BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Kajian Pustaka
2.1.5 Pembelajaran Matematika
2.1.5.2 Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
matematika sebagai alat bantu/penolong bagi anak untuk memahami konsep pemikiran aritmatika (Hainstock, 1997: 97). Pemikiran matematis dalam pembelajaran Montessori menekankan pengembangan pemikiran pada pemahaman urutan, rangkaian, dan abstraksi (Lillard, 1997: 137).
2.1.5.2 Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar mengarahkan siswa untuk berpikir secara logis, kritis, analitis, sistematis, dan kreatif (BSNP, 2006: 106). Salah satu tujuan pembelajaran matematika di Sekolah Dasar adalah memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritme (Susanto, 2013: 190). Pemahaman konsep terkait dengan pembentukan, penemuan, dan pengembangan pengetahuan siswa dalam pembelajaran matematika.
Jean Piaget mengemukakan bahwa pengetahuan atau pemahaman akan dimiliki oleh siswa bila ditemukan, dibentuk, dan dikembangkan oleh siswa sendiri (Susanto, 2013: 191). Hal ini ditegaskan oleh Montessori bahwa siswa mampu membentuk konsep abstrak mereka sendiri sesudah menggunakan berbagai material dan melakukan pengulangan dalam kegiatannya itu (Lillard, 1997: 137). Pembelajaran matematika untuk usia Sekolah Dasar bertujuan mengembangkan kemampuan pemahaman siswa dalam konsep abstrak melalui penggunaan benda-benda/material (Payne&Ridout, 2008: 10). Oleh sebab itu, pembelajaran di kelas Montessori diawali dengan benda-benda seperti tongkat angka dan kertas angka berpasir agar kecakapan dan pemahamannya berkembang secara berangsur-angsur.
1. Pengertian Pecahan
Kata pecahan berasal dari bahasa Latin frangere yang berarti memecah dan selanjutnya diartikan sebagai bagian dari keseluruhan yang berukuran sama dan dituliskan dalam bentuk bilangan (Copeland, 1967: 167). Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan antara dua bilangan cacah dan , dengan ≠ 0 (Sa‟dijah, 1998: 146-148). Penulisan dua bilangan cacah pada bilangan pecahan dipisahkan oleh garis lurus menjadi dan dibaca
per . Dalam hal ini disebut dengan pembilang atau numerator atau jumlah potongan, sedangkan disebut dengan penyebut atau denominator atau nama
22 pecahannya (Homfray&Child, 1996: 48). Bilangan pecahan ini disebut dengan pecahan biasa karena menyatakan makna dari setiap bagian dari yang utuh (Sukajati, 2008: 6). Sebagai contoh, sebuah apel akan dimakan oleh tiga orang, maka apel tersebut dipotong menjadi tiga bagian yang sama besarnya. Oleh sebab
itu, setiap orang akan menerima bagian untuk dimakan. Pecahan biasa
mewakili masing-masing potongan apel. Dalam bilangan tersebut, “3”
menunjukkan banyaknya bagian-bagian yang sama dari suatu keseluruhan atau utuh (denominator), sedangkan “1” menunjukkan bagian yang menjadi perhatian
atau bagian yang terambil (numerator).
Pecahan memiliki beberapa jenis, yaitu pecahan biasa, pecahan yang ekuivalen, pecahan paling sederhana, dan pecahan campuran (Payne&Ridout, 2008: 134). Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya ditulis dengan angka dan dipisahkan tanda garis horisontal. Dalam pecahan biasa, dikenal istilah proper fraction dan improper fraction. Disebut sebagai proper fraction atau pecahan yang sebenarnya bila pembilang lebih kecil nilainya daripada penyebutnya, sedangkan bila pembilang lebih besar daripada penyebutnya disebut improper fraction atau pecahan tak sebenarnya. Pecahan yang ekuivalen adalah pecahan yang bernilai sama (pecahan senilai). Pecahan paling sederhana adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan. Pecahan campuran adalah pecahan yang ditulis dalam bentuk angka bulat dan pecahan.
Penelitian yang dilakukan mengambil materi penjumlahan dan pengurangan pecahan. Jenis pecahan yang akan banyak digunakan adalah jenis pecahan biasa dan campuran. Hal ini disesuaikan dengan materi kelas IV SD yang telah mempelajari pecahan biasa dan campuran.
2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Operasi matematis yang dapat dilakukan pada bilangan pecahan meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Tahap awal pembelajaran pecahan yaitu dengan memperkenalkan bentuk pecahan dengan memeragakan konsep pecahan menggunakan bentuk-bentuk bangun datar yang diarsir atau blok berbentuk lingkaran dari kertas (Sukajati, 2008: 7). Dalam Montessori, pecahan diperkenalkan menggunakan alat peraga berupa 10 lingkaran
23 dengan bingkai di bagian luarnya yang bahan dasarnya dari logam atau plastik yang disebut inset (lempengan) (Payne&Ridout, 2008: 124). Masing-masing lingkaran dibagi menjadi dua bagian hingga sepuluh bagian dan setiap bagian lingkaran yang terbagi ini memiliki pegangan untuk mengambilnya dari bingkai. Setelah pengenalan pecahan, siswa berlanjut mempelajari operasi matematis pecahan. Penelitian ini difokuskan pada pembelajaran pecahan di kelas IV Sekolah Dasar dengan kompetensi dasar menjumlahkan pecahan dan mengurangkan pecahan.
a. Penjumlahan Pecahan
Proses penjumlahan pecahan dituliskan , dengan syarat
dan adalah bilangan bulat dan ≠ 0 (Sa‟dijah, 1998: 153). Montessori mengajarkan penjumlahan pecahan dengan langkah yang sistematis. Siswa melakukan penjumlahan dengan mengambil lempengan pecahan pertama, lalu ditambahkan dengan lempengan yang kedua. Selanjutnya, dihitung jumlah lempengannya.
Berikut ini adalah contoh materi di kelas IV dalam operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan (Sunardi, Hapsari, & Sardjana, 2013: 169-173).
1.) Penjumlahan antarpecahan biasa dengan penyebut sama
2.) Penjumlahan antarpecahan campuran dengan penyebut sama
( ) ( )
Penjumlahan pecahan yang berpenyebut beda dilakukan dengan menyamakan terlebih dahulu penyebutnya. Cara untuk menyamakan penyebutnya adalah dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut pecahan-pecahan tersebut (Sunardi, dkk, 2013: 173). Montessori membelajarkan materi ini dengan cara mencari bentuk pecahan yang senilai, yaitu dengan
24 memasang-masangkan lempengan pecahan pada pecahan-pecahan yang dijumlahkan (Payne&Ridout, 2008: 133-134). Berikut ini contoh operasi penjumlahan pecahan dengan penyebut yang berbeda.
1.) Penjumlahan antarpecahan biasa dengan penyebut berbeda
2.) Penjumlahan antarpecahan campuran dengan penyebut berbeda
( ) ( ) ( ) ( ) b. Pengurangan Pecahan
Secara umum, proses penjumlahan pecahan dituliskan , dengan syarat dan adalah bilangan bulat dan ≠ 0 (Sa‟dijah, 1998: 153).
Prinsip pengurangan pecahan dalam Montessori sama dengan penjumlahannya. Montessori mengajarkan pengurangan pecahan dengan langkah yang sistematis. Siswa mengambil lempengan pecahan pertama, lalu dikurangkan sejumlah pecahan yang diinginkan dengan lempengan yang kedua. Selanjutnya, dihitung jumlah lempengannya. Berikut ini adalah contoh materi di kelas IV dalam operasi pengurangan pecahan.
25 1.) Pengurangan antarpecahan biasa dengan penyebut sama
2.) Pengurangan antarpecahan campuran dengan penyebut sama
( ) ( )
Pengurangan pecahan yang berpenyebut beda dilakukan dengan menyamakan terlebih dahulu penyebutnya. Cara yang menyamakan penyebutnya adalah dengan mencari KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut. Montessori membelajarkan materi ini dengan cara mencari bentuk pecahan yang senilai, yaitu dengan memasang-masangkan lempengan pecahan pada pecahan-pecahan yang dikenai operasi pengurangan. Jika sudah sama, lempengan pecahan pengurang diambil dari lempengan pecahan terkurang. Berikut ini contoh operasi pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda.
1.) Pengurangan antarpecahan biasa dengan penyebut berbeda
2.) Pengurangan antarpecahan campuran dengan penyebut berbeda
( ) ( ) ( ) ( )
