E i :adalah banyak terjadinya subjek yang diharapkan menurut
GRAFIK PENGENDALI SIFAT
7.1 Grafik Pengendali Sifat
Karakteristrik Kualitas yang tidak dapat dinyatakan secara numerik, sesuai klasifikasi dan tidak sesuai klasifikasi atau cacat dan tidak cacat. Karakteristik kualitas seperti ini dinamakan sifat (atribut). Grafik pengendali sifat yang banyak digunakan :
Yang berhubungan dengan bagian produk yang tak sesuai atau cacat yang diproduksi, dinamakan grafik pengendali bagian tak sesuai atau grafik p
Yang berhubungan dengan banyaknya cacat atau ketidaksesuaian disebut grafik pengendali ketidaksesuaian atau grafik c
Yang berhubungan dengan rata-rata banyak ketidaksesuaian per unit disebut grafik pengendali ketidaksesuaian per unit atau grafik u, merupakan dasar yang lebih baik untuk pengendalian proses
Grafik Pengendali Bagian Tak Sesuai (Grafik p)
Merupakan perbandingan banyak benda yang tak sesuai dalam suatu populasi dengan banyak benda keseluruhan dalam populasi itu. Biasanya dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal, atau dapat dinyatakan dalam persen tak sesuai. Asas-asas statistik yang melandasi grafik pengendali untuk bagian tak sesuai didasarkan atas distribusi normal
Probabilitas unit produk yang tak sesuai berdistribusi Binomial dengan parameter n dan p, yakni :
P{D = x} = px (1 – p)n-x x = 0, 1, ..., n D = banyak unit produk yang tak sesuai n = unit produk yang diambil
Program Studi Teknik Industri UWP
113
p = bagian tak sesuai
Mean [np] dan variansi [np (1 – p)] variabel random D, Bagian tak sesuai dalam sampel D dengan ukuran sampel n yakni :
...(7.1)
Mean : μ = p Variansi :
………….(7.2)
Distribusi variabel random dapat diperoleh dari Distribusi Binomial.
Pengembangan Dan Operasi Grafik Pengendali.
Dalam bab sebelumnya, kita telah membicarakan asas-asas statistikumum yang menjadi dasar grafik pengendali shewhart. Jika W suatu statistik yang mengukur suatu karakteristik kualitas, dan jika mean W adalah µwdan variansi W adalah , maka model umum grafik pengendali shwhart adalah sebagai berikut :
. w w w w w k BPB Tengah Garis k BPA ………..(7.3)
Dengan k adalah jarak batas pengendali dari garis tengah, dalam kelipatan fariansi standar W, biasanya dipilih k = 3
Jika bagian yang tak sesuai adalah p dalap proses produksi itu diketahui, atau nilai standar yang ditentukan manajemen, maka dari (7.3), garis tengah dan batas pengendali grafik pengendali bagian tak sesuai adalah :
Program Studi Teknik Industri UWP
114
…………(7.4)
Apabila bagian tak sesuai proses itu p tidak rterkendalimaka p itu harus ditaksir dari data observasi. Prosedur yang biasa adalah memilih m sampel pendahuluan, masing-masing berukjuran n. sebagai aturan umum, m haruslah 20 atau 25. maka jika ada Di unit tak sesuai dalam sampel i, kita hitung bagian tak sesuai dalam sampel ke i itu sebagai sebagai berikut:
Dengan rata-rata bagian tak sesuai itu adalah:
………(7.4)
Statistik menaksir bagian tak sesuai yang tidak diketahui. Garis tengah dan grafik pengendali untuk bagian tak sesuai dihitung sebagai :
Program Studi Teknik Industri UWP
115
Contoh soal:
Sari jeruk dingin dipak dalam kotak karton 6 ons. Kotak ini terbuat dari mesin dengan memintalnya dari bahan karton, dan memasang lembaran metal pada bagian bawahnya. Dengan pemeriksaan kotak kita dapat menentukan apakah kotak bocor (bila diisi) pada lipatan sisi atau sekeliling lipatan bawah. Ketidaka sesuaian kotak seperti itu mempunyai tanda tak wajar bak pada lipatan sisi atau lembaran bawah. Kita ingin membuat grfik pengendali untuk memantau bagian kotak tak sesuai yang dihasilkan pada mesin ini.
Untuk membuat grafik pengendali, 30 sampel masing-masing dengan 50 kotak dipilih dalam selang setengah jam meliputi periode 3 giliran waktu mesin beroperasi terus menerus. Kita susun grafik pengendali awal untuk melihat apakah proses terkendaliketika data ini dikumpulkan. Karena 30 sampel memuat 347 kotak tak sesuai, dari persamaan (7.4) kita peroleh :
Program Studi Teknik Industri UWP
116
Dengan demikian :
Analisis data dari sampel 15 menunjukan bahwa setumpuk bahan karton bisa diketahui untuk produksi selama periode jam itu. Selanjutnya selama periode setengah jam waktu sampel 23 peroleh operator yang relatif yang belum pengalaman telah ditugaskan pada masa itu. Dan ini merupakan penyebab bagian tak sesuai, diperoleh dari sampel itu. Akibatnya, sampel 15 dan 23 harus dikeluarkan dan garis tengah baru dan batas pengendali yang diperbaiki dihitung sebagai:
Program Studi Teknik Industri UWP
117
Setelah pengenalan grafik kendali dan dilakukannya penyesuain mesin, pengambilan sampel 24 kali masing-masing dengan 50 observasi.
Program Studi Teknik Industri UWP
118
jauh lebih rendah dari = 0,2150.
Dilakukan Uji hipotesa, apakah proses sekarang ini berbeda dengan bagian tak sesuai proses dalam data pendahuluan
Hipotesisnya adalah : H0 : p1 = p2
H1 : p1 > p2
p1 = bagian tak sesuai dari data pendahuluan
p2 = bagian tak sesuai dari proses dalam periode sekarang Statistik penguji untuk hipotesa adalah :
p1 dapat ditaksir dengan
Program Studi Teknik Industri UWP
119
Sehingga didapatkan :
Dari tabel distribusi normal didapat Z0.05 = 1.645, Jadi Z0 > Z0.05
Kesimpulan : Tolak H0, Ada penurunan yang signifikan dalam ketidaksesuain proses Batas kendali dapat diperbaiki lagi dengan menggunakan data pada periode sekarang. Sehingga menghasilkan :
Karena batas pengendali bawah lebih kecil dari 0, maka diambil BPB = 0. Sehingga, grafik pengendali yang baru hanya akan mempunyai batas pengendali atas.
7.2 menunjukan semua titik akan jatuh dalam batas pengendali atas yang diperbaiki, maka dapat disimpulkan bahwa proses ini terkendali.
Program Studi Teknik Industri UWP
120
Tindakan lebih lanjut untuk meningkatkan hasil dapat, dengan melakukan penyesuain mesin lebih lanjut.
Grafik pengendali harus digunakan terus menerus selama periode penyesuain dilakukan (menjadi buku harian). Dengan demikian maka pengaruh perubahan terhadap penampilan proses dapat dilihat dengan mudah.
Grafik pengendali bagian tak sesuai mempunyai tiga parameter yang harus ditentukan : ukuran sampel, frekuensi pengambilan sampel, dan lebar batas kendali.
Dalam pemilihan ukuran sampel, jika p sangat kecil, n harus cukup besar, jika tidak maka kita mendapatkan batas kendali yang hanya dengan satu unit tak sesuai dalam sampel akan menunjukan keadaan tak terkendali.
Contoh : jika p = 0.01, dan n = 8. Diperoleh batas atas :
jika ada satu unit tak sesuai dalam sampel itu, maka = 1/8 = 0.1250, dan kita akan menyimpulkan bahwa proses tak terkendali. Jadi tidak cukup beralasan apabila menyimpulkan proses tak terkendali hanya dengan mengamati satu unit tak sesuai saja.
Program Studi Teknik Industri UWP
121
BAB 8
SAMPLING PENERIMAAN (ACCEPTACE SAMPLING) DESKRIPSIPengendalian kualitas produk sering dikenal denan istilah sampling penerimaan (acceptance sampling) yang dilakukan selama bahan baku datang atau untuk pengujian terhadap bahan baku, maupun pengujian terhadap produk jadi. Sampling penerimaan dapat dilakukan oleh produsen maupun konsumen, guna meyakin-kan bahwa produk yang akan diterimanya telah dilakukan pemeriksaan, dan bermafaat sebagai cross ceck antara produsen dan konsumen.
TUJUAN INSTRUKSIONAL
Menerapkan pengendalian mutu produk dengan metode sampling penerimaan. 2. Menerapkan cross ceck pengendalian kualitas antara produsen dan konsumen.