ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Студенттер мен жас ғалымдардың
«Ғылым және білім - 2014»
атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых
«Наука и образование - 2014»
PROCEEDINGS
of the IX International Scientific Conference for students and young scholars
«Science and education - 2014»
2014 жыл 11 сәуір
Астана
УДК 001(063) ББК 72
Ғ 96
Ғ 96
«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».
– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.
(қазақша, орысша, ағылшынша).
ISBN 978-9965-31-610-4
Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.
The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.
В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.
УДК 001(063) ББК 72
ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
университеті, 2014
2130
0,512538; 0,458375; 0,992979; 0,10331; 0,337011; 0,041123; 0,82347; 0,026078; 0,993982;
0,65998; 0,288867; 0,320963; 0,134403; 0,593781; 0,994985; 0,21665; 0,240722; 0,600802;
0,445336; 0,161484; 0,995988; 0,77332; 0,192578; 0,880642; 0,756269; 0,729188; 0,996991;
0,32999; 0,144433; 0,160481; 0,067202; 0,296891; 0,997994; 0,88666; 0,096289; 0,440321;
0,378134; 0,864594; 0,998997; 0,44333; 0,048144; 0,72016; 0,689067; 0,432297; 0; 0; 0; 0; 0; 0;
Қолданылған әдебиеттер тізімі
1. Темиргалиева Ж.Н., Темиргалиев Н. Построение генераторов случайных
«алгебраических» чисел// Вестник Евразийского Национального Университета им.
Л.Н.Гумилева. – 2013. – Ч.1, №4(95). – С.5-28.
УДК 512.54
ОПЕРАЦИЯ КОММУТАТОРИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ГРУППЫ Касантаева А. Р., Сыздыкова А. Т.
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар, Казахстан Научный руководитель – И. И. Павлюк
В теории групп и алгебре широко применяется бинарное отношение сопряженности элементов произвольной группы [1]:
b)) G)(a x
((
b)
(a x
def
c . (1) В нем используется выражение ax x1ax. Обратим внимание, что это выражение отражает бинарную операцию (*) ((a*x) (a x 1ax))
def x
def
, заданную на элементах группы.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 (Павлюк И. И.) Пусть G – группа. Бинарной операцией
«сопряжения» (*), заданной на элементах группы G, назовем отображение GGG, ставящее в соответствие каждой паре элементов a,x группы G взятых в указанном порядке, некоторый третий элемент ax x1ax, сопряженный к элементу а, где x1 – элемент обратный к элементу x в группе G.
Таким образом, полагается, что в группе G истина формула:
( a,x G)((a*x) (a x 1ax))
def x
def
(2) Очевидно, операция (*) всегда определена на элементах произвольной группы G. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2. Операция сопряжения не коммутативна на элементах группы G.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 3. Операция сопряжения не ассоциативна на элементах произвольной группы G.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 4. Множество элементов х группы G, удовлетворяющих сравнению a
x
*
a (где элемент
a G
) образует подгруппу группы G - CG(a) централизатор элемента а в группе G.ПРЕДЛОЖЕНИЕ 5. Любой элемент группы G обладает в G нейтральным элементом относительно операции (*), т.е. в группе истина формула (aG)(xG)(a*xx*aa).
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 6. Нетривиальная группа G не обладает нейтральным элементом
2131
относительно операции сопряжения.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 7. Если в группе G нетривиальные элементы коммутируют относительно (*), то G – циклическая группа.
ТЕОРЕМА 8. Если в группе G операция сопряжения коммутативна, то G – тривиальна (G{e}).
ЗАМЕЧАНИЕ. Из Предложения 7 и Теоремы 8 следует, что на элементах группы существует бинарная операция (*), относительно которой нетривиальные элементы коммутируют, а сама группа относительно этой операции не коммутативна, поскольку в каждом отдельном случае мы получаем различные группы.
ТЕОРЕМА 9. В группе G операция * тогда и только тогда ассоциативна, когда группа G абелева.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 10. Если операция «*» коммутативна на элементах группы G, то группа G абелева.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11. Пусть G – группа. Бинарной операцией «коммутаторирования» «
» заданной на элементах группы G назовем отображение GGG, ставящее в соответствии каждой паре <a, b > элементов a,b
G взятых в указанном порядке, некоторый третий элемент a1abG, гдеa
1 элемент обратный к элементу a, а ab b1ab- элемент сопряженный с элементом а посредством элемента b. Таким образом, в группе G принимается истиной формула:) )(
,
( 1 b
def
a a b a G b
a
.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 12. Операция коммутаторирования не коммутативна на элементах произвольной группы.
ТЕОРЕМА 13. Операция «» коммутативна на элементах группы G тогда и только тогда, когда группа G абелева.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 14. Операция коммутаторирования на элементах группы G не ассоциативна.
ТЕОРЕМА 15. Если решения R(baxab) [2] групповых сравнений (a,bG)(baxab) принадлежат центру Z(G) группы G, то операция «» коммутаторирования, заданная на элементах группы G, ассоциативна.
СЛЕДСТВИЕ 16. Если коммутант G/ группы G содержится в центре Z(G) группы G, то операция коммутаторирования «» элементов группы G ассоциативна.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 17. Только нейтральный элемент группы G обладает нейтральным элементом в группе G относительно операции «» коммутаторирования.
СЛЕДСТВИЕ 18. Пусть G – группа. е – нейтральный элемент. Тогда истина формула )
)(
(aG aeeae , т.е. для нейтрального элемента группы G любой ее элемент является нейтральным относительно операции коммутаторирования.
ТЕОРЕМА 19. Если операция «*» коммутативна на элементах группы G, то операция
«» также коммутативна.
Приведем пример. Симметрическая группа третьей степени S3 {e, a, a2,b,ab,a2b} с генетическом кодом группы: a3 b2 e,baa2b.
Таблица 1 – Таблица коммутаторирования элементов группы S3.
[ , ] e a2 a b ab a2b
e e e e e e e
a e e e a a a
2132
a2 e e e
a2 a2 a2
b e a a2 e a a2
ab e a a2 a2 e a
b
a2 e a a2 a a2 e
Список использованных источников
1. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.П. Основы теории групп. – М.: Наука, 1982. – 288 с.
2. Павлюк И.И., Павлюк Ин.И., К теории сравнения в группах // Вестник ПГУ им. С.
Торайгырова. Серия физ.-мат. – Павлодар: ПГУ, 2005. – Т.3. – С. 34-49.
УДК 517.5
ЗАДАЧА КОЛМОГОРОВА НА КЛАССЕ КРАТНО МОНОТОННЫХ ФУНКЦИЙ Коваленко Олег Викторович
Аспирант по специальности математический анализ
Днепропетровского национального университета им. О. Гончара, Украина Научный руководитель – В. Ф. Бабенко
1. Обозначения. Постановка задачи. Известные результаты. Пусть область G обозначает действительную ось R=(,) или неотрицательную полуось R =(,0]. Пусть L(G) обозначает пространство измеримых существенно ограниченных функций
R G
x: с обычной нормой
)
= ( G L
. Для rN обозначим через Lr(G) пространство функций x:GR, которые имеют локально абсолютно непрерывную производную порядка r1, x(0)=x, и таких, что x(r)L(G). Положим Lr,(G)=Lr(G)L(G). Для действительного tR положим t:=max{t,0}.
А.Н. Колмогоров [1] сформулировал следущую задачу:
Задача Колмогорова
Пусть задан некоторый класс функций X Lr,(G) и произвольная система d целых чисел 0=k1 <k2 <...<kd =r. Найти необходимые и достаточные условия на систему положительных чисел
kd k
k M M
M , ,...,
2 1
для того, чтобы гарантировать существование функции xX такой, что .
1,...,
= ,
) =
( M i d
x ki
ki
В [1] А.Н. Колмогоров решил эту задачу в случае d =3, X =Lr,(R) (частные случаи следуют из работ Адамара [2] и Шилова [3]). Он показал, что для трех положительных чисел
r
k M
M
M0, , , 0<k <r, существует функция xLr,(R), для которой эти числа являются нормами функии, ее k-й и ее r-й производных соответственно, тогда и только тогда, когда
/ ,
/ 1 / 0 1
r k r r k r k r
k r
k M M
M
где r — r-я периодическая первообразная со средним значением ноль на периоде функции
