ENERGI G RAVITASI Soal-soal

ENERGI GRAVITASI

80 ENERGI G RAVITASI Soal-soal

1. (OSKK 2006) Seorang astronot terbang di atas Bumi pada ketinggian 300 km dan dalam orbit yang berupa lingkaran. Ia menggunakan roket untuk bergeser ke ketinggian 400 km dan tetap dalam orbit lingkaran. Kecepatan orbitnya adalah,

a. lebih besar pada ketinggian 400 km b. lebih besar pada ketinggian 300 km

c. Kecepatannya sama karena orbitnya sama-sama berupa lingkaran d. kecepatannya sama karena dalam kedua orbit efek gravitasinya

sama

e. tidak cukup data untuk menjelaskannya

2. Apabila Bumi mengkerut sedangkan massanya tetap, sehingga jejarinya menjadi 0,25 dari jejari yang sekarang, maka diperlukan kecepatan lepas yang lebih besar. Yaitu;

a. 2 kali daripada kecepatan lepas sekarang. b. 1,5 kali daripada kecepatan lepas sekarang c. sama seperti sekarang.

d. sepertiga kali daripada kecepatan lepas sekarang e. sepersembilan kali daripada kecepatan lepas sekarang

3. Sebuah satelit mengelilingi Bumi pada ketinggian 20000 km dengan orbit lingkaran. Jika satelit itu akan dinaikkan orbitnya menjadi satelit geostasioner dengan orbit lingkaran, berapa energi yang dibutuhkan dari roket?

4. (OSN 2013) Sebuah satelit dengan massa 500 kg mengorbit Bumi pada ketinggian 36.000 km dari pusat Bumi. Perbandingan energi kinetik terhadap energi potensial gravitasi satelit tersebut adalah

A. – (1/2) B. 2 C. + (1/2) D. 5 E. – 2

81

Bab 6

MOMENTUM

Pendahuluan

Momentum didefinisikan sebagai massa dikalikan kecepatan:

mv

p

_(6.1)

Karena v adalah besaran vektor dan m adalah skalar, maka momentum juga merupakan besaran vektor. Besaran ini memberikan gambaran tentang kekuatan gerakan suatu benda. Jika benda itu bermassa besar, tentu gerakannya mempunyai kekuatan yang besar. Demikian pula jika benda itu kecepatannya tinggi, juga ada kekuatan besar dalam gerakannya. Benda langit seperti bulan, karena massanya sangat besar, tentu gerakannya mengelilingi Bumi juga mengandung kekuatan yang besar. Jika massa bulan adalah 7,1 x 1022 kg, kecepatan Bulan 163 m/detik, momentum gerak bulan mengelilingi Bumi adalah : mv = 1,16 × 1025 kg m/detik, luar biasa besarnya!

Peristiwa tumbukan benda langit yang sering teramati oleh manusia adalah tumbukan antara Bumi dengan asteroid atau pecahan komet. Tumbukan itu biasanya dikenal sebagai meteor, yang nampak sebagai garis cahaya sekejap di langit malam yang cerah. Meteor yang jatuh ke Bumi biasanya mempunyai kecepatan yang tinggi. Meskipun massanya kecil, kecepatannya yang sangat tinggi mempunyai daya rusak yang tinggi. Sebuah meteor yang ketika menumbuk Bumi besarnya sebesar bola tenis saja mampu merusak dan melubangi lantai beton. Sebagian besar meteor-meteor habis dikikis dan dibakar di atmosfir Bumi, namun meteor-meteor yang

Materi : Momentum dan Tumbukan Kelas XI

Kompetensi Dasar:

XI.3.5 Menerapkan konsep momentum dan impuls, serta hukum kekekalan momentum dalam kehidupan sehari-hari

82 MOMENTUM berukuran besar tidak habis dikikis partikel atmosfir dan sisanya bisa sampai permukaan Bumi. Batuan meteor yang tersisa sampai di permukaan Bumi disebut meteorit.

Impuls

Impuls merupakan hasil kali gaya dengan waktu. Waktu yang dimaksud adalah lamanya gaya tersebut bekerja pada benda.

t

F

I 

_(6.2)

Benda yang dikenai gaya akan mengalami percepatan, artinya kecepatannya berubah, momentumnya berubah. Dapat dibuktikan bahwa impuls yang dialami sebuah benda akan sama dengan perubahan momentum benda itu selama tidak ada gaya lain. Jika ada gaya lain, maka semua gaya yang bekerja pada benda harus dijumlahkan dulu. Hubungan antara impuls dan momentum dapat dituliskan :

mv

mv

I '

(6.3)

Peristiwa terdorongnya roket yang menyemburkan gas buang dapat juga dijelaskan dengan kekekalan momentum. Bahan bakar dibakar di dalam ruang pembakaran pada mesin roket, gas itu kemudian mengembang, tekanan menjadi tinggi. Gas akan keluar dari bagian belakang roket (nozzle), jadi ada materi gas yang bergerak ke belakang roket dengan kecepatan tinggi dan membawa momentum. Sesuai dengan hukum kekekalan momentum, momentum ke belakang itu harus diimbangi dengan momentum ke depan, yaitu dalam bentuk gerakan roket ke depan. Hal ini ekivalen dengan terjadinya gaya dorong roket ke depan.

Andaikan ada pesawat antariksa yang massanya m1 sedang bergerak dengan kecepatan v1, dalam keadaan roket mati. Kemudian roket dinyalakan selama selang waktu ∆t. Kecepatan semburan gas roket ke belakang adalah vr, jumlah gas yang disemburkan adalah mr yang jauh lebih kecil daripada massa pesawat. Setelah selang waktu ∆t itu, kecepatan pesawat menjadi v2, maka hukum kekekalan momentum akan menghasilkan : r r

v

m

v

m

v

m

_{1 1}



_{1 2}



(6.4)

Arah v2 dan vr berlawanan, sehingga tandanya harus berlawanan. Perubahan momentum roket adalah :

)

(

_{2 1} 1

v v

m

p 



_(6.5)

Momentum 83 Besarnya perubahan momentum itu sama dengan impuls, maka gaya dorong roket :

t

v

m

t

v

v

m

F

r r







^

 ⁽

2 1

⁾

(6.6) Tanda negatif menunjukkan bahwa arah F dan momentum gas buang berlawanan.

Jika arah semburan gas berlawanan dengan arah gerak roket, maka roket akan bergerak semakin cepat sedangkan kalau searah roket akan semakin lambat. Untuk membuat roket pindah orbit ke orbit yang lebih tinggi, dilakukan manuver sehingga arah semburan roket berlawanan dengan arah gerak roket, sedangkan untuk turun ke orbit yang lebih rendah, arah semburan roket harus searah dengan arah gerak. Saat roket dinyalakan selama selang waktu ∆t, pesawat mengalami gaya F dari semburan roket, maka hal ini ekivalen dengan pesawat mengalami impuls F∆t.

Tumbukan

Di dalam setiap peristiwa tumbukan antara dua benda selalu berlaku hukum kekekalan momentum. Jumlah momentum dua benda sebelum bertumbukan akan sama dengan sesudah bertumbukan. Jika ada dua benda

Contoh Soal

Sebuah roket massanya 20 000 kg sedang terbang dengan kecepatan konstan di ruang antar planet. Kemudian roket pesawat dinyalakan. Jika kecepatan semburan gas ke belakang 1000 m/detik, dan dalam satu detik disemburkan 50 kg gas hasil pembakaran, berapakah percepatan yang dialami roket?

Jawab:

Perubahan momentum roket dalam satu detik :

84 MOMENTUM

m1 dan m2 yang masing-masing bergerak dengan kecepatan v1 dan v2

bertumbukan, dan setelah tumbukan itu kecepatannya menjadi v1' dan v2', maka berlaku : ' 2 2 ' 1 1 2 2 1 1

v mv mv mv

m   

(6.7)

Jika tumbukan elastik sempurna akan berlaku hukum kekekalan energi : 2 ' 2 2 2 1 2 ' 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1

mv  mv  mv  mv

_(6.8)

Harus diingat bahwa momentum adalah besaran vektor, jadi perhitungan momentum ini harus juga memperhitungkan arah gerak. Peristiwa tumbukan pada benda langit biasanya bersifat tidak elastik, karena melibatkan kecepatan yang sangat tinggi sehingga tumbukan mengubah struktur kedua benda. Meteor yang jatuh di Bulan misalnya, tidak pernah terpantul balik dengan sempurna, melainkan melesak ke dalam Bulan, menghasilkan kawah bekas tumbukan. Itu sebabnya di permukaan Bulan kita melihat banyak kawah, meskipun tidak ada aktivitas vulkanik di Bulan. Kawah-kawah seperti itu sering disebut impact crater.

Pada tumbukan tidak elastik sama sekali, kedua benda yang bertumbukan akan bersatu setelah tumbukan terjadi, dalam hal ini v1' dan v2' sama.

'

)

(

_{1 2} 2 2 1 1

v mv m m v

m   

_(6.9)

Pada peristiwa tumbukan jenis ini jumlah energi kinetik tidak kekal, maka pasti ada perubahan energi ke dalam bentuk lain. Pada peristiwa jatuhnya meteor ke permukaan Bumi, sesaat setelah tumbukan suhu di kawah bekas tumbukan akan sangat panas. Hal itu disebabkan terjadinya perubahan energi kinetik menjadi energi kalor.

Contoh soal (OSN 2010)

Massa Bulan adalah 7,1 x 1022 kg, orbit Bulan mengelilingi Bumi dianggap lingkaran dengan radius 384.400 km dan periode 27⅓ hari. Apabila pada suatu saat bulan bertabrakan dengan sebuah astroid besar bermassa 3,2 x 1018 kg, dengan arah tumbukan sentral, asteroid menghujam permukaan Bulan secara tegak lurus dengan kecepatan relatif 30 km/s terhadap bulan. Vektor kecepatan asteroid tepat berlawanan dengan vektor kecepatan Bulan dalam orbitnya mengelilingi Bumi. Berubah menjadi berapa lama periode orbit bulan?

Momentum 85

Gambar 6.1 Ilustrasi soal OSN 2010

Jawab:

Hukum Kepler III : → GM = 402065,86

Kecepatan Bulan mengelilingi Bumi adalah : 384400/(27⅓×24×60×60) = 0,162771 km/s

Hukum kekekalan momentum : ^→

v’=1021.3222 m/s

Energi total orbit Bulan karena gravitasi Bumi sebelum tumbukan :

Energi total orbit Bulan setelah tumbukan :

Perubahan Energi total Bulan sebelum dan sesudah tumbukan sama dengan perubahan energi kinetik, karena energi potensial tidak berubah

86 MOMENTUM Soal-soal

1. Sebuah roket mula-mula bergerak dengan kecepatan 25 000 km/jam, menyemburkan gas dengan kecepatan semburan 2000 m/detik dengan debit 1 kg per detik. Jika massa roket 800 kg, berapa lama roket harus dinyalakan agar kecepatannya menjadi 26 000 km/jam?

2. Jarak Bumi Bulan 384400 km, massa Bulan 7,35 x 1022 kg dan periode sideris revolusi Bulan adalah 27,3 hari. Jika ada komet yang massanya 1 juta ton menumbuk bulan secara sentral dengan kecepatan 100 km/detik dengan arah tepat berlawanan dengan kecepatan tangensial bulan, menjadi berapakah periode orbit Bulan ?

Setengah sumbu panjang a = 383369477 m

Diperoleh T'= 27 hari 5 jam 22 menit, berarti sekitar 2,5 jam lebih singkat.

87

BAB 7