國 小 升 私 中 資 優 數 學
e 名
師 課 程 系 列
1-1 3-1
q 量：在日常生活中，我們經常用數量來描述溫度、長短、大小、輕重等。
w 數：把一個量後面的度量單位去掉，就是一個數字。
h新竹地區溫度攝氏 15 度；「攝氏 15 度」包含了數字「15」與單位量「度」。
1 數的介紹：
實數
正整數 零
!@
#$
%負整數 整數!
@#
$%分數：有限小數、循環小數 有理數!
@#
$%無理數：不循環的無限小數
例題：下列何者為整數？ A 0.5 B-3
2 C 0 D 3 2。 2 量的比較：
1 不是同類的量無法比較大小。
4 30 公分與 2 公斤不是同類的量，因此無法比較大小。
2 同類的量應先將單位化成相同，再比較大小。
4 2 公尺與 300 公分是同類量（表示長度），
因為 2 公尺＝200 公分，所以 2 公尺＜300 公分。
3 正數與負數：
1 何謂正數：比 0 大的數稱為正數。
何謂負數：比 0 小的數稱為負數。
※ 0 不是正數、也不是負數，我們稱 0 為中性數。
2 正負的相對意義：
在日常生活中，有一些量可以表現出彼此相反或相對的意義。
4 賺與賠、收支…等。
※我們可以用「＋」（讀作正）和「－」（讀作負）的數來描述這些量。
h 賺了十萬元就記作＋10 萬元，賠了 20 萬元就記為－20 萬元，
「＋」號常常可以省略，如＋10 萬元常寫成 10 萬元。
一、數與量
1-1 正數與負數 5
4 符號律：
正正得正（++!+）
正負得負（+-!-）
負正得負（-＋!-）
!@
@#
$$
%負負得正（--!+）
e 正數與負數：
水庫的水位基準線以 0 表示，若水位高於基準線 3 公尺記為＋3 公尺，
則水位低於基準線 7 公尺記為 公尺。
r 簡易正負數四則運算：
1 ＋(－7)=？
2 －(－11)=？
3 (－3)×2=？
4 (－4)×(－1)÷(－2)=？
二、數線
q 何謂數線：在平面上畫一條直線，在這一條直線上，包含了「原點」與「方向」與
「單位長」，即稱此直線為一數線。
1 原點：在這一直線上任取一點作為「原點」，表示的數為「0」。
2 方向：在這一條直線上，由原點向右的方向，叫做數線的「正向」，
並加畫一個箭頭表示。
※數線上原點右邊的點表示的數為正數。
3 單位長：一般直尺以 1 公分為單位長，但數線上任意的長度都可以作為它的單位長。
w 坐標表示法：3
2 所表示的點的坐標，記為 A(3 2)
e 數線上的重要計算：
1 兩坐標間的距離：大坐標－小坐標。
2 中點坐標：兩坐標和÷2。
例題：已知數線上兩坐標，A(－3)、B(11)。 請問：1 A 到 B 的距離等於多少？
2 A 與 B 的中點坐標為何？
r 數線應用：
如圖，A、B、C 三點所代表的數之大小關係為何？
A B＜C＜A B A＜B＜C C A＜C＜B D B＜A＜C。
三、相反數
q 在數線上原點兩邊，且與原點距離相等，我們就說這兩數互為相反數。
1 除了 0 之外，相反數為一正一負；0 的相反數為 0。 2 相反數的性質：兩數互為相反數，則兩數相加等於 0。 w 相反數判別：
2 的相反數＝？
四、絕對值
q 一數 a 至原點的距離以｜a｜表示，稱為 a 的絕對值。
1 絕對值的意義：｜a｜表 a 至原點的距離；｜a－b｜表 a 至 b 的距離。
2 0 的絕對值為 0；除 0 以外其他數的絕對值必為正數。
w 絕對值與數線：
依據附圖數線的標示，請問下列哪一個點所表示的數，其絕對值最大？
1-1 正數與負數 7
e 簡易絕對值應用：
已知｜x｜＝－8，則 x＝？
A 8 B 8 或－8 C－8 D不存在。
五、四則運算
q 加法與乘法的交換律：「a＋b＝b＋a」，「a×b＝b×a」。
h 6＋13＝13＋6，5×2＝2×5 w 加法與乘法的結合律：
「(a＋b)+c＝a＋(b＋c)＝(a＋c) ＋b」，「(a×b)×c＝a×(b×c)＝(a×c)×b」。
h (2＋3)＋4＝2＋(3＋4)＝(2＋4)＋3，(2×3)×4＝2×(3×4) ＝(2×4)×3 e 湊 10 法：
1 加法時，將個位數字能夠湊成 10 的兩個數字先結合計算。
h 11＋22＋33＋77＋88＋99
＝(11＋99)＋(22＋88)＋(33＋77)
＝110＋110＋110＝330
2 乘法時將計算結果可產生 10、100、1000 先結合計算。
「2×5＝10、4×25＝100、8×125＝1000」 h 5×17×2＝(5×2)×17＝170。
h 32×875＝4×8×7×125＝(4×7)×(8×125)＝28000。 r 分配律：「a×(b＋c)＝a×b＋a×c」。
h 3.14×267＋3.14＋3.14×32
＝3.14×(267＋1＋32)
＝3.14×300
＝942
h 456×543＋456×544＋456×457＋544×544
＝456×543＋456×457＋456×544＋544×544
＝456×(543＋457)＋544×(456＋544)
＝456×1000＋544×1000
＝(456＋544)×1000
＝1000000
t 乘法交換律、結合律計算：
34×125×32×25=？
