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(1)

第二章三角函數

1. 有向角：A A

B B 2. 周角：________________，________________

平角：________________，________________

直角：________________，________________

銳角：________________，________________

鈍角：________________，________________

3. 角的度量：六十分制：________________，1 =____，1｀=____

弧度( )：_______________，_______________

可以互換。度→弧度，1弧度→度，1弧度≒____

例： ^{(B1 P.59}^例^1，A= ²⁰₃^π ^、

−11π

6 ^、

π 8 ⁾

例： (B1 P.60例2，A=315^。、╴810^。、

540。

π ⁾

4. 扇形弧長S=__________

面積A=__________=__________ ^S=______

A=______

θ _{=______}

r=______

例： (B1 P.61例3，A=15 π

，S=5 π ₎

公式1 有向角及其向量

(2)

5. 同界角：

……、╴690 ^° 、╴330 ^° 、30 ^° 、390 ^° 、750 ^° 、

……

(1) 有相同的______，相同的______

(2) 30 ^° 是____________，╴330 ^° 是____________

(3) 有無限多個，彼此相差____________，即A╴B＝360 ^{° n} =2 π n

例： (B1 P.63例5，A=是、不是、

是)

例： (B1 P.64例6，A=小正240 ° _大負╴120 ° _、小正 2π

3 ^大負

╴4π 3 ⁾

6. 標準位置角

例： (B1 P.65例7，A=四、二、象限角、

一)

1. 直角Δ：畢氏定理____________________

A A A

B C B C B C 公式2 銳角三角函數

(3)

2. 常見的直角Δ：

3. 特別直角Δ：

4. 六個三角函數：

例：已知直角ΔABC中， C=90 ，AC=12，BC=5，求 A sinθ=______=______ 個函數值。 (P68例1 A：

5 13、12

13、 5 12、12

5 、13 12、13

5 ⁾

_____=______=______

_____=______=______ 例：設 A為銳角且tanA= 15

8 ，求 A其餘函數

值。

_____=______=______ (P69例2 A：

15 17、 8

17、15 8 、 8

15、17 8 、17

15 ⁾ _____=______=______

(4)

1. 倒數關係：

(1)sinA x cscA=1 (2)_______________ (3)_______________

sinA=________ _______________ _______________

cscA=________ _______________ _______________

說明：

2. 餘角關係：

(1)sinθ=cos(90-θ) (2)_____________ (3)_______________

cosθ=__________ _____________ _______________

sin30 =_________ _____________ _______________

3. 商數關係：

(1)tanθ=______________ (2)cotθ=_____________

說明：

4. 平方關係：

(1)sin²θ+cos²θ=1 (2)_________________ (3)________________

_______________ _________________ ________________

說明：

例:試求sin²20 +tan²40 -sec²40 +cos²20 的值。 (P73例5 A:0)

公式3 三角函數的四大關係

(5)

1. 30 ^° 、45 ^° 、60 ^°

說明：(1) B ³⁰ ^° (2) ⁴⁵ ^° 30

C A A

例： ^{(B1 P.76}^例^8，A= ¹⁹₂ ⁾

2. 0 ^° 、90 ^° 、180 ^° 、270 ^°

0 ^° 90 ^° 180 ^° 270 ^°

sin ^θ = y r

說明： 90 ^° ( )

180 ^° ( ) (1,0) 0 ^° ( )

270 ^°

例： (B1 P.85例6，A=3)

公式4 特別角的三角函數值

(6)

1. 超級比一比

銳角的三角函數廣義角的三角函數 B P(x,y)

C A

SinA=_____ Sin ^θ =_____

____=_____ ____=_____

____=_____ ____=_____ 香 ____=_____ ____=_____ 糖口 ____=_____ ____=_____

____=_____ ____=_____

例： ^{(B1 P.80}^例^1，A= ₁₃⁵ ^、 ⁻¹²₁₃

、 −5 12 ^、

−12

5 ^、

−13 12 ^、

13 5 ⁾

例： (B1 P.82例3，A=

三 ₎

2. 任意角的三角函數值

(1)_______，_______，_______，_______

(2) ^θ 當_______

(3)90 ^° 的奇數倍，例：____________，_______，例：____________

________

90 ^° 的偶數倍，例：____________，_______，例：_____________

_______

公式5 任意角的三角函數值

(7)

(4)公式

sin(180 ^°−θ )=________ sin(180 ^°^+θ )=________

____________=_______ ____________=_______

sin( ^−θ )=________ sin(90 ^°^+θ )=________

____________=_______ ____________=_______

sin(270 ^°−θ )=________ sin(270 ^°^+θ )=________

____________=_______ ____________=_______

例： ^{(B1 P.93}^例^12，A=

−2

√

³

2 ^、

√

³

2 ⁾

例： (B1 P.92例 11，A= 1 ₎

1. y=sinx的圖 y _____________

_____________ ⁻²^π ⁻³₂^π ^−π ^−π₂ π

2 ^π 3π

2 ²^π

公式6 三角函數的圖形

(8)

_____________

2. __________________ y _____________

_____________

3. __________________ y _____________

_____________

4. __________________ y _____________

_____________

5. __________________ y _____________

_____________

6. __________________ y _____________

_____________

補充：y=a siin(bx+c)+k

a：______________ 例：

b：______________

c：______________

k：______________

例： (B1 P.98例1，A=圖形題)

(9)

例： (B1 P.99例2，A=圖形題)

例： (B1 P.99例3，A=

2 3 ⁾

例： (B1 P.100例4，A=大4,小

7 4 ⁾

例： (B1 P.103例5，A=圖形題)

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第二章 三角函數

說明：

說明：

說明：

√

√

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