A. Pengertian
Gerak harmonik merupakan gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus (bias dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). Gerak semacam ini disebut dengan gerak osilasi atau getaran harmonik.
B. Contoh getaran harmonik
Dawai pada alat musik, gelombang radio, arus listrik AC, dan denyut jantung C. Gerak harmonik sederhana
Untuk memahami getaran harmonik, kita dapat mengamati gerakan sebuah benda yang diletakkan pada lantai licin dan diikatkan pada sebuah pegas (Gambar 1).
Anggap mula-mula benda berada pada posisi X = 0 sehingga pegas tidak tertekan atau teregang. Posisi seperti ini dinamakan posisi keseimbangan. Jika benda ditarik ke kanan kemudian dilepaskan, maka pegas akan menarik benda kembali ke arah posisi keseimbangan (X = +). Sebaliknya, ketika benda ditekan ke kiri (X = –) kemudian dilepaskan, maka pegas akan mendorong benda ke kanan, menuju posisi keseimbangan.
D. Syarat getaran harmonik
Syarat suatu gerak dikatakan getaran harmonik, yaitu antara lain:
1. Gerakannya periodik (bolak-balik)
2. Gerakannya selalu melewati posisi keseimbangan
3. Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisi/simpangan benda
4. Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada suatu benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan E. Gaya Pemulih
Gaya yang dilakukan pegas untuk mengembalikan benda pada posisi keseimbangan disebut gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih menurut Robert Hooke dirumuskan sebagai berikut.
Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pemulih selalu pada arah yang berlawanan dengan simpangannya. Jika digabungkan persamaan di atas dengan hukum II Newton, maka diperoleh persamaan berikut.
BAB 10 - GETARAN HARMONIS
BAB 10 – Getaran Harmonis | Professional Teacher At Your Home 47
Modul Latis Matematika 8 SMP Kurikulum 2013 Modul Latis FISIKA X SMA Kurikulum 2013
F. Periode dan Frekuensi getaran harmonik
Periode dan Frekuensi sistem pegas
Pada dasarnya, gerak harmonik adalah suatu gerak melingkar beraturan pada salah satu sumbu utama. Oleh sebab itu, periode dan frekuensi pada pegas bisa dihitung dengan menyamakan antara gaya pemulih (F = -kX) dan gaya sentripetal (F = -4π 2 mf2X).
Periode dan Frekuensi bandul sederhana
Sebuah bandul sederhana terdiri atas sebuah beban bermassa m yang digantung di ujung tali ringan (massanya dapat diabaikan) yang panjangnya l. Bila beban ditarik ke satu sisi dan dilepaskan, maka beban berayun melalui titik keseimbangan menuju ke sisi yang lain.
Bila amplitudo ayunan kecil, maka bandul melakukan getaran harmonik. Periode dan frekuensi getaran pada bandul sederhana sama seperti pada pegas. Artinya, periode dan frekuensinya dapat dihitung dengan menyamakan gaya pemulih dan gaya sentripetal.
Persamaan gaya pemulih pada bandul sederhana adalah:
F = -mg sinθ . Untuk sudut θ kecil (θ dalam satuan radian), maka sin θ = θ . Oleh karena itu persamaannya dapat ditulis F = -mg (X/l).
Karena persamaan gaya sentripetal adalah F = -4π 2 mf2X, maka kita peroleh persamaan sebagai berikut.
Periode dan frekuensi bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, tetapi hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi setempat.
G. Persamaan gerak harmonik
Persamaan gerak harmonik sederhana didapatkan dari proyeksi gerak melingkar beraturan pada sumbu-x atau sumbu-y.
Simpangan getaran harmonik
Simpangan getaran harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi partikel yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Gambar berikut melukiskan sebuah partikel yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut ω dan jari-jari A. Anggap mula-mula partikel berada di titik P.
Modul Latis Matematika 8 SMP Kurikulum 2013 Modul Latis FISIKA X SMA Kurikulum 2013
Pada saat t = 0, partikel berada di titik P, setelah t sekon berada di Q. Besarnya sudut yang ditempuh adalah:
Simpangan gerak harmonik sederhana merupakan proyeksi titik Q pada salah satu sumbu utamanya (sumbu Y). Jika simpangan itu dinyatakan dengan sumbu Y, maka:
Besar sudut ( θ ) dalam fungsi sinus disebut sudut fase. Jika partikel mulamula berada pada posisi sudut θo, maka persamaanya dapat dituliskan sebagai berikut.
Sudut fase getaran harmoniknya adalah sebagai berikut.
Kecepatan getaran harmonik
Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan.
Karena nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan maksimum (vmaks ) gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut
Percepatan getaran harmonik
Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan simpangan.
Karena nilai maksimum dari simpangan adalah sama dengan amplitudonya (y = A), maka percepatan maksimumnya (amaks ) gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut.
H. Energi Gerak Harmonik Sederhana
Benda yang melakukan gerak harmonik sederhana memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah energi potensial dan energ i kinetik disebut energi mekanik.
1. Energi Kinetik Harmonik 2. Energi Potensial Harmonik 3. Energi Mekanik Harmonik
BAB 10 – Getaran Harmonis | Professional Teacher At Your Home 49
Modul Latis Matematika 8 SMP Kurikulum 2013 Modul Latis FISIKA X SMA Kurikulum 2013
SOAL LATIHAN DAN TUGAS MANDIRI – 10 1. Jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg,
maka periode getarannya 3 sekon. Jika massa beban dilipatkan menjadi 4 kg, maka tentukan periode getarannya!
2. Sebuah titik materi melakukan gerakan harmonik dengan amplitude 5 cm. Berapakah simpangannya pada saat sudutnya 300?
3. Sebuah benda melakukan gerak sederhana dengan periode T.
Berapakah waktu yang diperlukan benda agar simpangan sama dengan ½ amplitudonya?
4. Sebuah benda bermassa 2 gram digetarkan menurut persamaan y=0,05 sin 300t (semua satuan dalam SI). Tentukan kecepatan dan percepatan benda pada saat t = 0,6 s.
5. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertical.
Kemudian ujung di bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepas hingga beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s2, tentukan frekuensi getarannya.
6. Benda yang massanya 400 g bergetar harmonik dengan amplitude 5 cm dan frekuensi 100 Hz. Hitunglah energy kinetik, energy potensial, dan energy mekaniknya saat simpangannya 2,25 cm!
7. Sebuah ayunan bandul sederhana memiliki panjang tali 64 cm, massa beban 0,1 kg. Saat beban diberi simpangan 10 cm dan dilepaskan, terjadi getaran selaras (g = 10 m/s2). Hitunglah periode ayunan dan kecepatan maksimum benda tersebut.
8. Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmonik sederhana dengan amplitude 10 cm dan periode 0,2 s. Hitung besar gaya yang bekerja pada sistem saat simpangannya setengah amplitudo.
9. Dua buah osilator bergetar dengan fase sama pada t = 0.
Frekuensi getaran 10 Hz dan 40 Hz. Hitunglah selisih sudut fase kedua getaran tersebut setelah 5/4 sekon.
10. Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 50 Hz dan mempunyai amplitude 0,2 m.
a. kecepatan dan percepatan partikel pada titik seimbang b. kecepatan dan percepatan partikel pada simpangan
maksimum
c. persamaan simpangan gerak harmonik
11. Suatu benda bergerak harmonik sederhana dengan amplitudo 4 cm dan frekuensi 1,5 Hz. Berapakah simpangan benda ketika kecepatannya ½ kali kecepatan maksimumnya?