Pendahuluan
Banyak sekali benda langit mengalami gerak melingkar atau hampir melingkar, sehingga gerak melingkar merupakan gerak yang umum terjadi di alam semesta, oleh kerena itu pemahaman gerak melingkar mutlak harus dimiliki seorang astronom.
Mari kita tinjau gerak Bumi mengelilingi Matahari. Periode orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah satu tahun, atau lebih tepatnya 365,25 hari. Jejari orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah jarak rata-rata Bumi-Matahari yang besarnya kira-kira 149,6 juta km. Jarak ini disebut satu SA (Satuan Astronomi). Berapa kecepatan linier gerak Bumi mengelilingi Matahari?
r
v
(2.1)Dengan ω = kecepatan sudut revolusi Bumi
r = jejari orbit Bumi atau jarak Bumi – Matahari
Atau dapat juga dituliskan
T
r
v2
(2.2) Konversikan satuan waktu untuk periode orbit Bumi menjadi detik, dan angkanya dimasukkan ke persamaan diatas, diperoleh v = 30 km/detik atau 108 000 km/jam
Materi : Gerak Melingkar Kelas X
Kompetensi dasar :
X.3.5 Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan dan penerapannya dalam teknologi
X.4.5 Menyajikan ide / gagasan terkait gerak melingkar
(2.1)
14 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT Cepat sekali bukan? Jauh lebih cepat daripada pesawat tempur supersonik. Manusia yang berada di permukaan Bumi juga mengalami gerak melingkar beraturan karena rotasi Bumi. Manusia yang tinggal di daerah khatulistiwa misalnya, sebenarnya bergerak dengan kecepatan yang sangat tinggi karena rotasi Bumi, jika dihitung dengan rumus diatas dengan menganggap radius Bumi 6378 km dan periode rotasi Bumi 23 jam 56 menit diperoleh kira-kira 460 meter/detik atau 1670 km/jam, masih lebih cepat dari pada kecepatan pesawat terbang komersial antar benua. Jika sebuah pesawat terbang kearah Barat di sepanjang khatulistiwa, dengan kecepatan ini orang-orang di pesawat ini tidak akan mengalami pergantian siang dan malam. Jika misalnya mula-mula pilot pesawat melihat matahari sedang tenggelam di ufuk Barat, maka selama penerbangan dengan kecepatan tersebut kearah Barat, pilot akan selalu melihat Matahari berada di horizon Barat sedang tenggelam.
Mengapa Bumi bisa terus menerus bergerak mengelilingi Matahari? Karena ada gaya tarik Matahari. Jika tidak ada gaya tarik Matahari maka sesuai dengan hukum Newton pertama, Bumi akan bergerak lurus dengan kecepatan konstan. Gaya tarik Mataharilah yang membuat lintasan Bumi terus-menerus membelok sehingga nampak sebagai lintasan lingkaran atau lebih tepatnya elips dengan kelonjongan kecil. Gaya gravitasi Matahari yang menyebabkan adanya gaya sentripetal sehingga orbit Bumi hampir lingkaran. Menurut mekanika, rumus percepatan sentripetal adalah :
r
v
a
cp 2
(2.3) Karena percepatan gravitasi Matahari lah yang berperan sebagai percepatan sentripetal bagi gerak melingkar Bumi, maka gM=acp.r
v
r
GM
2 2
r
T
r
r
GM
2 2 2 24
2 3 24 T
r
GM
(2.4)GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 15 Rotasi Benda Langit
Kecepatan gerak suatu titik di permukaan Bumi karena rotasi Bumi berbeda-beda tergantung lintangnya. Semakin tinggi lintang suatu tempat semakin lambat geraknya. Jika kita melihat gerak Bumi dari langit ke arah Kutub Utara akan nampak seperti pada gambar 2.1.
Titik A adalah sebuah titik di daerah khatulistiwa Bumi, B adalah sebuah titik di lintang tertentu. Karena Bumi berotasi sebagai benda tegar, kecepatan sudut titik A sama dengan kecepatan sudut titik B. Kecepatan linier di titik A (vA) lebih besar daripada di titik B (vB).
Lihat gambar 2.2, yang ekivalen dengan gambar 2.1, tapi merupakan penampang lintang, dengan Bumi dilihat ke arah khatulistiwanya. Andaikan titik B berada di lintang φ.
Kecepatan rotasi Bumi di titik B :
v
Bv
Acos
. Itu sebabnya pesawat antariksa yang diluncurkan dari daerah khatulistiwa membutuhkan energi yang lebih sedikit dibandingkan dengan kalau diluncurkan dari lintang tinggi, karena energi kinetik awalnya lebih besar di daerah khatulistiwa.Gambar 2.1 Gerak titik di permukaan Bumi dilihat dari arah kutub langit
(perpanjangan sumbu rotasi Bumi). Kecepatan gerak titik di lintang lebih tinggi lebih kecil daripada di khatulistiwa.
16 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT
Gambar 2.2 Bola Bumi dilihat dari arah khatulistiwa langit.
Adanya rotasi Bumi ini membuat Bumi nampak agak pepat, keliling Bumi dalam arah katulistiwa lebih besar daripada kutub, seolah-olah ada percepatan keluar yang dialami oleh benda yang berada di khatulistiwa selain percepatan gravitasi Bumi ke dalam. Percepatan keluar itu sebenarnya percepatan semu yang dinamakan percepatan sentrifugal yang besarnya sama dengan percepatan sentripetal namun arahnya berlawanan. Periode rotasi Bumi tidak terlalu besar sehingga percepatan sentrifugal jauh lebih kecil daripada percepatan gravitasi dan kita tidak merasakan keberadaannya.
Khatulistiwa langit adalah bidang khatulistiwa Bumi di langit. Lain halnya dengan asteroid, adanya percepatan sentrifugal bisa membuat situasi tidak memungkinkan mendarat di permukaan asteroid jika percepatan sentrifugalnya lebih besar dari percepatan gravitasi asteroid.
Contoh :
Jika ada asteroid berbentuk bola yang radiusnya 100 km dan massanya 2 × 1019 kg, maka dengan hukum gravitasi Newton percepatan gravitasi di permukaannya dapat dihitung sebesar 0,14 m/dt2. Jika periode rotasi asteroid itu 80 menit, Apakah pesawat antariksa dapat mendarat dipermukaannya?
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 17 Matahari juga sama seperti Bumi dan Asteroid, berrotasi juga, hanya bedanya, karena Matahari berupa gas, bukan benda tegar seperti Bumi, ada perbedaan kecepatan sudut rotasi pada lintang yang berbeda. Lintang yang lebih tinggi kecepatan rotasinya lebih rendah. Jika diukur di daerah ekuatornya periode rotasi Matahari adalah 24,47 hari, tapi dilihat dari Bumi periode rotasi itu adalah 26,24 hari, karena Bumi tidak diam, tapi bergerak mengelilingi Matahari. Periode ini disebut periode sinodis rotasi Matahari. Periode rotasi pada lintang 26° adalah sekitar 27,275 hari dilihat dari Bumi. Rotasi Matahari pada posisi ini disebut Carrington Rotation, yang didasarkan pada pengamatan bintik Matahari yang umumnya muncul di lintang sekitar 26°.
Gerak bulan
Bulan bergerak mengelilingi Bumi dalam lintasan elips dengan eksentrisitas yang kecil dengan periode 27,3 hari, atau lebih tepatnya 27 hari 7 jam 43 menit. Tapi mengapa kita tidak melihat bulan purnama 27 hari sekali melainkan 29 atau 30 hari sekali? Jawabnya adalah karena Bumi bukan benda diam melainkan bergerak mengelilingi Matahari, jadi posisi Bumi terhadap Matahari selalu berubah, padahal fase-fase bulan juga bergantung pada arah datangnya sinar Matahari. Periode 29,5 hari atau lebih tepatnya 29 hari 12 jam 44 menit disebut periode sinodis. Bagaimana hubungan antara periode sideris dan sinodis Bulan ?
Jawab :
Percepatan sentrifugal di permukaan asteroid itu adalah :
Dengan memasukkan data radius dan periode rotasi ke dalam persamaan ini, diperoleh
acf = 0,17 m/dt2
Ini lebih besar dari pada gaya gravitasi. Dengan percepatan sentrifugal seperti ini, pesawat yang mencoba mendarat akan terlontar kembali oleh rotasi asteroid.
18 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT Andaikan adalah symbol untuk Bumi dan L (Luna) adalah symbol untuk Bulan, TS adalah periode sinodis bulan yaitu jangka waktu sejak bulan baru hingga bulan baru berikutnya atau sejak suatu purnama hingga purnama berikutnya. Lihat gambar diatas, dalam waktu TS ketika mengelilingi Bumi, bulan sudah menempuh sudut sebesar 2π+Δθ dan jika kecepatan sudut Bulan adalah ωL maka diperoleh:
S L
T
2
(2.5)Gambar 2.3 Posisi Bumi, Bulan, dan Matahari saat Purnama (a), setelah 27,3 hari
(b), dan pada saat purnama berikutnya (c).
Lihat gambar di atas, sudut Δθ juga adalah sudut yang ditempuh oleh Bumi dalam peredarannya mengelilingi Matahari selama waktu TS, sehingga persamaan tersebut dapat dituliskan sbb :
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 19 S L S
T
T
2
(2.6)Ruas kiri dan kanan dibagi dengan 2π/TS, maka diperoleh :
L S
T T
T
1
1
1
(2.7)Persamaan ini menunjukkan bahwa ternyata ada hubungan yang erat antara periode perubahan fasa Bulan, periode revolusi Bumi dan periode revolusi Bulan.
Gerak Bulan yang lain adalah rotasi. Periode rotasi Bulan sama dengan periode revolusinya, akibatnya bagian permukaan Bulan yang menghadap Bumi selalu sama, artinya juga ada bagian permukaan Bulan yang tidak pernah terlihat dari Bumi.
Gerak Satelit Buatan
Satelit buatan ada yang mengelilingi Bumi melalui kutub, ada juga yang di khatulistiwa. Satelit yang mengorbit tidak jauh dari permukaan Bumi dapat terlihat sebagai titik cahaya seperti bintang yang bergerak cukup cepat di langit. Di dalam bab ini hanya akan dibahas satelit buatan tertentu saja yaitu satelit geostasioner, lainnya akan dibahas dalam bab yang membahas hukum Kepler. Satelit geostasioner dinamakan demikian karena dilihat dari Bumi, posisinya akan tetap di langit, tidak berpindah, tidak mengalami terbit dan terbenam. Mengapa demikian ? karena satelit itu mengelilingi Bumi diatas khatulistiwa dengan periode yang sama dengan periode rotasi Bumi. Satelit komunikasi adalah salah satu contoh satelit jenis ini. Ia harus berada di posisi yang tetap diatas wilayah yang dilayaninya agar penerimaan dan pengiriman sinyal dapat berlangsung 24 jam sehari tanpa henti.
Contoh Soal:
Ketinggian satelit geostasioner adalah sekitar 36000 km dari
permukaan Bumi. Berapakah kecepatan satelit itu mengelilingi Bumi? Jawab :
Periode satelit 24 jam, atau lebih tepatnya 23 jam 56 menit = 86160 detik. Ketinggiannya 36000 km. maka kecepatannya
20 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT Gerak Planet
Planet artinya pengembara, mengapa disebut pengembara? Karena planet-planet selalu berpindah tempat relatif terhadap bintang-bintang. Bintang-bintang memang seolah beredar di langit namun itu disebabkan karena rotasi Bumi. Sendainya Bumi tidak berotasi maka bintang-bintang akan nampak tetap di tempatnya, tidak bergerak dan berada dalam formasi yang tetap. Orang-orang zaman dahulu membayangkan bahwa langit adalah sebuah bola raksasa yang berputar perlahan dan bintang-bintang menempel di permukaan dalam bola raksasa itu.
Akan tetapi planet-planet mengembara diantara bintang-bintang, sehingga ada kalanya planet bisa menghalangi suatu bintang tertentu seperti Bulan menghalangi Matahari waktu gerhana Matahari total. Peristiwa terhalangnya suatu bintang oleh planet atau Bulan disebut okultasi.
Pengembaraan planet tidak sembarangan tapi hanya disekitar suatu daerah tertentu yang berbentuk jalur melingkar di langit. Di jalur itu terdapat 13 rasi bintang yang termasuk zodiac, seperti Cancer, Taurus, Scorpio, Ophiucus dan lain-lain. Selain planet-planet, Matahari juga mengembara di jalur zodiac itu. Lintasan yang dilewati Matahari dalam peredaran tahunannya disebut lingkaran ekliptika. Kalau Matahari selalu berada di lingkaran ekliptika, tapi planet-planet beredar di sekitar lingkaran ekliptika, kadang-kadang melintasi lingkaran itu.
Sebenarnya ekliptika ini adalah lingkaran peredaran Bumi mengelilingi Matahari, tapi karena kita merasa Bumi yang diam, seolah-olah Matahari yang beredar di ekliptika relatif terhadap bintang-bintang, sekali dalam setahun. Semua planet di Tata Surya kita nampak dari Bumi beredar di sekitar lingkaran ekliptika ini. Rasi-rasi bintang yang termasuk tiga belas rasi Zodiac seperti Taurus, Libra, Leo dan lain-lain dilalui lingkaran ekliptika.
Contoh Soal:
Mengapa Matahari dan planet-planet mengembara disekitar suatu jalur sempit sekitar ekliptika di angkasa?
Jawab :
Karena sebenarnya Bumi dan planet-planet bergerak mengelilingi Matahari dengan orbit yang hampir sebidang, bidang itu disebut bidang ekliptika.
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 21
Gambar 2.4 Peta langit di sekitar Rasi Aquarius. Garis melintang di tengah adalah
khatulistiwa langit, yang melintang dari kiri atas ke kanan bawah yang melalui rasi Pisces, Aquarius dan Capricornus adalah ekliptika. Di daerah dekat garis ekliptika
itulah planet-planet selalu berada.
Gambar diambil dari http://www.me-church.org/calendar.php Info :
Bidang edar Pluto mengelilingi Matahari menyimpang cukup jauh dari bidang ekliptika, itu salah satu sebabnya mengapa Pluto sekarang tidak diklasifikasikan sebagai planet. Menurut Hukum Kepler, planet-planet mengelilingi Matahari dalam orbit berbentuk elips. Akan tetapi umumnya eksentrisitas (ukuran kelonjongan) lintasan orbit planet tidak besar sehingga masih mirip dengan lingkaran, sehingga jika kita menerapkan rumus-rumus gerak melingkar pada gerak planet kesalahannya tidak terlalu besar. Eksentrisitas orbit Pluto lebih besar daripada planet lain, sehingga kadang jaraknya ke Matahari lebih dekat dibandingkan dengan Neptunus. Ini adalah salah satu alasan lain mengapa Pluto dikeluarkan dari kelompok planet dan masuk dalam kelompok planet kerdil.
22 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT
Gambar 2.5 Orbit planet-planet mengelilingi Matahari, kurang lebih sebidang,
sumber gambar : http://www.mmastrosociety.com/images/planets/orbit.jpeg
Berapa kecepatan linier planet? Diatas telah dihitung kecepatan linier Bumi mengelilingi Matahari. Bagaimana dengan planet lain? misalnya Jupiter? Periode orbit Jupiter adalah 11,86 tahun atau 4332 hari. Dengan menggunakan hukum Kepler III, yang akan dibahas pada bab berikutnya kita dapat menghitung jarak Jupiter dari Matahari yaitu 5,2 satuan astronomi. Dengan mengasumsikan orbit Jupiter sebagai lingkaran, kecepatan linier rata-rata Jupiter dapat dihitung sebagai berikut :
T
a
v2
(2.8) Dengan mengubah satuan panjang ke km dan periode ke detik, diperoleh
v = 13 km/s.
Seperti juga Bulan, planet juga mempunyai periode sideris dan sinodis. Periode sideris planet adalah periode planet mengelilingi Matahari, sedangkan periode sinodis adalah jangka waktu planet berada pada posisi yang sama di langit relatif terhadap Matahari dilihat dari Bumi. Misalnya jangka waktu sejak planet berada dekat Matahari di langit hingga kembali dekat Matahari disebut periode sinodis, atau sejak planet dalam keadaan oposisi (berlawanan pihak dengan Matahari dilihat dari Bumi) hingga oposisi berikutnya.
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 23 Dalam keadaan oposisi planet akan nampak paling terang karena paling dekat dengan Bumi dan juga paling lama terlihat karena posisinya yang berlawanan dengan Matahari. Dalam keadaan oposisi, planet akan terbit saat Matahari terbenam, dan planet akan nampak pada posisi paling tinggi di langit saat tengah malam.
Mari kita tinjau gerak planet Mars.
Gambar 2.6 Mars mengelilingi Matahari dengan jejari orbit yang lebih besar dan
kecepatan gerak yang yang lebih rendah dari pada Bumi.
Anggap orbit planet Mars mengelilingi Matahari berbentuk lingkaran. Karena eksentrisitas orbit planet Mars kecil, asumsi orbit lingkaran ini dapat dikatakan merupakan pendekatan yang cukup baik. Radius orbit Mars kira-kira 1,5 satuan astronomi (sa = au) atau 1,5 kali jarak rata-rata Bumi – Matahari. Saat oposisi, jarak Bumi-Mars hanya sekitar 0,5 sa, dan Mars akan Nampak sangat terang di langit. Saat konjungsi, Mars sangat redup karena jaraknya 2,5 sa (lima kali saat oposisi) dari Bumi, lagi pula Mars nampak dekat dengan Matahari sehingga sulit diamati.
Karena Bumi lebih dekat ke Matahari, sesuai dengan hukum Kepler, kecepatan liniernya lebih besar daripada kecepatan linier Mars, demikian pula kecepatan angulernya. Maka setelah oposisi, Bumi akan meninggalkan Mars yang bergerak lebih lambat.
Andaikan jangka waktu sejak oposisi pertama hingga oposisi berikutnya adalah TSM. TSM ini adalah periode sinodis Mars. Andaikan dalam jangka waktu TSM ini Mars sudah menempuh jarak sudut α = ωM × TSM, maka Bumi sudah menempuh satu lingkaran ditambah α, atau 2π + α. Dipihak lain
24 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT jarak sudut ini juga dapat dihitung dari kecepatan sudut Bumi dikali jangka waktu antara kedua oposisi.
SM
T
2
(2.9) SM SM MT
T
2
(2.10)Kedua ruas dibagi dengan 2π/TSM, diperoleh :
T
T
T
SM M1
1
1
(2.11)Jadi dengan mengamati waktu sejak oposisi Mars hingga oposisi berikutnya kita dapat mengetahui periode orbit Mars dan setelah itu dengan bantuan Hukum Kepler III kita dapat menghitung radius orbit Mars. Cara ini dapat juga diterapkan untuk planet-planet luar lainnya.
Soal-soal
1. (OSKK 2007) Periode rotasi Bulan sama dengan periode revolusinya mengelilingi bumi. Jika kita berada di suatu lokasi di permukaan Bulan, maka yang akan kita amati adalah:
a. Panjang satu hari satu malam di Bulan sama dengan panjang interval waktu dari bulan purnama ke bulan purnama berikutnya jika diamati dari Bumi
b. Bumi akan melewati meridian pengamat di Bulan setiap sekitar 29,5 hari sekali
c. Bumi akan selalu diamati dalam fase purnama d. Matahari selalu bergerak lebih lambat dari Bumi
e. Wajah Bumi yang diamati dari Bulan selalu sama dari waktu ke waktu
2. (OSKK 2008) Perioda sideris revolusi Venus dan Mars adalah masing-masing 225 dan 687 hari. Maka perioda sinodis Venus dilihat dari Mars.
a. 169 hari d. 617 hari
b. 462 hari e. 912 hari
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 25 3. (OSKK 2009) Pada jam 7.00 WIB, Superman mulai terbang pada
ketinggian 130 km dan dengan kecepatan 1000 km/s. Apabila Bumi dianggap bulat sempurna dengan radius 6370 km, jam berapakah Superman akan menyelesaikan terbang satu putaran mengelilingi Bumi di atas ekuator ?
a. Jam 15.34 WIB d. Jam 18.34 WIB
b. Jam 16.34 WIB e. Jam 19.34 WIB
c. Jam 17.34 WIB
4. (OSP 2009) Teleskop ruang angkasa Hubble mengedari Bumi pada ketinggian 800 km, kecepatan melingkar Hubble adalah,
a. 26 820 km/jam d. 26 850 km/jam
b. 26 830 km/jam e. 26 860 km/jam
c. 26 840 km/jam
5. (OSP 2009) Bianca adalah bulannya Uranus yang mempunyai orbit berupa lingkaran dengan radius orbitnya 5,92 104 km, dan periode orbitnya 0,435 hari. Tentukanlah kecepatan orbit Bianca.
a. 9,89 102 m/s d. 9,89 105 m/s b. 9,89 103 m/s e. 9,89 106 m/s c. 9,89 104 m/s
27