Profil Kadar Gula, Etanol, dan Asam Fermentasi Perasan Kurma
5.2.8 Permodelan Matematika dan Rasio Fraksi 1 Model Solusi Sistem Dinamik
5.2.8.2 Fraksi dan Rasio Fraks
Nilai fraksi dihitung dengan dua cara untuk setiap perasan buah. Cara pertama, untuk fraksi gula adalah dengan membagi kadar gula pada hari ketiga dengan kadar gula maksimum sedangkan untuk fraksi etanol dan fraksi asam adalah dengan membagi kadar etanol dan kadar asam di hari ketiga dengan kadar etanol dan asam pada saat mencapai kadar maksimum. Adapun cara kedua, untuk fraksi gula adalah dengan membagi kadar gula pada hari ketiga dengan kadar gula maksimum sedangkan untuk fraksi etanol dan fraksi asam adalah dengan membagi kadar etanol dan kadar asam di hari ketiga dengan kadar etanol dan asam pada saat mencapai titik balik.
Sebelum menghitung rasio fraksi, dilakukan terlebih dahulu perhitungan kadar gula, etanol, dan asam pada masing-masing perasan buah pada hari ketiga (t=3) melalui pendekatan solusi numerik. Solusi numerik dilakukan apabila solusi eksak tidak dimungkinkan untuk diperoleh. Solusi numerik merupakan fungsi polinom yang diperoleh dengan menggunakan program Mathematica 7.0 for Students. Untuk menghitung kadar gula, etanol, dan asam pada hari ketiga (t=3) dilakukan secara langsung pada program Mathematica 7.0 for Students karena tidak diperolehnya solusi eksak. Berikut adalah kadar gula, etanol, dan asam pada hari ketiga (t=3) disajikan pada Tabel 20.
Tabel 20. Perhitungan solusi numerik kadar gula, etanol, dan asam di hari ketiga setiap perasan buah
Waktu (hari) Kadar (%) ** Kadar (%) **
Gula Etanol Asam Gula Etanol Asam
Perasan anggur 11,25 0.83 3.96 12.64 0.76 1.62
Perasan apel 6.88 0.33 7.42 6.06 0.32 5.25
Perasan kurma 21.37 0.34 3.39 23.84 0.33 3.07
Keterangan:
** = kadar gula, etanol, dan asam yang diperoleh dari perhitungan solusi numerik
** = kadar gula, etanol, dan asam hasil penelitian (data penelitian)
Berdasarkan hasil pada Tabel 19, dapat dilihat bahwa terdapat beberapa perbedaan kadar gula, etanol, dan asam antara hasil perhitungan solusi numerik dengan data hasil penelitian. Kadar gula pada perasan anggur memiliki perbedaan sebesar 1.39%, pada perasan apel memiliki selisih sebesar 0.82%, dan pada perasan kurma memiliki selisih sebesar 2.47%. Adapun kadar etanol pada perasan anggur memiliki selisih sebesar 0.07%, pada perasan apel memiliki selisih sebesar 0.01%, dan pada perasan kurma memiliki selisih sebesar 0.01%. Untuk kadar asam pada perasan anggur memiliki selisih sebesar 2.34%, pada perasan apel memiliki selisih sebesar 2.17%, dan pada perasan kurma memiliki selisih sebesar 0.32%.
Kemudian dihitung pula kadar etanol dan asam pada saat titik balik melalui turunan kedua dari solusi numerik. Titik balik merupakan titik dimana pergerakan senyawa (etanol dan asam) mulai mengalami penurunan laju peningkatan senyawa. Dari turunan kedua diperoleh hari (nilai ―t‖) saat titik balik. Melalui program Mathematica 7.0 for Students diperoleh kadar etanol dan asam saat titik balik melalui substitusi nilai ―t‖ saat titik balik ke dalam fungsi turunan kedua dari solusi numerik. Pada perasan anggur, titik balik etanol terjadi pada t=2.10 dan titik balik asam terjadi pada t=3.29. Pada perasan apel, titik balik etanol terjadi pada t=2.30 dan titik balik asam terjadi pada t=2.37. Adapun pada perasan apel, titik balik etanol terjadi pada t=2.71 dan titik balik asam terjadi pada t=3.20. Gambar kurva turunan fungsi polinom senyawa etanol dan asam dapat dilihat pada Lampiran
35 (untuk perasan anggur), Lampiran 36 (untuk perasan apel), dan Lampiran 37 (untuk perasan kurma). Berikut adalah tabel kadar etanol dan asam pada saat titik balik di masing-masing perasan buah disajikan pada Tabel 21.
Tabel 21. Kadar etanol dan asam pada saat titik balik di setiap perasan buah
Kadar (%) Per. Anggur Per. Apel Per. Kurma
Etanol 0.48 0.22 0.27
Asam 4.53 5.61 4.05
Kemudian dilakukan perhitungan fraksi gula, etanol, dan asam pada masing-masing perasan buah yang dilakukan dengan dua cara seperti yang telah disebutkan di atas. Hasil perhitungan fraksi untuk cara pertama disajikan pada Tabel 22 dan perhitungan fraksi untuk cara kedua disajikan pada Tabel 23. Adapun perhitungan fraksi dapat dilihat pada Lampiran 38 (untuk cara pertama) dan Lampiran 39 (untuk cara kedua).
Tabel 22. Fraksi gula, etanol, dan asam yang dihitung dengan cara pertama
Per. Anggur Per. Apel Per. Kurma
Gula 0.73 0.59 0.46
Etanol 0.87 0.73 0.61
Asam 0.49 0.61 0.42
Tabel 23. Fraksi gula, etanol, dan asam yang dihitung dengan cara kedua
Per. Anggur Per. Apel Per. Kurma
Gula 0.73 0.59 0.46
Alkohol 1.73 1.50 1.30
Asam 0.87 1.32 0.84
Berdasarkan hasil perhitungan fraksi pada Tabel 22 dan Tabel 23, kemudian dihitung nilai rasio fraksi gula, etanol, dan asam untuk masing-masing cara. . Nilai rasio pada masing-masing perasan buah diperoleh dengan membangi fraksi tiap senyawa dengan fraksi senyawa terkecil yang terdapat pada perasan buah tersebut. Hasil perhitungan rasio fraksi gula, etanol, dan asam pada ketiga perasan buah disajikan pada Tabel 24 (untuk cara pertama) dan Tabel 25 (untuk cara kedua).
Tabel 24. Rasio fraksi gula, etanol, dan asam dari perhitungan fraksi dengan cara pertama
Gula : Etanol : Asam
Per. Anggur 1.5 1.8 1.0
Per. Apel 1.0 1.2 1.0
Per. Kurma 1.1 1.4 1.0
Tabel 25. Rasio fraksi gula, etanol, dan asam dari perhitungan fraksi dengan cara kedua
Gula : Etanol : Asam
Per. Anggur 1.0 2.4 1.2
Per. Apel 1.0 2.5 2.2
Per. Kurma 1.0 2.8 1.8
Hasil perhitungan rasio fraksi gula, etanol, dan asam dengan kedua cara (Tabel 24 dan Tabel 25) memberikan gambaran secara umum. Pertama, rasio fraksi gula dan asam berada pada kisaran rasio yang sama. Kedua, rasio fraksi etanol merupakan rasio yang paling dominan dibandingkan dengan rasio fraksi gula dan asam. Hal ini ditunjukkan dengan secara umum rasio fraksi etanol berada pada kisaran dua kali lipat dibandingkan kisaran rasio fraksi gula dan asam.
Kajian ilmiah yang dilakukan telah memberikan gambaran mengenai keberadaan beberapa senyawa hasil fermentasi perasan buah yang didasarkan pada hadis Rasulullah. Etanol merupakan salah satu senyawa penyebab kemabukan yang dihasilkan dari hasil fermentasi perasan buah. Kadar etanol di hari ketiga pada perasan anggur, perasan apel, dan perasan kurma, baik dari hasil penelitian maupun perhitungan dengan model matematika, berada di bawah 1%. Pada hari kelima kadar etanol juga masih berada di bawah satu persen (lihat Tabel 11). Kadar etanol di hari ketiga tertinggi terdapat pada perasan anggur, yaitu sebesar 0.76 (%) (hasil penelitian) dan 0.83% (hasil perhitungan dengan model matematika).
Dari hasil analisis korelasi antara hari terhadap kadar senyawa hasil fermentasi, diperoleh bahwa senyawa etanol merupakan senyawa dengan korelasi sangat kuat dan signifikan dengan waktu fermentasi (hari) dibandingkan senyawa lainnya. Melalui analisis ANOVA, diketahui bahwa terdapat pengaruh waktu fermentasi (hari) terhadap kadar etanol. Pada perasan anggur pengaruh berbeda terdapat di hari kedua dibandingkan hari ketiga hingga kelima. Pada perasan apel pengaruh berbeda terdapat di hari pertama dibandingkan hari kedua hingga kelima. Pada perasan kurma pengaruh berbeda terdapat di hari ketiga dibandingkan hari keempat hingga kelima. Analisis klaster (cluster analysis) menggambarkan kesamaan pola fermentasi etanol pada ketiga perasan buah pada tingkat/level kesamaan yang tinggi, yaitu 99.7976 (etanol perasan anggur dengan etanol perasan apel) dan 95.7563 (etanol kurma dengan etanol perasan anggur dan perasan apel).
Model matematika juga dilakukan guna memberikan gambaran mengenai sistem yang berlangsung (laju perubahan gula, etanol, dan asam) selama fermentasi pada ketiga perasan buah. Perhitungan senyawa di hari ketiga dan saat titik balik dengan model matematika juga dilakukan dan hasilnya dipergunakan untuk perhitungan rasio fraksi gula, etanol, dan asam pada ketiga perasan buah. Rasio fraksi etanol pada ketiga perasan buah merupakan rasio fraksi yang paling dominan dibandingkan dengan rasio fraksi gula dan asam, dimana rasio fraksi etanol berada pada kisaran dua kali lipat dari rasio fraksi gula dan asam. Adapun rasio fraksi gula dan asam pada ketiga perasan buah berada pada kisaran yang sama. Pola rasio fraksi yang diperoleh dapat menjadi cara dalam mendefinisikan khamr atau senyawa penciri dalam khamr. Namun, untuk hasil yang semakin baik, kajian ilmiah perlu diperkaya dengan penelitian serupa menggunakan buah yang lebih beragam untuk melihat kesamaan pola fermentasi dan mendapatkan model matematika yang lebih sempurna sehingga rasio fraksi yang diperoleh lebih baik.