сина отмечает, что «философские науки разделяются на два вида: первый осведомляет нас о наших собственных действиях и называется практической наукой, так как польза её в том, что она учит нас, чтó мы должны
