ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Студенттер мен жас ғалымдардың
«Ғылым және білім - 2014»
атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых
«Наука и образование - 2014»
PROCEEDINGS
of the IX International Scientific Conference for students and young scholars
«Science and education - 2014»
2014 жыл 11 сәуір
Астана
УДК 001(063) ББК 72
Ғ 96
Ғ 96
«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».
– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.
(қазақша, орысша, ағылшынша).
ISBN 978-9965-31-610-4
Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.
The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.
В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.
УДК 001(063) ББК 72
ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
университеті, 2014
2465
памяти, внимания, творческого воображения, способностей к анализу и синтезу (умению выделить как общие, так и частные признаки явлений и предметов, уметь сравнивать их), восприятию пространственных отношений, развитию конструктивных умений и творчества, воспитанию у учащихся наблюдательности, обоснованности суждений, привычки к самопроверке, учить детей подчинять свои действия поставленной задаче, доводить начатую работу до конца.
И как раз этому могут помочь логические задачи, замысловатые головоломки, ребусы и т.д. Но что считать критерием доступности при выборе игры? Если какая – либо игра или головоломка предназначена, к примеру, для первоклассников, то значит ли это, что каждый первоклассник обязан с ней справиться? Конечно, нет. Для одного она может показаться слишком сложной, для другого – доступной. Индивидуальные различия между детьми, их способности и уровень развития бывают часто значительно большими, чем различия возрастные. Поэтому определить точно, для какого возраста та или иная развивающая игра подходит, очень трудно, а иногда и не возможно. Подбирать игры надо применительно к каждому ребёнку индивидуально. Однако это относится не ко всем играм, а только к тем, которые основаны на сообразительности, наблюдательности, памяти, пространственном воображении.
Список использованных источников
1. Послание Президента Республики Казахстан Н.А. Назарбаев народу Казахстана.
«Казахстанский путь - 2050: Единая цель, единые интересы, единое будущее». – Астана, 17 января 2014 года.
2. Абдрахманова А.Н., Искакова Л.Т., Койшибаева Н.И., Отарбаева А.Р. Моделирование учебного процесса в начальной школе7 – Шымкент, 2003.
3. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр А.А. Методы обучения математике. – Минск:
Народная асвета, 1999.
4. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. – М.:
Просвещение, 1998.
5. Хацкевич Р.П. Математика для дошкольного и младшего школьного возраста. – М.:
АСТ, 2000.
6. Щуркова Н.Е. Игровые методики. – М.: Педагогическое общество России, 2011.
ӘӨЖ. 378.016.02:004.9(574)
ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТТЕ МАТРИЦАЛЫҚ ЭКСПОНЕНТАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
Мырзахан Мадина
Қ.И. Сәтбаев атындағы ҚазҰТУ, студент МКМ13-1, Алматы, Қазақстан Ғылыми жетекші – Б.Ж. Сағындықов
Техникалық университетте математиканы оқытудың өзіндік ерекшеліктері бар. Олар инженерлік мамандықтарда оқитын студенттердің ойлау жүйесімен тығыз байланысты.
Студенттердің кәсіби инженерлік-әдістемелік дайындығының негізгі көзі - бағыттылық, ал басқа қасиеттер, ой - өріс пен сана – түйсік, тақырыпқа қатысты қабілеттер, бәрі бағыттылықтың төңірегінде таралады.
Осы аталған мәселелерді матрицалық экспонентаны оқыту әдістемесімен ұштастырайық.
Бірінші, қадамда өлшемдері [ ] болатын матрицалар жиынында бинарлық амалды енгізу мәселесі қарастырылады. Бұл жерде өлшемі [ ] болатын кез келген квадрат матрицасын натурал дәрежеге шығаруға болатыны тұжырымдалады.
2466
Яғни, біз , , … , ⏟
рет
матрицаларын есептей аламыз.
Екінші, қадамда дәрежелік қатар ұғымы және функцияны Тейлор қатарына жіктеу қарастырылады. Осы тұрғыда кез келген [ ] квадрат матрицасына қатысты алынатын матрицалық экспонентаны ақырсыз дәрежелік қатардың қосындысына жіктейміз
∑ . Бұл қатардың абсолютті жинақты екенін ескерте кетейік.
Үшінші, қадамда матрицалық экспонентаны практикалық қолдануларға пайдалану үшін міндетті түрде оның негізгі қасиеттеріне тоқталамыз:
1) егер нөлдік матрица болса, онда ; 2) егер бірлік матрица болса, онда ;
3) егер матрицасы үшін кері матрицасы табылатын болса, онда ;
4) , мұнда кез келген нақты немесе комплекс сандар;
5) матрицалық экспонентаның туындысы формуласымен өрнектеледі.
6) өзгеше емес сызықтық түрлендіру болсын дейік. Егер болса, онда .
Төртінші, қадамда матрицалық экспонентаны табуға қатысты әдістемелер қарастырылады.
1. Диагональдық (
) матрицасы үшін
оның экспонентасы келесі түрде жазылады ∑ ∑ (
) (
).
2. Егер матрицасының қандай да бір дәрежесінде нөлдік матрица алатын болсақ, онда оның матрицалық экспонентасын табу да қарапайым болады. Мысалы,
(
) матрицасының экспонентасы ( ⁄
).
3. Жалпы жағдайда анықтамаға сүйене отырып, яғни ден бастап дәрежесін табамыз. Дәрежеге шығару жолында қандай да бір заңдылық табылып, матрицасының түрі туралы болжам қалыптасатын болса, онда оны математикалық индукция тәсілімен дәлелдеп, матрицалық экспонентаны табуды жай сандық қатарлардың қосындысын табуға келтіреміз.
4. матрицасын жордан формасына келтіру жалпы жағдайда едәуір жалықтыратын тәсіл, өйткені бұл түрлендіруді іске асыратын көшу матрицасын табу қиындық туғызады.
5. Универсалды әдістеме. Бұл әдістеме матрицалық түрде ̇ , жазылған дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімі матрицасы болатынына негізделген.
Мысал. ( ) матрицасының экспонентасын табайық. Характеристикалық теңдеуін құрып, оның түбірлерін, яғни меншікті мәндерін табайық:
2467
|
| , .
Әрбір меншікті мәндер үшін олардың сәйкес меншікті векторларын табайық:
(
) ( ) ( ) . , деп алайық, сонда .
(
) ( ) ( ) . , деп алайық, сонда .
Жүйенің жалпы шешімі келесі түрде жазылады:
( ) ( ) ( ) ( ).
векторының компоненттерін табайық (
) (
).
Әрі қарай векторын және базистік векторларына теңестіріп, және тұрақтыларын табамыз (
) ( ) , . Сонда (
).
(
) ( ) , . Сонда (
).
, векторларынан (
) матрицасын құрайық.
Енді бастапқы берілген матрицаның экспонентасын табу үшін деп алайық. Сонда (
)
Қолданылған әдебиеттер тізімі 1. Духин А.А. Теория информации. – М.: Гелиос АРВ, 2007.
2. Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Наука, 1969. – 368 с.
УДК 373.31:51
МЕТОДЫ ЗАКРЕПЛЕНИЯ И ПОВТОРЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Орынбасарова Гульнар [email protected]
Cтудент Южно-Казахстанского государственного университета им. М.Ауэзова, Шымкент, Казахстан
Научный руководитель – Н.И. Койшибаева
Последнее десятилетие в развитии системы образования Республики Казахстан происходят существенные изменения, направленные на оптимизацию и совершенствование процесса обучения и воспитания. В Законе «Об образовании» [1] и в других нормативно- концептуальных документах серьезное внимание уделяется вопросам начального обучения.
В условиях социально-экономических преобразований, реорганизации всех ступеней образования особенно остро стоит проблема обучения в начальной школе, отвечающей требованиям современной школы.
