3 ．功率
1 ．功率：
功率 快慢
(1) 定义：功与完成这些功所用时间的比值叫做 _______ ． (2) 物理意义：表示物体做功的 ________ ．
(3) 公式： ____________.
P
＝W t
(4) 单位：在国际单位制中，功率的单位是 ________ ，简称 ________ ，符号是 ________.1 W ＝ ________.
瓦特
瓦 W 1 J/s
2 ．额定功率和实际功率：
(1) 额定功率：机器正常工作时的最大输出功率．
(2) 实际功率：机器工作中实际输出的功率．
(3) 实际功率往往 ________小于 额定功率．但在特殊情况下，如 汽车越过障碍时，可以使发动机的实际功率短时间内大于额定 功率，但要尽量避免，否则易损坏发动机．
3 ．功率与速度：
P
＝F v
cosα
，若v
是平均速度，则P
是 __________ ；若v
是瞬时速度，则P
是 __________ ；α
是F
与v
方向的夹角．
平均功率 瞬时功率
B ) 4 ．下列关于功率的叙述，正确的是 ( A ．做功多的汽车，功率一定大
B ．功率大的汽车，做功一定快 C ．功率大的汽车，牵引力一定大 D ．功率大的汽车，载货一定多
5 ．当起重机的功率增大时，将同一重物举到同样的高度所 需的时间比原来 ( )
A ．减少
A
B ．增加
C ．不变
D ．无法确定
知识点 1 功率的理解与计算
图 7 － 3 － 1 图 7 － 3 － 2
用如图 7 － 3 － 1 所示的起重机提升货物，第一台起重机在
1 min 内把 1 t 的货物提到预定的高度，第二台起重机只用 30 s
就可以做相同的功，则我们说第一台起重机做功比第二台起重 机做功 ________慢 ．
快
多少 时间
用如图 7 － 3 － 2 所示的挖土机挖土，与人工挖土相比，在 同样的时间内挖土机做的功比人做的功多，则挖土机做功比人 做功 ________ ．
做功的快慢既与做功的 ________ 有关，也与做功的 ________ 有关．
1 ．功率的推导式：
2 ．
P
＝—与P
＝F v
的关系：(1)
P
＝—是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，W t W t
既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功 率的计算，既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于 恒力或变力做功功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均 功率．
(2)
P
＝F v
通常用来计算某一时刻或某一位置时的瞬时功 率，v
是瞬时速度，若代入某段时间内的平均速度，则计算的 是该段时间内的平均功率．当力F
与速度v
的方向成α
角时，其 瞬时功率P
＝F v
cosα
.(3) 提到功率时要明确是哪个分力的功率，又或者是物体所 受合力的功率．汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊 起货物的功率就是钢丝拉力的功率．
【例 1 】质量为
m
的物体以初速度v
0 水平向右运动，并受 到方向如图 7 － 3 － 3 所示的恒力F
作用，经过时间t
0 ，求：(1)
t
0 时间内F
对物体所做的功；(2)
t
0 时间内F
的平均功率；(3)
t
0 时刻F
的瞬时功率．图 7 － 3 － 3
解：将物体的运动以
F
方向所在的正交坐标系上进行分解，如图 7 － 3 － 4 所示．则与
F
垂直的方向上的位移为图 7 － 3 － 4
【触类旁通】
1 ． ( 双选 ) 关于功率的概念，下列说法正确的是 ( ) A ．功率是描述力对物体做功多少的物理量
BC
W t
C ．若力和速度的方向相同，由
P
＝F v
可知，力越大，速 度越大，则功率越大D ．某个力对物体做功越多，它的功率就一定越大
解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量， A 错；功 率的大小除了和功有关外，还和时间有关， D 错．
B ．由 P ＝—可知，在相同时间内做功越多，功率越大
2 ．水平恒力
F
两次作用在同一物体上，使物体沿力的方向 发生相同位移，第一次是在光滑的水平面上，第二次是在粗糙的水平面上，两次
F
做的功和功率的大小关系是 ( A ) A ．W
1 ＝W
2 ，P
1>P
2C ．
W
1>W
2 ，P
1>P
2B ．
W
1>W
2 ，P
1 ＝P
2 D ．W
1 ＝W
2 ，P
1 ＝P
2解析：在这两次里，物体位移相同，由
W
＝Fl
可知两次做 功相同；在粗糙水平面上时，物体运动受到摩擦力的阻碍作用，W
因此用时更多，由 P ＝—可知
t
P1>P2.3 ．质量为 2 kg 的物体，受到 24 N 的竖直向上的拉力作用，
由静止开始向上运动了 5 s ， ( 取
g
＝ 10 m/s2) 求：(1)5 s 内拉力对物体所做的功是多少；
(2)5 s 内拉力的平均功率；
(3)5 s 末拉力的瞬时功率．
解：首先分析物体的受力情况，如图 6 所示，其中
F
为拉 力，mg
为重力，物体受一个大小为 4 N 的合力，方向向上由牛顿第二定律得物体的加速度
图 6
(1)5 s 内拉力
F
对物体所做的功为W
＝Fs
＝ 24×25 J ＝ 600 J.(2)5 s 内拉力的平均功率为
P
＝F v
＝ 24×5 W ＝ 120 W.(3)5 s 末拉力的瞬时功率为
P
＝F v
＝ 24×10 W ＝ 240 W.知识点 2 机车启动问题
如图 7 － 3 － 5 所示，汽车上坡时，司机有时要通过换挡来 降低车速，增大牵引力；如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，
司机就要加大油门．
牵引力 功率
P
＝F v
汽车换挡可以控制 ________ ，变换油门可以控制汽车牵引
力的 ______ ，通过公式 ________ 可知，三者相互制约．
图 7 － 3 － 5
1 ．对机车等交通工具，应明确公式
P
＝F v
中，P
为发动机 的实际功率，机车正常行驶时实际功率小于或等于其额定功率；F
为发动机 ( 机车 ) 的牵引力，v
为机车的瞬时速度．2 ．机动车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒 定牵引力启动．
(1) 以恒定功率启动：
甲 乙 图 7 － 3 － 6
最终匀速运动时
F
＝f
，v
m ＝ ＝ (2) 以恒定牵引力启动：当
P
＝P
额时，F
开始⇒
P
＝F v
↑ ⇒ 减小，但a
≠0 ，匀加速 ⇒以恒定功率 阶段结束，v
仍增大加速直到匀 速 ( 过程同上 )
机车以恒定牵引力启动时，先后经过两个过程，如图 7 － 3
－ 6 乙所示．匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速
度
v
m ，只是达到匀加速阶段的最大速度；在P
＝F v
中因为P
为 机车牵引力的功率，所以对应的F
是牵引力，并非合力；只有P
额P
额F f
.【例 2 】一辆汽车的额定功率为 100 kW ，质量为 1.0×104 kg ， 设阻力恒为车重的 0.1 倍，取
g
＝ 10 m/s2 ，求：(1) 若汽车保持恒定功率运动，启动后能达到的最大速度是 多大？
(2) 若汽车保持以 0.5 m/s2 的加速度匀加速运动，其匀加速 运动能维持多长时间？当汽车行驶的速度为 8 m/s 时，汽车的 加速度有多大？
【触类旁通】
4 ．一种氢气燃料汽车，质量为
m
＝ 2.0×103 kg ，发动机的 额定输出功率为 80 kW ，行驶在平直公路上时所受的阻力恒为 车重的 0.1 倍．汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为
a
＝ 1.0 m/s2 ，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了 800 m ，直到获得最大速度后才匀速行驶． ( 取 g ＝ 10 m/s2) 试求：
(1) 汽车的最大行驶速度；
(2) 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．
解： (1) 当汽车的牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶 速度，设最大行驶速度为
v
m ，有P
＝F v
m ，F
＝f
＝kmg
，k
＝ 0.1 由以上各式解得v
m ＝P
kmg
＝ 40 m/s.(2) 设汽车达到额定输出功率时的速度为
v
，从静止到匀加 速运动阶段结束所用的时间为t
1 ，则有F
1 －f
＝ma
，P
＝F
1v
，v
＝at
1解得
F
1 ＝ 4 000 N ，v
＝ 20 m/s ，t
1 ＝ 20 s设汽车达到额定输出功率后，以恒定功率加速行驶的时间 为
t
2 ，由动能定理有解得
t
2 ＝ 35 s所以汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间
t
＝t
1 ＋t
2 ＝ 55 s.内容
项目 定义 公式 类比物理量
平均功率
在一段时间内 或某一过程中 做功的快慢
P ＝— 或 W P ＝ F v t
平均速度、平 均加速度
瞬时功率
物体在某一时 刻或某一位置 时做功的快慢
P ＝ Fv ， v 为瞬时 速度
瞬时速度、瞬 时加速度
平均功率与瞬时功率
1 ．平均功率与瞬时功率的比较：
2. 若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由
3 ．若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定 该时刻或该位置的速度，应用公式
P
＝F v
计算．如果F
、v
不 同向，则投影到相同方向再计算，即P
＝F v
cosα
.【例 3 】将一质量为
m
的物体从离平地高h
处，以初速度v
0 水平抛出，求在物体从抛出到落地的过程中重力的功率和物体刚要落地时重力的功率． ( 不计空气阻力 )
【触类旁通】
5 ．一个质量为
m
的小球做自由落体运动，在前t
秒内重 力对它做功的平均功率P
及在t
秒末重力做功的瞬时功率P
分别为 ( )
答案： C
