ROTASI BENDA LANGIT

Pendahuluan

Benda-benda langit umumnya berevolusi dan berrotasi. Contoh yang terdekat adalah Bumi. Kita bisa mengetahui adanya rotasi Bumi dari fenomena siang dan malam. Karena Bumi berrotasi maka bagian permukaan yang menghadap Matahari berubah terus, yang menghadap Matahari menjadi wilayah yang mengalami siang, sedangkan yang membelakangi Matahari menjadi wilayah yang mengalami malam. Panjangnya siang dan malam ditentukan antara lain oleh seberapa cepat Bumi berrotasi, selain arah rotasi.

Benda yang berrotasi mempunyai momen inersia. Untuk benda berbentuk bola pejal seperti Bumi, momen inersia dinyatakan oleh rumus :

2 5

2

MR

I 

_(8.1)

Dengan M adalah massa benda berbentuk bola yang berrotasi dan R adalah radiusnya. Dari rumus diatas dapat disimpulkan juga bahwa satuan untuk momen inersia dalam sistem SI adalah kg m2. Sebagai contoh, Bumi yang massanya 5,97 × 1024 kg dan radiusnya 6378 km, jika Bumi dianggap benda pejal yang kerapatannya sama, dengan rumus diatas dapat dihitung momen inersianya adalah 9,71× 1037 kg m2. Nilai momen inersia ini sangat besar sehingga sangat sulit untuk mengubah periode rotasinya, dibutuhkan gaya dan momen gaya yang sangat besar untuk mengubahnya sedikit saja.

Materi : Momen Inersia, momentum sudut global Kelas XI

Kompetensi Dasar :

XI.3.6 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari

96 ROTASI BENDA LANGIT Revolusi Bumi mempunyai harga momen inersia yang berbeda dengan momen inersia rotasi. Momen inersia Bumi mengelilingi Matahari adalah :

2

Md

I

_rev



_(8.2)

Dengan d adalah jarak Bumi – Matahari. Dengan memasukkan massa Bumi dan jarak Bumi – Matahari 150 juta km, diperoleh : I_rev = 1,34 × 1047 kg m2. Jadi momen inersia revolusi Bumi jauh lebih besar dibandingkan dengan momen inersia rotasi Bumi.

Benda yang berrotasi juga mempunyai momentum sudut yang bergantung pada momen inersia dan kecepatan sudut rotasinya :



I

L

_(8.3)

Semakin cepat sebuah benda berrotasi semakin besar momentum sudutnya. Momentum sudut ini kekal selama tidak ada momen gaya dari luar yang bekerja pada benda itu. Oleh sebab itu dalam kurun waktu bermilyar tahun, kecepatan rotasi Bumi tidak jauh berbeda, karena tidak banyak momen gaya yang didapat Bumi dari luar. Salah satu yang mungkin dapat berkontribusi dalam mengubah rotasi Bumi adalah tumbukan meteor besar, namun itu pun sedikit sekali mengubah periode rotasi. Momentum sudut rotasi Bumi adalah

s

P

I

L

rot rot rot

 ² 7,0610

33

kgm

2

/

Kemana arah vektor momentum sudut ini? Karena Bumi berrotasi dari Barat ke Timur (sehingga kita merasa bahwa Matahari bergerak dari Timur ke Barat). Maka arah vektor momentum sudut Bumi adalah ke arah kutub langit utara, atau sejajar dengan sumbu rotasi Bumi. Dengan cara yang sama dapat dihitung momentum sudut revolusi Bumi sebesar 2,67× 1040

kg m2/s, dengan arah ke kutub ekliptika utara.

Matahari juga sama seperti Bumi dan Asteroid, berrotasi juga, hanya bedanya, karena Matahari berupa gas, bukan benda tegar seperti Bumi, ada perbedaan kecepatan sudut rotasi pada lintang yang berbeda. Lintang yang lebih tinggi kecepatan rotasinya lebih rendah.

ROTASI BENDA LANGIT 97

Gambar 8.1 Matahari, bola gas panas yang berrotasi

Jika diukur di daerah ekuatornya periode rotasi Matahari adalah 24,47 hari, tapi dilihat dari Bumi periode rotasi itu adalah 26,24 hari, karena Bumi tidak diam, tapi bergerak mengelilingi Matahari. Periode ini disebut periode sinodis rotasi Matahari.

Sebagai contoh, periode rotasi Matahari pada lintang 26° adalah sekitar 27,275 hari dilihat dari Bumi. Rotasi Matahari pada posisi ini disebut Carrington Rotation, yang didasarkan pada pengamatan bintik Matahari yang umumnya muncul di lintang sekitar 26°. Untuk benda seperti Matahari, menghitung momen inersianya lebih rumit, karena Matahari adalah bola gas yang kerapatannya tidak merata dan kecepatan rotasi berbeda-beda antara satu titik dengan titik lainnya. Namun dapat dipastikan momen inersia Bumi tidak ada artinya dibandingkan dengan Matahari karena massa dan radius Matahari jauh lebih besar dibandingkan dengan Bumi.

Bintang-bintang juga seperti Matahari, berrotasi, ada yang berrotasi cepat ada yang lambat. Mengapa Matahari dan bintang-bintang dapat berrotasi? Dari momentum sudut yang dibawanya sejak masih berupa awan gas antar bintang.

98 ROTASI BENDA LANGIT Radius Girasi Bumi

Radius Girasi atau jari-jari girasi adalah jari-jari gerak melingkar sebuah benda titik yang massanya dan momen inersianya sama dengan massa dan momen inersia benda yang berotasi terhadap pusat massanya

Contoh

Seandainya Matahari berasal dari awan gas antar bintang yang total massanya sama dengan Matahari tapi radiusnya sangat besar, misalnya 100 satuan astronomi. Diketahui Massa Matahari 1,98 × 1030

kg dan bahwa momentum sudut Tata Surya sebagian besar berada di planet-planet, sedangkan Matahari yang mempunyai 99% massa Tata Surya hanya memiliki 1% momentum sudutnya. Berapa kecepatan rotasi rata-rata awan gas antar bintang cikal bakal Matahari ?

Jawab:

Radius Matahari sekarang 700 000 km dan periode rotasinya 25 hari. Anggap Matahari adalah benda pejal dan materi antar bintang berbentuk bola.

Kecepatan sudut rotasi Matahari : →

Momentum sudut sekarang = momentum sudut dahulu Momentum sudut Matahari sekarang :

=1,045 × 1042 kgm2s-2

Momentum sudut Tata Surya : 1,045 × 1044 kgm2s-2

Massa Tata Surya : 100/99 × 1,98 × 1030 kg = 2 × 1030 kg Radius materi antar bintang 100 au = 1,5 × 1013 m Momentum sudut awan antar bintang :

=1,045 × 1042 kgm2s-2

ROTASI BENDA LANGIT 99 pm g

I

Mr

2



(8.4) Atau

M

I

r

_g



^pm (8.5) Sebagai contoh radius girasi Bumi adalah :

km

4034

10

5,97

10

×

9,52

24 31







 g

r

Jadi momen inersia Bumi sama dengan momen inersia sebuah titik yang massanya sama dengan massa Bumi yang bergerak melingkar dengan jari-jari 4034 km.

Radius girasi ini tentu berbeda dengan radius revolusi Bumi mengelilingi Matahari. Dalam revolusinya mengelilingi Matahari, karena radius Bumi jauh lebih kecil dibandingkan dengan radius orbit Bumi, maka Bumi dapat dipandang sebagai benda titik. Radius girasi revolusi Bumi kira-kira sama dengan radius revolusi Bumi mengelilingi Matahari.

Contoh Soal

Sebuah Meteor besar berbentuk kira-kira bundar dengan radius 1 km dan massa jenis kira-kira sama dengan massa jenis Bumi, yaitu 5500 kg/m3 menumbuk sebuah gunung di Bumi. Arah datang Meteor itu tepat sejajar dengan permukaan Bumi dan berhenti setelah menabrak gunung itu. Lokasi gunung yang ditumbuk meteor itu berada di dekat daerah khatulistiwa dan arah datang meteor itu tepat dari Timur, dengan kecepatan 20 km/detik relatif terhadap permukaan Bumi. Jika dianggap tumbukan itu tidak berpengaruh pada revolusi Bumi, berapa besar perubahan periode rotasi Bumi? Massa dan radius Bumi adalah 5,97x1024kg dan 6378 km.

Jawab:

100 ROTASI BENDA LANGIT Presesi

Pernahkah kamu memperhatikan gerakan gasing yang diputar? Suatu saat mungkin kita melihat sumbu putar gasing itu tetap tegak lurus terhadap permukaan Bumi. Akan tetapi di saat lain kita mungkin melihat sumbu putar gasing itu bergeser perlahan-lahan sehingga ujung sumbu gasing

Momentum sudut bumi mula-mula

Momentum sudut Meteor sesaat sebelum menumbuk gunung =

Keterengan : kecepatan sesaat ketika tumbukan sama dengan kecepatan sesaat jika meteor itu mengelilingi Bumi dekat permukaan Bumi dengan kecepatan linier 20 km/detik

Momentum sudut total mula-mula :

Keterangan : arah kecepatan meteor berlawanan dengan arah rotasi Bumi di permukaan Bumi

Momentum sudut total akhir :

Keterangan : Bumi dan meteor bersatu setelah tumbukan. Karena momentum sudut awal = momentum sudut akhir, maka :

ROTASI BENDA LANGIT 101 bergerak perlahan membentuk lingkaran. Gerak perubahan sumbu rotasi ini disebut presesi. Hal ini disebabkan ada gaya gravitasi Bumi yang menggeser arah vektor rotasi.

Lalu mengapa gasing tidak langsung jatuh saja ditarik gravitasi Bumi? Karena benda berotasi mempunyai momentum sudut dan momentum sudut ini harus kekal selama tidak ada momen gaya atau torka (torque) yang mengubahnya (hukum kekekalan momentum sudut). Kalau ada presesi artinya momentum sudut berubah, lalu mana torkanya? Torka merupakan perkalian antara gaya dan lengannya. Gaya yang bekerja adalah gaya gravitasi Bumi, sedangkan lengannya adalah jarak antara pusat massa gasing dan titik tumpu. Perkalian vektor antara gaya dan lengannya itu:

r

F

Q 

_(8.6)

menghasilkan vektor torka Q yang tegak lurus terhadap gaya dan lengannya. Karena arah momentum sudut segaris dengan lengan maka Q juga tegak lurus terhadap momentum sudut. Bandingkan dengan gerak linier, jika sebuah benda bergerak dengan momentum p mendapat gaya F yang selalu tegak lurus p, maka lintasan benda menjadi melingkar. Maka dapat dimengerti mengapa arah momentum sudut juga akan berubah mengikuti lintasan lingkaran jika mendapat torka yang tegak lurus.

Gambar 8.2 Gerak presesi gasing karena momentum sudut diganggu gaya gravitasi

Peristiwa presesi seperti pada gasing itu juga terjadi pada sumbu rotasi Bumi. Sumbu rotasi Bumi berubah orientasi perlahan secara periodik dengan periode sekitar 25000 tahun. Karena arah sumbu rotasi berubah,

102 ROTASI BENDA LANGIT maka orientasi lingkaran khatulistiwa Bumi dan khatulistiwa langit juga berubah perlahan.

Khatulistiwa langit, terutama titik potongnya dengan lingkaran ekliptika, merupakan acuan penentuan koordinat bintang. Karena presesi maka posisi titik acuan ini juga berubah. Jika titik acuannya berubah, tentu angka koordinat bintang-bintang juga berubah. Maka koordinat bintang dalam sistem koordinat khatulistiwa (equator) sebenarnya terus berubah perlahan. Bukan posisi bintangnya yang berubah, melainkan acuannya. Dalam jangka waktu satu atau dua tahun perubahan koordinat itu tidak begitu berarti, namun menjadi berarti dalam jangka waktu puluhan tahun. Oleh karena itu dalam menuliskan koordinat bintang dalam sistem koordinat khatulistiwa, biasanya dicantumkan juga angka tahun (disebut juga epoch), artinya koordinat itu untuk tahun tersebut. Contoh, jika koordinat sebuah bintang dituliskan sebagai berikut: α2000 = 2h34m51s,

δ2000=-23°11’08”, artinya itu adalah koordinat bintang itu pada tahun 2000. Cara ini biasanya tidak diterapkan untuk menuliskan koordinat obyek langit bergerak seperti planet, bulan, asteroid, komet dan lain-lain, karena posisinya berubah terus, melainkan, koordinat dituliskan dengan mencantumkan tanggal dan waktu.

Gambar 8.3 Presesi Bumi yang disebabkan momentum sudut rotasi Bumi diganggu

oleh gaya gravitasi Matahari

Gaya apa yang menyebabkan presesi Bumi? Gaya gravitasi Matahari! Gaya gravitasi Matahari itu membentuk sudut tertentu terhadap arah momentum sudut Bumi. Sehingga menyebabkan perubahan arah momentum sudut rotasinya. Presesi ini membuat titik acuan penentuan koordinat di dalam sistem koordinat ekuator (khatulistiwa), yaitu titik musim semi (Vernal Equinox) menjadi bergeser terus. Dahulu titik acuan

ROTASI BENDA LANGIT 103 ini sering disebut titik Aries, karena berada di rasi bintang Aries. Namun sekarang titik tersebut sudah berada di rasi Pisces.

Soal-soal Soal 1

Sebuah Asteroid yang berbentuk agak lonjong seperti bola rugby bermassa 1 juta ton, berotasi dengan periode 1,2 jam, dengan radius girasi 2 km. Manusia berniat membuat astreoid itu berhenti berrotasi dengan cara menembakkan bola besi bermassa 10 ton ke permukaan asteroid hingga bola besi itu melesak ke dalamnya, pada posisi 2 km dari pusat massa, dengan arah yang tepat dapat menghentikan rotasi asteroid itu. Dengan kecepatan berapakah bola besi itu harus ditembakkan untuk menghentikan rotasi asteroid?

Soal 2

105

Bab 9