JudulBuku : Supplemen Astrofisika Penulis : Dr. Chatief Kunjaya MSc PerancangKulit : Charlie Bronson Wuli Foto Cover : Muhammad Yusuf Ilustrasi : Arif Ridwan Abriyanto Tata Letak : Listya Dara Sunda Prabawa Diterbitkan oleh : PT Trisula Adisakti
PemegangHakCipta : Dr. Chatief Kunjaya MSc. Hak cipta2014
CetakanBuku :
ISBN :
Dilarang keras mengutip, menjiplak atau memfotokopi baik sebagian atau seluruh isi buku ini serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari Penulis.
UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 19 TAHUN 2002
TENTANG HAK CIPTA Pasal 72 KetentuanPidana SangsiPelanggaran
1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberikan izin untukitu, dipidana dengan pidana penjara paling singkat 1 (satu) bulandan/ataudenda paling sedikitRp 1.000.000,00 (satujuta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 5.000.000.000,00 (lima milyar rupiah).
2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagai mana dimaksud pada ayat (1), dipidanadenganpidanapenjara paling lama 5 (lima) tahundan/ataudenda paling banyakRp 500.000.000,00 (lima ratusjuta rupiah)
iii
KATA PENGANTAR
Angkasa luar adalah harapan bagi masa depan umat manusia, karena sumber daya di Bumi terbatas sementara populasi manusia semakin meningkat. Perubahan di Bumi antara lain juga dipengaruhi oleh peristiwa yang terjadi di angkasa luar, sebagai contoh, perubahan aktivitas matahari mempengaruhi iklim di Bumi dan mempengaruhi hayat hidup orang banyak. Kebergantungan manusia pada angkasa luar juga semakin meningkat, telekomunikasi sangat bergantung pada keberadaan satelit komunikasi yang melayang-layang di angkasa luar. Itu adalah sedikit contoh betapa semakin penting kita mempunyai pengetahuan tentang angkasa luar, masih banyak contoh-contoh lain yang dapat ditampilkan. Beberapa decade lalu, ketika manusia baru mulai memasuki abad angkasa luar, pelajaran tentang ilmu-ilmu angkasa luar terasa dipentingkan keberadaannya sehingga menjadi mata pelajaran tersendiri di Sekolah Menengah Atas, yaitu ilmu Falak. Ironisnya, sekarang pada saat ilmu-ilmu angkasa luar seperti astronomi semakin berkembang pesat dan semakin penting, aplikasinya semakin banyak, manusia semakin bergantung kepada satelit-satelit di angkasa luar, justru pelajaran astronomi menjadi hilang dari kurikulum SMA. Materi astronomi dilempar sana lempar sini, pernah bergabung dengan Ilmu Bumi menjadi IPBA, pernah menjadi bagian dari Fisika akhirnya menjadi bagian dari pelajaran Geografi.
Sebenarnya boleh saja astronomi masuk ke dalam pelajaran geografi, karena memang ada juga hubungannya. Namun penunjang utama astronomi adalah matematika dan fisika, sedangkan geografi merupakan bagian dari pelajaran IPS di kelas 3 SMA, sehingga kemungkinan guru geografi bisa kesulitan dalam mengajarkan aspek fisika dari materi astronomi. Ironisnya, pada kurikulum yang lalu siswa yang mempunyai dasar yang kuat untuk belajar astronomi yaitu siswa jurusan IPA tidak mendapat kesempatan untuk mendalami Astronomi di kelas 3, sementara siswa jurusan IPS yang tidak lagi belajar fisika harus mempelajari ilmu yang membutuhkan dasar pengetahuan fisika. Ironi berikutnya adalah siswa jurusan IPS yang di kelas 3 SMA belajar astronomi justru tidak dapat mendaftar ke jurusan astronomi di universitas, sedangkan yang siswa jurusan IPA yang tidak lagi belajar astronomi di kelas 3 SMA justru bisa mendaftar ke jurusan astronomi kalau mau.
iv KATA PENGATAR Untuk menjembatani hal ini, telah diusulkan kepada Badan Standard Nasional Pendidikan untuk menerapkan prinsip-prinsip fisika yang dipelajari di mata pelajaran fisika dalam problem-prolem bernuansa astronomi di dalam pelajaran fisika. Dengan demikian guru fisika tidak perlu mengajarkan materi astronomi secara tersendiri, melainkan tinggal melanjutkan ke contoh astronomi dari konsep fisika yang telah diajarkan. Di dalam kurikulum SMA 2013, sudah ada perubahan yang lebih positif, yaitu siswa dari peminatan berbeda masih ada kemungkinan mengambil pilihan pelajaran di peminatan yang lain.
Buku ini ditulis dengan semangat yang searah dengan perubahan kurikulum SMA 2013. Dengan menggunakan buku ini para siswa yang ingin memperdalam fisika bisa melakukan pendalaman ke arah aplikasi astronomi dengan berpijak pada dasar pengetahuan fisika sebelumnya. Para siswa yang berminat berpartisipasi dalam olimpiade astronomi dapat menggunakan buku ini sebagai pegangan, karena seleksi daerah akan lebih memperhatikan kurikulum 2013. Para guru pembina olimpiade astronomi dapat lebih mampu membina siswanya dalam menghadapi seleksi daerah. Siswa yang mengambil peminatan ilmu-ilmu sosial dapat mendalami pelajaran geografinya ke arah astronomi dengan menggunakan buku ini. Sekolah-sekolah juga dapat membuat mata pelajaran astronomi tersendiri sebagai pendalaman mata pelajaran Fisika atau Geografi.
Akhir kata, penulis menyampaikan puji syukur dan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas izinnya buku ini dapat diselesaikan, semoga bermanfaat bagi kemajuan belajar para siswa Indonesia di seluruh Indonesia.
Bandung 28 Januari 2014
v
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR iii
DAFTAR ISI v
Bab 1 PENGUKURAN 1
Pendahuluan 1
Waktu 3
Panjang 5
Besaran Turunan dari Kecepatan dan Waktu 5
Massa 10
Temperatur 11
Soal-soal 12
Bab 2 GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 13
Pendahuluan 13
Rotasi Benda Langit 15
Gerak Bulan 17
Gerak Satelit Buatan 19
Gerak Planet 20
Soal-soal 24
Bab 3 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 27
Hukum Newton I 27
Hukum Newton II 29
Hukum Newton III 32
Hukum Newton Tentang Gravitasi 33
Medan Gravitasi 38
Hukum-Hukum Kepler 38
Penjelasan Hukum Kepler 1 39
Penjelasan Hukum Kepler 2 40
Penjelasan Hukum Kepler 3 41
vi DAFTAR ISI
Bab 4 TEROPONG BINTANG 47
Pendahuluan 47
Prisma Sebagai Pengurai Cahaya 51
Lensa Sebagai Pengumpul Cahaya 53
Lensa Gravitasi 54
Teropong Bintang 56
Refraktor 56
Reflektor 62
Soal-soal 64
Bab 5 ENERGI GRAVITASI 69
Pendahuluan 69
Orbit Satelit 72
Orbit Planet 75
Kecepatan Lepas 77
Energi Gravitasi Black Hole 78
Soal-soal 80 Bab 6 MOMENTUM 81 Pendahuluan 79 Impuls 82 Tumbukan 83 Soal-soal 86
Bab 7 ATMOSFER PLANET 87
Pendahuluan 87
Planet Venus dan Pemanasan Global 90
Tekanan Atmosfer 93
Soal-soal 94
Bab 8 ROTASI BENDA LANGIT 95
Pendahuluan 95
Radius Girasi Bumi 98
Presesi 100
DAFTAR ISI vii
Bab 9 RADIASI GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK 105
Pendahuluan 105
Hukum Radiasi Planck 107
Ukuran Terang Bintang 110
Kuadrat Kebalikan 111
Efek Doppler Pada Cahaya 114
Radiasi Gelombang Energi Tinggi di Alam Semesta 120
Soal-soal 123
Bab 10 MEDAN MAGNET BENDA ANGKASA 125
Magnet Bumi 125
Gerak Partikel Angin Matahari dalam Medan Magnet Bumi 126
Aurora 131
Magnet Matahari 132
Bintang Neutron 134
Medan Magnet Galaksi 136
Soal-soal 137
Bab 11 DATA DIGITAL BENDA LANGIT 139
Efek Foto Listrik 139
Kamera CCD 140
Perekaman Spektrum Bintang 143
Penyimpanan Citra Benda Langit 144
Soal-soal 146
Bab 12 RADIOAKTIVITAS DAN REAKSI INTI DI DALAM ASTRONOMI 147
Reaksi Inti di dalam Bintang 147
Sinar Kosmik 153
Soal-soal 155
REFERENSI 157
1
Bab 1
Satuan, Pengukuran dan Gerak Lurus Dalam
Astronomi
Pendahuluan
Ketika kita melihat langit yang cerah dipenuhi bintang-bintang, apa yang ada dalam benak kita tentang alam semesta? Orang zaman dahulu memandang langit itu seperti sebuah kubah raksasa, bintang-bintang menempel di kubah yang berputar, tidak diketahui berapa jauhnya bintang itu, mungkin umumnya memikirkan bahwa jarak bintang-bintang, planet dan Matahari kira-kira sama yaitu sama dengan jari-jari kubah raksasa itu. Tentu saja sekarang, setelah mempelajari astronomi, para ilmuwan mengetahui bahwa pemikiran itu salah. Betapa kecilnya alam semesta ini dalam alam pemikiran orang-orang zaman dahulu, dan mungkin juga menurut orang-orang zaman sekarang yang belum mempelajari astronomi.
Setelah mempelajari astronomi, kita akan menyadari bahwa betapa besarnya alam semesta ini, dan betapa kecilnya Bumi tempat tinggal kita. Bumi ini jauh lebih kecil daripada Matahari, Matahari jauh lebih kecil daripada ukuran tata surya ini, ukuran tata surya sangat kecil dibanding ukuran galaksi dan seterusnya. Sementara itu di antara bintang-bintang yang terlihat dari Bumi ada yang berukuran raksasa, bahkan maharaksasa,
Materi : Satuan dan Pengukuran, Gerak Lurus Kelas X
Kompetensi dasar :
X.3.1 Memahami hakikat fisika dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian dan aturan angka penting)
X.4.1 Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan teknik yang tepat untuk suatu penyelidikan ilmiah
X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan
2 SATUAN DAN PENGUKURAN yang membuat ukuran matahari yang berdiameter 1,4 juta km menjadi nampak sangat kecil. Sebagai contoh bintang Antares di Rasi Scorpio diameternya lebih dari satu milyar km. Seandainya Matahari kita adalah bintang Antares maka Bumi ini berada di dalam bintang yang kitarinya. Jarak bintang-bintang sangat jauh, bahkan bintang terdekat pun jaraknya ratusan ribu kali jarak Bumi Matahari. Jarak Matahari dan bintang-bintang lain di dekatnya puluhan ribu kali lebih kecil daripada ukuran galaksi Bimasakti yang terdiri dari ratusan milyar bintang yang merupakan galaksi tempat Bumi dan Matahari ini berada. Galaksi Bimasakti ini bukan satu-satunya benda yang memenuhi alam semesta, masih banyak galaksi-galaksi lain yang jaraknya jauh lebih besar daripada ukuran galaksi Bimasakti. Dengan mempelajari astronomi kita dapat menyadari, betapa besarnya kuasa Tuhan yang menciptakan alam semesta ini.
Ilmu dasar pendukung Astronomi yang utama adalah fisika dan matematika. Besaran-besaran pokok fisika tentu digunakan juga di dalam astronomi, hanya satuan yang digunakannya bisa berbeda karena skala yang berbeda, bahkan besaran pokok yang sama di dalam astronomi bisa menggunakan satuan yang berbeda. Sebagai contoh, satuan panjang yang di dalam sistem SI adalah meter, di dalam astronomi bisa Angstrom, meter, kilometer, satuan astronomi (sa), parsek dan lain-lain bergantung pada besarnya obyek yang ditinjau.
Saat menganalisis spektrum bintang, satuan panjang gelombang cahaya yang digunakan mungkin Angstrom atau nano meter, saat membahas ukuran asteroid, meter yang digunakan sebagai satuan, seperti di dalam sistem SI. Saat membahas jarak bintang, digunakan satuan tahun cahaya atau parsek. Jika kita menggunakan satu satuan untuk semua skala jarak, maka kita harus berurusan dengan angka yang rentangnya sangat lebar, dari 10-10 meter hingga 1022 meter dan kita kehilangan “rasa” tentang jarak itu.
Demikian juga dengan ukuran waktu yang merentang dari jangka waktu yang sangat singkat, milidetik pada periode rotasi pulsar hingga milyar tahun pada usia galaksi dan alam semesta. Ukuran massa merentang dari massa sub atomik hingga massa alam semesta. Untuk massa yang besar, tidak lagi digunakan kilogram tapi lebih sering massa Matahari sebagai satuan. Jika massa Matahari disimbolkan dengan M, dan massa sebuah bintang dituliskan 5 M artinya massa bintang itu lima kali massa Matahari, atau 5 × 1,99 × 1030 kg = 9,95 × 1030 kg.
SATUAN DAN PENGUKURAN 3 Waktu
Waktu yang dikenal oleh manusia, digunakan sehari-hari hingga kini di dalam berbagai ilmu pengetahuan berasal dari fenomena astronomi. Sejak dahulu kala, orang menghitung waktu sejak matahari terbit hingga terbit lagi sebagai satu hari. Dari purnama hingga purnama berikutnya sebagai satu bulan, dari musim hingga musim yang sama berikutnya sebagai satu tahun. Manakala manusia membutuhkan pecahan waktu yang lebih kecil digunakan sudut bayangan Matahari, atau untuk jangka yang lebih tetap dan konsisten, dipecahlah satu hari beberapa bagian yang lebih kecil. Pecahan hari yang digunakan sekarang adalah jam, jam dipecah menjadi 60 menit dan menit menjadi 60 detik. Detik inilah yang digunakan sebagai satuan waktu standar yang diakui oleh dunia, dan menjadi satuan besaran fisika yang paling banyak digunakan untuk menyatakan jangka waktu. Besaran turunan waktu yang paling dekat adalah periode, yaitu jangka waktu sejak suatu fenomena terjadi sampai fenomena yang sama berikutnya. Sebagai contoh, periode sejak Venus nampak sebagai bintang Timur, lalu menjadi bintang Barat lalu menjadi bintang Timur lagi disebut dengan periode sinodis Venus. Turunan lain dari waktu antara lain frekuensi yang merupakan kebalikan dari periode,
T
f
1
Frekuensi dapat diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia sebagai kekerapan. Kekerapan menunjukkan seberapa sering suatu fenomena terjadi. Misalnya kekerapan gerhana adalah 4 kali per tahun, dapat dikatakan frekuensi gerhana adalah 4 gerhana/tahun, kekerapan jatuhnya meteor rata-rata saat hujan meteor adalah 10 meteor / jam dan lain-lain. Turunan dari besaran waktu yang lain adalah kombinasi dengan besaran lain. Sebagai contoh, besarnya kecepatan Bumi mengelilingi Matahari adalah 29 km/detik.
Pada zaman sekarang, orang membutuhkan satuan waktu yang jauh lebih presisi sehingga menggunakan fenomena alam sehari-hari sebagi acuan pengukuran waktu dianggap tidak memadai lagi. Rotasi bintang neutron yang menyebabkan fenomena pulsar milidetik, sering dijadikan acuan waktu yang jauh lebih presisi.
Bintang neutron dapat menjadi acuan waktu karena berrotasi sangat cepat dengan periode yang sangat akurat. Hal ini disebabkan bintang neutron bermassa besar, lebih besar dari Matahari, namun ukurannya kecil, hanya sekitar 10 sampai 15 km saja. Karena kekekalan momentum sudut, maka kecepatan rotasinya konstan. Dari Bumi, bintang neutron yang berrotasi
4 SATUAN DAN PENGUKURAN cepat sering terdeteksi sebagai pulsar yaitu sumber gelombang radio atau sinar X yang perubahan cahayanya berupa pulsa-pulsa.
Gambar 1.1 Bintang neutron berotasi cepat yang sumbu rotasinya tidak berimpit dengan sumbu magnet. Dalam rotasinya, saat kutub magnet menghadap Bumi terjadi peningkatan
intensitas pancaran gelombang radio.
Pulsa itu terdeteksi di Bumi karena sumbu rotasi dan sumbu magnetiknya tidak sejajar. Pada saat kutub magnet yang memancarkan radisi lebih besar mengarah ke Bumi, intensitas radiasi yang diterima Bumi melonjak, sehingga terdeteksi sebagai pulsa. Fenomena ini dapat dibandingkan dengan lampu sirene ambulans yang nampak berkelap-kelip karena lampu itu berputar. Fenomena yang sekarang dipakai sebagai acuan waktu standard adalah getaran atom sesium 133. Satu detik didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan atom sesium 133 untuk bergetar 9.192.631.770 kali.
Ketelitian pengukuran waktu berdasarkan rotasi pulsar sangat tinggi, karena jumlah pulsa yang diterima pengamat dari pulsar sangat banyak dalam waktu yang singkat sehingga sampel pengukuran sangat banyak. Jika kita menggunakan pulsar di nebula kepiting yang mempunyai periode 0,033 detik sebagai acuan penentuan waktu misalnya, kita ambil dua pulsa berdekatan sebagai acuan, maka ketelitiannya kurang lebih sebesar jangka waktu antara dua pulsa itu. Akan tetapi pulsa yang dapat diterima antena radio di Bumi bisa sangat banyak, sehingga ketidak-pastian pengukuran bisa jauh lebih kecil dari 0,033 detik.
SATUAN DAN PENGUKURAN 5
Misalnya kita mengamati pulsar itu sepanjang malam, selama 6 jam. Banyaknya pulsa yang dapat direkam adalah 6 x 60 x 60 / 0,033 = 654545 pulsa. Andaikan yang data yang baik untuk digunakan ada 500 000 pulsa, maka ketelitian pengukuran waktu berdasarkan itu menjadi 0,033/500000 = 6 x 10-8 detik. Betapa akuratnya! Jauh lebih akurat dibandingkan dengan stopwatch, itu sebabnya pulsar dapat digunakan sebagai salah satu acuan penentuan waktu yang baik.
Panjang
Satuan panjang yang digunakan di dunia Astronomi, merentang dari yang paling pendek yaitu panjang gelombang elektromagnetik hingga yang paling panjang, jarak bintang, jarak galaksi, alam semesta. Oleh karena itu ada berbagai satuan panjang. Untuk ukuran diameter debu antar bintang misalnya, digunakan mikron, untuk diameter asteriod meter atau kilometer. Yang paling umum dipakai adalah satuan astronomi (sa) untuk skala jarak di dalam tata surya, dan parsek untuk skala jarak antar bintang.
Besaran Turunan dari Kecepatan dan Waktu
Dari besaran pokok dapat diturunkan besaran-besaran turunan yang merupakan kombinasi besaran-besaran pokok. Sebagai contoh, kecepatan adalah besaran turunan dari panjang dan waktu. Kecepatan didefinisikan sebagai besarnya perubahan posisi tiap satuan waktu,
t
x
v
(1.2)
Dengan mengenal arti kecepatan, kita dapat menerapkannya untuk mengukur jarak, yang pada hakekatnya besaran panjang juga. Pengukuran jarak benda-benda langit yang relatif dekat dapat dilakukan dengan menggunakan gelombang elektromagnetik. Sebagai contoh, pengukuran jarak bulan, planet Mars, planet Venus, dapat dilakukan dengan memancarkan sinar laser atau radar, kemudian dideteksi pantulannya. Jika pantulan diterima dalam waktu t detik setelah dipancarkan, maka jarak benda langit itu adalah :
2
ct
x
(1.3)
6 SATUAN DAN PENGUKURAN Satuan yang sering digunakan untuk menyatakan jarak bintang adalah parsek, parsek mempunyai arti paralax second. Artinya bintang yang jaraknya satu parsek adalah bintang yang paralaksnya satu detik busur. Apakah paralaks itu? Jika kita bergerak sambil memandang dua benda pada arah yang sama tapi jaraknya berbeda, kita akan melihat benda yang lebih dekat akan nampak lebih cepat bergerak berlawanan dengan arah gerak kita dibandingkan benda yang jauh. Fenomena ini adalah fenomena paralaks.
Bumi yang bergerak mengelilingi Matahari juga menyebabkan fenomena paralaks pada bintang-bintang. Karena revolusi Bumi, bintang-bintang yang jaraknya relatif dekat seolah mempunyai gerak relatif tahunan di langit berbentuk elips dibandingkan dengan bintang-bintang yang sangat jauh.
Pada gambar di bawah, p adalah sudut paralaks, d adalah jarak Matahari dari Bumi, d* adalah jarak bintang dari Matahari. Elips paralaktik adalah elips yang dibentuk oleh citra bintang dalam waktu setahun di langit, relatif terhadap bintang-bintang atau obyek latar belakang yang jauh. Dari gambar diatas dapat dituliskan :
*
tan
d
d
p
(1.4) Karena p adalah sudut yang sangat kecil, maka tan p ~ p sehingga dapat dituliskan : *d
d
p
(1.5) Contoh :Untuk mengukur jarak bulan ditembakkan sinar laser ke Bulan, pantulan sinar laser itu diterima di Bumi setelah 2,565 detik. Ketelitian pengukuran waktu adalah 1/1000 detik. Jika diketahui kecepatan cahaya adalah 299.792.458 m/s berapakah jarak bulan pada saat diukur itu?
Jawab :
dengan menggunakan rumus diatas dapat dihitung x = 384 483 827 m. Karena ketidak pastian pengukuran waktu adalah 1/1000 detik dan dalam jangka waktu itu cahaya sudah menempuh kira-kira 299792 meter atau sekitar 300 km, maka hasil pengukuran dituliskan : (384500 ± 300) km.
SATUAN DAN PENGUKURAN 7 Gambar 1.2 Bintang-bintang yang dekat nampak berubah posisi terhadap bintang-bintang
yang jauh. Hal ini dimanfaatkan untuk mengukur jarak.
Asalkan p dalam satuan radian. Satuan yang umum digunakan oleh astronom untuk jarak Bumi-Matahari adalah Satuan Astronomi (sa=jarak Bumi-Matahari = 150 juta km). Jika satuan untuk jarak Bumi – Matahari adalah sa dan satuan untuk p adalah detik busur, maka satuan untuk d* disebut parsek. Dengan demikian hubungan antara sudut paralaks (dalam detik busur) dan jarak bintang (dalam parsek) adalah :
*
1
d
p
(1.6) Dari persamaan ini kita dapat melihat makna satu parsek yaitu jarak bintang yang paralaksnya satu detik busur.
Bagaimana akurasi penentuan jarak bintang dengan cara ini ? Akurasinya tentu bergantung pada akurasi pengukuran paralaks. Satelit Hipparchos misalnya mempunyai ketelitian penentuan posisi benda langit hingga mili
d d* p Bumi Matahari Elips paralaktik
8 SATUAN DAN PENGUKURAN detik busur (mili arc second) atau seper seribu detik busur. Ketelitian penentuan jarak dapat ditentukan dengan metode penjalaran kesalahan :
p
p
d
1
2(1.7)
Besaran turunan panjang dan waktu yang lain adalah percepatan. Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satuan waktu,
t
v
a
(1.8)Satuan percepatan tentu merupakan satuan kecepatan dibagi satuan waktu, misalnya (m/detik)/detik, dapat dituliskan m/dt2. Sebagai contoh, jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan mula-mula 2 m/dt kemudian makin cepat sehingga setelah 4 detik menjadi 10 m/dt, maka perubahan kecepatannya adalah 8 m/dt, sehingga setiap detik kecepatannya berubah sebesar 2 m/dt2. Maka dikatakan percepatan gerak benda itu adalah 2 m/dt2.
Karena ∆v adalah perubahan kecepatan yang artinya beda kecepatan antara dua waktu. Jika mula-mula kecepatan vo lalu berubah menjadi v, maka ∆v = v - vo. maka rumus untuk menghitung kecepatan benda setelah bergerak selama t menjadi:
at
v
v
o
(1.9)Contoh :
Sebuah bintang diukur dengan paralaksnya menggunakan satelit yang mempunyai ketelitian pengukuran 0,001 detik busur. Ternyata diperoleh paralaksnya 0,037 detik busur. Berapakah jarak bintang itu? Berapa ketidak-pastian jarak itu?
Jawab : Jarak :
Ketidak pastiannya:
SATUAN DAN PENGUKURAN 9
Contoh nyata percepatan di alam adalah percepatan gravitasi di permukaan planet, misalnya percepatan gravitasi Bumi yang besarnya kurang lebih 9,8 meter/dt2, percepatan gravitasi di permukaan Bulan kira-kira 1/6 percepatan gravitasi Bumi. Percepatan gravitasi ini sering diberi lambang g. Itulah sebabnya jika kita melempar benda vertikal ke atas, geraknya akan makin lambat, lalu berhenti di suatu ketinggian lalu bergerak makin cepat ke arah Bumi.
Jika kita melepaskan sebuah batu dari jendela hotel yang tinggi, berapa kecepatan batu itu 2 detik setelah dilepaskan? Dengan menggunakan rumus (1.9), dengan a = g dan vo = 0 karena dilepaskan, diperoleh kecepatan setalah waktu t : v = gt = 9,8×2=19,6 m/dt.
Untuk menghitung jarak yang ditempuh, digunakan rumus :
2 2 1
at
t
v
x
o
(1.10)Karena kecepatan dan percepatan adalah besaran vektor, dalam menggunakan rumus tersebut harus diperhatikan arah. Jika arah kecepatan awal berlawanan, maka tandanya pun harus berlawanan. Sebagai contoh, jika kita melemparkan sebuah batu vertikal ke atas, maka arah kecepatan awal ke atas sedangkan percepatan ke bawah. Jika kita mendefinisikan arah ke atas positif, maka kecepatan awal positif, dan percepatan negatif. Maka kita bisa memodifikasi rumus (1.10) menjadi:
2 2 1
gt
t
v
h
o
(1.11) Contoh :Seorang astronot di permukaan Bulan melompat vertikal ke atas
dengan kecepatan awal 1,2 m/dt. Berapa tinggi maksimum yang dicapai astronot itu jika diketahui percepatan gravitasi di permukaan Bulan 1,6 m/dt2?
Jawab :
Di titik tertingginya, kecepatan astronot nol, maka
Sehingga dapat diperoleh waktu yang diperlukan hingga mencapai titik maksimum t = 1,2/1,6 = 0,75 detik.
Dalam waktu 0,75 detik itu, ketinggian yang dapat dicapai :
10 SATUAN DAN PENGUKURAN Massa
Massa planet biasanya dinyatakan dalam massa Bumi, massa bintang atau galaksi biasanya menggunakan satuan massa Matahari. Bagaimana manusia bisa mengukur massa Bumi? Massa Bumi ditentukan secara tidak langsung dengan menggunakan hukum Newton atau Kepler yang akan dibahas di dalam bab yang akan datang. Namun sebagai perkenalan, dapat disebutkan disini bahwa massa Bumi dapat diketahui dari periode Bulan mengelilingi Bumi dan jarak Bumi-Bulan. Jika jarak Bumi-Bulan diketahui (dapat diukur dengan radar secara langsung) dan periode revolusi Bulan diketahui (dari pengamatan jangka waktu fenomena bulan) maka massa Bumi dapat diperoleh dari Hukum Kepler III (akan dibahas di bab yang akan lain): 2 2 3
4
GM
T
r
Dari periode revolusi Bumi mengelilingi Matahari dan jarak Bumi-Matahari, menggunakan metode yang sama dapat dihitung massa Bumi-Matahari, yaitu 1,99×1030 kg.
Untuk penentuan massa bintang ganda (dua bintang yang saling mengitari satu sama lain), hukum Kepler III juga dapat digunakan. Namun untuk bintang ganda yang massa kedua anggotanya setara sehingga massa bintang yang lebih kecil tidak dapat diabaikan, rumus yang digunakan adalah :
Contoh :
Periode orbit Bulan mengelilingi Bumi adalah 27⅓ hari, jarak Bumi Bulan (misalkan ditentukan dengan radar) adalah 384400 km. Berapakah massa Bumi ? (G = 6,67× 10-11Nm2/kg2).
Jawab :
Ubah satuan periode ke dalam detik :27⅓× 24 × 60 × 60 = 2361600, masukkan ke persamaan hukum Kepler 3:
Diperoleh massa Bumi M ≈ 6×1024 kg
SATUAN DAN PENGUKURAN 11 2 2 1 2 3
4
)
(
M
M
G
T
r
Dengan M1 dan M2 adalah massa masing-masing bintang.
Temperatur
Satuan temperatur yang digunakan di dalam Astronomi sama dengan di dalam sistem SI yaitu Kelvin dan biasanya tidak menggunakan satuan lain seperti pada satuan massa dan panjang. Hal ini disebabkan rentang temperatur pada benda-benda angkasa tidak besar seperti pada massa dan panjang. Temperatur adalah suatu besaran kualitatif dari panas, bukan kuantitatif seperti massa dan panjang sehingga kurang bermakna jika kita sebut misalnya temperatur bintang A lima kali temperatur Matahari. Besaran kuantitatif dari panas adalah kalor, yang dapat disetarakan dengan energi, sehingga dapat ditambahkan atau dikurangkan dengan energi. Di laboratorium kita mengukur temperatur suatu benda dengan menggunakan thermometer, hal ini tidak dapat dilakukan pada bintang misalnya, karena bintang sangat jauh dan sangat panas. Oleh karena itu astronom memperkirakan temperatur bintang dengan cara tidak langsung, misalnya dengan mencocokkan distribusi panjang gelombang radiasi cahaya bintang dengan grafik pancaran radiasi benda hitam yang terkenal sebagai hukum Planck, atau dengan cara mengenali warna bintang yang diamati. Semakin biru bintang semakin tinggi temperaturnya, semakin merah semakin dingin.
Berdasarkan temperaturnya, bintang-bintang dikelompokkan kedalam kelas spektrum. Bintang yang paling dingin adalah kelas M yang berwarna merah dengan temperatur permukaan berkisar 2500 Kelvin sedangkan yang paling panas adalah kelas O yang berwarna biru dengan temperatur permukaan diatas 30 000 Kelvin. Urutan kelas spektrum bintang berdasarkan temperaturnya dari yang paling panas ke yang paling dingin adalah O, B, A, F, G, K, M. Matahari tergolong bintang kelas G yang temperatur permukaannya berkisar 5000 K – 6000 K. Temperatur bagian dalam Matahari tentu lebih panas. Pusat Matahari diperkirakan bertemperatur antara 10 juta hingga 15 juta Kelvin.
12 SATUAN DAN PENGUKURAN Soal-soal
1. Untuk menentukan jarak satu SA, yaitu jarak Bumi Matahari, astronom menembakkan radar ke Venus dan mendeteksi pantulannya, dari sana, dengan geometri segitiga dapat dihitung jarak Bumi Matahari. Andaikan saat Venus berada di elongasi (jarak sudut dari Matahari, dilihat dari Bumi) terbesarnya ditembakkan radar ke Venus dan pantulannya tiba kembali di Bumi setelah 694 detik. Jika sudut elongasi terbesar Venus adalah 46º,dan orbit planet dianggap lingkaran, berapakah jarak Bumi-Matahari?
2. Periode orbit Phobos mengelilingi Mars adalah 7,7 jam. Dari Bumi dapat diukur jarak Phobos dari Mars, diperoleh setengah sumbu panjang orbitnya adalah : 9830 km. Hitunglah massa planet Mars. 3. Sebuah alat penting terlepas dari stasiun ruang angkasa ISS sehingga
bergerak melayang di angkasa menjauhi stasiun dengan kecepatan 0,5 m/dt. Untuk mengambilnya, astronot yang sedang space walk, melompat kearah alat itu 2 detik setelah alat terlepas, dengan kecepatan 1,25 m/dt. Dalam waktu berapa lama alat itu dapat diraih? Pada jarak berapa meter alat itu dapat tertangkap?
4. Astronot yang sedang berjalan di permukaan Bulan menemui jurang yang dalamnya 6 meter. Jika astronot itu berniat melompat masuk ke dalam jurang itu, dengan kecepatan berapa dia tiba di dasar jurang? Berapa lama waktu ia melayang dari bibir hingga dasar jurang? Diketahui percepatan gravitasi Bulan 1,6 m/dt.
13
BAB 2
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT
Pendahuluan
Banyak sekali benda langit mengalami gerak melingkar atau hampir melingkar, sehingga gerak melingkar merupakan gerak yang umum terjadi di alam semesta, oleh kerena itu pemahaman gerak melingkar mutlak harus dimiliki seorang astronom.
Mari kita tinjau gerak Bumi mengelilingi Matahari. Periode orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah satu tahun, atau lebih tepatnya 365,25 hari. Jejari orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah jarak rata-rata Bumi-Matahari yang besarnya kira-kira 149,6 juta km. Jarak ini disebut satu SA (Satuan Astronomi). Berapa kecepatan linier gerak Bumi mengelilingi Matahari?
r
v
(2.1)Dengan ω = kecepatan sudut revolusi Bumi
r = jejari orbit Bumi atau jarak Bumi – Matahari Atau dapat juga dituliskan
T
r
v
2
(2.2) Konversikan satuan waktu untuk periode orbit Bumi menjadi detik, dan angkanya dimasukkan ke persamaan diatas, diperoleh v = 30 km/detik atau 108 000 km/jam
Materi : Gerak Melingkar Kelas X
Kompetensi dasar :
X.3.5 Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan dan penerapannya dalam teknologi
X.4.5 Menyajikan ide / gagasan terkait gerak melingkar
(2.1)
14 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT Cepat sekali bukan? Jauh lebih cepat daripada pesawat tempur supersonik. Manusia yang berada di permukaan Bumi juga mengalami gerak melingkar beraturan karena rotasi Bumi. Manusia yang tinggal di daerah khatulistiwa misalnya, sebenarnya bergerak dengan kecepatan yang sangat tinggi karena rotasi Bumi, jika dihitung dengan rumus diatas dengan menganggap radius Bumi 6378 km dan periode rotasi Bumi 23 jam 56 menit diperoleh kira-kira 460 meter/detik atau 1670 km/jam, masih lebih cepat dari pada kecepatan pesawat terbang komersial antar benua. Jika sebuah pesawat terbang kearah Barat di sepanjang khatulistiwa, dengan kecepatan ini orang-orang di pesawat ini tidak akan mengalami pergantian siang dan malam. Jika misalnya mula-mula pilot pesawat melihat matahari sedang tenggelam di ufuk Barat, maka selama penerbangan dengan kecepatan tersebut kearah Barat, pilot akan selalu melihat Matahari berada di horizon Barat sedang tenggelam.
Mengapa Bumi bisa terus menerus bergerak mengelilingi Matahari? Karena ada gaya tarik Matahari. Jika tidak ada gaya tarik Matahari maka sesuai dengan hukum Newton pertama, Bumi akan bergerak lurus dengan kecepatan konstan. Gaya tarik Mataharilah yang membuat lintasan Bumi terus-menerus membelok sehingga nampak sebagai lintasan lingkaran atau lebih tepatnya elips dengan kelonjongan kecil. Gaya gravitasi Matahari yang menyebabkan adanya gaya sentripetal sehingga orbit Bumi hampir lingkaran. Menurut mekanika, rumus percepatan sentripetal adalah :
r
v
a
cp 2
(2.3) Karena percepatan gravitasi Matahari lah yang berperan sebagai percepatan sentripetal bagi gerak melingkar Bumi, maka gM=acp.r
v
r
GM
2 2
r
T
r
r
GM
2 2 2 24
2 3 24
T
r
GM
(2.4)GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 15 Rotasi Benda Langit
Kecepatan gerak suatu titik di permukaan Bumi karena rotasi Bumi berbeda-beda tergantung lintangnya. Semakin tinggi lintang suatu tempat semakin lambat geraknya. Jika kita melihat gerak Bumi dari langit ke arah Kutub Utara akan nampak seperti pada gambar 2.1.
Titik A adalah sebuah titik di daerah khatulistiwa Bumi, B adalah sebuah titik di lintang tertentu. Karena Bumi berotasi sebagai benda tegar, kecepatan sudut titik A sama dengan kecepatan sudut titik B. Kecepatan linier di titik A (vA) lebih besar daripada di titik B (vB).
Lihat gambar 2.2, yang ekivalen dengan gambar 2.1, tapi merupakan penampang lintang, dengan Bumi dilihat ke arah khatulistiwanya. Andaikan titik B berada di lintang φ.
Kecepatan rotasi Bumi di titik B :
v
B
v
Acos
. Itu sebabnya pesawatantariksa yang diluncurkan dari daerah khatulistiwa membutuhkan energi yang lebih sedikit dibandingkan dengan kalau diluncurkan dari lintang tinggi, karena energi kinetik awalnya lebih besar di daerah khatulistiwa.
Gambar 2.1 Gerak titik di permukaan Bumi dilihat dari arah kutub langit
(perpanjangan sumbu rotasi Bumi). Kecepatan gerak titik di lintang lebih tinggi lebih kecil daripada di khatulistiwa.
16 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT
Gambar 2.2 Bola Bumi dilihat dari arah khatulistiwa langit.
Adanya rotasi Bumi ini membuat Bumi nampak agak pepat, keliling Bumi dalam arah katulistiwa lebih besar daripada kutub, seolah-olah ada percepatan keluar yang dialami oleh benda yang berada di khatulistiwa selain percepatan gravitasi Bumi ke dalam. Percepatan keluar itu sebenarnya percepatan semu yang dinamakan percepatan sentrifugal yang besarnya sama dengan percepatan sentripetal namun arahnya berlawanan. Periode rotasi Bumi tidak terlalu besar sehingga percepatan sentrifugal jauh lebih kecil daripada percepatan gravitasi dan kita tidak merasakan keberadaannya.
Khatulistiwa langit adalah bidang khatulistiwa Bumi di langit. Lain halnya dengan asteroid, adanya percepatan sentrifugal bisa membuat situasi tidak memungkinkan mendarat di permukaan asteroid jika percepatan sentrifugalnya lebih besar dari percepatan gravitasi asteroid.
Contoh :
Jika ada asteroid berbentuk bola yang radiusnya 100 km dan massanya 2 × 1019 kg, maka dengan hukum gravitasi Newton percepatan gravitasi di permukaannya dapat dihitung sebesar 0,14 m/dt2. Jika periode rotasi asteroid itu 80 menit, Apakah pesawat antariksa dapat mendarat dipermukaannya?
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 17
Matahari juga sama seperti Bumi dan Asteroid, berrotasi juga, hanya bedanya, karena Matahari berupa gas, bukan benda tegar seperti Bumi, ada perbedaan kecepatan sudut rotasi pada lintang yang berbeda. Lintang yang lebih tinggi kecepatan rotasinya lebih rendah. Jika diukur di daerah ekuatornya periode rotasi Matahari adalah 24,47 hari, tapi dilihat dari Bumi periode rotasi itu adalah 26,24 hari, karena Bumi tidak diam, tapi bergerak mengelilingi Matahari. Periode ini disebut periode sinodis rotasi Matahari. Periode rotasi pada lintang 26° adalah sekitar 27,275 hari dilihat
dari Bumi. Rotasi Matahari pada posisi ini disebut Carrington Rotation, yang didasarkan pada pengamatan bintik Matahari yang umumnya muncul di lintang sekitar 26°.
Gerak bulan
Bulan bergerak mengelilingi Bumi dalam lintasan elips dengan eksentrisitas yang kecil dengan periode 27,3 hari, atau lebih tepatnya 27 hari 7 jam 43 menit. Tapi mengapa kita tidak melihat bulan purnama 27 hari sekali melainkan 29 atau 30 hari sekali? Jawabnya adalah karena Bumi bukan benda diam melainkan bergerak mengelilingi Matahari, jadi posisi Bumi terhadap Matahari selalu berubah, padahal fase-fase bulan juga bergantung pada arah datangnya sinar Matahari. Periode 29,5 hari atau lebih tepatnya 29 hari 12 jam 44 menit disebut periode sinodis. Bagaimana hubungan antara periode sideris dan sinodis Bulan ?
Jawab :
Percepatan sentrifugal di permukaan asteroid itu adalah :
Dengan memasukkan data radius dan periode rotasi ke dalam persamaan ini, diperoleh
acf = 0,17 m/dt2
Ini lebih besar dari pada gaya gravitasi. Dengan percepatan sentrifugal seperti ini, pesawat yang mencoba mendarat akan terlontar kembali oleh rotasi asteroid.
18 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT Andaikan adalah symbol untuk Bumi dan L (Luna) adalah symbol untuk Bulan, TS adalah periode sinodis bulan yaitu jangka waktu sejak bulan baru hingga bulan baru berikutnya atau sejak suatu purnama hingga purnama berikutnya. Lihat gambar diatas, dalam waktu TS ketika mengelilingi Bumi, bulan sudah menempuh sudut sebesar 2π+Δθ dan jika kecepatan sudut Bulan adalah ωL maka diperoleh:
S L
T
2
(2.5)Gambar 2.3 Posisi Bumi, Bulan, dan Matahari saat Purnama (a), setelah 27,3 hari
(b), dan pada saat purnama berikutnya (c).
Lihat gambar di atas, sudut Δθ juga adalah sudut yang ditempuh oleh Bumi dalam peredarannya mengelilingi Matahari selama waktu TS, sehingga persamaan tersebut dapat dituliskan sbb :
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 19 S L S
T
T
2
(2.6)Ruas kiri dan kanan dibagi dengan 2π/TS, maka diperoleh :
L S
T
T
T
1
1
1
(2.7)Persamaan ini menunjukkan bahwa ternyata ada hubungan yang erat antara periode perubahan fasa Bulan, periode revolusi Bumi dan periode revolusi Bulan.
Gerak Bulan yang lain adalah rotasi. Periode rotasi Bulan sama dengan periode revolusinya, akibatnya bagian permukaan Bulan yang menghadap Bumi selalu sama, artinya juga ada bagian permukaan Bulan yang tidak pernah terlihat dari Bumi.
Gerak Satelit Buatan
Satelit buatan ada yang mengelilingi Bumi melalui kutub, ada juga yang di khatulistiwa. Satelit yang mengorbit tidak jauh dari permukaan Bumi dapat terlihat sebagai titik cahaya seperti bintang yang bergerak cukup cepat di langit. Di dalam bab ini hanya akan dibahas satelit buatan tertentu saja yaitu satelit geostasioner, lainnya akan dibahas dalam bab yang membahas hukum Kepler. Satelit geostasioner dinamakan demikian karena dilihat dari Bumi, posisinya akan tetap di langit, tidak berpindah, tidak mengalami terbit dan terbenam. Mengapa demikian ? karena satelit itu mengelilingi Bumi diatas khatulistiwa dengan periode yang sama dengan periode rotasi Bumi. Satelit komunikasi adalah salah satu contoh satelit jenis ini. Ia harus berada di posisi yang tetap diatas wilayah yang dilayaninya agar penerimaan dan pengiriman sinyal dapat berlangsung 24 jam sehari tanpa henti.
Contoh Soal:
Ketinggian satelit geostasioner adalah sekitar 36000 km dari
permukaan Bumi. Berapakah kecepatan satelit itu mengelilingi Bumi? Jawab :
Periode satelit 24 jam, atau lebih tepatnya 23 jam 56 menit = 86160 detik. Ketinggiannya 36000 km. maka kecepatannya
20 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT Gerak Planet
Planet artinya pengembara, mengapa disebut pengembara? Karena planet-planet selalu berpindah tempat relatif terhadap bintang-bintang. Bintang-bintang memang seolah beredar di langit namun itu disebabkan karena rotasi Bumi. Sendainya Bumi tidak berotasi maka bintang-bintang akan nampak tetap di tempatnya, tidak bergerak dan berada dalam formasi yang tetap. Orang-orang zaman dahulu membayangkan bahwa langit adalah sebuah bola raksasa yang berputar perlahan dan bintang-bintang menempel di permukaan dalam bola raksasa itu.
Akan tetapi planet-planet mengembara diantara bintang-bintang, sehingga ada kalanya planet bisa menghalangi suatu bintang tertentu seperti Bulan menghalangi Matahari waktu gerhana Matahari total. Peristiwa terhalangnya suatu bintang oleh planet atau Bulan disebut okultasi.
Pengembaraan planet tidak sembarangan tapi hanya disekitar suatu daerah tertentu yang berbentuk jalur melingkar di langit. Di jalur itu terdapat 13 rasi bintang yang termasuk zodiac, seperti Cancer, Taurus, Scorpio, Ophiucus dan lain-lain. Selain planet-planet, Matahari juga mengembara di jalur zodiac itu. Lintasan yang dilewati Matahari dalam peredaran tahunannya disebut lingkaran ekliptika. Kalau Matahari selalu berada di lingkaran ekliptika, tapi planet-planet beredar di sekitar lingkaran ekliptika, kadang-kadang melintasi lingkaran itu.
Sebenarnya ekliptika ini adalah lingkaran peredaran Bumi mengelilingi Matahari, tapi karena kita merasa Bumi yang diam, seolah-olah Matahari yang beredar di ekliptika relatif terhadap bintang-bintang, sekali dalam setahun. Semua planet di Tata Surya kita nampak dari Bumi beredar di sekitar lingkaran ekliptika ini. Rasi-rasi bintang yang termasuk tiga belas rasi Zodiac seperti Taurus, Libra, Leo dan lain-lain dilalui lingkaran ekliptika.
Contoh Soal:
Mengapa Matahari dan planet-planet mengembara disekitar suatu jalur sempit sekitar ekliptika di angkasa?
Jawab :
Karena sebenarnya Bumi dan planet-planet bergerak mengelilingi Matahari dengan orbit yang hampir sebidang, bidang itu disebut bidang ekliptika.
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 21
Gambar 2.4 Peta langit di sekitar Rasi Aquarius. Garis melintang di tengah adalah
khatulistiwa langit, yang melintang dari kiri atas ke kanan bawah yang melalui rasi Pisces, Aquarius dan Capricornus adalah ekliptika. Di daerah dekat garis ekliptika
itulah planet-planet selalu berada.
Gambar diambil dari http://www.me-church.org/calendar.php
Info :
Bidang edar Pluto mengelilingi Matahari menyimpang cukup jauh dari bidang ekliptika, itu salah satu sebabnya mengapa Pluto sekarang tidak diklasifikasikan sebagai planet. Menurut Hukum Kepler, planet-planet mengelilingi Matahari dalam orbit berbentuk elips. Akan tetapi umumnya eksentrisitas (ukuran kelonjongan) lintasan orbit planet tidak besar sehingga masih mirip dengan lingkaran, sehingga jika kita menerapkan rumus-rumus gerak melingkar pada gerak planet kesalahannya tidak terlalu besar. Eksentrisitas orbit Pluto lebih besar daripada planet lain, sehingga kadang jaraknya ke Matahari lebih dekat dibandingkan dengan Neptunus. Ini adalah salah satu alasan lain mengapa Pluto dikeluarkan dari kelompok planet dan masuk dalam kelompok planet kerdil.
22 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT
Gambar 2.5 Orbit planet-planet mengelilingi Matahari, kurang lebih sebidang,
sumber gambar : http://www.mmastrosociety.com/images/planets/orbit.jpeg
Berapa kecepatan linier planet? Diatas telah dihitung kecepatan linier Bumi mengelilingi Matahari. Bagaimana dengan planet lain? misalnya Jupiter? Periode orbit Jupiter adalah 11,86 tahun atau 4332 hari. Dengan menggunakan hukum Kepler III, yang akan dibahas pada bab berikutnya kita dapat menghitung jarak Jupiter dari Matahari yaitu 5,2 satuan astronomi. Dengan mengasumsikan orbit Jupiter sebagai lingkaran, kecepatan linier rata-rata Jupiter dapat dihitung sebagai berikut :
T
a
v
2
(2.8) Dengan mengubah satuan panjang ke km dan periode ke detik, diperoleh
v = 13 km/s.
Seperti juga Bulan, planet juga mempunyai periode sideris dan sinodis. Periode sideris planet adalah periode planet mengelilingi Matahari, sedangkan periode sinodis adalah jangka waktu planet berada pada posisi yang sama di langit relatif terhadap Matahari dilihat dari Bumi. Misalnya jangka waktu sejak planet berada dekat Matahari di langit hingga kembali dekat Matahari disebut periode sinodis, atau sejak planet dalam keadaan oposisi (berlawanan pihak dengan Matahari dilihat dari Bumi) hingga oposisi berikutnya.
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 23
Dalam keadaan oposisi planet akan nampak paling terang karena paling dekat dengan Bumi dan juga paling lama terlihat karena posisinya yang berlawanan dengan Matahari. Dalam keadaan oposisi, planet akan terbit saat Matahari terbenam, dan planet akan nampak pada posisi paling tinggi di langit saat tengah malam.
Mari kita tinjau gerak planet Mars.
Gambar 2.6 Mars mengelilingi Matahari dengan jejari orbit yang lebih besar dan
kecepatan gerak yang yang lebih rendah dari pada Bumi.
Anggap orbit planet Mars mengelilingi Matahari berbentuk lingkaran. Karena eksentrisitas orbit planet Mars kecil, asumsi orbit lingkaran ini dapat dikatakan merupakan pendekatan yang cukup baik. Radius orbit Mars kira-kira 1,5 satuan astronomi (sa = au) atau 1,5 kali jarak rata-rata Bumi – Matahari. Saat oposisi, jarak Bumi-Mars hanya sekitar 0,5 sa, dan Mars akan Nampak sangat terang di langit. Saat konjungsi, Mars sangat redup karena jaraknya 2,5 sa (lima kali saat oposisi) dari Bumi, lagi pula Mars nampak dekat dengan Matahari sehingga sulit diamati.
Karena Bumi lebih dekat ke Matahari, sesuai dengan hukum Kepler, kecepatan liniernya lebih besar daripada kecepatan linier Mars, demikian pula kecepatan angulernya. Maka setelah oposisi, Bumi akan meninggalkan Mars yang bergerak lebih lambat.
Andaikan jangka waktu sejak oposisi pertama hingga oposisi berikutnya adalah TSM. TSM ini adalah periode sinodis Mars. Andaikan dalam jangka waktu TSM ini Mars sudah menempuh jarak sudut α = ωM × TSM, maka Bumi sudah menempuh satu lingkaran ditambah α, atau 2π + α. Dipihak lain
24 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT jarak sudut ini juga dapat dihitung dari kecepatan sudut Bumi dikali jangka waktu antara kedua oposisi.
SM
T
2
(2.9) SM SM MT
T
2
(2.10)Kedua ruas dibagi dengan 2π/TSM, diperoleh :
T
T
T
SM M1
1
1
(2.11)Jadi dengan mengamati waktu sejak oposisi Mars hingga oposisi berikutnya kita dapat mengetahui periode orbit Mars dan setelah itu dengan bantuan Hukum Kepler III kita dapat menghitung radius orbit Mars. Cara ini dapat juga diterapkan untuk planet-planet luar lainnya.
Soal-soal
1. (OSKK 2007) Periode rotasi Bulan sama dengan periode revolusinya
mengelilingi bumi. Jika kita berada di suatu lokasi di permukaan Bulan, maka yang akan kita amati adalah:
a. Panjang satu hari satu malam di Bulan sama dengan panjang
interval waktu dari bulan purnama ke bulan purnama berikutnya jika diamati dari Bumi
b. Bumi akan melewati meridian pengamat di Bulan setiap sekitar
29,5 hari sekali
c. Bumi akan selalu diamati dalam fase purnama d. Matahari selalu bergerak lebih lambat dari Bumi
e. Wajah Bumi yang diamati dari Bulan selalu sama dari waktu ke
waktu
2. (OSKK 2008) Perioda sideris revolusi Venus dan Mars adalah
masing-masing 225 dan 687 hari. Maka perioda sinodis Venus dilihat dari Mars.
a. 169 hari d. 617 hari
b. 462 hari e. 912 hari
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 25 3. (OSKK 2009) Pada jam 7.00 WIB, Superman mulai terbang pada
ketinggian 130 km dan dengan kecepatan 1000 km/s. Apabila Bumi dianggap bulat sempurna dengan radius 6370 km, jam berapakah Superman akan menyelesaikan terbang satu putaran mengelilingi Bumi di atas ekuator ?
a. Jam 15.34 WIB d. Jam 18.34 WIB b. Jam 16.34 WIB e. Jam 19.34 WIB c. Jam 17.34 WIB
4. (OSP 2009) Teleskop ruang angkasa Hubble mengedari Bumi pada
ketinggian 800 km, kecepatan melingkar Hubble adalah, a. 26 820 km/jam d. 26 850 km/jam b. 26 830 km/jam e. 26 860 km/jam c. 26 840 km/jam
5. (OSP 2009) Bianca adalah bulannya Uranus yang mempunyai orbit
berupa lingkaran dengan radius orbitnya 5,92 104 km, dan periode orbitnya 0,435 hari. Tentukanlah kecepatan orbit Bianca.
a. 9,89 102 m/s d. 9,89 105 m/s b. 9,89 103 m/s e. 9,89 106 m/s c. 9,89 104 m/s
27
Bab 3
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
Hukum Newton I
Hukum Newton yang pertama tentang gerak menyatakan bahwa jika pada sebuah benda tidak ada gaya yang bekerja atau jumlah gaya yang bekerja adalah nol, maka benda itu akan diam atau bergerak lurus dengan kecepatan konstan, bergantung pada keadaan awalnya. Pada benda yang diam dengan mudah kita menyetujui hukum ini, namun bagaimana kita dapat melihat keberlakuan hukum ini pada benda bergerak. Di dalam kehidupan sehari-hari kita melihat semua benda bergerak di sekitar kita pada akhirnya akan berhenti jika tidak diberi upaya untuk mempertahankan geraknya. Sebuah mobil yang bergerak di jalan mendatar lalu dinetralkan giginya dan dimatikan mesinnya akan bergerak melambat akhirnya akan berhenti.
Jadi, dalam peristiwa nyata apakah kita bisa memperoleh bukti langsung keberlakuan hukum Newton I ini ? Sebelum menjawab, mari kita telaah dulu mengapa mobil yang bergerak dengan mesin mati itu dapat berhenti. Mobil menjadi melambat lalu berhenti karena ada gaya gesekan yang menghambatnya. Gesekan udara, gesekan antara ban dan jalan, gesekan
Materi : Hukum Gerak dan Gravitasi Kelas X
Kompetensi dasar :
X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan
X.3.4 Menganalisis hubungan antara gaya, massa dan gerakan benda pada gerak lurus
Tingkat : kelas XI Kompetensi dasar :
XI.3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukum Newton
XI.4.2 Menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit Bumi dan dampak yang ditimbulkannya
28 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI antara ban dan as dan lain-lain. Pada kenyataannya semua benda bergerak di permukaan Bumi mengalami gaya gesekan sehingga cenderung melambat dan berhenti.
Jadi untuk melihat langsung keberlakuan hukum Newton pertama untuk benda bergerak kita harus berada di tempat yang tidak ada gesekan. Di udara? Tidak! Di udara masih ada partikel-partikel atmosfir yang dapat menghambat gerak benda, jadi masih ada gesekan. Kita harus pergi ke tempat yang tidak ada udara, yaitu angkasa luar. Disana, karena tidak ada udara, tidak ada gesekan yang menghambat gerak benda.
Sebuah benda yang dilemparkan di angkasa luar akan cenderung bergerak lurus dengan kecepatan konstan atau mengalami Gerak Lurus Beraturan (GLB). Benda bergerak diangkasa luar baru akan berbelok lintasannya bila pergeraknnya diganggu oleh gravitasi benda angkasa seperti Matahari, planet, satelit dan lain-lain, itu pun biasanya dengan kelengkungan yang landai.
Pesawat Voyager I dan II yang diluncurkan tahun 1977, bisa meluncur terus menjauhi Matahari hingga sekarang merupakan bukti nyata keberlakuan hukum Newton I. Kedua pesawat itu telah melayang di angkasa luar selama berpuluh-puluh tahun, bermilyar-milyar kilometer hingga keluar Tata Surya.
Gambar 3.1 Pesawat Voyager yang diluncurkan pada tahun 1977, hingga sekarang
masih terus terbang menjauhi Matahari, pada tahun 2013 pesawat itu sudah keluar dari Tata Surya.
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 29
Pada tahun 2012, Voyager I berada pada jarak 17,8 milyar km, sedangkan Voyager II 14,7 milyar km dari Matahari. Ini lebih jauh dari planet terjauh, Neptunus,bahkan lebih jauh dari planet kerdil Pluto. Kedua pesawat itu bergerak tanpa menggunakan bahan bakar. Bahan bakar nuklir yang ada di dalam pesawat bukan untuk bergerak, melainkan untuk menghidupkan komponen elektroniknya sehingga dapat berkomunikasi dengan Bumi. Ini adalah bukti nyata keberlakuan hukum Newton I untuk benda bergerak.
Hukum Newton II
Hukum Newton yang kedua tentang gerak menyatakan bahwa pada sebuah benda yang dikenakan gaya akan terjadi percepatan yang dapat mengubah kecepatan benda itu. Jadi jika di angkasa luar ada sebuah benda, misalnya pesawat angkasa luar bermassa m, yang mula-mula diam, lalu roketnya dinyalakan, maka pesawat akan mendapat gaya konstan F dari roket ke arah yang berlawanan dengan arah semburan roket.
Gambar 3.2 Gerak roket berlawanan dengan arah semburan gas buangnya
Percepatan yang dialami pesawat adalah :
m
F
a
(3.1)
Pesawat akan terus bergerak makin cepat selama roket dinyalakan. Jika pada saat kecepatannya v, roket dimatikan, pesawat tidak akan berhenti, melainkan akan bergerak terus dengan kecepatan konstan sebesar v. Jadi
30 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI saat roket menyala berlaku hukum Newton II, saat roket mati berlaku hukum Newton I. Bagaimana caranya kita menghentikan pesawat di angkasa luar? Caranya adalah dengan menyalakan roket dengan arah semburan yang persis searah dengan arah gerak, sehingga menimbulkan gaya yang berlawanan dengan arah gerak. Tepat pada saat kecepatan nol roket dimatikan, maka pesawat akan berhenti.
Bagaimana halnya jika arah semburan roket tidak sejajar dengan arah gerak? Misalnya tegak lurus atau membentuk sudut tertentu? Pesawat akan berbelok, dan lajunya bisa saja tetap sama. Apakah ini tidak bertentangan dengan hukum Newton II bukankah harus timbul percepatan? Tidak bertentangan! Percepatan adalah perubahan kecepatan, kecepatan adalah besaran vektor yang mempunyai arah dan nilai. Jadi kalau karena roket dinyalakan pesawat menjadi belok tanpa berubah lajunya, kita tetap mengatakan pesawat itu mengalami percepatan, percepatan yang mengubah arah kecepatan, bukan nilainya, disebut percepatan sentripetal.
Bagaimana halnya dengan bulan yang mengelilingi Bumi? Jika tidak ada Bumi, Bulan akan mengalami GLB. Tarikan gaya gravitasi Bumi lah yang membuat lintasan Bulan menjadi melengkung. Karena tarikan gravitasi Bumi cukup kuat karena Bulan cukup dekat dengan Bumi sementara kecepatan bulan tidak terlalu besar, lintasan bulan menjadi melengkung terus sehingga hampir lingkaran. Jika sebuah benda bergerak melingkar ada suatu gaya yang terus-menerus menarik benda itu sehingga geraknya terus melengkung. Pada pergerakan Bulan, yang menjadi gaya sentripetalnya adalah gaya gravitasi Bumi. Oleh karena itu gaya sentripetalnya harus sama dengan gaya gravitasi Bumi.
Keterikatan secara gravitasi seperti ini bukan hanya berlaku pada sistem Bumi – Bulan, tapi juga pada planet-planet yang mengelilingi Matahari, pada bintang ganda, pada satelit yang mengelilingi planet dan lain-lain. Lintasan sistem dua benda yang terikat secara gravitasi ini tidak harus lingkaran, tapi pada umumnya berbentuk elips dan harus dalam sebuah bidang datar yaitu bidang orbit.
Salah satu contoh akibat percepatan sentripetal adalah gerak benda angkasa mengelilingi benda angkasa yang lebih besar, misalnya bulan mengelilingi Bumi, satelit mengelilingi Bumi, planet mengelilingi Matahari, Callisto mengelilingi Jupiter dan lain-lain. Penyebab percepatan sentripetalnya adalah gaya gravitasi. Jadi gravitasi berperan sebagai gaya sentripetal.
Lintasan Bumi mengelilingi Matahari yang tidak lurus melainkan hampir lingkaran (dapat diartikan terus-menerus berbelok) menunjukkan adanya
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 31
percepatan sentripetal yang terus menerus juga. Jika Matahari tiba-tiba hilang, gaya gravitasi hilang, percepatan hilang, maka gerak Bumi akan langsung berubah menjadi GLB. Jadi percepatan sentripetal itulah yang mempertahankan gerak melingkar, dan percepatan sentripetal itu disebabkan oleh gaya sentripetal:
r
mv
F
cp 2
(3.2) Sehingga percepatan sentripetal :r
v
a
cp 2
(3.3)Gambar 3.3 Revolusi Bumi mengelilingi Matahari dipertahankan oleh percepatan
sentripetal yang disebabkan oleh gravitasi Matahari
Untuk kasus planet mengelilingi Matahari, penyebab gaya sentripetal adalah gaya gravitasi. Jika sebuah planet mengorbit matahari dengan lintasan lingkaran, artinya jarak ke Matahari selalu konstan, besarnya gaya sentripetal selalu konstan. Besarnya percepatan sentripetal juga tetap, arahnya selalu ke arah Matahari, artinya selalu tegak lurus terhadap lintasan dan selalu tegak lurus terhadap arah vektor kecepatan. Dalam keadaan ini laju gerak planet konstan. Waktu yang dibutuhkan planet untuk mengelilingi Matahari satu kali disebut periode revolusi.
32 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI Periode revolusi Bumi adalah satu tahun atau lebih akuratnya 365,25 hari, periode revolusi Mars adalah 687 hari. Memang orbit Bumi mengelilingi Matahari tidak lingkaran sempurna, melainkan agak lonjong (elips), tapi kelonjongannya kecil, sehingga kalau dianggap lingkaran pun kesalahannya tidak terlalu besar. Selain laju linier kita bisa juga meninjau besarnya sudut yang ditempuh oleh planet dilihat dari Matahari tiap satuan waktu, besaran ini disebut kecepatan sudut ω. Misalnya dalam sehari Bumi menempuh sudut hampir 1° dalam revolusinya mengelilingi Matahari, atau lebih
akuratnya dalam setahun (365,25 hari) menempuh sudut sebesar 360°
atau kecepatan sudut Bumi kira-kira ω = 0,9856°/hari.
Hukum Newton III
Hukum Newton yang ketiga menyatakan bahwa pada sebuah benda yang mengalami aksi (gaya) akan ada gaya reaksi yang besarnya sama tapi berlawanan arah. Pada sistem Bumi-Matahari, misalnya, bukan hanya Bumi yang ditarik oleh gravitasi Matahari tapi Matahari juga ditarik oleh Bumi tapi karena massa Bumi terlalu kecil dibanding Matahari, tarikan gravitasi Bumi tidak “terasa” oleh Matahari. Untuk dua benda yang massanya kurang lebih berimbang, gaya tarik kedua benda bisa berpengaruh pada pola gerak kedua benda, misalnya sistem Bumi – Bulan. Bukan hanya Bulan yang mengelilingi Bumi, tapi gaya tarik Bulan juga berpengaruh pada Bumi, misalnya dalam fenomena pasang surut air laut. Selain itu, sebenarnya karena gaya tarik Bulan, gerak Bumi mengelilingi Matahari tidak berbentuk elips sempurna melainkan elips yang bergelombang.
Jika planet berukuran cukup besar dan cukup dekat ke bintang pusatnya tarikan gravitasi planet tersebut bisa berpengaruh cukup signifikan pada
Contoh :
Berapakah kecepatan linier gerak Bumi mengelilingi Matahari jika diketahui Periode revolusi Bumi 365,25 hari dan jarak Bumi Matahari 150 juta km dan orbit Bumi dianggap berbentuk lingkaran? Jika Matahari tiba-tiba hilang bagaimanakah gerak Bumi?
Jawab:
Kecepatan gerak melingkar v = 2πr/T =
2π×150.000.000/(365,25×24×60×60) = 29,9 km/s
Jika Matahari tiba-tiba hilang maka Bumi akan bergerak lurus dengan kecepatan 29,9 km/s
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 33
pola gerak bintangnya. Hal ini dimanfaatkan oleh astronom yang mencari extra solar planet (planet yang mengelilingi bintang lain). Pengaruh gravitasi planet cukup besar menyebabkan bintang pusatnya menjauh mendekat secara periodik sehingga jika diamati secara spektroskopi, garis-garis pada spektrum bintang berpindah-pindah panjang gelombang secara periodik juga, sesuai dengan periode orbit planet.
Hukum Newton Tentang Gravitasi
Pada dua benda yang berdekatan, ada gaya tarik menarik gravitasi yang besarnya berbanding lurus dengan masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.
Secara matematis hal ini dapat dituliskan :
2 2 1
r
m
m
G
F
(3.4)Dengan G adalah konstanta gravitasi yang besarnya 6,67 × 10-11 N m2 / kg2,
m1 dan m2 adalah massa benda pertama dan kedua, r adalah jarak antara kedua benda.
Jika massa benda yang ditarik oleh gravitasi Bumi di dekat permukaan Bumi adalah satu satuan massa, misalnya 1 kg, maka gaya yang dialami adalah sama dengan percepatan gravitasi Bumi. Percepatan gravitasi juga dapat dipandang sebagai gaya gravitasi per satuan massa. Jadi percepatan gravitasi di permukaan Bumi dapat dituliskan :
Contoh :
Jika diketahui massa Bumi adalah 5,97 × 1024 kg, jejarinya 6400 km, sebuah benda bermassa 3 kg di permukaan Bumi akan mendapat gaya sebesar :
Jika benda itu dibawa ke ketinggian 12800 km dari permukaan Bumi, maka gaya gravitasi Bumi yang dirasakan benda itu akan menjadi 1/9 semula, atau 3,24 N, karena jaraknya dari pusat Bumi menjadi 3 kali lipat semula. Jika kita menimbang benda itu dengan neraca pegas di ketinggian 12800 km, maka neraca akan menunjukkan angka 1/3 kg (mengapa?).
34 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 2
R
M
G
m
F
a
g g (3.5) Dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi Bumi itu 9,8 m/dt2. Untuk benda yang agak jauh dari permukaan Bumi (misalnya pada jarak r dari pusat Bumi) percepatan gravitasi Bumi yang dialami benda itu :2
r
M
G
a
g
(3.6)Sekarang marilah kita bandingkan dengan percepatan gravitasi Bulan, dengan menggunakan rumus yang sama, tapi massanya massa Bulan: 7,34 × 1022 kg, dan r adalah jejari orbit bulan mengelilingi Bumi: 384400 km, maka diperoleh percepatan gravitasi Bulan di Bumi = 3,32 × 10-5 m/dt2.
Percepatan sentripetal yang dialami Bumi karena gaya gravitasi Matahari adalah percepatan gravitasi Matahari di posisi Bumi berada. Jika massa Matahari adalah 1,99 × 1030 kg, Jarak Bumi-Matahari 149,6 juta km dan
G = 6,68 ×10-11 Nm2/kg2. Maka percepatan gravitasi Matahari di Bumi adalah :
2
r
GM
g
M
= 5,94× 10-3 m/dt2 (3.7)Percepatan gravitasi Matahari inilah yang berfungsi sebagai percepatan sentripetal sehingga Bumi bisa bergerak melingkar mengelilingi Matahari dengan stabil selama berjuta-juta tahun. Kalau percepatan gravitasi Matahari lebih besar daripada Bulan, mengapa pasang surut air laut di Bumi lebih dipengaruhi oleh gravitasi Bulan dan bukan oleh gravitasi Matahari? Jawabnya adalah bahwa pasang-surut lebih dipengaruhi oleh perbedaan gaya gravitasi antara dua titik daripada gaya gravitasi itu sendiri. Sebaliknya, berapa percepatan gravitasi Bumi yang dirasakan oleh Bulan? Dengan menggunakan rumus diatas dan menggunakan massa Bumi dapat diperoleh g = 2,7× 10-3 m/dt2.
Bagaimanakah pola gerak dua benda yang saling tarik-menarik karena gravitasi? Jika kedua benda mula-mula diam, maka keduanya akan cenderung saling mendekat karena gaya gravitasinya, akhirnya akan bertabrakan. Contoh kasus ini adalah benda jatuh bebas di atas permukaan Bumi. Benda akan ditarik oleh gravitasi Bumi hingga menabrak Bumi. Jika benda bergerak dalam pengaruh gravitasi Bumi mula-mula bergerak tidak dalam arah menuju ke arah Bumi, ada beberapa kemungkinan :
1. Jika kecepatan relatif keduanya sangat rendah, maka keduanya bisa saling mendekat dan kemungkinan bisa bertabrakan, contoh hal ini
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 35
adalah benda yang dilempar oleh manusia di atas permukaan Bumi. Benda tidak cukup cepat untuk bisa lepas dari tarikan gravitasi Bumi sehingga tak lama kemudian akan jatuh. Lintasan benda akan berbentuk parabola kecuali kalau dilempar tepat vertikal keatas.
Gambar 3.4a Benda yang dilemparkan diatas permukaan Bumi,
lintasannya berbentuk Parabola
Peluru yang ditembakkan horizontal oleh pistol memang kecepatan awalnya cukup besar, akan terlontar jauh, tetapi lintasannya tetap akan berbentuk parabola.
Gambar 3.4b Peluru yang ditembakkan dari pistol secara horizontal juga akan
menempuh lintasan parabola
2. Peluru kendali balistik ditembakkan dengan kecepatan awal besar sehingga jatuh ribuan kilometer dari tempat semula, biasanya lintasannya akan berbentuk elips, tapi hanya sebagian karena sebelum membuat lintasan elips lengkap, benda sudah jatuh.
36 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI Kecepatan awalnya tetap masih kurang tinggi untuk membuatnya lepas dari tarikan gravitasi Bumi, akhirnya jatuh.
Gambar 3.5 Lintasan peluru kendali balistik jarak menengah di dekat permukaan
Bumi berbentuk elips yang tidak lengkap.
Gambar 3.6 Lintasan peluru kendali balistik jarak jauh di dekat permukaan Bumi
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 37
3. Jika kecepatannya cukup tinggi, kedua benda bisa bergerak saling mengitari. Jika kedua benda itu adalah Bumi dan sebuah benda lain yang diluncurkan dari permukaan Bumi dengan kecepatan awal yang tinggi kemungkinan lintasan benda itu akan dapat berbentuk elips penuh, dan akan mengorbit Bumi, tidak jatuh ke permukaan. Contoh lain dari kasus ini adalah satelit telekomunikasi yang diluncurkan dari Bumi dan juga Bulan yang mengelilingi Bumi.
Gambar 3.7 Orbit satelit yang diluncurkan dari permukaan Bumi berbentuk elips
yang lengkap.
4. Jika kecepatannya sangat tinggi, kedua benda bisa terpisah. Untuk kasus benda yang ditembakkan dari permukaan Bumi dengan kecepatan sangat tinggi, benda itu bisa lepas dari tarikan gravitasi Bumi. Lintasannya bisa berbentuk parabola atau hiperbola. Contoh kasus ini adalah pesawat-pesawat antariksa yang dikirim manusia menjelajahi tata surya hingga ke planet-planet lain atau hingga keluar Tata Surya. Kecepatan minimum yang dibutuhkan untuk lepas dari tarikan gravitassi Bumi disebut kecepatan lepas, yang besarnya
