功與動能位能

單元主題：功與動能、位能 ^{【第 3－2 節】}

 動能 EK

1.動能：

（1）動能： 中的物體，所具有的能量，符號： 。 （2）動能的影響因素：

 物體的  質量愈大，動能愈大 （ ）  物體的  速率愈大，動能愈大 （ ） （3）動能關係式：

 關係式：

 單位： 。

（4）動能公式推導：

 適用：所有運動中的物體

 原理：合力對物體作功＝物體 （ ）的變化量。

質量為m公斤的物體受水平力F作用，由靜止而運動，位移X 公尺，不計

摩擦阻力，加速度 a

（5）功與動能的關係：

 原理：合力對物體作功＝物體 的變化量

 討論：輪胎 m公斤，受水平力F作用，由靜止而運動，位移X 公尺

 若不計摩擦阻力：

E_K=1 2mV²

⇒ 外力對物體作正功 物體自外界得到能量 此能量轉換成為運動的動能 , ,

 若摩擦阻力作功 Wf：假設摩擦力 f 牛頓

 位能 U 1.位能：

（1）位能的意義與種類：

 ：因物體 變化而具有的能量  ：因物體 變化而具有的能量

（2）位能的影響因素：

 重力位能：

 物體  高度差愈大，重力位能愈大。（ ）  物體  質量愈大，重力位能愈大。（ ）  彈力位能：物體 愈大，彈力位能愈大。（ ）

（3）重力位能關係式：

 關係式：

 當物體在零位面時，位能為 ，一般以地面為零位面。

 單位： 。

位能=質量×重力加速度×垂直高度差

U = mgh

（4）重力位能公式推導：

 重力位能是為抵抗 ，而儲存的位能

 討論：一個質量為 m 公斤的物體，施以一外力 F將物體提高至高處 h 公尺處：

 外力對物體作 功 。

 物體自外界 能量，物體將此能量儲存為 。

（5）功與重力位能的關係：

 原理：合力對物體作功＝物體 的變化量

 討論：以外力 F，沿力方向位移 X公尺，將質量 m公斤的物體 ，提高至高度 h

公尺

 若不計摩擦阻力：

 若摩擦阻力作功 Wf：假設摩擦力 f 牛頓

（6）重力屬於守恆力：

 守恆力：重力作功只與物體運動的起點與終點有關，而與 無關。

 討論：不計摩擦力下，質量 m 公斤物體，由下列甲、乙兩路徑運動至地面：

 路徑甲：將物體自由落下，重力作功＝ 焦耳。

 路徑乙：將物體沿斜面下滑，重力作功＝ 焦耳。

 若循原路徑使物體等速推回，外力至少需如何作功？

 外力作功＝ 。

2.等加速度運動公式一覽表

 範例解說

1.（ ）如圖所示，蘋果樹上結有甲、乙、丙三個重量相等的蘋果，它們分別在不同的位 置

上，則哪一個蘋果所具有的重力位能最大？ (A)甲　(B)乙　(C)丙　(D)一樣大。

2.（ ）桌面上有一條彈簧固定在牆壁上，彈簧另一端掛上一木塊，如圖所示。試問下列 何

種情形下，當手放開時，木塊擁有的彈力位能最大？（假設皆不超過彈簧的彈性 限度）(A) 彈簧拉長 7cm　(B) 彈簧拉長 4cm

(C) 彈簧壓縮 3cm　(D) 彈簧壓縮 5cm。

3.（ ）一輛500公斤的汽車以108公里／小時的等速度行駛，試問此時汽車具有多少焦

耳的動能？ (A) 225000焦耳 　(B) 450000焦耳　 (C) 1458000焦耳　 (D) 2916000焦耳。

5.（ ）小興以附圖中甲、乙、丙、丁四種方式將等重的物體移至相同的高度 h，則其所 作

功的比較，何者正確？

(A) 甲＝乙＝丙＝丁 (B) 甲＞乙＞丙＝丁 (C) 甲＝丁＞乙＞丙 (D) 丁＞甲＞乙＞丙

6. （ ）在無摩擦水平面上，一質量為25 kg的物體受100 N的水平力，從靜止開始運動

10秒鐘，問物體的動能為多少焦耳？

(A) 1000　(B) 20000　(C) 25000　(D) 50000焦耳。

7. （ ）沿斜面施25 牛頓的推力將4公斤重的物體沿著斜面往上推 20公尺，如附圖所示。

試問重力對物體共作多少功？（1公斤重＝10牛頓）

(A) －125焦耳　(B) 200焦耳　(C) 500焦耳　(D) －200焦耳。

8.一10 公斤物體自高 490公尺自由落下，求物體著地瞬間的動能？ 焦耳。

9.下列物體做直線運動的關係圖中，在 t1 到 t2 時間內動能如何變化：

10.（ ）一顆重600gw 的足球從地面飛到10公尺高，然後開始往下掉，最後卡在2公尺 高的樹上，則該顆足球從一開始到最後，其位能改變應該為多少焦耳？

（1公斤重＝10牛頓）

(A) 增加60焦耳　(B) 增加12焦耳　(C) 減少12焦耳　(D) 減少48焦耳。

11.質量為 5 kg的靜止物體，受30 N的外力水平向右推動。當作用力推動物體 4秒後，隨

即放手。試回答下列問題：

 4秒時，物體的動能大小為 焦耳。  0～4秒間，外力作功 焦耳。

 0～4秒間，外力對物體的功率為 瓦特。

 若 4秒後，外力不再作用，則物體動能變化？ 。

12.學校的旗竿高10公尺，小明在升旗過程中平均以10牛頓的力，將0.5公斤重的國旗升

到

頂端，問在升旗過程中：

 小明一共做了多少焦耳的功？ 焦耳。

 國旗的位能共增加了多少焦耳？ 焦耳。

 摩擦力一共耗去多少焦耳的能量？ 焦耳。

 若摩擦力不變，摩擦力的大小＝ 牛頓。

13.輪胎質量 4公斤，受水平外力25牛頓作用，由靜止而運動，位移 2公尺：

課程結束…….