Hukum Newton I
Hukum Newton yang pertama tentang gerak menyatakan bahwa jika pada sebuah benda tidak ada gaya yang bekerja atau jumlah gaya yang bekerja adalah nol, maka benda itu akan diam atau bergerak lurus dengan kecepatan konstan, bergantung pada keadaan awalnya. Pada benda yang diam dengan mudah kita menyetujui hukum ini, namun bagaimana kita dapat melihat keberlakuan hukum ini pada benda bergerak. Di dalam kehidupan sehari-hari kita melihat semua benda bergerak di sekitar kita pada akhirnya akan berhenti jika tidak diberi upaya untuk mempertahankan geraknya. Sebuah mobil yang bergerak di jalan mendatar lalu dinetralkan giginya dan dimatikan mesinnya akan bergerak melambat akhirnya akan berhenti.
Jadi, dalam peristiwa nyata apakah kita bisa memperoleh bukti langsung keberlakuan hukum Newton I ini ? Sebelum menjawab, mari kita telaah dulu mengapa mobil yang bergerak dengan mesin mati itu dapat berhenti. Mobil menjadi melambat lalu berhenti karena ada gaya gesekan yang menghambatnya. Gesekan udara, gesekan antara ban dan jalan, gesekan
Materi : Hukum Gerak dan Gravitasi Kelas X
Kompetensi dasar :
X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan
X.3.4 Menganalisis hubungan antara gaya, massa dan gerakan benda pada gerak lurus
Tingkat : kelas XI Kompetensi dasar :
XI.3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukum Newton
XI.4.2 Menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit Bumi dan dampak yang ditimbulkannya
28 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI antara ban dan as dan lain-lain. Pada kenyataannya semua benda bergerak di permukaan Bumi mengalami gaya gesekan sehingga cenderung melambat dan berhenti.
Jadi untuk melihat langsung keberlakuan hukum Newton pertama untuk benda bergerak kita harus berada di tempat yang tidak ada gesekan. Di udara? Tidak! Di udara masih ada partikel-partikel atmosfir yang dapat menghambat gerak benda, jadi masih ada gesekan. Kita harus pergi ke tempat yang tidak ada udara, yaitu angkasa luar. Disana, karena tidak ada udara, tidak ada gesekan yang menghambat gerak benda.
Sebuah benda yang dilemparkan di angkasa luar akan cenderung bergerak lurus dengan kecepatan konstan atau mengalami Gerak Lurus Beraturan (GLB). Benda bergerak diangkasa luar baru akan berbelok lintasannya bila pergeraknnya diganggu oleh gravitasi benda angkasa seperti Matahari, planet, satelit dan lain-lain, itu pun biasanya dengan kelengkungan yang landai.
Pesawat Voyager I dan II yang diluncurkan tahun 1977, bisa meluncur terus menjauhi Matahari hingga sekarang merupakan bukti nyata keberlakuan hukum Newton I. Kedua pesawat itu telah melayang di angkasa luar selama berpuluh-puluh tahun, bermilyar-milyar kilometer hingga keluar Tata Surya.
Gambar 3.1 Pesawat Voyager yang diluncurkan pada tahun 1977, hingga sekarang
masih terus terbang menjauhi Matahari, pada tahun 2013 pesawat itu sudah keluar dari Tata Surya.
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 29 Pada tahun 2012, Voyager I berada pada jarak 17,8 milyar km, sedangkan Voyager II 14,7 milyar km dari Matahari. Ini lebih jauh dari planet terjauh, Neptunus,bahkan lebih jauh dari planet kerdil Pluto. Kedua pesawat itu bergerak tanpa menggunakan bahan bakar. Bahan bakar nuklir yang ada di dalam pesawat bukan untuk bergerak, melainkan untuk menghidupkan komponen elektroniknya sehingga dapat berkomunikasi dengan Bumi. Ini adalah bukti nyata keberlakuan hukum Newton I untuk benda bergerak.
Hukum Newton II
Hukum Newton yang kedua tentang gerak menyatakan bahwa pada sebuah benda yang dikenakan gaya akan terjadi percepatan yang dapat mengubah kecepatan benda itu. Jadi jika di angkasa luar ada sebuah benda, misalnya pesawat angkasa luar bermassa m, yang mula-mula diam, lalu roketnya dinyalakan, maka pesawat akan mendapat gaya konstan F dari roket ke arah yang berlawanan dengan arah semburan roket.
Gambar 3.2 Gerak roket berlawanan dengan arah semburan gas buangnya
Percepatan yang dialami pesawat adalah :
m
F
a
(3.1)
Pesawat akan terus bergerak makin cepat selama roket dinyalakan. Jika pada saat kecepatannya v, roket dimatikan, pesawat tidak akan berhenti, melainkan akan bergerak terus dengan kecepatan konstan sebesar v. Jadi
30 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI saat roket menyala berlaku hukum Newton II, saat roket mati berlaku hukum Newton I. Bagaimana caranya kita menghentikan pesawat di angkasa luar? Caranya adalah dengan menyalakan roket dengan arah semburan yang persis searah dengan arah gerak, sehingga menimbulkan gaya yang berlawanan dengan arah gerak. Tepat pada saat kecepatan nol roket dimatikan, maka pesawat akan berhenti.
Bagaimana halnya jika arah semburan roket tidak sejajar dengan arah gerak? Misalnya tegak lurus atau membentuk sudut tertentu? Pesawat akan berbelok, dan lajunya bisa saja tetap sama. Apakah ini tidak bertentangan dengan hukum Newton II bukankah harus timbul percepatan? Tidak bertentangan! Percepatan adalah perubahan kecepatan, kecepatan adalah besaran vektor yang mempunyai arah dan nilai. Jadi kalau karena roket dinyalakan pesawat menjadi belok tanpa berubah lajunya, kita tetap mengatakan pesawat itu mengalami percepatan, percepatan yang mengubah arah kecepatan, bukan nilainya, disebut percepatan sentripetal.
Bagaimana halnya dengan bulan yang mengelilingi Bumi? Jika tidak ada Bumi, Bulan akan mengalami GLB. Tarikan gaya gravitasi Bumi lah yang membuat lintasan Bulan menjadi melengkung. Karena tarikan gravitasi Bumi cukup kuat karena Bulan cukup dekat dengan Bumi sementara kecepatan bulan tidak terlalu besar, lintasan bulan menjadi melengkung terus sehingga hampir lingkaran. Jika sebuah benda bergerak melingkar ada suatu gaya yang terus-menerus menarik benda itu sehingga geraknya terus melengkung. Pada pergerakan Bulan, yang menjadi gaya sentripetalnya adalah gaya gravitasi Bumi. Oleh karena itu gaya sentripetalnya harus sama dengan gaya gravitasi Bumi.
Keterikatan secara gravitasi seperti ini bukan hanya berlaku pada sistem Bumi – Bulan, tapi juga pada planet-planet yang mengelilingi Matahari, pada bintang ganda, pada satelit yang mengelilingi planet dan lain-lain. Lintasan sistem dua benda yang terikat secara gravitasi ini tidak harus lingkaran, tapi pada umumnya berbentuk elips dan harus dalam sebuah bidang datar yaitu bidang orbit.
Salah satu contoh akibat percepatan sentripetal adalah gerak benda angkasa mengelilingi benda angkasa yang lebih besar, misalnya bulan mengelilingi Bumi, satelit mengelilingi Bumi, planet mengelilingi Matahari, Callisto mengelilingi Jupiter dan lain-lain. Penyebab percepatan sentripetalnya adalah gaya gravitasi. Jadi gravitasi berperan sebagai gaya sentripetal.
Lintasan Bumi mengelilingi Matahari yang tidak lurus melainkan hampir lingkaran (dapat diartikan terus-menerus berbelok) menunjukkan adanya
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 31 percepatan sentripetal yang terus menerus juga. Jika Matahari tiba-tiba hilang, gaya gravitasi hilang, percepatan hilang, maka gerak Bumi akan langsung berubah menjadi GLB. Jadi percepatan sentripetal itulah yang mempertahankan gerak melingkar, dan percepatan sentripetal itu disebabkan oleh gaya sentripetal:
r
mv
F
cp 2
(3.2) Sehingga percepatan sentripetal :r
v
a
cp 2
(3.3)Gambar 3.3 Revolusi Bumi mengelilingi Matahari dipertahankan oleh percepatan
sentripetal yang disebabkan oleh gravitasi Matahari
Untuk kasus planet mengelilingi Matahari, penyebab gaya sentripetal adalah gaya gravitasi. Jika sebuah planet mengorbit matahari dengan lintasan lingkaran, artinya jarak ke Matahari selalu konstan, besarnya gaya sentripetal selalu konstan. Besarnya percepatan sentripetal juga tetap, arahnya selalu ke arah Matahari, artinya selalu tegak lurus terhadap lintasan dan selalu tegak lurus terhadap arah vektor kecepatan. Dalam keadaan ini laju gerak planet konstan. Waktu yang dibutuhkan planet untuk mengelilingi Matahari satu kali disebut periode revolusi.
32 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI Periode revolusi Bumi adalah satu tahun atau lebih akuratnya 365,25 hari, periode revolusi Mars adalah 687 hari. Memang orbit Bumi mengelilingi Matahari tidak lingkaran sempurna, melainkan agak lonjong (elips), tapi kelonjongannya kecil, sehingga kalau dianggap lingkaran pun kesalahannya tidak terlalu besar. Selain laju linier kita bisa juga meninjau besarnya sudut yang ditempuh oleh planet dilihat dari Matahari tiap satuan waktu, besaran ini disebut kecepatan sudut ω. Misalnya dalam sehari Bumi menempuh sudut hampir 1° dalam revolusinya mengelilingi Matahari, atau lebih akuratnya dalam setahun (365,25 hari) menempuh sudut sebesar 360° atau kecepatan sudut Bumi kira-kira ω = 0,9856°/hari.
Hukum Newton III
Hukum Newton yang ketiga menyatakan bahwa pada sebuah benda yang mengalami aksi (gaya) akan ada gaya reaksi yang besarnya sama tapi berlawanan arah. Pada sistem Bumi-Matahari, misalnya, bukan hanya Bumi yang ditarik oleh gravitasi Matahari tapi Matahari juga ditarik oleh Bumi tapi karena massa Bumi terlalu kecil dibanding Matahari, tarikan gravitasi Bumi tidak “terasa” oleh Matahari. Untuk dua benda yang massanya kurang lebih berimbang, gaya tarik kedua benda bisa berpengaruh pada pola gerak kedua benda, misalnya sistem Bumi – Bulan. Bukan hanya Bulan yang mengelilingi Bumi, tapi gaya tarik Bulan juga berpengaruh pada Bumi, misalnya dalam fenomena pasang surut air laut. Selain itu, sebenarnya karena gaya tarik Bulan, gerak Bumi mengelilingi Matahari tidak berbentuk elips sempurna melainkan elips yang bergelombang.
Jika planet berukuran cukup besar dan cukup dekat ke bintang pusatnya tarikan gravitasi planet tersebut bisa berpengaruh cukup signifikan pada
Contoh :
Berapakah kecepatan linier gerak Bumi mengelilingi Matahari jika diketahui Periode revolusi Bumi 365,25 hari dan jarak Bumi Matahari 150 juta km dan orbit Bumi dianggap berbentuk lingkaran? Jika Matahari tiba-tiba hilang bagaimanakah gerak Bumi?
Jawab:
Kecepatan gerak melingkar v = 2πr/T =
2π×150.000.000/(365,25×24×60×60) = 29,9 km/s
Jika Matahari tiba-tiba hilang maka Bumi akan bergerak lurus dengan kecepatan 29,9 km/s
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 33 pola gerak bintangnya. Hal ini dimanfaatkan oleh astronom yang mencari extra solar planet (planet yang mengelilingi bintang lain). Pengaruh gravitasi planet cukup besar menyebabkan bintang pusatnya menjauh mendekat secara periodik sehingga jika diamati secara spektroskopi, garis-garis pada spektrum bintang berpindah-pindah panjang gelombang secara periodik juga, sesuai dengan periode orbit planet.
Hukum Newton Tentang Gravitasi
Pada dua benda yang berdekatan, ada gaya tarik menarik gravitasi yang besarnya berbanding lurus dengan masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.
Secara matematis hal ini dapat dituliskan : 2 2 1
r
m
m
G
F
(3.4)Dengan G adalah konstanta gravitasi yang besarnya 6,67 × 10-11 N m2 / kg2,
m1 dan m2 adalah massa benda pertama dan kedua, r adalah jarak antara kedua benda.
Jika massa benda yang ditarik oleh gravitasi Bumi di dekat permukaan Bumi adalah satu satuan massa, misalnya 1 kg, maka gaya yang dialami adalah sama dengan percepatan gravitasi Bumi. Percepatan gravitasi juga dapat dipandang sebagai gaya gravitasi per satuan massa. Jadi percepatan gravitasi di permukaan Bumi dapat dituliskan :
Contoh :
Jika diketahui massa Bumi adalah 5,97 × 1024 kg, jejarinya 6400 km, sebuah benda bermassa 3 kg di permukaan Bumi akan mendapat gaya sebesar :
Jika benda itu dibawa ke ketinggian 12800 km dari permukaan Bumi, maka gaya gravitasi Bumi yang dirasakan benda itu akan menjadi 1/9 semula, atau 3,24 N, karena jaraknya dari pusat Bumi menjadi 3 kali lipat semula. Jika kita menimbang benda itu dengan neraca pegas di ketinggian 12800 km, maka neraca akan menunjukkan angka 1/3 kg (mengapa?).
34 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 2
R
M
G
m
F
a
g g (3.5) Dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi Bumi itu 9,8 m/dt2. Untuk benda yang agak jauh dari permukaan Bumi (misalnya pada jarak r dari pusat Bumi) percepatan gravitasi Bumi yang dialami benda itu :2
r
M
G
a
g
(3.6)Sekarang marilah kita bandingkan dengan percepatan gravitasi Bulan, dengan menggunakan rumus yang sama, tapi massanya massa Bulan: 7,34 × 1022 kg, dan r adalah jejari orbit bulan mengelilingi Bumi: 384400 km, maka diperoleh percepatan gravitasi Bulan di Bumi = 3,32 × 10-5 m/dt2.
Percepatan sentripetal yang dialami Bumi karena gaya gravitasi Matahari adalah percepatan gravitasi Matahari di posisi Bumi berada. Jika massa Matahari adalah 1,99 × 1030 kg, Jarak Bumi-Matahari 149,6 juta km dan
G = 6,68 ×10-11 Nm2/kg2. Maka percepatan gravitasi Matahari di Bumi adalah :
2
r
GM
g
M
= 5,94× 10-3 m/dt2 (3.7)Percepatan gravitasi Matahari inilah yang berfungsi sebagai percepatan sentripetal sehingga Bumi bisa bergerak melingkar mengelilingi Matahari dengan stabil selama berjuta-juta tahun. Kalau percepatan gravitasi Matahari lebih besar daripada Bulan, mengapa pasang surut air laut di Bumi lebih dipengaruhi oleh gravitasi Bulan dan bukan oleh gravitasi Matahari? Jawabnya adalah bahwa pasang-surut lebih dipengaruhi oleh perbedaan gaya gravitasi antara dua titik daripada gaya gravitasi itu sendiri. Sebaliknya, berapa percepatan gravitasi Bumi yang dirasakan oleh Bulan? Dengan menggunakan rumus diatas dan menggunakan massa Bumi dapat diperoleh g = 2,7× 10-3 m/dt2.
Bagaimanakah pola gerak dua benda yang saling tarik-menarik karena gravitasi? Jika kedua benda mula-mula diam, maka keduanya akan cenderung saling mendekat karena gaya gravitasinya, akhirnya akan bertabrakan. Contoh kasus ini adalah benda jatuh bebas di atas permukaan Bumi. Benda akan ditarik oleh gravitasi Bumi hingga menabrak Bumi. Jika benda bergerak dalam pengaruh gravitasi Bumi mula-mula bergerak tidak dalam arah menuju ke arah Bumi, ada beberapa kemungkinan :
1. Jika kecepatan relatif keduanya sangat rendah, maka keduanya bisa saling mendekat dan kemungkinan bisa bertabrakan, contoh hal ini
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 35 adalah benda yang dilempar oleh manusia di atas permukaan Bumi. Benda tidak cukup cepat untuk bisa lepas dari tarikan gravitasi Bumi sehingga tak lama kemudian akan jatuh. Lintasan benda akan berbentuk parabola kecuali kalau dilempar tepat vertikal keatas.
Gambar 3.4a Benda yang dilemparkan diatas permukaan Bumi,
lintasannya berbentuk Parabola
Peluru yang ditembakkan horizontal oleh pistol memang kecepatan awalnya cukup besar, akan terlontar jauh, tetapi lintasannya tetap akan berbentuk parabola.
Gambar 3.4b Peluru yang ditembakkan dari pistol secara horizontal juga akan
menempuh lintasan parabola
2. Peluru kendali balistik ditembakkan dengan kecepatan awal besar sehingga jatuh ribuan kilometer dari tempat semula, biasanya lintasannya akan berbentuk elips, tapi hanya sebagian karena sebelum membuat lintasan elips lengkap, benda sudah jatuh.
36 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI Kecepatan awalnya tetap masih kurang tinggi untuk membuatnya lepas dari tarikan gravitasi Bumi, akhirnya jatuh.
Gambar 3.5 Lintasan peluru kendali balistik jarak menengah di dekat permukaan
Bumi berbentuk elips yang tidak lengkap.
Gambar 3.6 Lintasan peluru kendali balistik jarak jauh di dekat permukaan Bumi
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 37 3. Jika kecepatannya cukup tinggi, kedua benda bisa bergerak saling mengitari. Jika kedua benda itu adalah Bumi dan sebuah benda lain yang diluncurkan dari permukaan Bumi dengan kecepatan awal yang tinggi kemungkinan lintasan benda itu akan dapat berbentuk elips penuh, dan akan mengorbit Bumi, tidak jatuh ke permukaan. Contoh lain dari kasus ini adalah satelit telekomunikasi yang diluncurkan dari Bumi dan juga Bulan yang mengelilingi Bumi.
Gambar 3.7 Orbit satelit yang diluncurkan dari permukaan Bumi berbentuk elips
yang lengkap.
4. Jika kecepatannya sangat tinggi, kedua benda bisa terpisah. Untuk kasus benda yang ditembakkan dari permukaan Bumi dengan kecepatan sangat tinggi, benda itu bisa lepas dari tarikan gravitasi Bumi. Lintasannya bisa berbentuk parabola atau hiperbola. Contoh kasus ini adalah pesawat-pesawat antariksa yang dikirim manusia menjelajahi tata surya hingga ke planet-planet lain atau hingga keluar Tata Surya. Kecepatan minimum yang dibutuhkan untuk lepas dari tarikan gravitassi Bumi disebut kecepatan lepas, yang besarnya
R
GM
v 2
(3.8)38 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI