BAB V HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
B. Pembahasan
1. Pemahaman Konsep a. Soal Langsung
1) Mahasiswa dapat menggunakan data/unsur-unsur yang sesuai dengan soal
Berdasarkan hasil analisis Tabel 5.13, diketahui bahwa mahasiswa yang sudah dapat menggunakan data/unsur-unsur yang sesuai dengan soal yang diberikan sebanyak 85%. Mahasiswa sudah memahami dengan baik soal yang diberikan, menuliskan ulang soal serta operasinya dengan benar. Bilangan-bilangan yang dioperasikan sesuai dengan soal. Indikator ini menunjukkan bahwa mahasiswa dapat memahami soal dan teliti dalam membaca soal.
2) Mahasiswa dapat menentukan hasil penjumlahan bilangan bulat negatif dengan konsep yang benar
Berdasarkan hasil analisis Tabel 5.13, mahasiswa yang dapat menentukan hasil penjumlahan bilangan bulat negatif dengan konsep yang benar sebanyak 33.75%. Mahasiswa yang menuliskan jawaban akhir dengan penerapan konsep yang benar tergolong ke dalam indikator ini karena sudah memahami konsep dari penjumlahan bilangan bulat negatif. Soal penjumlahan bilangan bulat negatif ada yang perlu untuk disederhanakan operasinya atau langsung saja dioperasikan. Contoh hasil jawaban mahasiswa yang menentukan hasil penjumlahan bilangan bulat negatif dengan konsep yang benar seperti gambar dibawah ini:
Gambar 5. 1 Contoh Jawaban Mahasiswa dapat Menentukan Hasil Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif dengan Konsep yang Benar
Soal penjumlahan yang muncul berupa soal penjumlahan bilangan positif dengan bilangan negatif dan operasinya disederhanakan dulu kemudian baru dioperasikan.
3) Mahasiswa dapat menentukan hasil pengurangan bilangan bulat negatif dengan konsep yang benar
Berdasarkan hasil analisis Tabel 5.13, mahasiswa yang dapat menentukan hasil pengurangan bilangan bulat negatif dengan konsep yang benar sebanyak 24.25%.. Mahasiswa menuliskan konsep pengerjaan dengan benar yaitu dengan menyederhanakan operasinya kemudian baru dioperasikan. Soal pengurangan yang muncul pada soal langsung adalah pengurangan bilangan positif dengan bilangan negatif, bilangan negatif dengan bilangan positif dan bilangan negatif dengan bilangan negatif. Contoh hasil jawaban mahasiswa yang menentukan hasil pengurangan bilangan bulat negatif dengan konsep yang benar seperti gambar dibawah ini:
Gambar 5. 2 Contoh Jawaban Mahasiswa dapat Menentukan Hasil Pengurangan Bilangan Bulat Negatif dengan Konsep yang Benar Dari gambar di atas, mahasiswa sudah menuliskan konsep pengerjaan dan menuliskan jawaban akhir yang tepat.
b. Soal Cerita
1) Mahasiswa mengerjakan secara sistematis (lengkap yang diketahui, ditanya, penyelesaian, dan kesimpulan)
Dalam mengerjakan soal cerita, langkah pertama yang harus dilakukan adalah membaca serta memahami soal dengan menuliskan yang diketahui, ditanya, penyelesaian dan kesimpulan.
Mahasiswa yang sudah menuliskan secara runtut yang diketahui dan ditanya sudah mengindikasi bahwa mahasiswa tersebut memahami maksud soal. Berdasarkan hasil pekerjaan mahasiswa pada jenis soal cerita, diperoleh hasil bahwa pemahaman konsep mahasiswa dalam menyelesaikan soal cerita secara sistematis sudah baik terlihat dari jawaban mahasiswa yang sudah menuliskan secara lengkap yang diketahui, ditanya, penyelesaian, dan kesimpulan. Dalam mengerjakan soal cerita, pemahaman mahasiswa dengan menuliskan informasi yang ditemukan dalam soal yang diberikan sudah baik.
2) Mahasiswa menuliskan diketahui dan ditanya dengan benar
Dalam menuliskan yang diketahui dan ditanya dengan benar sebanyak 79%. Dalam mengerjakan soal cerita, mahasiswa dituntut untuk memahami masalah yang ada pada soal dan hal ini terlihat ketika mahasiswa dalam menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan. Mahasiswa yang dapat memahami maksud soal akan lebih mudah untuk menentukan solusi penyelesaian. Sebagian besar
mahasiswa dapat menuliskan yang diketahui dan ditanya tetapi beberapa mahasiswa juga menuliskan yang diketahui dan ditanya namun tidak menuliskan secara lengkap.
3) Menentukan operasi yang tepat untuk solusi penyelesaian soal Dalam menentukan operasi yang tepat untuk solusi penyelesaian soal sebanyak 29%. Pada soal cerita yang diberikan, mahasiswa dituntut untuk dapat menentukan operasi yang tepat untuk menyelesaikan masalah yang ada pada soal. Dalam soal tersebut, operasi yang dibutuhkan adalah operasi pengurangan.
Pemahaman konsep mahasiswa dapat dilihat dari bagaimana pemilihan operasi untuk solusi penyelesaian soal.
4) Mahasiswa menuliskan konsep dalam menentukan hasil pengurangan bilangan bulat negatif dengan benar
Mahasiswa dalam menentukan hasil pengurangan bilangan bulat dengan konsep yang benar sebanyak 17%. Mahasiswa dikatakan sudah memahami konsep yaitu mengoperasikan dengan benar bilangan yang ada pada soal menggunakan operasi pengurangan. Dari soal cerita yang diberikan, mahasiswa dituntut untuk menentukan selisih dari kedua bilangan yang diketahui disoal dengan menggunakan operasi pengurangan. Sebagian besar mahasiswa belum mampu menentukan hasil pengurangan bilangan bulat negatif karena tidak memahami konsep.
2. Argumentasi Matematika Dasar a) Soal Langsung
1) Mahasiswa menuliskan proses/cara dalam menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif
Berdasarkan hasil analisis Tabel 5.28, mahasiswa yang menuliskan proses/cara dalam menyelesaikan soal sebanyak 61%.
Dalam menuliskan proses dari suatu penyelesaian soal perlu adanya ide yang merupakan solusi penyelesaian dari soal yang diberikan.
Beberapa mahasiswa dalam menuliskan prosesnya masih kurang runtut sehingga terkadang proses yang dituliskan masih kurang dipahami oleh orang yang membacanya. Mahasiswa sudah mampu menuliskan proses untuk menyelesaikan soal walaupun prosesnya bisa kemungkinan benar atau salah.
2) Mahasiswa menuliskan proses/cara dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan bulat negatif dengan benar
Berdasarkan hasil analisis Tabel 5.28, mahasiswa yang dapat menuliskan proses/cara dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan bulat negatif dengan benar sebanyak 14%.
Mahasiswa dikatakan menuliskan proses dengan benar yaitu mahasiswa yang dapat menyederhanakan operasi dengan benar dan mengoperasikan bilangan-bilangan yang sesuai pada soal serta proses perhitungan yang dilakukan untuk menemukan solusi penyelesaian juga sudah tepat. Dapat dikatakan bahwa mahasiswa
yang sudah menuliskan proses dengan benar adalah mahasiswa yang sudah memahami konsep dari operasi penjumlahan bilangan bulat negatif seperti contoh di bawah ini:
Gambar 5. 3 Contoh Hasil Pekerjaan dengan Proses yang Benar Mahasiswa sudah menuliskan proses pengerjaan dengan benar dan jawaban akhir yang diberikan sudah tepat.
3) Mahasiswa salah menuliskan proses/cara dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan bulat negatif
Berdasarkan hasil analisis Tabel 5.28, diketahui bahwa mahasiswa yang salah menuliskan proses/cara dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan bulat negatif sebanyak 46%. Kesalahan dalam proses biasanya terdapat dalam penyederhanaan operasi yang kurang tepat, bilangan-bilangan yang dituliskan tidak sesuai dengan soal dan melakukan perhitungan yang kurang tepat. Kesalahan yang dilakukan mahasiswa yaitu Kesalahan dalam memahami soal (Comprehension error). Contohnya seperti berikut:
Gambar 5. 4 Contoh Kesalahan Proses dalam menyederhanakan Operasi
Mahasiswa salah dalam memahami soal terlihat dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa. Mahasiswa keliru dalam menyederhanakan operasi sehingga menuliskan operasinya “+”
sehingga diperoleh 40 + 35 = dan seharusnya menjadi 40 − 35 = 5. Kesalahan ini sering dijumpai dalam hasil pekerjaan mahasiswa sehingga dapat diketahui bahwa mahasiswa belum memahami konsep dari operasi penjumlahan bilangan bulat negatif.
4) Mahasiswa menuliskan proses/cara dalam menyelesaikan soal pengurangan bilangan bulat negatif dengan benar
Berdasarkan hasil analisis Tabel 5.28, mahasiswa yang dapat menuliskan proses/cara dalam menyelesaikan soal pengurangan bilangan bulat negatif dengan benar sebanyak 19%.
Mahasiswa dikatakan menuliskan proses dengan benar yaitu mahasiswa yang dapat menyederhanakan operasi dengan benar dan mengoperasikan bilangan-bilangan yang sesuai pada soal. Dapat dikatakan bahwa mahasiswa yang sudah menuliskan proses dengan benar adalah mahasiswa yang sudah memahami konsep dari operasi pengurangan bilangan bulat negatif seperti contoh di bawah ini:
Gambar 5. 5 Contoh Hasil Pekerjaan dengan Proses yang Benar Mahasiswa sudah menuliskan proses pengerjaan dengan benar dan jawaban akhir yang diberikan sudah tepat.
5) Mahasiswa salah menuliskan proses/cara dalam menyelesaikan soal pengurangan bilangan bulat negatif
Berdasarkan hasil analisis Tabel 5.28, mahasiswa salah menuliskan proses dalam menyelesaikan soal pengurangan bilangan
bulat negatif sebanyak 43%. Dalam menuliskan proses mahasiswa kebanyakan mengalami kesalahan dalam menggunakan operasi pengurangan bilangan bulat negatif dan kesalahan dalam menyederhanakan operasi. Kesalahan yang dilakukan mahasiswa yaitu Kesalahan dalam memahami soal (Comprehension error).
Contoh seperti di bawah ini:
Gambar 5. 6 Contoh Kesalahan dalam menyederhanakan Operasi Mahasiswa salah dalam memahami soal terlihat dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa. Mahasiswa menuliskan keliru dalam menuliskan operasinya “+” sehingga diperoleh 15 + 12 = 27 dan seharusnya menjadi −(15 + 12) = −27. Mahasiswa yang salah dalam menuliskan proses diduga bahwa mahasiswa belum memahami konsep dari operasi pengurangan bilangan bulat negatif.
b) Soal Cerita
1) Mahasiswa mampu mengidentifikasi informasi dan mampu menyatakan informasi apa saja yang ada pada soal
Berdasarkan hasil analisis Tabel 5.30, dapat diketahui bahwa mahasiswa yang menuliskan dengan lengkap yang diketahui dan ditanya sebanyak 71%. Mahasiswa sudah mampu mengidentifikasi informasi dan mampu menyatakan informasi apa saja yang ada pada
soal dengan menuliskan yang diketahui dan ditanya. Contoh seperti di bawah ini:
Gambar 5. 7 Contoh Hasil Pekerjaan yang Menuliskan dengan Lengkap yang Diketahui dan Ditanya
Mahasiswa sudah mampu mengidentifikasi informasi dan menyatakan dengan lengkap informasi yang diperoleh dari soal dengan menuliskan yang diketahui dan ditanya.
2) Mahasiswa mampu memberikan alasan sebagai pembenaran dari pernyataan yang disertai dengan bukti
Berdasarkan hasil analisis Tabel 5.30, dapat diketahui bahwa mahasiswa yang mampu memberikan alasan dengan menuliskan proses penyelesaiannya sebanyak 12.5%. Kebanyakan mahasiswa cenderung langsung menjawab dan menuliskan proses yang kurang tepat. Kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah Kesalahan dalam transformasi proses (Transformation error). Mahasiswa kesulitan dalam memaknai kata selisih. Terkadang jawaban yang diberikan tidak disertai dengan penjelasan ataupun proses pengerjaan seperti contoh di bawah ini:
Gambar 5. 8 Contoh Hasil Pekerjaan yang Langsung Menjawab
Mahasiswa langsung menjawab tanpa memberikan proses penyelesaian dari mana memperoleh jawaban tersebut.
Beberapa mahasiswa pola pengerjaannya juga masih kurang dipahami seperti contoh di bawah ini:
Gambar 5. 9 Contoh Hasil Pekerjaan yang Polanya Susah Dipahami Mahasiswa menjawab dengan proses penyelesaian yang susah untuk dipahami dan terlihat dari jawabannya bahwa mahasiswa belum memahami arti kata “selisih” sehingga kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita tersebut.
3. Penyebab Kesalahan Mahasiswa
a. Mahasiswa kesulitan dalam menyelesaikan soal operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif misalnya dalam menyederhanakan operasi.
Berdasarkan hasil wawancara, dalam menyelesaikan soal langsung, mahasiswa kesulitan untuk menyederhanakan operasi, misalnya −10 + (−3) = −10 − 3". Penyederhanaan operasi seperti itu membuat mahasiswa bingung sehingga terkadang ketika diberikan soal mahasiswa akan langsung mengurangkan atau menjumlahkan.
b. Mahasiswa tidak mengetahui makna dari tanda bilangan negatif sehingga bingung bagaimana cara untuk menyelesaian soal yang diberikan
Dalam membaca soal, mahasiswa mengabaikan makna dari tanda bilangan yang ada pada soal sehingga ketika mengerjakan hanya terfokus pada operasi yang ada pada soal. Jika tanda operasinya “+”
maka bilangan-bilangan tersebut akan dijumlahkan dan jika tanda operasinya “−“ maka bilangan-bilangan tersebut dikurangkan.
Mahasiswa cenderung menganggap bahwa tanda bilangan itu tidak berpengaruh pada jawaban yang akan diperoleh.
c. Mahasiswa kesulitan dengan soal cerita
Ketika diberikan soal cerita, mahasiswa dapat menuliskan yang diketahui, ditanya namun ketika dipenyelesaian mahasiswa bingung langkah apa yang harus dikerjakan karena mahasiswa belum begitu memahami konsep dari materi yang diberikan pada soal cerita.
d. Mahasiswa masih memiliki kesulitan dalam bahasa, hal ini dikarenakan kata-kata yang digunakan seperti “selisih” masih tidak dipahami dengan baik
Dalam soal cerita yang diberikan, hampir sebagian besar mahasiswa kesulitan memahami arti dari kata “selisih”, hal ini terlihat dari hasil pekerjaan mahasiswa yang hampir rata-rata salah dalam mengartikan kata “selisih”. Mahasiswa belum terbiasa dengan kata-kata
baru seperti itu sehingga kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita yang diberikan.
e. Mahasiswa belum terlalu memahami tentang materi operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif
Dalam penjelasan materi, tidak semua mahasiswa dapat mengikuti penjelasan yang diberikan dikarenakan kemampuan mahasiswa menangkap materi berbeda-beda sehingga sebagian besarnya kesulitan untuk menangkap materi yang diberikan dan mahasiswa sangat cepat lupa akan penjelasan yang diberikan sehingga penjelasan dengan topik yang sama harus dijelaskan secara berulang-ulang.
f. Mahasiswa ketika mengerjakan soal sulit untuk berkonsentrasi
Dalam mengerjakan soal, mahasiswa sangat sulit berkonsentrasi yang menyebabkan terjadi kesalahan-kesalahan dalam pengerjaan soal. Mahasiswa tidak dapat konsentrasi karena memikirkan tugas pelajaran yang lain. Mahasiswa kesulitan untuk membagi pikirannya, sehingga ketika sedang memikirkan sesuatu maka yang sedang dilakukan mahasiswa tidak akan berkonsentrasi.
g. Mahasiswa memiliki kesulitan untuk memahami soal yang diberikan Mahasiswa kesulitan untuk memahami soal yang diberikan sehingga terkadang beberapa penyelesaian soal yang dituliskan, penyelesaiannya tidak menjawab pertanyaan dari soal yang diberikan.
Mahasiswa mengerjakan sesuai dengan yang dipahami saja sehingga proses dan jawaban yang diberikan masih kurang tepat.
h. Kesulitan dalam menemukan ide sehingga ketika diberikan soal ide pengerjaan mahasiswa adalah dilihat dari operasi yang ada pada soal
Mahasiswa ketika diberi soal operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif, ide pengerjaan yang terlintas dipikiran mahasiswa adalah mengoperasikan bilangan-bilangan yang diberikan sesuai dengan operasi yang ada pada soal. contohnya 40 + (−35) = 40 + 35 = 75. Mahasiswa masih kesulitan untuk menemukan ide penyelesaian suatu soal.
i. Mahasiswa cenderung tidak menuliskan langkah penyelesaian dalam mengerjakan soal dianggap tidak perlu untuk menuliskan proses karena yang penting adalah jawabannya
Kebanyakan mahasiswa tidak menuliskan proses penyelesaian dalam menyelesaikan soal karena mereka menganggap bahwa yang penting itu bukanlah proses tapi jawabannya. Mahasiswa perlu dibiasakan untuk mengerjakan soal dengan proses agar mahasiswa dapat benar-benar memahami materi operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif.