DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING
2 Metode Penelitian .1 Pendahuluan
Untuk memperoleh suatu model peramalan yang sesuai dengan kondisi datanya, terlebih dahulu harus diketahui pola yang mendasari data tersebut.
Agar dapat memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai permasalahan di atas, berikut akan dibahas mengenai pola data dan analisis trend datanya serta penerapan metode exponential smoothing.
2.2 Data
Data yang digunakan adalah data series Produksi Padi Sawah Jawa Barat Periode 1983 – 2003 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Propinsi Jawa Barat.
Adapun datanya ialah sebagai berikut :
Tabel 1.
Produksi Padi Sawah Jawa Barat Periode 1983 – 2003 (Ton/Tahun)
Periode (Tahun) Produksi (Ton)
1983 6600346
1984 7197145
1985 7614168
1986 7630934
1987 7799627
1988 7875666
1989 8510174
1990 8580042
1991 8167228
1992 8509293
1993 8926792
1994 8124487
1995 8749206
1996 8781257
1997 8427816
1998 7923663
1999 8190114
2000 8879388
2001 8897551
2002 8871381
2003 8256888
158 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung (Sumber: BPS Jawa Barat - 2001)
Untuk penaksiran model peramalan, digunakan 18 data. Data yang digunakan ialah dari tahun 1983 sampai dengan tahun 2000, sedangkan sisanya dari tahun 2001 sampai dengan tahun 2003 digunakan untuk mengevaluasi hasil ramalan.
2.3 Plot Data
Tahap pertama dalam pengolahan data adalah menyajikan serial data dalam bentuk plot Produksi Padi Sawah Jawa Barat terhadap waktu. Penyajian plot data menggunakan program Statistica 6.0.
Gambar 1.
Plot Data Produksi Padi Sawah Jawa Barat Periode 1983-2000
(Ton/Tahun)
Dalam plot di atas nampak bahwa data secara umum meningkat dari tahun ke tahun. Dari tahun 1983 sampai dengan tahun 1990, data bergerak naik dengan pesat, akan tetapi pergerakan ini kemudian diikuti dengan pergerakan data relatif mendatar. Hal ini menunjukan adanya suatu perubahan dalam slope dan rata-rata data. Adanya perubahan ini mengindikasikan adanya perubahan lingkungan yang mempengaruhi produksi padi sawah di Jawa Barat. Kemungkinan adanya penurunan luas lahan sawah akibat dari terjadinya fungsi alih lahan, salah satunya meningkatnya penggunaan lahan untuk perumahan.
Perubahan slope dan rata-rata dalam trend mencerminkan adanya perubahan mendasar dalam fenomena yang diamati, oleh karenanya informasi dari waktu lalu menjadi kadaluarsa. Mengingat keadaan ini, informasi yang ada harus diberi bobot sesuai dengan usianya. Maka metode peramalan yang sesuai dengan pola data produksi padi sawah Jawa Barat ialah metode double exponential smoothing.
2.4 Analisis Trend
Trend merupakan suatu pergerakan data secara umum, seperti menaik-menurun atau tetap konstan sepanjang waktu di suatu nilai rata-ratanya. Dalam konteks data berkala non-seasonal, trend menjadi perhatian dalam menetapkan model ramalan.
Berikut ini diperlihatkan plot mengenai data produksi padi sawah Jawa Barat beserta trend-nya, dengan menggunakan program Statistica 6.0 :
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 159 Gambar 2.
Analisis Trend Data Produksi Padi Sawah jawa Barat
Gambar diatas menunjukan bahwa data memiliki pola kecenderungan (trend) yang menaik dari waktu ke waktu. Dari output software diperoleh persamaan trend-nya, sebagai berikut:
Yt = 7345728 + 83416,6 * t
Akan tetapi trend ini kurang mencerminkan pergerakan data yang ada, trend tidak naik secara terus-menerus, tetapi ada perubahan dalam slope-nya.
2.5 Penerapan Metode Exponential Smoothing
Ada lima tahap pendekatan untuk prosedur peramalan data deret waktu menggunakan metode exponential smoothing, yaitu : identifikasi model, pemilihan metode peramalan, penentuan konstanta pemulusan dan hasil, serta pengujian model peramalan.
2.5.1 Identifikasi Model
Inti permasalahan pada tahap ini adalah untuk mengetahui pola dari datanya, yang kemudian dapat digunakan sebagai dasar pemilihan metode peramalan.
Berdasarkan gambar fungsi autokorelasi berikut, dapat disimpulkan bahwa data produksi padi sawah Jawa Barat memiliki sebuah trend, mengingat nilai autokorelasi lag 1 signifikan. Selain itu nilai-nilai autokorelasi menurun dalam gelombang sinus, hal ini menunjukan bahwa dalam data terdapat trend yang kuat. (Makridakis : 1998).
Gambar 3.
160 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung
2.5.2 Pemilihan Metode Peramalan
Berdasarkan proses pengidentifikasian di atas, pola data mengandung perubahan slope dan rata-rata dalam trend data, maka metode yang digunakan ialah double exponential smoothing. Dimana rumusannya adalah sebagai berikut :
Pemulusan untuk level : (1)
Pemulusan untuk slope: (2)
Forecast l-waktu mendatang : (3)
Dengan, nilai trend awal dan pemulusan rata-rata awalnya ialah:
(4) (5) ( Bovas and Ledolter : 1983 )
2.5.3 Penentuan Konstanta Pemulusan
Nilai konstanta pemulusan didapat dengan cara trial and error. Untuk mendapatkan nilai yang optimal, maka dipilih konstanta pemulusan yang menghasilkan sum square error minimum.
Karena terlalu banyak kombinasi yang harus dicoba, maka untuk mempermudah perhitungan, digunakanlah program Statistica 6.0.
Berikut ini sepuluh nilai konstanta pemulusan α dan γ, berdasarkan nilai sum square error yang minimum.
Tabel 2.
Nilai Alpha (α) dan Gamma (γ) Optimal
2.5.4 Hasil
Berikut ini hasil peramalan menggunakan Metode Double Exponential Smoothing (Holt), dan plot hasil pemulusannya. Pemulusan level (α) = 0,3 dan pemulusan trend (γ) = 0,8. Dengan nilai pemulusan awal untuk level (L0) = 6533316, dan nilai pemulusan awal untuk trend (T0) = 134061.
1
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 161
Plot data, hasil pemulusan dan residu, diperlihatkan dalam gambar berikut :
Gambar 4.
Hasil Pemulusan dan Residu
Berdasarkan gambar diatas, menunjukan bahwa penggunaan α kecil (0,3) memperlihatkan adanya suatu perubahan dalam level rata-rata yang lambat. Dan γ besar (0,8) mengindikasikan perubahan
Exp. smoothing: S0=653E4 T0=134E3 Lin.trend, no season ; Alpha=,300 Gamma=,800
PRODUKSI
162 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung slope yang cepat. Penggunaan kedua konstanta pemulusan ini menghasilkan error berkisar disekitar nol. Namun demikian, menjelang perubahan trend ada sebuah peningkatan drastis dalam error.
Forecast untuk tiga-waktu mendatang, menunjukan bahwa nilai ramalan tidak mengindikasikan adanya peningkatan atau penurunan. Artinya hasil ramalan cenderung konstan dalam rata-ratanya.
2.5.5 Pengujian Model Peramalan
Pada tahap ini, hasil peramalan diuji menggunakan analisis autokorelasi dari residu, untuk memeriksa bahwa model tersebut cukup memadai untuk peramalan.
Berikut ini adalah plot fungsi autokorelasi residu. Berdasarkan plot tersebut nampak bahwa nilai-nilai
Standar errornya :
Untuk uji autokorelasi keseluruhan, dilakukan uji Chi-Square dari Statistik Q Box-Pierce. Nilai Q untuk koefisien autokorelasi residu dengan lag 14 adalah 7,28 sedangkan dengan melihat tabel Chi-Square, didapatkan nilai χ2 sebesar 23,68 untuk db = 14 dengan tingkat kepercayaan 5 persen.
Gambar 5.
Fungsi Autokorelasi Residu
Pengujian diatas menunjukan bahwa dan nilai Q Box-Pierce lebih kecil dari nilai χ2 tabel (Makridakis : 1998), artinya tidak terdapat autokorelasi dalam residu. Selain itu plot fungsi autokorelasi residu untuk setiap lag berada dalam batas ± 2
rk
se (Bovas dan Ledolter : 1983). Hal ini memperkuat kesimpulan di atas. Ini menunjukan bahwa model peramalan double exponential smoothing (Holt) sudah sesuai dengan data.
3 Hasil Penelitian Dan Pembahasan