MODUL PENGAJARAN -

-Masa: 60 minit

Konsep Momentum

Momentum ditakrifkan sebagai hasil darab jisim dengan halaju.

Momentum

=

Jisim (kg) x Halaju (m s·¹)

Unit Sf bagi momentum ialah kg m s·'.

Contoh 1: Satu objek berjisim 2 kg yang bergerak dengan halaju 3 m s·', momentumnya ialah 2 kg x 3m s·', iaitu 6 kg m s·¹•

Momentum merupakan kuantiti vektor. Arahnya ditentukan oleh arah halaju. Biasanya suatu jasad yang bergerak ke kanan, halajunya diambil sebagai positif, maka dengan itu momentumnya turut menjadi positif. Begitujuga denganjasad yang bergerak ke kiri, halajunya selalu diambil sebagai negatif, maka dengan itu momentumnya turut menjadi negatif.

Contoh 2:

Seorang budak menolak sebiji bola berjisim 0.6 kg dengan halaju 4.0 m s·' ke suatu dinding. Bola tersebut kembali kepada budak itu dengan halaju 3.2 m s·^1• Kirakan momentum bola itu sebelum dan selepas perlanggaran.

Penyelesaian:

---~+ve

I / - - ,

3.2 m s· ¹ \

+---~0.6 kg)

'

^/

Diberi: m = 0.6 kg u = 4.0 m s·¹ v = -3.2 m s·¹ Jadi:

momentum bola itu sebelum perlanggaran = mu

= (0.6)( 4.0)

= 2.40 kg m s·¹

LAMI"'It(AI'I 1-\; IVIVLIUO.. I ' - U - • · - · . . . .

momentum bola itu selepas perlanggaran

=

mv

(0.6)( -3.2)

=

-1.92kgms·¹

Prinsip Keabadian Momentum Linear

Prinsip Keabadian Momentum Linear menyatakan bahawa jumlah momentum linear bagi suatu sistem adalah sentiasa tetap melainkan ada daya luar yang bertindak ke atasnya.

Dalam suatu sistem perlanggaran, prinsip ini menyatakan bahawa jumlah momentum sebelum perlanggaran adalah sama dengan jumlah momentum selepas perlanggaran, jika tiada daya luar yang bertindak ke atas sistem itu.

Bagi 2 objek yang berlanggar seperti berikut:

Sebelum

Perlanggaran

--+-••

^{+ve Selepas}

Perlanggaran

Jumlah momentum sebelum perlanggaran

= mJUJ + ^m2u2

Mengikut Prinsip Keabadian Momentum:

.]

v2m s

...

Jumlah momentum selepas perlanggaran

= m 1v1 + m2v2

Jumlah momentum sebelum perlanggaran

=

Jumlah momentum selepas perlanggaran Maka: m1ui + m2u2 = miVJ + m2v2

LAMPIRAN A: MODUL Pt:NuAJA~A'"

Contoh 3:

Suatujasad berjisim 3 kg bergerak dengan halaju 4 m s-¹ menuju suatujasad lain berjisim 5 kg yang bergerak dengan halaju 1 m s-¹ dalam arah bertentangan. Selepas perlanggaran, jasad berjisim 3 kg itu bergerak dengan halaju 1 m s-¹ dalam arab asalnya.

Berapakah halaju jasad berjisim 5 kg itu selepas perlanggaran?

Penyelesaian:

Jumlah momentum sebelum perlanggaran = Jumlah momentum selepas perlanggaran Jadi: 7 = 3

+

5v

4 = 5v v = 0.8 m s-¹

LAMPIRAN A: MODUL PENGAJAt\AI't

Contoh4:

Sebuah troli berjisim 2 kg yang sedang bergerak dengan hal'tiu 3 m s-¹ berlanggar dengan sebuah troli lain berjisim 3 kg yang bergerak dengan halaju 1 m s-¹ pada arah bertentangan. Selepas perlanggaran, kedua-duanya melekat dan bergerak bersama-sama.

Berapakah halaju sepunya troli-troli itu selepas perlanggaran?

Penyelesaian:

Jumlah momentum sebelum perlanggaran

=

Jumlah momentum selepas perlanggaran Jadi: 3

=

5v

v = 0.6m s-¹

LAMPIRAN 8: :Set Lauuau '-"

LATIHANLRl

1. Suatujasad P beijisim 1.0 kg bergerak dengan halaju 3.0 m s·¹ berlanggar dengan suatujasad Q berjisim 3.0 kg yang sedang bergerak dengan halaju 1.0 m s·¹ mengikut arah yang sama. Selepas perlanggaran, P bergerak dengan halaju v m s·¹ pada arah bertentangan manakala

Q

masih bergerak dalam arah yang sama dengan halaju 2.5 m s·^1• Berapakah nilai v?

2. Satu bongkah kayu berjisim 1.9 kg digantung bebas. Satu anak panah beijisim 100 g yang bergerak dengan halaju 50 m s·¹ mengenai bongkah kayu itu dan terpacak ke dalamnya. Hitungkan halaju sepunya anak panah dan bongkah kayu i!u sebaik sahaja anak panah itu terpacak ke dalam bongkah kayu itu.

3. Jisim sebuah meriam dengan sebutir peluru ialah 250 kg. Apabila peluru ditembak keluar, meriam tersentak ke belakang dengan halaju 1.5 m s·^1• Jika jisim peluru itu ialah 10 kg, hitung halaju peluru ketika tembakan-meriam berlaku.

4. Sebutir peluru berjisim m g ditembak secara mengufuk dengan halaju 500 m s·¹ supaya mengenai sebuah bongkah kayu berjisim 2.4 kg yang pegun pada awalnya. Peluru itu masuk ke dalam bongkah kayu dan bergerak bersama-sama dengan halaju sepunya 20m s·^1• Kira nilai m.

5. Sebuah troli beijisim 2 kg bergerak dengan halaju 5 m s·¹ berlanggar dengan sebuah troli berjisim 3 kg yang bergerak dengan halaju 2 m s·¹ dalam arah yang sama. Selepas perlanggaran, kedua-dua troli melekat dan bergerak dengan halaju sepunya. Berapakah halaju sepunya troli-troli itu selepas perlanggaran?

6. Seorang budak melompat dari sebuah perahu pegun ke pantai dengan halaju rnengufuk 3 m s·¹• Jika jisirn budak itu ialah m kg dan jisim perahu ialah 300 kg.

Hitungkan nilai m jika perahu itu tersentak dengan halaju 0.5 m s·¹•

LI-\IWII II,, .,.. ...

-LATIHANLR2

1. Satu jasad A berjisim m kg yang bergerak dengan halaju 6.0 m s-¹ berlanggar dengan suatu jasad B berjisim 3 kg yang bergerak dengan halaju 4.0 m s·¹ mengikut arah yang sama. Setelah perlanggaran itu, jasad A dan jasad B masing-masing bergerak dengan halaju 4.5 m s-¹ dan 5.0 m s·¹ mengikut arah yang sama.

Hitungkan nilai m.

2. Sebuah troli X berjisim 2 kg bergerak ke kanan dengan halaju 4 m s-¹ berlanggar dengan sebuah troli Y berjisim 4 kg yang bergerak menujuinya secara tepat dengan halaju u m s-¹• Halaju troli X dan troli Y masing-masing ialah 4 m s-.¹ dan 2m s·' selepas perlanggaran. Jika selepas perlanggaran troli X bergerak ke kiri manakala troli Y bergerak ke kanan, berapakah nilai u?

3. Satujasad A beijisim 50 g yang bergerak dengan halaju u m s-¹ mengenai satu jasad B yang pegun dan berjisim 450 g. Selepas perlanggaran, kedl.la-dua jasad

itu melekat dan bergerak bersama-sama dengan halaju 2.0 m s-¹• Berapakah halaju u jasad A sebelum perlanggaran?

4. Sebuah kereta berjisim 1500 kg bergerak dengan halaju u m s-¹ berlanggar dengan sebuah kereta lain berjisim 1000 kg yang bergerak pada arah

bertentangan dengan halaju 2.0 m s-^1• Selepas perlanggaran, kedua-dua kereta bergerak bersama-sama dengan halaju sepunya 1.6 m s-¹ dalam arah kereta berjisim 1500 kg. Berapakah halaju u?

5. Dua buah troli, X dan Y berada di atas suatu permukaan mendatar yang licin.

Troli X berjisim m kg adalah pegun sebelum dilanggar oleh troli Y berjisim 1 kg yang bergerak dengan 6 m s-¹• Selepas perlanggaran, kedua-dua troli itu melekat dan bergerak bersama-sama dengan halaju 2 m s-¹• Berapakah nilai m?

6. Kereta mainan X yang beijisim 1 kg dan kereta mainan Y yang berjisim 2 kg bergerak menuju satu sama lain dengan halaju 4 m s·¹ dan u m s·¹

masing-masing. Selepas perlanggaran, kedua-dua kereta mainan X dan Y masing-masin~

bergerak pada arah yang bertentangan dengan arab asalnya dengan halaju 2m s·

dan 1 m s·^1• Berapakah nilai u? .

LATIHANLR3

1. Suatu troli X berjisim 0.5 kg yang bergerak dengan halaju 5 m s-¹ berlanggar dengan suatu troli Y berjisim 2.0 kg yang bergerak dengan halaju 2m s-¹ dalam arah yang sama. Selepas perlanggaran, troli X bergerak dengan halaju 3 m s-¹ pada arah yang bertentangan dengan arah asal sementara troli Y masih bergerak dalam arah yang sama. Berapakah halaju troli Y selepas perlanggaran?

2. Sebiji peluru berjisim 50 g ditembak keluar daripada sepucuk pistol yang

beijisim m kg. Didapati bahawa peluru itu meninggalkan pistol dengan halaju 50 m s·¹ dan pistol itu tersentak ke belakang dengan halaju I 0 m s-¹• Berapakah jisim m pistol itu?

3. Sebuah troli berjisim 2 kg yang bergerak dengan halaju 3 m s-¹ berlanggar dengan sebuah troli lain berjisim 1 kg yang bergerak denganhalaju 12m s·¹ dari arah yang bertentangan. Jika selepas perlanggaran, kedua-dua troli itu melekat dan bergerak bersama-sama, berapakah halaju sepunyanya?

4. Suatu objek A, berjisim 2 kg sedang bergerak dengan halaju 4 m s·' berlanggar dengan suatu objek B, beijisim m kg yang sedang bergerak dengan halaju 2m s-¹ pada arah yang bertentangan. Jika kedua-dua objek berlanggar tepat dan selepas perlanggaran, kedua-dua objek bercantum dan bergerak bersama-sama dengan halaju sepunya 2m s-¹ mengikut arah objek A, berapakah nilai m?

5. Jasad yang berjisim 2 kg danjasad yang beijisim m kg bergerak menuju satu sama lain dengan halaju 1 m s-¹ dan 3m s-¹ masing-masing. Selepas

perlanggaran,jasad berjisim 2 kg danjasad berjisim m kg masing-masing

bergerak dengan halaju 2 m s-¹ dan 1 m s-¹ dalam arah asal jasad yang berjisim m kg. Tentukan nilai m.

6. Sebuah troli beijisim m kg bergerak dengan halaju 0.4 m s-¹ dan berlanggar dengan satu troli lain yang beijisim 1 kg, tetapi bergerak dengan halaju 0.2 m s·¹ pada arah yang bertentangan. Selepas perlanggaran, troli-troli itu bergerak bersama-sama mengikut arah troli berjisim m kg dengan halaju 0.2 m s·¹•

Berapakah nilai m?

1.

Jumlah momentum sebelum perlanggaran

=

Jumla_!l momentum selepas perlanggaran Jadi: 6 = -v + 7.5

-1.5 = -v v = 1.5 m s·¹

2.

Sebelum Perlanggaran

LAMPIRAN 8: ~et Lauuau ' - "

Selepas Perlanggaran

----;----. + ve

100 g

m1 = lOOg

= 0.1 kg u₁ =50 m s-¹

1.9 kg pegun

ffi2 = 1.9 kg

U2 = 0

Jumlah momentum sebelum perlanggaran

= JJ;lJUJ

+ mzuz

= (0_1)(50) + (1.9)(0)

= 5 kg m s-¹

Dari Prinsip Keabadian Momentum:

v

ill) = 0.1 kg m2 = 1.9 kg v1

=

v2

=

v m s-1

Jumlah momentum selepas perlanggaran

= m1v1 +m2v2

= (O.l)(v)

+

(1.9)(v)

= 2vkg m s-¹

Jumlah momentum sebelum perlanggaran

=

Jumlah momentum selepas perlanggaran Jadi: 5 = 2v

v = 2.5 m s-¹

3.

LJo\JVJr Jn.r.u - . _

Sebelum Letupan Selepas Letupan

---;.---. + ve 250kg

ill) =240 kg

Ut =0

-Jumlah momentum sebelum letupan

= m1u1

+

m2u2

= (m)(O) + (300)(0)

=0

Dari Prinsip Keabadian Momentum:

240 kg

ill) =240 kg v₁ = -1.5 ^{m s·1}

1.5 m s·¹

-10 kg

Jumlah momentum selepas letupan