BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritik
1. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis
Menurut Kuswana, pengertian berpikir adalah aktivitas mental atau intelektual yang melibatkan kesadaran dan subjektivitas individu dan menuju pada suatu tindakan pemikiran.1 Berpikir juga bentuk eksplorasi sebuah pengalaman yang dilakukan secara sadar untuk mencapai tujuan. Salah satunya tujuan berbentuk pemahaman, pengambilan keputusan, perencanaan, pemecahan masalah, penilaian, tindakan dan sebagainya.2 Oleh karena itu, berpikir merupakan akar dari semua tindakan manusia.
Bono menyatakan bahwa meyamakan kecerdasan dengan kemampuan berpikir akan memunculkan dua simpulan yang merugikan dalam dunia pendidikan, yaitu sebagai berikut. 3
1. Kita tidak perlu melakukan apa-apa lagi terhadap siswa yang memiliki kecerdasan yang sangat tinggi karena mereka secara otomatis juga pemikir yang baik.
2. Tidak ada yang bisa dilakukan siswa yang tidak memiliki kecerdasan yang tinggi karena mereka tidak akan menjadi pemikir yang baik.
Banyak orang cerdas yang memegang teguh pada suatu pendirian karena mereka menganggap pendirian tersebut merupakan pendirian yang terbaik. Karena bisa mempertahankan pendirian tersebut, mereka jadi merasa bahwa tidak perlu mendalami dan mendengarkan pandangan orang lain tentang subjek tersebut. Ini adalah cara berpikir yang tidak baik. Orang yang sangat cerdas seringkali pandai dalam memecahkan teka-teki atau
1Wowo Sunaryo Kuswana, Taksonomi Berpikir, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya Offset), 2011, h. 2.
2Edward de Bono, Mengajar Berpikir, (Jakarta: Erlangga), 1990, h. 36.
3 Edward de Bono, Revolusi Berpikir Edward de Bono, (Bandung: PT Mizan Pustaka), 2007, h. 24.
9
memecahkan masalah hanya dengan menerima potongan-potongan informasi, namun mereka tidak begitu pandai dalam situasi yang mengharuskan mereka menemukan potongan-potongan tersebut dan memperkirakan nilai tiap potongan tersebut.4
Kemampuan berpikir perlu untuk dikembangkan. Belum tentu orang yang cerdas merupakan pemikir yang baik juga. Akan lebih baik jika kecerdasan disertai dengan pengalaman dijadikan penunjang untuk mengembangkan kemampuan berpikir siswa.
Berdasarkan pemaparan di atas, pengertian berpikir menurut peneliti adalah aktivitas intelektual yang menghasilkan ide atau pemahaman yang memadukan kecerdasan dan pengalaman. Pemahaman yang terbentuk akan digunakan untuk mewujudkan suatu tujuan yang ingin dicapai.
b. Pengertian Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis
Pengertian intuisi menurut kamus Webster adalah pemahaman yang segera. Benar atau tidaknya, intuisi masih harus diselidiki dengan analitis.5 Makna dari intuisi sudah banyak dipaparkan para ahli, di antaranya Bruner memberikan penjelasan intuisi dengan membandingkan pemikiran analitik. Lain halnya dengan Poincaré yang membedakan intuisi dengan logika, Skemp menjelaskan intuisi dengan membandingkan pemikiran intuitif dengan pemikiran reflektif.6
Fischbein memandang intuisi bukan sebagai sumber ataupun metode, melainkan sebagai tipe kognisi. Fischbein mengartikan intuisi adalah
immediate knowledge (kognisi segera) yang secara langsung disetujui tanpa membutuhkan justifikasi atau pembuktian.7 Fischbein berpendapat bahwa melalui proses pelatihan yang rutin, intuisi seseorang dapat berkembang.
4 Ibid., h. 25.
5Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, (Jakarta: PT Bumi Aksara), 2013, Cet. XVII, h. 11.
6Budi Usodo, Karakteristik Intuisi Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Matematika Ditinjau dari Kemampuan Matematika dan Perbedaan Gender, (Artikel Volume 01 Nomor 01 Maret 2012 Universitas Sebelas Maret Surakarta), h. 2.
7 Zainal Abidin, Intuisi dalam Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Lentera Ilmu Cendekia), 2015, h. 22.
Dengan demikian, pandangan ini menyatakan bahwa intuisi dapat dipelajari, diperoleh, dan dikembangkan.8
Fischbein adalah pakar intuisi dalam pembelajaran, terutama dalam pembelajaran matematika dan sains. Fischbein membagi intuisi menjadi dua kelompok berdasarkan proses terbentuknya, yaitu intuisi primer dan sekunder. Intuisi primer adalah pandangan intuisi klasik yang mencakup jenis pengetahuan informal sehari-hari untuk melakukan aritmatika sederhana. Intuisi sekunder adalah intuisi yang dibangun dengan pelatihan formal.9 Keberadaan intuisi sekunder menjadikan pembelajaran berupaya untuk mengembangkan kemampuan intuisi seseorang. Dilihat dari pernyataan tersebut, banyak penelitian yang dilakukan hingga kini untuk mencoba mengembangkan kemampuan berpikir intuitif.
Fischbein mengemukakan sifat intuisi yang dipandang sebagai kognisi segera. Karakteristik tersebut di antaranya self-evident (benar dengan sendirinya), intrinsic certainty (kepastian dari dalam), perseverance
(kekokohan), coerciveness (memaksa), extrapolativaness (ramalan), globality
(menyeluruh), dan implicitness (tidak tampak).10 Penjabaran tentang sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut.
(1) Self-evident, yang artinya benar dengan sendirinya. Dugaan atau terkaan yang diberikan siswa tidak perlu lagi untuk ditindak-lanjuti kebenarannya.
(2) Intrinsic certainty, yang artinya kepastian dari dalam. Intuisi dalam diri seseorang kadang muncul dengan sendirinya dan pemilik intuisi tersebut tidak merasa membutuhkan dukungan eksternal karena kebenarannya sudah mutlak.
8 B. Torff dan Robert J. Sternberg, Understanding and Teaching The Intuitive Mind: Student and Teacher Learning, (Mahwa, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates), h. 33.
9Ibid., h. 34.
10Muniri, Karakteristik Berpikir Intuitif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika, (Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta), 9 November 2013, h. 445.
11
(3) Perseverance, yang artinya kekokohan. Maksudnya intuisi seseorang tidak akan mudah berubah karena mereka sudah meyakini intuisi yang muncul dalam pikiran mereka.
(4) Coerciveness, yang artinya memaksa. Walau tidak tahu dari mana asal-usulnya dan bagaimana cara membuktikan kebenarannya, intuisi akan memaksakan kehendaknya bahwa pernyataan tersebut benar adanya. (5) Extrapolativaness, yang artinya bersifat ramalan atau dugaan.
(6) Globality, yang artinya bersifat global atau menyeluruh. Pandangan orang yang mempunyai pemikiran intuitif selalu menyeluruh dan kurang memperhatikan detail dari pemikiran tersebut.
(7) Implicitness, yang artinya tidak tampak. Pemikiran intuitif datang dengan sendirinya tanpa adanya fakta yang mendukung. Fakta tersebut tidak tampak di awal.
Setiap siswa pada awalnya berpikir matematika secara intuitif, bukan berpikir secara kerangka logis-rasionalistik. Dalam perkembangan berpikirnya, siswa mengkonstruksi gagasan matematika yang diperolehnya di sekolah. Mungkin saja siswa kesulitan untuk menjelaskan secara lisan gagasan yang ada dipikirannya, tetapi ia mampu memperagakan atau mencontohkannya. Misalnya, peserta didik yang sudah memahami sifat asosiatif penjumlahan dapat memperagakan bilangan 6 dengan berbagai macam benda dengan susunan yang berbeda-beda, contohnya 2 + 2 + 2, 3 + 3, 2 + (3 + 1), (2 + 3) + 1 dan lain sebagainya.11
Dalam studinya, Wesscott dan Bouthilet menjelaskan karakteristik intuisi dalam memecahkan masalah. Beberapa responden (peserta) diuji sebagai bahan percobaan untuk disertasi. Peserta harus menyelesaikan masalah verbal, numerik dan analogi dengan menggunakan petunjuk yang akan terungkap satu-persatu. Jika peserta merasa bahwa informasi yang didapatkan telah cukup, mereka diijinkan untuk menebak penyelesaian yang
benar. 12 Hal ini menunjukkan bahwa kepercayaan dalam diri peserta mempengaruhi tingkat kebenaran dan ketepatan penyelesaian masalah. Terdapat kaitan yang erat antara kepercayaan, konsistensi, ketangkasan dan pemecahan masalah.
Menurut Abidin, dalam memecahkan masalah matematika yang bersifat divergen, penggunaan intuisi sangat diperlukan dan sangat berperan. 13 Kriteria berpikir intuitif dalam menyelesaikan masalah matematika divergen yaitu sebagai berikut. 14
(1) Pernyataan tersebut tidak dilandasi dengan definisi atau teorema.
(2) Pernyataan tersebut tidak dilandasi langsung dengan algoritma atau strategi standar seperti dalam buku atau pembelajaran yang didapat sekolah, dan langkahnya tidak saling berurutan.
(3) Pernyataan tersebut dinyatakan dengan segera, global, spontan dan tanpa perlu pembuktian matematik.
(4) Pernyataan bukan persepsi, sehingga tidak dilandasi dengan hasil pengamatan semata.
Kemampuan berpikir intuitif erat kaitannya dengan ketangkasan individu dalam memahami dan memecahkan masalah. Individu menyelesaikannya masalah dengan keyakinan yang tinggi. Berdasarkan uraian di atas, kemampuan berpikir intuitif matematis menurut peneliti adalah kemampuan memahami dan menyelesaikan masalah matematika dengan kognitif individu yang bersifat segera dalam sebuah pernyataan.
c. Faktor yang Mempengaruhi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Ada beberapa faktor tertentu yang mempengaruhi intuisi sehingga seseorang dapat berpikir secara intuitif di bidang tertentu akan tetapi tidak dalam bidang lain. Faktor yang mempengaruhi intuisi belum diketahui apa saja dan bagaimana mempengaruhinya, namun dianggap bahwa
12 Marita A. O’brien, Wendy A. Rogers, dan Arthur D. Fisk, Developing An Organization Model For Intuitive Design, (Atlanta: Georgia Institute of Technology), 2010, h. 13.
13
Abidin, op.cit., h. 39.
13
variabel berikut dapat mempengaruhinya. Faktor tertentunya antara lain adalah sebagai berikut.15
(1) Penugasan bahan. Orang yang telah menguasai dengan baik suatu bidang akan berpikir secara intuitif pada bidang tersebut. Beda halnya dengan orang yang kurang menguasai bidang tersebut. Seorang dokter berpengalaman dapat memberikan diagnosis yang tepat dengan informasi yang sedikit.
(2) Struktur pengetahuan. Memahami struktur suatu ilmu pengetahuan membuka peluang lebih besar untuk berpikir intuitif pada bidang ilmu pengetahuan tersebut. contohnya dalam bidang matematika, siswa ditekankan untuk memahami struktur bidang tersebut.
(3) Prosedur heuristik, yaitu menemukan jawaban secara yang sederhana. Misalnya, mengajak siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang rumit dengan memikirkan masalah yang sama dengan lebih sederhana seperti melukiskannya atau membuat diagram.
(4) Menerka. Jawaban yang tepat sering didapat dari suatu terkaan, walaupun kebenarannya perlu dibuktikan lagi. Dalam menghadapi permasalahan, kita selalu dihadapkan dengan pengambilan keputusan menggunakan informasi yang sedikit sehingga kita terpaksa menerka tindakan yang sebaiknya dilakukan.
d. Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis
Hasil dari penelitian Wesscott dan Bouthilet tentang karakteristik intuisi dalam memecahkan masalah adalah sebagai berikut.16
(1) Cepat, segera, dan muncul secara tiba-tiba.
(2) Terlepas dari kesegeraan, dahulu kala intuisi dapat diidentifikasi dari pembuktian dalam mengorientasikan masalah dan solusi.
(3) Kepercayaan diri pada solusi yang diberikan.
15Nasution, op.cit., h. 12.
(4) Keterlibatan emosi dan penggunaan perasaan untuk mengantarkan kepada pengeksplorasian masalah dan beberapa solusi yang mungkin. (5) Menggunakan recentering dimana peserta memikirkan masalah secara
natural dengan waktu yang singkat. (6) Menggunakan pengalaman sebelumnya.
(7) Perbedaan individu dalam menggunakan intuisi yaitu dari pengukuran, kestabilan, dan pengoperasian dalam rangkaian kesatuan.
(8) Keefektifan dalam menggunakan intuisi mengharuskan peserta mengembangkan ekspektasi tentang hasil berdasarkan hipotesis mereka. Jika petunjuk baru sejalan dengan hipotesis, kepercayaan akan meningkat dan peserta mungkin akan mendapatkan solusinya. Jika petunjuk tidak sejalan, kepercayaan akan menurun dan peserta harus melihat dari petunjuk dan pengetahuan sebelumnya untuk mengubah hipotesis.
(9) Untuk mencoba beberapa masalah, peserta mengharapkan pengetahuan yang belum lengkap dapat terisi oleh informasi yang dapat meningkatkan kepercayaan diri dalam memberikan hipotesis. Ini dilakukan dengan mengenali beberpaa petunjuk yang tidak berguna dari konteks tertentu. Mereka mungkin mengkategorikan dengan cepat untuk mengisi informasi yang hilang.
Wesscott juga menyoroti empat karakteristik intuitif yang tidak disdiskusikan dari penelitian sebelumnya, yaitu sebagai berikut.17
(1) Tiap petunjuk mempengaruhi peserta menggunakan kognisi intuitif dalam beberapa cara. Ketika informasi yang didapat kompleks atau terbatas, dan peserta hanya mempunyai sedikit waktu mengolah informasi menjadi lebih mudah diproses, Wesscott berpendapat bahwa peserta akan menggunakan kognisi intuitif.
(2) Waktu yang diharapkan dari pengamatannya membuat kognisi intuitif mengoperasi persepsi dengan cepat dan mudah.
17
15
(3) Ketergantungan dalam lingkungan, termasuk pemahaman masalah dan kondisi stimulus, membuat peserta menggunakan informasi secara efisien.
(4) Sikap santai dengan mengabaikan pusat perhatian memudahkan peserta untuk mengakses petunjuk yang lain untuk mengembangkan pola tertentu.
Muniri membagi karakter berpikir intuitif dalam tiga ciri, yaitu sebagai berikut.18
Tabel 2.1
Indikator Berpikir Intuitif Saat Menyelesaikan Masalah Karakter
Berpikir Intuitif Indikator Deskriptor Catalitic Inference Subjek menjawab soal
secara langsung, segera, menggunakan jalan pintas, jawaban singkat, tidak rinci, dan tidak mampu memberikan alasan yang logis.
Jawaban subjek singkat. Jawaban subjek kurang rinci.
Subjek tidak mampu memberikan alasan yang logis.
Ukuran gambar kurang jelas.
Power of Synthesis Subjek menjawab soal secara langsung, segera atau tiba-tiba dengan menggunakan kemampuan kombinasi rumus dan algoritma yang dimiliki.
Jawaban subjek kurang rinci dan kurang teratur. Jawaban subjek
menggunakan kaidah dan prinsip algoritma.
Gambar yang dibuat berulang-ulang dan bervariasi.
Common Sense Subjek menjawab soal secara langsung, segera atau tiba-tiba,
menggunakan langkah-langkah atau kaidah-kaidah yang didasarkan pada pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki.
Langkah-langkah jawaban subjek terurut dan teratur logis.
Jawaban mengacu pada pengetahuan dan pengalaman (sering latihan).
Gambar yang dibuat sesuai dengan fakta yang ada.
Sukmana dan Wahyudin menyatakan bahwa indikator intuitif yang selalu muncul pada saat siswa menggunakan kemampuan berpikirnya sebagai berikut.19
(1) Konsepsi yang masuk akal dari pandangan sehari-hari.
(2) Konsepsi yang dibangun lebih berdasarkan pada contoh daripada definisi. (3) Konsepsi yang merupakan generalisasi dari contoh atau konsep.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti menggunakan indikator kemampuan berpikir intuitif sebagai berikut.
(1) Kemampuan menyelesaikan masalah dengan cepat secara masuk akal. (2) Kemampuan menyelesaikan masalah dengan cepat menggunakan
kombinasi rumus dan algoritma yang dimiliki.
(3) Kemampuan menyelesaikan masalah dengan cepat berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep.