Medan Gravitasi

Kita bisa mempunyai cara pandang lain tentang gravitasi. Sebuah benda yang mempunyai massa mempunyai kemampuan untuk menarik benda lain yang berada di sekitarnya. Semakin besar benda itu semakin kuat kemampuan menarik benda lain itu. Kemampuan sebuah benda menarik benda lain di sekitarnya dapat digambarkan sebagai adanya medan gravitasi di sekitar benda tersebut. Semakin besar massa benda semakin kuat medan gravitasi di sekitarnya dan semakin jauh jangkauan medan gravitasi itu.

Sebagai gambaran, medan garvitasi Matahari masih dapat dirasakan oleh planet-planet yang letaknya sangat jauh hingga bermilyar-milyar kilometer. Planet Neptunus dan planet kerdil Pluto masih dipengaruhi oleh gravitasi Matahari, terbukti keduanya masih mengelilingi Matahari meskipun jaraknya sangat jauh, bermilyar-milyar km. Bahkan kemudian masih ditemukan planet-planet kerdil lain yang lebih jauh yang mengelilingi Matahari. Medan gravitasi Matahari dapat menjangkau tempat yang demikian jauh karena massa Matahari sangat besar, yaitu sekitar 1,99× 1030 kg.

Bagaimana kita menggambarkan medan gravitasi di sekitar sebuah benda? Kuat medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai gaya yang dialami oleh satu satuan massa benda lain jika berada di dalam medan gravitasi itu. Gaya tersebut arahnya ke arah benda yang menjadi sumber medan gravitasi. Jadi di sekitar benda yang mempunyai massa dapat kita bayangkan ada medan gaya yang arahnya memusat. Semakin dekat ke pusat, kuat medannya semakin besar. Albert Einstein menggambarkan medan gravitasi sebagai kelengkungan ruang waktu.

Hukum-hukum Kepler

Hukum-hukum Kepler dinyatakan oleh Johannes Kepler untuk menjelaskan pola gerak planet mengelilingi Matahari. Hukum-hukum ini diformulasikan secara empirik berdasarkan hasil pengamatan posisi planet selama berpuluh-puluh tahun oleh Tycho Brahe, dilanjutkan oleh Johannes Kepler dengan menggunakan alat ukur quadrant yang berukuran besar sehingga mempunyai presisi yang paling tinggi pada zamannya. Hasil pengamatan mereka cocok dengan pendapat Copernicus yang menyatakan bahwa planet-planet tidak mengelilingi Bumi melainkan mengelilingi Matahari. Bumi juga mengelilingi Matahari dan bukan Matahari yang mengelilingi Bumi.

HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 39 Perbedaan hukum Kepler dari Copernicus adalah bahwa menurut Kepler orbit planet berbentuk elips, sedangkan menurut Copernicus berbentuk lingkaran. Sebenarnya asumsi orbit lingkaran ini tidak begitu cocok dengan hasil pengukuran posisi planet dari waktu ke waktu. Untuk membuatnya cocok, Copernicus menganggap bahwa planet-planet juga bergerak dalam lingkaran kecil yang disebut epicycle.

Alat ukur yang digunakan oleh Kepler dan Tycho Brahe lebih presisi sehingga hasil-hasil penguklurannya lebih akurat. Maka penyimpangan hasil pengukuran posisi terhadap asumsi orbit lingkaran lebih meyakinkan berasal dari penyebab alam, bukan ketelitian alat ukur. Berdasarkan hal itulah Kepler yakin bahwa orbit planet bukan lingkaran sempurna, melainkan elips. Hasil pengamatan dan analisa Kepler disimpulkan dalam bentuk hukum-hukum berikut :

Hukum-hukum ini sebenarnya merupakan konsekuensi logis dari hukum Newton tentang gerak dan gravitasi, karenanya hukum Kepler dapat diturunkan dari hukum Newton. Akan tetapi Newton baru menyatakan hukum-hukumnya setelah Kepler tiada. Kepler meninggal tahun 1630 sedangkan Newton baru lahir tahun 1643. Hasil pekerjaan Kepler digunakan oleh Newton antara lain untuk mengkonfirmasi kebenaran formulasi hukum-hukumnya.

Penjelasan Hukum Kepler 1

Lintasan planet tidak berbentuk lingkaran melainkan elips, dengan Matahari di salah satu titik api atau titik fokusnya, bukan di pusat elips. Artinya planet mendekat dan menjauhi Matahari satu kali setiap kali perioda revolusinya. Saat planet berada paling dekat dengan Matahari, dikatakan bahwa planet berada di perihelion, sedangkan titik terjauh

Hukum Kepler 1

Planet-planet mengelilingi Matahari dalam lintasan berbentuk elips dengan Matahari di salah satu titik fokusnya.

Hukum Kepler 2

Garis hubung Matahari dan planet menyapu luas yang sama dalam selang waktu yang sama.

Hukum Kepler 3

Jarak rata-rata planet dari Matahari pangkat tiga berbanding lurus dengan kuadrat periode orbit.

40 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI disebut aphelion. Penurunan hukum ini dari Hukum Newton membutuhkan kalkulus sehingga tidak dibahas disini.

Gambar 3.8 Orbit planet mengelilingi Matahari berbentuk elips dengan Matahari

sebagai salah satu titik fokusnya.

Penjelasan Hukum Kepler 2

Jika M adalah Matahari, jarak AB ditempuh dalam jangka waktu yang sama dengan jarak CD, luas AMB sama dengan luas CMD. Konsekuensi dari hukum ini adalah saat planet berada dekat dengan Matahari kecepatan liniernya lebih tinggi dibandingkan dengan saat jauh dari Matahari.

Gambar 3.9 Luas daerah yang disapu garis hubung Matahari-Planet per satuan

HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 41 Hal ini juga sesuai dengan hukum kekekalan momentum sudut. Selama planet mengelilingi Matahari momentum sudutnya konstan. Penurunan hukum ini dari hukum Newton juga membutuhkan kalkulus sehingga tidak dibahas disini.

Penjelasan Hukum Kepler 3

Jika orbit planet lingkaran atau dianggap lingkaran (pada kenyataannya eksentrisitas atau kelonjongan orbit planet tidak besar sehingga masih cukup dekat dengan lingkaran), hukum Kepler 3 dapat diturunkan dari hukum Newton sebagai berikut :

Yang berperan sebagai gaya sentripetal di dalam sistem Matahari – planet adalah gaya gravitasi, maka kita dapat memformulasikan gaya sentripetal sebagai berikut : 2 2

r

Mm

G

r

v

m 

(3.9) Dengan G konstanta gravitasi m massa planet, M Massa Matahari v kecepatan orbit planet r radius orbit

GM

r

r

r

^{2 2}



2



(3.10)

GM

T

r 

2 3 2

4

(3.11) 2 2 3

4

GM

T

r 

(3.12)

Karena M adalah massa Matahari, harganya sama untuk semua planet, maka ruas kanan persamaan diatas konstan. Jadi terbukti bahwa jarak pangkat tiga sebanding dengan perioda kuadrat. Hukum Kepler 3 ini berlaku juga untuk lintasan elips, bukan hanya lingkaran. Jika diterapkan untuk elips, radius orbit r harus diganti dengan setengah sumbu panjang a.

42 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI Soal-soal

1. (OSKK 2008) Apabila Bumi jaraknya menjadi 3 AU dari Matahari, maka besarnya gaya gravitasi antara Bumi dan Matahari, menjadi,

a. 3 kali daripada gaya gravitasi sekarang. b. 1,5 kali daripada gaya gravitasi sekarang. c. sama seperti sekarang.

d. sepertiga kali daripada gaya gravitasi sekarang. e. sepersembilan kali daripada gaya gravitasi sekarang.

2. (OSP 2007) Ilustrasi berikut menggambarkan wahana (space-probe) yang melakukan perpindahan orbit Hohmann (lingkaran ke lingkaran) dari Bumi ke Mars. Jika jarak rata-rata Mars-Matahari=1,52 SA. Perkirakan waktu yang dibutuhkan oleh wahana tersebut untuk sampai ke planet Mars.

3. (OSN 2007) Mars mempunyai dua buah satelit Phobos dan Deimos. Jika diketahui Deimos bergerak mengelilingi Mars dengan jarak a = 23490 km dan periode revolusinya P = 30jam 18 menit. Berapakah massa planet Mars bila dinyatakan dalam satuan massa Matahari? Jika Periode revolusi Phobos 7jam 39menit, berapakah jaraknya dari Mars?

HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 43 4. (OSKK 2008) Seorang astronot terbang di atas Bumi pada ketinggian 300 km dan dalam orbit yang berupa lingkaran. Ia menggunakan roket untuk bergeser ke ketinggian 400 km dan tetap dalam orbit lingkaran. Kecepatan orbitnya adalah,

a. lebih besar pada ketinggian 400 km b. lebih besar pada ketinggian 300 km

c. Kecepatannya sama karena orbitnya sama-sama berupa lingkaran d. kecepatannya sama karena dalam kedua orbit efek gravitasinya

sama

e. tidak cukup data untuk menjelaskan

5. Andaikan Matahari tiba-tiba runtuh menjadi sebuah black hole, maka Bumi akan

a. Mengorbit lebih cepat tapi pada jarak yang sama b. Jatuh dengan cepat ke dalam black hole tersebut

c. Radiasi gravitasional akan membuat Bumi juga menjadi black hole

d. bergerak perlahan dalam lintasan spiral hingga akhirnya jatuh ke

dalam black hole

e. tidak mengalami perubahan orbit

6. (OSN 2008) Seorang astronot mempunyai bobot 60 N di Bumi. Berapakah bobotnya pada sebuah planet yang mempunyai rapat massa yang sama dengan rapat massa Bumi tetapi radiusnya 2 kali radius Bumi. (Andaikan percepatan gravitasi Bumi= 9,6 m/s2)

a. 102,0 N d. 132,5 N

b. 112,5 N e. 142,0 N

c. 120,0 N

7. (OSKK 2009) Callisto yang merupakan bulannya planet Jupiter, mengedari planet Jupiter pada berjarak 1,88 juta kilometer dan dengan periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan, karena jauh lebih kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah,

a. 10,35 x 10-4 massa Matahari

b. 9,35 x 10-4 massa Matahari Djoni N. Dawanas 2009 c. 8,35 x 10-4 massa Matahari

d. 7,35 x 10-4 massa Matahari e. 6,35 x 10-4 massa Matahari

44 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 8. (OSKK 2009) Jika massa Matahari menjadi dua kali lebih besar dari

sekarang, dan apabila planet-planet termasuk Bumi tetap berada pada orbitnya seperti sekarang, maka periode orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah,

a. 258 hari d. 423 hari

b. 321 hari e. 730 hari

c. 365 hari

9. (OSKK 2009) Sebuah satelit terbang di atas Bumi pada ketinggian 300 km dan dalam orbit yang berupa lingkaran. Dengan menggunakan roket, satelit tersebut bergeser ke ketinggian 400 km dan tetap dalam orbit lingkaran. Kecepatan orbitnya

a. lebih besar pada ketinggian 400 km b. lebih besar pada ketinggian 300 km

c. sama karena orbitnya sama-sama berupa lingkaran d. sama karena dalam kedua orbit efek gravitasinya sama e. tidak cukup data untuk menjelaskan

10. (OSKK 2009) Sebuah pesawat ruang angkasa mengelilingi Bulan dengan orbit yang berupa lingkaran pada ketinggian 1737 km dan dengan periode orbit sebesar 2 jam . Apabila gaya gravitasi yang disebabkan Bulan pada pesawat ruang angkasa ini sama dengan gaya sentrifugalnya, maka massa Bulan yang ditentukan berdasarkan kedua gaya ini adalah (konstanta gravitasi G = 6,67 x 10-11 m3 kg-1 s-2).

a. 5,98 x 1026 kg b. 5,98 x 1024 kg c. 5,98 x 1022 kg d. 5,98 x 1020 kg

e. Massa bulan tidak bisa ditentukan dengan cara ini

11. (OSKK 2009) Matahari mengorbit pusat galaksi Bima Sakti dengan setengah sumbu panjang orbitnya 9

10

8

,

1 

AU dan periodenya

210

8 tahun. Apabila massa Matahari diabaikan terhadap massa Bima Sakti, dan hukum Kepler III berlaku, maka massa galaksi Bima Sakti adalah : a.

1,4610

⁷kali massa Matahari

HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 45 c.

1,4610

¹¹kali massa Matahari

d.

4,0510

¹¹kali massa Matahari e.

1,0210

¹⁹ kali massa Matahari

12. (OSP 2009) Dengan menggabungkan hukum Newton dan hukum Kepler, kita dapat menentukan massa Matahari, asalkan kita tahu:

a. Massa dan keliling Bumi.

b. Temperatur Matahari yang diperoleh dari Hukum Wien. c. Densitas Matahari yang diperoleh dari spektroskopi.

d. Jarak Bumi-Matahari dan lama waktu Bumi mengelilingi Matahari. e. Waktu eksak transit Venus dan diameter Venus.

47

Bab 4