PERKEMBANGAN GEOMETRI ANALITIK DAN PRA-KALKULUS
10.9 Matematikawan Jerman dan Negara-Negara Kecil Abad ke – 17
Kemajuan yang memberikan harapan yang baik untuk bidang matematika selama abad ke – 16 diberikan oleh Jerman, namun tidak diteruskan sampai abad ke – 17. Perang yang berlangsung selama 30 tahun (1618-1648) menimbulkan kegelisahan dalam negara, sehingga mengakibatkan abad yang tidak menguntungkan dalam kemajuan ilmu pengetahuan
Kapler dan Liibhniz adalah sebagai bukti matematikawan Jerman
Disini, kita akan menyebutkan Ehrenfried Walther von Tschirhausen (1651-1708) yang telah banyak menghabiskan waktunya untuk matematika dan fisika. Ia telah meninggalkan kesannya untuk teori persamaan dan kurva.
Pada tahun 1682, Tschirnhausen telah memperkenalkan kurva Catacaustic, yaitu kurva yang meliputi garis-garis sinar cahaya yang dipancarkan dari titik sumber sesudah pemunculan dari sebuah kurva yang diketahui. Persamaan spiral sinusoida, rn = a cos n
, dengan adalah bilangan rasional yang kemudian dipelajari oleh Colin Maclaurin pada tahun 1718.
Teori transformasi, yaitu merubah persamaan polinom pangkat n dalam x ke dala polinom pangkat n dalam y, dengan koefisien-koefisien yn-1 dan yn-2 kedua-duanya adalah nol. Kemudian pada tahun 1834, G.B Jerard menemukan sebuah transformasi Tschirnhasen yang merubah persamaan polinom pangkat n dalam x kepersamaan polinom
pangkat n dalam y, dengan koefisien-koefisien yn-1 dan yn-2, dan yn-3 semuanya adalah nol.
Tranformasi ini digunakan pada persamaan pangkat lima, dan pernah diberikan oleh E. S Bring pada tahun 1786. Namun jawaban dari persamaan pangkat lima yang diberikan Bring dengan menggunakan fungsi-fungsi eliptik tidaklah jelas.
Disamping beberapa negara Besar seperti telah kita sebutkan di atas, dikenali pula beberapa negeri kecil disekitarnya yang telah melahirkan sejumlah matematikawan yang tidak begitu dikenal pada abd ke- 17
Willebrord Snell (1580 atau 1581-1626) telah dikenal dengan karyanya tentang lingkaran. Ia dikenal sebagai anak ajaib, dikatakan bahwa pada usia 12 tahun telah memperkenalkan matematika yang standard yang berlaku pada waktu itu. Selain itu, ia telah pula melakukan penelitian tentang sifat-sifat segitiga bola yang selanjutnya banyak dibicarakan oleh Viete.
Albert Girard (1959-1632) yang pernah tinggal lama dinegara Belanda. Ia tertarik pada masalah geometri dan trigonometri. Pada tahun 1626, ia menerbitkan sebuah risalah trigonometri yang muat pemakaian singkatan untuk pertama kalinya. Misalnya, ia telah memakai singkatan Sin, Tan, Sec masing-masing untuk Sinus, Tangan, dan Secans.
Selain itu, ia dikenal pula sebagai orang yang mempunyai keahlian dalam aljabar terutama untuk masalah pangkat. Ia pernah pula mengedit beberapa karya Simon Stevin.
Gregoire de Saint-Vincent (1584-1667) yang hidup di sekitar abad ke-17. Ia telah mempergunakan metode pra-kalkulus untuk menyelesaikan bermacam-macam persoalan pangkat dua.
Frans van Schoten the Younger (1615-1660 atai 1661), adalah penulis tentang prespektif karya Vieta dan beberapa karya Vieta lainnya. Perlu pula diketahui bahwa ayahnya yang bernama Frans van Schootente Elder, dan sodaranya Petrus van Shooten juga professor-professor matematika yang ternama.
Johann Hudde (1633-1730) seorang walikota Amsterdam pernah menulis masalah maksimum dan minimum. Kemdian ia menulis pula masalah teori persamaan. Dalam tulisannya ini, ia memberikan sebuah aturan singkat untuk mencari akar-akar ganda dari sebuah polinom. Metode ini sama dengan metode yang berlaku seperti sekarang.
Rene Francois Walter de Sluze (1622-1685) telah banyak menulis risalah matematika. Ia banyak membahas masalah spiral, titik belok dan cara mencarinya secara geometris. Suatu kelompok kurva-kurva dengan bentuk umum:
Yn = k (a – x) P xm,
Dengan pangkat-pangkatnya anggota bilangan bulat positif disebut Mutiara dari Sluze (Pearls of Sluze)
Kita akhiri dengan mengenal nicolaus Mercator (+ 1620-1687) yang lahir di Holstein termasuk dalam wilayah Denmark, tetapi ia banyak melakukan kegiatan hidupnya di Inggris. Ia pernah mengedit Element Euclid, menulis trigonometri, astronomi, perhitungan logaritma, dan kosmografi. Deretnya dalam bentuk:
Ln (1 + x) = x - x2/2 + x3/3 – x4/4 + …..
Yang lepas dari penemuan saint-vincent, kadang-kdang disebut sebagi Deret Mercator (Mercator Series). Deret tersebut adalah konvergen untuk -1 < x < 1, dan dapat dipergunakan untuk perhitungan logaritma.
Perlu pula diketahui bahwa bola dunia yang dikenal sebagai proyeksi mercator (Mercator Projection) yang memunculkan loxodromes sebagai garis lurus, bukanlah hak dari Nicolous Mercator, tetapi konsep ini adalah miliknya Gerhardus Mercator (1512
Akademi, Masyarakat dan Majalah
Keamajuan besar yang terjadi dalam bidang sains dan matematika sebelum adanya majalah sebagai media komunikasi, dicapai melalui pertemuan-pertemuan.
Akhrinya, kelompok-kelompok berkumpul dalam suatu akademik. Akademi yang pertama didirikan di Neples pada tahun 1650, kemudian diikuti oleh Akademi dei lincei di kota Roma pada tahun 1603
Pembanguan dan perkembangan akademi berikutnya, bergerak. Terutama pada abad ke-17. Royal socitey didirikan di London pada tahun 1662, dan akademi Perancis didirikan pada tahun 1666. Di akademi-akademi ini didirikan pusat-pusat pengkajian karya-karya ilmiah, dengan cara mempresentasikan dan mendiskusikannya
Keperluan akan majalah untuk menginformasikan pengetahuan yang baru dan penemuan-penemuan matematika semakin terasa, dan jika kita lihat pada hari ini maka perluasan bacaan seperti itu telah menjadi kebutuhan pokok.
Sebelum tahun 1700, seseorang dapat menghitung jumlah majalah yang ada yang tidak lebih dari 17 macam majalah. Majalah yang memuat artikel matematika yang pertama muncul pada tahun 1665. Pada abad ke-18, ada sebanyak 210 majalah seperti itu yang muncul, dan pada ke-19 jumlah majalah ilmiah (jurnal-jurnal) yang muncul telah mencapai 950 macam. Namun dari beberapa jurnal tersebut sering mempunyai kaitan yang relatif kecil dengan matematika murni.
Jurnal yang paling tua yang pernah beredar dan memberikan andil dalam mamajukan matematika, adalah jurnal dari Perancis, yaitu “Journal de l’Ecola Polythechique”. Jurnal tertua ini pertama kali diedarkan pada tahun 1794.
Sejumlah jurnal untuk matematika dasar dimulai lebih awal, namun beberapa diantaranya telah memberikan hadiah berupa uang terhadap teka-teki dan persoalan yang lebih bersifat mamajukan pengetahuan matematika. Beberapa majalah matematika tingkat tinggi dimulai dalam pertengahan abad ke-19. Diantaranya yang paling terkemuka adalah jurnal dari Jerman yang berjudul Journal Furdie Feine und Angewandte Mathematik”, yang diterbitkan pada tahun 1826 oleh A.L. Crelle. Jurnal yang terkemuka lainnya, adalah jurnal dari perancis yang berjudul “Journal de mathematiques pures et appliquess” yang muncul pada tahun 1836 dengan redaktur J.
Lioville. Kedua jurnal terkemuka ini sering disebut “Journal Crelle” dan Journal Liouville”, sesuai dengan nama-nama pendirinya.
Di Inggris terdapat Jurnal matematika Cambridge (cambridge Mathematical Journal), didirikan pada tahun 1839. Selanjutnya dari tahun 1846 sampai tahun 1854, jurnal ini menjadi jurnal Matematika cambridge dan Dublin. Kemudian sejak tahun 1855, jurnal ini dikenal dengan judul Jurnal Triwulan matematika murni dan aplikasinya.
American Journal of Mathematics” didirikan pada tahun 1878 dengan redakturnya J. J. Sylvester. (1834-1897). Selanjutnya, tetap yang lebih awal yang banyak memberikan sumbangan yang menarik untuk para guru matematika, adalah Archiv der Mathematik and Physik yang didirikan pada tahun kedua dalam pertengahan abad ke-19 ada sesuatu kekuatan yang mengembangkan peningkatan jumlah jurnal matematika yang berkualitas tinggi. Hal ini disebabkan adanya sejumlah majalah matematika umum yang mempunyai keteraturan sebagai media komunikasi yang resmi.
Majalah umum yang pertama adalah London Mathematical Society. Majalah ini diorganisir pada tahun 1865 dan segera melakukan penerbitan dalam jumlah yang cukup banyak. Majalah ini telah menjadi milik masyarakat banyak, karena menjadi majalah nasional di Inggris. Tujuh tahun kemudian, di Perancis didirikan, Societe Mathematique de France”, dan selanjutnya jurnal ini dikenal dengan nama Bulletin
Di Italia, pada tahun 1884 diterbitkan matematika untuk masyarakat umum yaitu Circolo Matematico di Palermo. Masih disekitar waktu ini majalah masyarakat Matematika edingbrgh diterbitkan di skotlandia.
Perhimpunan Matematika Amerika (The American Mathematical Society), mulai menerbitkan “Bulletin” pada tahun 1888. Kemudian Transaction” pada tahun 1900, dan
“Proceeding” pada tahun 1950.
Jerman telah pula memiliki perhimpunan matematika Deutsche Mathematiker Vereinigung yang didirikan pada tahun 1890, dan mulai menerbitkan jurnalnya pada tahun 1892. Jurnal ini memberikan sejumlah laporan yang luas tentang perkembangan matematika.
Laporan yang demikian ini kadang-kadang mencapai ratusan halaman. Laporan ini mungkin sebagai pelopor ensiklopedia matematika. Jurnal matematika lainnya yang tidak boleh kita lupakan adalah jurnal yang pernah diterbitkan di Uni Soviet.
Pada saat sekarang ini, hampir semua negara telah mempunyai perhimpunan matematika. Perhimpunan ini telah menjadi kekuatan organisasi dalam mengembangkan aktifitas penelitian matematika, dan dalam meningkatkan pengajaran matematika. Sangat
mengahargai sekali kepada para peneliti dalam jurnal Matematical Review, yang disponsori oleh sejumlah organisasi matematika di Amerika dan di luar Amerika. Jurnal ini pertama kali muncul pada tahun 1940. Adapun isinya membuat ringkasan (abstract) dan review dari berbagai literatur matematika yang sedang beredar di dunia.
BAB XI