ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Студенттер мен жас ғалымдардың
«Ғылым және білім - 2014»
атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых
«Наука и образование - 2014»
PROCEEDINGS
of the IX International Scientific Conference for students and young scholars
«Science and education - 2014»
2014 жыл 11 сәуір
Астана
УДК 001(063) ББК 72
Ғ 96
Ғ 96
«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».
– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.
(қазақша, орысша, ағылшынша).
ISBN 978-9965-31-610-4
Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.
The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.
В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.
УДК 001(063) ББК 72
ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
университеті, 2014
2322
Рисунок 3 – Зависимость эффективной теплопроводности от радиуса включения Следующие выводы могут быть сделаны по данной работе: представлен эффективный численный метод инженерной гомогенизации, позволяющий эффективно приближенно рассчитывать значения коэффициента теплопроводности композитного материала произвольной регулярной структуры. Предложенный в данной работе подход может быть рассмотрен на другие случаи определения эффективных характеристик гетерогенных сред.
Список использованных источников
1. Сангес-Паленсия Э. Неоднородные средыи теория колебаний. – М.:Мир, 1984. – 472 с.
2. Бахвалов Н.С. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов / Н.С. Бахвалов, Г.П. Панасенко – М.:
Наука, 1984. – 352 с.
3. Берузокас Д.И. Математическое моделирование / Д.И. Берузокас, А.И. Зобнин – М:
Едиторал УССР, 2003. – 376с.
4. Бреббия К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Талес, Л. Вроубел – М.:
Мир, 1987. – 524 с.
5. Бенерджи П. Метод граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи, Р.
Баттерфилд – М.: Мир, 1984. – 494 с.
УДК 004(075.32)
САНДЫҚ ЕСЕПТЕУ ӘДІСТЕРІНІҢ КЕЙБІР ҚОЛДАНЫСТАРЫ Жолдасбек Берік Мейірбекұлы
Сәкен Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университетінің бірінші курс студенті, Астана, Қазақстан
Ғылыми жетекшісі – Д.Б. Нұрахметов
Нақты өмірде көптеген қолданбалы есептер жуықтап шығарылатыны баршамызға мәлім. Осындай тұста, сандық есептеу әдістерінің алатын орны ерекше. Біз бұл зерттеу жұмысында айтылған ойымыздың дәлелі ретінде нақты мысал қарастырайық. Күнделікті өмірде қолданбалы есептерді шешу барысында әртүрлі алгебралық теңдеулер туындайды.
Осындай алгебралық теңдеулердің бірі
(1)
түріндегі үшінші ретті алгебралық теңдеу. Мұнда нақты сандар.
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 λвкл, Вт/м·К
R, м
λвкл=0,3 λвкл=0,5 λвкл=0,7
2323
Сандық есептеу әдістерінің бүгінгі күні зерттеу әдістері өте бай. Біз (1)-ші теңдеуді шешу үшін солардың ішіндегі графиктік әдісті, қақ бөлу әдісін, итерациялық әдісті қолданамыз. Шешімнің дәлдігін қалай нақтылау қажет екенін көрсетеміз. Сандық әдістер Pascal, Maple 14 компьютерлік пакеттерінің көмегімен жүзеге асырылады.
Көрнекілік үшін нақты бір жағдайды қарастырайық. (1)-ші теңдеу келесідей түрде берілсін:
(2)
Maple 14 компьютерлік пакетінде fsolve командасы арқылы бұл теңдеуді бірден жуықтап шешуге мүмкіндік бар [1]. Есептің шешімі төмендегідей:
>
>
>
Яғни есептің нақты үш түбірі бар.
Енді Maple 14 компьютерлік пакетінде (2)-ші теңдеуді графиктік тәсілмен шешейік [2].
2324
1-суреттен көретініміз бұл теңдеудің үш нақты шешімі бар. Мұны біз функцияларының қиылысу нүктелерінің абсцисса нүктелерінен аламыз. Ықшамырақ үшін біз бұл әдіспен тек бір түбірін жуықтауда дәлдікті қалай арттыруға болатынын көрсетейік
2325
>
>
Сонымен, 7-суреттен бірінші түбірдің жуық мәні екенін байқаймыз. Қалған екі түбірдің жуық мәндерін дәл осылай есептеуге болады.
Енді (2)-ші теңдеуді қақ бөлу әдісі бойынша шығарып көрейік [2]. Бұл әдістің іске асу жолын Pascal тіліндегі бағдарламасымен ұсынамыз:
Сандық есептеу әдісінің (2)-ші теңдеуді шешу үшін қолданылатын итерация әдісін қарастырайық [2]. Бұл әдістің іске асу жолын Pascal тіліндегі бағдарламасымен ұсынамыз:
2326
Итерация әдісінде өрнегінің таңдап алынуы бұл әдістің маңызды тұсы болып табылады. Мұнда болуы итерацияның түбірдің белгіленген дәлдікке дейін есептелуіне кепілдік береді. Біздің жағдайымызда ал . Қалған екі түбірдің жуық мәндері бірінші түбірдің жуық мәнін тапқандай табылады.
Сонымен, (2)-ші теңдеудің түбірлерінің жуық мәндерін табудың төрт түрлі әдістері көрсетілді. Бұл әдістер басқада алгебралық және транцендетті теңдеулер үшінде дұрыс. Бұл ғылыми жұмыстың өзектілігін арттыра түседі. Бұл әдістерді [3] жұмыста қарастырылған қолданбалы есептерді шығаруда қолдануға болады.
Қолданылған әдебиеттер тізімі
1. Дьяконов В. П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. – М.: СОЛОН- Пресс, 2006. – 720 с.
2. Колдаев В.Д. Численные методы и программирование: учебное пособие/ М.: ИД
«ФОРУМ»: ИНФА-М, 2009. – 336 с.
3. Коллатц Л., Альбрехт Ю. Задачи по прикладной математике. – М.: Мир, 1978. – 168 с.
УДК 517.5
ОБ АЛГОРИТМАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Ибраева Дана Канатовна
Магистант специальности «6М070500- Математическое и компьютерное моделирование»
ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана, Казахстан Научный руководитель – Н.А. Бокаев
В данный работе приводится алгоритм решения задачи оптимального управления без фазовых ограничений. Такая задача ставится следующим образом: минимизировать функционал
1
0
inf ) , ), ( ), ( ( )
), ( ), ( ( )
, , ,
( 0 1 0 0 0 1 0 1
t
t
t t t x t Ф x dt t t u t x f t
t u x
J (1)
при условиях
x(t) f(x(t),u(t),t),t0 tt1,t0,t1, (2) ,
, 1 ,
0 ) , , , ( , , 1 , 0 ) , , ,
(x u t0 t1 i m g x u t0 t1 i m s
gi i (3) u(t)KC[t0,t1],u(t)VEr,t[t0,t1] (4)
