PENCARIAN SUMBER ASAP DALAM MULTIDISIPLIN Pencarian sumber asap dengan memanfaatkan agen-agen artifisial bukanlah suatu
3.1 Pemodelan Gas
3.1.2 Pemodelan Matematis Gas Modifikasi
Modul pendispersian gas dalam masalah lokalisasi sumber asap adalah hal yang esen-sial. Modul ini adalah modul yang memodelkan sumber asap, dan konsentrasi asap pada titik sembarang dalam lingkungan pencarian. Oleh sebab hal itu diperlukan keaku-ratan dari model yang akan digunakan sebagai pemodel dari pergerakan asap. Dengan demikian kita akan dapat mengatakan seberapa efektif dari metode pencarian yang kita miliki dengan situasi serealistik mungkin.
Salah satu modul dispersi yang telah diperkenalkan melalui persamaan yang ter-dapat pada subsubbab 3.1.1. Pemodelan yang dihasilkan dari persamaan 3.2 hingga persamaan 3.10 merupakan salah satu pemodelan yang memberikan efek nyata dari proses adveksi-difusi dari suatu gas. Persamaan-persamaan inipun menjadi dasar dari sejumlah pemodelan gas lainnya. Salah satu pemodelan turunan dari persamaan diatas adalah pemodelan Gaussian.
Pada bagian ini kita akan membahas sejumlah pemodelan matematis gas lain yang biasa dipakai diluar dari pemodelan yang telah dijelaskan pada subsubbab 3.1.1. Pemodelan-pemodelan yang akan dibahas seperti Eulerian model, Gaussian model dan Filament-Based Atmospheric Dispersion Model.
∂(C)
∂ t = ∇ (K∇ C) − ∇ (vC) (3.11)
dimana:
C= Konsentrasi gas
K= Koefisien difusi dan turbulensi v= Vektor kecepatan
Model pertama yang cukup menarik untuk dipelajari adalah model Eulerian. Model matematika ini berdasar pada konsep penjejakan kepulan-kepulan asap di atmostfer. Salah satu keuntungan dari model ini adalah model ini berubah berdasarkan waktu, se-hingga perubahan pada asap memperhatikan perubahan waktu saat itu. Ketika waktu bergerak maju, kepulan-kepulan asap merenggang dan menyebar ke segala arah dalam lingkungan. Hal ini membuat pemodelan menjadi realistik. Sayangnya pemodelan ini
hanya dipakai untuk menggambarkan proses difusi dari gas. Untuk menggambarkan proses adveksi gas dapat menggunakan metode yang ditawarkan oleh Walcek yang di-modifikasi dengan algoritma linear sepenggal (piecewise linear algorithm) [28]. Pemo-delan Eulerian dinyatakan pada Persamaan 3.11.
Pemodelan Eulerian merupakan pemodelan yang cukup kompleks [29]. Komplek-sitas dari model ini menghasilkan dua permasalahan:
• Pemodelan ini sulit untuk pahami begitu pula ketika dilakukan implementasi. • Persamaan pemodelan yang kompleks membuat regenerasi sebuah representasi
grafis asap pada setiap periode waktu akan memakan waktu yang cukup lama. Hal ini membuat metode ini sulit untuk diimplementasikan dalam dunia simulasi saat ini.
Gambar 3.8: Eulerian Model dalam Tiga Dimensi
Model lainnya yang cukup menarik adalah model Gaussian. Model ini adalah se-buah model statistik, dan ini jauh lebih sederhana dari pada model Eulerian yang telah dijelaskan sebelumnya. Kerugian utama dengan model ini adalah model ini tidak rea-listik, karena metode ini tidak time differential. Model ini mengkalkulasi konsentrasi pada setiap titik dalam ruangan dengan asumsi bahwa asap mempunyai cukup waktu untuk berdifusi ke seluruh ruangan. Ide dasar dibalik metode ini adalah bahwa konsen-trasi asap akan mengikuti distribusi normal terhadap 2 sumbu dalam diagram kartesius. Persamaan dari model ini adalah sebagai berikut:
C(x, y) = q 2µ Kdexp −U 2K(ds− ∆x) (3.12) dimana: d, = q (xs− x)2+ (ys− y)2 ∆x = (xs− x) cos θ + (ys− y) sin θ (xs, ys) = Posisi dari gas
(x, y) = Posisi pengukuran densitas gas C= Konsentrasi dari asap
q= Rata-rata emisi dari gas U = Kecepatan angin
K= Difusi turbulensi
θ = Derajat dari x terhadap arah angin
Pemodelan dengan menggunakan gaussian model ini telah digunakan oleh sejumlah peniliti, seperti J.O. Hinze [13] dan Ishida [30]. Gambaran dari model Gaussian ini ditunjukkan pada gambar 3.9.
Gambar 3.9: Visualisasi dari Model Gaussian
Vassilios N. C. dan Stergios I. R. melakukan modifikasi terhadap persamaan 3.2 hingga persamaan 3.10 sedemikian sehingga persamaan yang dihasilkan memiliki sifat yang serupa dengan fungsi Gaussian, akan tetapi persamaan mereka memiliki kemam-puan seperti pada model Eulerian yaitu time differential. Dengan melakukan asumsi ter-hadap Kx, Ky dan Kz (Difusi turbulensi), persamaan mereka juga dapat memfasilitasi masalah terhadap struktur dari permukaan ruangan, variasi kelembaban dan sejumlah
masalah lainnya [31]. Menggunakan asumsi-asumsi ini, maka persamaannya dituliskan sebagai: C(x, y, z,t) = Q 8π3/2(KxKyKz)1/2(∆ t)3/2 (3.13) x exp− (∆ x−u∆ t)2 4Kx∆ t − ∆ y2 4Ky∆ t x(exp− ∆ z 2 4Kz∆ t + exp−∆ z 02 4Kz∆ t) dimana: ∆ x =x − x0 ∆ y =y − y0 ∆ z =z − z0 ∆ z0=z + z0 ∆ t =t − t0
Sama seperti para peneliti pada umumnya, Vassilios dan Stergios mengasumsikan sumber asap berada pada lantai dari ruang pencarian. Dengan demikian maka posisi sumber asap berada pada z = 0, dan pelepasan kepulan-kepulan asap dimulai dari lantai pencarian, z0= 0. Hal ini menyebabkan persamaan 3.14 dapat menjadi:
C(x, y, z,t) = Q 4π3/2(KxKyKz)1/2(∆ t)3/2 (3.14) x exp− (∆ x−u∆ t)2 4Kx∆ t − ∆ y2 4Ky∆ t
Jika diperhatikan dengan seksama, maka persamaan diatas mirip dengan fungsi Gaussian yang telah dijelaskan sebelumnya, tentunya dengan kemampuan yang serupa dengan model Eulearian yaitu time differential sepanjang sumbu X dan sumbu Y. Con-toh bentuk distribusi konsentrasi dengan menggunakan persamaan 3.14 dapat dilihat pada Gambar 3.10.
Terpisah dari distribusi asap dengan model Gaussian maupun metode serupa yang dikembangkan oleh Vassilios, terdapat pemodelan asap lain yang dikembangkan oleh Jay A. Farrel, et al [32]. Mirip dengan Vassilios, model yang dikembangkan Far-rel adalah perluasan dari metode adveksi-difusi yang telah dijelaskan pada subsubbab 3.1.1. Karena efisiensi, kecepatan dan hasil yang cepat sebagai bahan pengukuran kepulan-kepulan sesungguhnya, metode ini dimanfaatkan oleh Wisnu Jatmiko dalam melakukan penelitian pencarian sumber asap [20, 33]. Model Farrel ini pun mempun-yai faktor kunci agar kepulan asap bersifat natural yang adalah sinusoidal atau sifat berliku-liku.
Gambar 3.10: Distribusi Konsentrasi Gas 2D dengan Persamaan 3.14
Model adveksi-difusi Farrel terbentuk dari sejumlah besar dari filamen yang terad-veksi dan terdifusi. Diberikan sejumlah besar filamen, konsentrasi secara keseluruhan pada xo= (x, y) yang disebabkan oleh penjumlahan filamen pada lokasi tersebut adalah sebagai berikut:
C(xo,to) =Σt−1M Ci(xo,to) (3.15)
dimana:
C=Konsentrasi kepulan(molekul/cm3) to=Jumlah iterasi
M=Jumlah filamen yang saat ini sedang tersimulasi
Adveksi-Difusi konsentrasi gas pada lokasi yang disebabkan oleh filamen ke-i di-nyatakan sebagai: C(xo,to) =√q 8π3exp(−r2 i(to) R2i(to) ) (3.16) ri(to) =|xo− pi(to)| (3.17) dimana:
q=Jumlah asap yang dilepaskan
Ri=Parameter pengontrol ukuran dari filamen ke-i pi=Pengubah posisi dari filamen ke-i
Persamaan 3.15, 3.16, dan 3.17 dapat menghasilkan kepulan-kepulan yang berliku-liku. Selain itu, likuan yang dihasilkan akan koheren dengan aliran angin dalam ruangan dalam hal distribusi asap terhadap arah angin dari sumber asap.