ОБ ОДНОМ СЛУЧАЕ РАЗРЕШИМОСТИ НЕЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Студенттер мен жас ғалымдардың

«Ғылым және білім - 2014»

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ

IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых

«Наука и образование - 2014»

PROCEEDINGS

of the IX International Scientific Conference for students and young scholars

«Science and education - 2014»

2014 жыл 11 сәуір

Астана

УДК 001(063) ББК 72

Ғ 96

Ғ 96

«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».

– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.

(қазақша, орысша, ағылшынша).

ISBN 978-9965-31-610-4

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.

УДК 001(063) ББК 72

ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

университеті, 2014

2171

Сонымен, Қазақстан Республикасындағы ЭБХ болжамының табиғи мәні (млн.

адамды) құрайды:

1) 1 сценарий кезінде, ХТӨ 50% - ға, адам басына шаққандағы ЖІӨ 50% - ға артқан жағдайда 9,72;

2) 2 сценарий кезінде, ХТӨ 5% - ға, адам басына шаққандағы ЖІӨ 20% - ға артқан жағдайда 9,13;

3) 3 сценарий кезінде, ХТӨ 10% - ға, адам басына шаққандағы ЖІӨ 10% - ға кемііген жағдайда 8,43.

Талдаудың, болжаудың және реттеудің қазіргі мәселелері еңбек нарығымен, оның құрылымдық сипаттамаларымен бүгінгі күні Қазақстанда болып жатқан басқа маңызды макроэкономикалық және демографиялық процестер арасындағы тікелей және кері байланыстардың алуан түрлілік түрінде қарастырылуы керек. Бұл өз кезегінде ел үшін өте өзекті жұмыспен қамту және еңбек нарығын реттеу саясатын, демографиялық, инвестициялық, қаржылық, өнеркәсіптік және басқа саясаттарды келістіру мәселесін шешуге көмектеседі. Оның негізі елдің әлеуметтік-экономикалық дамуына перспективті болжам жасау болып табылады.

Болжау моделін тұрғызу кезінде корреляциялық-регрессивтік талдау, факторлық әдіс және т.б. әдістер қолданылды.

Ұсынылатын модельдердің күмәнсіз артықшылығы, олардың даму мүмкіндігінің болуында, яғни келешекте еңбек нарығындағы халықтың жастар, әр түрлі жастағы ерлер мен әйелдер, зейнет алдындағы және зейнетке шыққан жастағы тұлғалар сияқты әр түрлі құрамдарының мінез-құлық спецификасын ескеруге мүмкіндік береді.

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Қазақстан Республикасының Президенті-Елбасы Н.Ә. Назарбаевтың Қазақстан халқына Жолдауы Әлеуметтік-экономикалық жаңғырту – Қазақстан дамуының басты бағыты, 2012 жыл 27 қаңтар, 1 бет.

2. Сборник «Уровень жизни населения в Казахстане». – Агентство Республики Казахстан по статистике. – Астана, 2011 г.

3. Режим доступа. – URL: http://www.stat.kz/digital/stat_trud/Pages/trud.aspx.

УДК 517.968.21

ОБ ОДНОМ СЛУЧАЕ РАЗРЕШИМОСТИ НЕЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА

Таирова Орозгул Каныбековна tairova.orozgul@mail.ru

Студентка 4-курса Кыргызско-Российского Славянского университета им. Б.И. Ельцина, Бишкек, Кыргызстан

Научный руководитель – А. Керимбеков Дано нелинейное интегральное уравнение вида

( ) ( ) ( )

b n a

x t dt f x

 



  . (1) Решение ищем в виде

( )x f x( ) C

   , (2)

где ( )

b n a

C



f t dt^.

2172

Исследуем задачу, где требуется найти те значения , при которых уравнение (1) имеет решение. С этой целью (2) подставим в (1)

0

( ) ( (t) C) ( ) (t)( C) ( );

b b n

n k n k n

n

a ak

x f dt f x C f dt f x

    ^ 







  

 

 (3)

С другой стороны,

1 ( 1) 2 2 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

( ) ;

b b b b b

n n n n n

a a a a a

b n a

f x f t dt f x f t dt n Cf t dt n n C f t dt n C f t dt

C dt

       

 

   

       



    



K

1 ( 1) 2 2 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0

2

b b b b

n n n n

a a a a

C nf t dt n n C f t dt n C f t dt C dt

  ^ ^  ^  ^    ^   ^{ }



 

^K

 



Таким образом, получаем алгебраическое уравнение (n1)–го порядка относительно неизвестной Ch

1 2 ( 1) 2 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0

2

b b b b

n n n n

a a a a

dt C ^ n f t dt C ^  n n^ f ^ t dt C n f ^ t dt

 

^K

 

1 2 ( 1) 2 1

( ) ( ) ( ) 0.

2

b b b b

n n n n

a a a a

dth ^ n f t dth ^  n n f ^ t dth n f ^ t dt

 

^K

 

Это алгебраическое уравнение имеет n1 решений, так как коэффициенты являются действительнозначными. Итак, решениями уравнения будут h h₁, ₂,L ,h_n1, которые могут действительными различными или кратными, а также комплексными.

Далее, находим параметр  ₁, ₂,L ,_n1, где

( )

i

i b

n a

h f t dt

 



и (n1) соответствующих решений этим полученным параметрам

( ) ( )

i x iC f x

   .

Поставленную задачу рассмотрим в частных случаях степени n: Пусть n = 2

( ) 2( ) ( ),

b

a

x t dt f x

  



 (4)

тогда, в силу (2) решение можно представить

( ) ( ) 2( ) .

b

a

x f x f t dt

  



(5)

Пусть ²( )

b

a

C



f t dt, т.е. свободный член f t( ) - известная действительнозначная функция и определенный интеграл квадрата - константа. Поставляем (5) в (4) для определения значений параметра , при которых (4) имеет решение вида (5).

2 2

( ) ( (t) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) .

b b b b

a a a a

x f C dt f x f x f t dt C C dt f t dt

        ^  ^

 

   

(6)

Так как левые части (5) и (6) равны, то можно их сравнить и получить условие для 

2173

2 2

( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ,

b b b b

a a a a

f x  f t dt C ^C dt f t dt^ f x  f t dt

 

   

2 ( ) 0,

b b

a a

C dt f t dt









 (7) обозначим Ch, тогда из (4) получаем

2 ( ) ( ) .

b

a

f t dt

h b a



 



Допустим, что

( )

f x x, a0,b1, (8) в этом случае

1

h  , а ₁

2 0

1 3

t dt

 ^  



.

Таким образом, когда n2 получаем единственное решение (4) вида (5) с известными данными (8)

( )x x 1

   . Далее рассмотрим следующий случай, когда n3, т.е.

( ) 3( ) ( ).

b

a

x t dt f x

  



 (9) Тогда, согласно (2) решение (9) имеет вид

( ) ( ) 3( ) .

b

a

x f x f t dt

  



(10) Введем обозначение ³( )

b

a

C 



f t dt и (10) поставим в (9)

 

³

3 2 2

( ) (t) ( )

( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3( ) ( ) ( ) ,

b

a

b b b b

a a a a

f x C f C dt f x

f x f t dt C f t dt C f t dt C dt

  

    

    

 

      

 



   

отсюда получаем алгебраическое уравнение

2 2

( ) 3 ( ) 3 ( ) 0

b b

a a

b a h  f t dt h f t dt

    









^{, где hC}. (11) Если выполняются (8) , то мы получим следующее уравнение второго порядка

2 3

2 1 0, h  h  то

1 2

3 7 3 7

3 7 3 7

2 2 ; 2 2

2 4 2 4

i i

i i

h h

       

    ,

1 2

1 h 3 7 ; 2 h 3 7

i i

C C

          . Итак, получили два комплекснозначных решения (9) вида (10)

2174

1

2

( 3 7 )

( ) ,

4 ( 3 7 )

( ) 4

x i x

x i x





   

   

Решение уравнения (1), реализованное в MatLab, при различных функциях f x( ), показывает, что при нечетных n уравнение (1) имеет только комплекснозначные решения, а при четных n уравнение имеет хотя бы одно действительное решение.

Список использованных источников

1. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. – М.: Наука, 1975. – 303 с.

2. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М: Наука, 1971. – 272 с.

УДК 511.22

APPLICATION OF RIEMANN ZETA FUNCTION TO SOME PRACTICAL PROBLEMS

ElenaTkacheva

Innovative University of Eurasia, second undergraduate course, MTU-202(m), Pavlodar Scientific supervisor – D.I.Ismoilov

Riemann zeta function, one of the most unique functions of the theory of functions of a complex variable, is the subject of intense study for already several centuries. Riemann zeta function is defined as functional series for Res1 as

  





1 2

1

n n

 s , (1) wheres it is a complex number, i² 1, and 

 

s means the sum of the series in the specified area of convergence.

Contemporaneously, usingRe1

 

s we can define as an infinite product by the prime numbers, ss.

  













 



p s

p s

1 1

 1

(2) Therefore this product converges at Re . The equations (1) and (2) are the direct consequence of the fundamental theorem of arithmetic.

One of the important consequences of the formula (1) represents the following equation: if 1

Re

    





1

1

n s

n n s



 (3) where

 

n the Mobius function and it is a multiplicative function of natural argument, by definition (follow [1]).

So, Professor Ismoilov proposed a definition of the Mobius function, ss. if n has form as

r

pr

p p

n ₁^1 ^₂² ... ^ , then

   

n ^rC^ C^ C_r^r

  1 ₁¹ ₂²... , (4) where r

 

n is amount of distinct prime divisors of n, andС_m^kare binomial coefficients (follow [2]).

Note that according to equations (1) and (2) when at Re we have another representation of the functional series (4), ss.