ЗАДАЧА ДИСКРЕТИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА- ГОРДОНА В КОНТЕКСТЕ КОМПЬЮТЕРНОГО (ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО) ПОПЕРЕЧНИКА (К(В)П)

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Студенттер мен жас ғалымдардың

«Ғылым және білім - 2014»

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ

IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых

«Наука и образование - 2014»

PROCEEDINGS

of the IX International Scientific Conference for students and young scholars

«Science and education - 2014»

2014 жыл 11 сәуір

Астана

УДК 001(063) ББК 72

Ғ 96

Ғ 96

«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».

– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.

(қазақша, орысша, ағылшынша).

ISBN 978-9965-31-610-4

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.

УДК 001(063) ББК 72

ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

университеті, 2014

2112

Отсюда следует (2).

Список использованных источников

1. Leindler L., Meir A. Embedding theorems and strong approximation // Acta Sci. Math.

(Szeged). – 1991. – №55. – Р. 67-73.

2. Leindler L. Еmbedding results pertaining to strong approximation of Fourier series. I.//

Analysis Mathematica. – 23(1997). – Р. 99-114.

3. Маршалл А., Олкин И. Неравенства: теория мажоризации и ее приложения. – Москва

«Мир», 1983. – 574 с.

УДК 519.63

ЗАДАЧА ДИСКРЕТИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА- ГОРДОНА В КОНТЕКСТЕ КОМПЬЮТЕРНОГО (ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО)

ПОПЕРЕЧНИКА (К(В)П) Есенгазина Жанар zhanar_esengazin@mail.ru

Институт теоретической математики и научных вычислений ЕНУ им. Л.Н. Гумилева г. Астана, Казахстан

Научный руководитель – Н.Темиргалиев

В рамках К(В)П (необходимые определения и историю см., напр., в [1-3]) исследуется задача дискретизации решений обобщенного уравнения Клейна-Гордона (для с=0 волновое уравнение, с = -1 уравнение Клейна-Гордона)

ñu x

u x

u t

u

s

 



 







2 2 2

1 2 2 2

... (uu

 

x,t ,0t, xR^s,s=1, 2, …; ñR), с начальными условиями из классов Соболева

   

^{r s}

 

^{x f}

 

^{x Wr s}

t W u

x f x

u ,0 _{1 2}¹(0,1) , ,0  ₂  ₂²(0,1)



 

 (xR^s).

В рассматриваемом здесь случае дискретизация производится по информации, полученной от тригонометрических коэффициентов Фурье f

 

m f

 

xe ^imxdx

s

, 2 ]

1 , 0 [







 с

произвольным конечным спектром, с дальнейшей переработкой по произвольным алгоритмам _N:

       

^{ }    





1 2      2,^

2 )

( 1 )

( 2 ) 1 ( 2 ) ( 1 ) 1 (

1 ,..., , ,..., ,: 1,..., ; 1,...,

= ^{N N j s i s} _{N L}

N f m f m f n f n m Z j N n Z i N

D  ,

где  N L2,=



_N⁽z1^,...,z_N^;x^,t^)L² ^0,1sL^



^0, при любых фиксированных (z₁,...,zN)C^N



в метрике YL^2,,

 

 

. ,

vrai sup

2 1

1 , 0

2 0

,

2 









 _ 





s

dx t x g g

L t

Установлено, что ( при c0) К(В)П - 1:

2113

, )

, );

( ),..., ( ), ( ),..., ( ( ) ,

; , ( sup inf

min

} 1

; min{

, 2 )

( 2 ) 1 ( 2 ) ( 1 ) 1 ( 1 2

1 )

1 , 0 (

; ) 1 , 0 ( ,...,

,..., : ,

2 1 2

1

2 2 2

1 2 ) 1 ( 2 ) 1 (

1) ) ( 1 ( 2

1 2 1

s r r

L N

N N

W f

W f n n

m m N N N

Z N Z

N u x t f f f m f m f n f n xt N

s r

s r

N N

N

 















 

 





 



где



_N(z₁,...,z_N;x) алгоритм восстановления.

При этом, полученный здесь точный порядок восстановления показывает, что всякое повышение гладкости r₂r1 _(при r₁r_, min



r₁,r₂1



r) не отразится на порядке погрешности ^s

r

N

  при дискретизации, то же относится к случаю r₁r_,r₂r1_{. При} этом, самый широкий класс упорядоченных пар функций



f₁,f₂



, f₁W₂^r1

 

0,1^s,

 

^s

Wr

f₂  ₂² 0,1 для которых еще выдерживается указанный оптимальный порядок получится при r₁r₂1r

.

Далее показано, что с сохранением порядков в К(В)П-1, когда восстановление производится по неточной информации, тригонометрические коэффициенты можно вычислять с погрешностью

 j_k Nk k k

zj m j

fk D

N

C ( )) ^~

( :

2   





 

 ^_^j_k1,2,...,N_k,k1,2^_^,

где ²

1 1 1 1) (

1

~  

 s

r j N

N

,

2 1 2 2) (

2

~  

 r

j N

N

при s=1,

ln 2 ²¹

2 2 1

2 2) (

2

~ ^

 

 N

r j N

N при s=2,

2 2 1 2 2) (

2

~  

 s

r j N

N

при s>2,

1 1 1,2,...,N

j  ,

2 2 1,2,...,N j  .

Наконец, это составляет содержание К(В)П -3, установлено, что здесь величину

) 0 ( , 2 ) 0 ( 1

~

N N



в К(В)П -2, вообще говоря, нельзя заменить на

) 0 ( , 2 ) 0 ( 1 ) 0 ( 2 ) 0 ( 1

~

,N ^{N N}

N





при любом

, .

) 0 ( 2 ) 0 ( ) 1

0 ( 2 ) 0 ( 1



 



   





 N N N

N

N ^.

Список использованных источников

1. Темиргалиев Н., Шерниязов К.Е., Берикханова М.Е. Точные порядки компьютерных (вычислительных) поперечников в задачах восстановления функций и дискретизации решений уравнения Клейна – Гордона по коэффициентам Фурье // Современные проблемы математики. – 2013. – Вып. 17. – C.6–34.

Exact Orders of Computational Cross-Sections in Problems of Reconstructing Functions and Sampling Solutions of the Klein-Gordon Equation from Fourier Coefficients //

Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. – 2013. – 282, supp l.1. – Р. 165–191.

2. Темиргалиев Н., Абикенова Ш.К., Жубанышева А.Ж., Таугынбаева Г.Е. Задачи дискретизации решений волнового уравнения, численного дифференцирования и восстановления функций в контексте Компьютерного (вычислительного) поперечника // Изв.ВУЗов. Математика. – 2013. – №8. – C. 86-93.

Discretization of solutions to a wave equation, numerical differentiation, and function recovery with the help of computer (computing) Diameter // Russian Mathematics (Iz.VUZ).

– 2013. – Vol. 57, No. 8. – Р. 75–80.

3. Темиргалиев Н., Есенгазина Ж. Окончательные в контексте всех достижений (имеющихся и возможных) вычислительной математики и численного анализа результаты по дискретизации решений обобщенного уравнения Клейна-Гордона по коэффициентам Фурье // Проблемы применения современных математических методов и компьютерных технологий в инженерных науках и строительстве:

2114

Материалы Республиканской научно-практической конференции, посвященной 60- летию со дня рождения К.С.Бижанова (17 августа 2012 года) – Астана: ЕНУ, 2013.

C.119-120.

УДК 512.54

ІРГЕЛЕС КЛАСТАРДЫ ЕСЕПТЕУ ӘДІСІ Жаңабергенова Гүлжиһан Аркадийқызы

guljihan_ast@mail.ru

Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ Механика - математика факультеті Алгебра және геометрия кафедрасының 2 курс магистранты, Астана, Қазақстан

Ғылыми жетекшісі – К.О. Ахметжанова

Анықтамалар мен белгілеулер [1-4] монографияларда келтірілген.

Анықтама. Берілген тобының элементтер жиыны туындаушы (элементтер) жиыны деп аталады , егер тобының әрбір элементін элементтер

дәрежесінің ақырлы көбейтіндісі түрінде өрнектеуге болатын болса (сонымен қатар теріс көрсеткіштерменде). Осындай топты мына символ арқылы өрнектейміз деп келісейік:

гр ( ).

Анықтама. тобының туындаушы элементтерінің арасындағы

қатынас тобының анықтаушы қатынасы деп аталады , егер арасындағы кез келген басқа қатынас көрсетілген (1) қатынастың алгебралық салдары болатын болса.

Топтың генетикалық кодын табу үшін іргелес кластарды есептеу әдісінің мәні мынадай.

(1) (1) - берілген g ретті ақырлы тобының болжамды генетикалық коды болсын. Біздің тәжірибеміздің мақсаты барынша көп қатынастар жазу, ал « іргелес кластар әдісі » тәжірибенің жетістігін тексеретін амал. Егер (1) кодымен берілген тобы тобына изоморфты болмаса , онда ол / фактор - тобы тобына изоморфты болатын нормаль ішкі тобына ие болады. Кез келген жағдайда да тобының реті g-дан кем емес.

Сонымен қатар , егер тобының реті g-дан артық емес екенін тексере алсақ , онда бұдан және топтарының изоморфты екені шығады. Негізінде жағдайдың қандай екенін білу

үшін тобынан мынадай, (1) қатынасынан h < g ретті тобын анықтайтыны белгілі (2)

(2) қатынасы шығатындай элементтер жиынын таңдап аламыз.

(1) қатынасынан және де арасында (2) -ден басқа тағыда қатынастар шығатын мүмкіндігін жібере отырып, біз тобының элементтері арқылы туындалған ішкі тобы,жалпы айтқанда, -ға емес кейбір / фактор – топқа тең екенін байқаймыз.

Алайда барлық жағдайда тобының реті h-тан аспайды. Енді - ның элементтеріне оң жағынан - тың әртүрлі элементтеріне көбейту арқылы алынған элементтер класын қарастырамыз. Екі мұндай кластар немесе беттеседі, немесе ортақ элементтерге ие болмайды, және - тың әрбір элементі осындай іргелес кластардың ең болмағанда біреуінде жатады. g / h – тан кем емес әртүрлі іргелес кластар бар болады (әйтпесе тобының реті h g / h = g - дан кем болар еді ). Егер нақты g / h әртүрлі класс бар екенін көрсете алатын болсақ , онда бұл тобының реті h g / h = g - дан артық емес екенін білдіреді, және осылайша және топтары изоморфты.

(1) - дегі әрбір -ны туындаушы және оған кері элементтің көбейтіндісі түрінде жазамыз. Мысалы,