PEMBELAJARAN OPEN ENDED
3. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Dengan kategori gain ternormalisasi (g) adalah: g < 0,3 adalah rendah; 0,3 ≤ g < 0,7 adalah sedang;
dan 0,7 ≤ g adalah tinggi. Statistik uji yang digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis antara siswa dengan metode Open Ended dibandingkan secara konvensional digunakan uji Mann-Whiney (U). Untuk tujuan 2 digunakan ANOVA dua jalur. Untuk tujuan 3 digunakan uji nonparametrik yaitu uji Mann-Whitney (U) dan Uji Kruskal Wallis.
3. Hasil Penelitian dan Pembahasan
a. Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis
Subjek penelitian ini diikuti oleh 140 siswa yang terdiri dari 70 siswa SMU dan 70 siswa Aliyah.
Pengelompokkan siswa didasarkan pada hasil tes pengetahuan awal matematika (PAM) siswa.
Banyaknya siswa yang berada pada kelompok atas, tengah, dan bawah pada kategori sekolah SMU dan Aliyah disajikan pada Tabel 1.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 169 Tabel 1. Kelompok PAM Siswa berdasarkan Kategori Sekolah
Kelompok Siswa Kategori Sekolah
Total SMU Aliyah
Atas 14 12 26
Tengah 36 34 70
Bawah 20 24 44
Total 70 70 140
Untuk mengetahui sejauhmana peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa dengan model pembelajaran Open Ended, digunakan uji gain ternormalisasi menurut Melzer (2002).
Berdasarkan hasil perhitungan dengan skor ideal 80 diperoleh rata-rata gain ternormalisasi (g) = 0.520366 dengan kriteria sedang. Dengan demikian peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa dengan model pembelajaran open ended bearada pada kriteria sedang.
b. Perbandingan Kemampuan Penalaran Matematis Pengujian Hipotesis 1:
Hipotesis 1 diuji dengan anova 1 jalur, Hipotesis yang diuji adalah H0 : Tidak terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang mendapatkan model pembelajaran Open Ended dengan Konvensional. Rangkuman hasil uji Anova 1 jalur disajikan pada Tabel 2 berikut,
Tabel 2. Rekapitulasi Uji Perbedaan Kemampuan Penalaran Matematis Pendekatan Jumlah
Kuadrat Df Rerata Jumlah
Kuadrat (RJK) FHitung FTabel Sig. (α) Antar Kelompok 785.5367 1 54202.03
4.097082 3.91 0.05 Inter Kelompok 13229.42 136 191.7308
Dari tabel distribusi F dengan derajat kebebasan 1 dan 136 dengan tahap keberartian α = 0.05 diperoleh nilai FTabel = 3.91. Mengingat FHitung = 4.097082 lebih besar daripada FTabel = 3.91, maka hipotesis yang menyatakan bahwa perbedaan itu tidak ada, ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang mendapatkan model pembelajaran matematika Kontekstual dengan Konvensional.
Pengujian Hipotesis 2:
Hipotesis 2 diuji dengan Anova dua jalur, Hipotesis yang diuji adalah: H0 : Tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran Open Ended dan Konvensional dengan kategori sekolah terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis. Rangkuman hasil uji Anova dua jalur disajikan pada Tabel 3 berikut,
Tabel 3. Perbedaan Kemampuan Penalaran Matematis berdasarkan Model Pembelajaran dan Kategori Sekolah
Sumber Jumlah Kuadrat Df Rerata Kuadrat FHitung FTabel H0
Kategori Sekolah 73.95045 1 73.95045 0.571998 3.91 Diterima Model pembelajaran 6606.879 1 6606.879 51.10346 3.91 Diterima
Interaksi 16215.78 1 16215.78 125.4272 3.91 Diterima
Total 17324.11 136 129.2844
Dari Tabel 3, nampak nilai Fhitung = 125.4272 dengan nilai FTabel = 3.91 dengan α = 0.05, maka Hipotesis nol (H0) ditolak. Hal ini berarti terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan kategori sekolah terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
170 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung Pengujian Hipotesis 3:
Untuk menguji Hipotesis 3 digunakan uji Anova dua jalur. Hipotesis yang diuji adalah H0: Tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran Open Ended dan Konvensional dengan pengetahuan awal matematika (atas, sedang, rendah) terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis.
Rangkuman hasil Uji Anova dua jalur disajikan pada Tabel 4 berikut,
Tabel 5. Perbedaan Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis berdasarkan Model Pembelajaran dan PAM
Sumber Jumlah Kuadrat df Rerata Kuadrat FHitung FTabel H0
Pendekatan 14329.07 1 14329.07 16.63002 3.92 Ditolak
PAM 4.588776 1 4.588776 0.005326 3.92 Diterima
Interaksi 342.3482 1 342.3482 0.397322 3.92 Diterima
Total 4308.193 5 861.6385
Dari Tabel 5, diperoleh nilai FHitung = 0.397322 lebih kecil dari nilai FTabel = 2.44 dengan α = 0.05, maka hipotesis nol (H0) diterima. Hal ini berarti tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan PAM terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa.
c. Pembahasan
Model pembelajaran Open-Ended memberikan kesempatan kepada siswa untuk meginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi. Dalam pembelajaran Open ended, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman dalam berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu. Meskipun pada umumnya guru akan mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan pertimbangan masing-masing. Guru bisa membelajarkan siswa melalui kegiatan-kegiatan matematika tingkat tinggi yang sistematis atau melalui kegiatan-kegiatan matematika yang mendasar untuk melayani siswa yang kemampuannya rendah. Pendekatan uniteral semacam ini dapat dikatakan terbuka terhadap kebutuhan siswa ataupun terbuka terhadap ide-ide matematika.
Hasil perbandingan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan open ended secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional. Sedangkan untuk jenis sekolah (SMU dan Aliyah) dan pengetahuan awal matematika kedua model pembelajaran yang digunakan tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan. Hasil penelitian ini menggambarkan bahwa pembelajaran Open Ended lebih berpengaruh terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis dibandingkan dengan pembelajaran konvensional. Hal ini disebabkan model pembelajaran Open Ended lebih menekankan pada pemahaman materi secara bermakna dengan mendekatkan siswa pada persoalan-persoalan matematika yang dekat dengan kehidupan siswa dan pengetahuan awal siswa, sehingga siswa memperoleh kesempatan untuk mengevaluasi suatu situasi atau masalah dengan mengidentifikasi unsur-unsur yang diperlukan, melakukan penyelidikan, mengekslorasi, memecahkan masalah, dan melakukan refleksi. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya. Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan keterampilan matematis secara komprehensif. Siswa dengan kemampuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri. Siswa secara instrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan. Disamping itu, siswa memiliki pengalaman banyak untuk menemukan sesuatu dalam menjawab permasalahan. Adapun peran guru adalah sebagai fasilitator dan memberikan bantuan apabila diperlukan. Pembelajaran konvensional lebih menekankan pada persoalan matematika secara rutin sehingga siswa menyelesaikannya secara algoritmik.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 171 Berdasarkan uraian di atas, maka keunggulan pembelajaran Open-Ended menurut Suherman, (2003:132) antara lain: (1) Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya; (2) Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan keterampilan matematik secara komprehensif; (3) Siswa dengan kemampuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri; (4) Siswa secara instrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan; dan (5) Siswa memiliki pengelaman banyak untuk menemukan sesuatu dalam menjawab permasalahan. Disamping keunggulan, menurut Suherman, dkk (2003;133) terdapat pula kelemahan dari pendekatan Open-Ended, diantaranya: (1) Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah pekerjaan mudah; (2) Mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga banyak siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalahan yang diberikan; (3) Siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka; (4) Mungkin ada sebagaian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka mereka tidak menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.