Pengertian analytic hierarchy process - Analytic Hierarchy Process (AHP)

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

TINJAUAN KEPUSTAKAAN 2.1 Pengembangan Wilayah

2.8 Analytic Hierarchy Process (AHP)

2.8.1 Pengertian analytic hierarchy process

Metode AHP merupakan salah satu metode pengambilan keputusan yang

menggunakan faktor-faktor logika, intuisi, pengalaman, pengetahuan, emosi, dan rasa untuk dioptimasi dalam suatu proses yang sistematis. Metode AHP ini mulai dikembangkan oleh Thomas L. Saaty, seorang ahli matematika yang bekerja pada University of Pittsburgh di Amerika Serikat, pada awal tahun 1970-an.

Pada perkembangannya, AHP dapat memecahkan masalah yang kompleks atau tidak berkerangka dengan aspek atau kriteria yang cukup banyak. Kompleksitas ini disebabkan oleh struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian persepsi pengambilan keputusan, serta ketidakpastian tersedianya atau bahkan tidak ada sama sekali data statistik yang akurat. Adakalanya timbul masalah keputusan yang dirasakan dan diamati perlu diambil secepatnya, tetapi variasinya rumit sehingga datanya tidak mungkin dapat dicatat secara numerik, hanya secara kualitatif saja yang dapat diukur, yaitu berdasarkan persepsi pengalaman dan intuisi, Namun, tidak menutup kemungkinan, bahwa model-model lainnya ikut dipertimbangkan pada saat proses pengambilan keputusan dengan pendekatan AHP, khususnya dalam memahami para pengambil keputusan individual pada saat proses penerapan pendekatan ini (Yahya, 1995).

2.8.2 Landasan aksiomatik dan metode dasar AHP

Analytic Hierarchy Process (AHP) mempunyai landasan aksiomatik yang terdiri

dari:

1. Reciprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan

berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A adalah k kali lebih penting daripada B maka B adalah 1/k kali lebih penting dari A.

2. Homogenity, yang mengandung arti kesamaan dalam melakukan

perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan bola tenis dalam hal rasa, akan lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat.

3. Dependence, yang berarti setiap jenjang (level) mempunyai kaitan (complete hierarchy) walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak sempurna (incomplete hierarchy)

4. Expectation, yang artinya menonjolkan penilaian yang bersifat ekspektasi dan

persepsi dari pengambil keputusan. Jadi yang diutamakan bukanlah rasionalitas, tetapi dapat juga yang bersifat irrasional.

Selain hal tersebut AHP juga memiliki metode-metode dasar, yakni:

a. Decomposition c. Synthesis Of Priority b. Comparative Judgement d. Logical Consistency

a. Decomposition

Pengertian decomposition adalah memecah atau membagi problema ke dalam bentuk hierarki proses pengambilan keputusan, di mana setiap unsur/elemen saling berhubungan. Struktur hierarki keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai

complete dan incomplete. Suatu hierarki keputusan disebut complete jika semua unsur

saling berhubungan, sementara itu hierarki keputusan yang incomplete mempunyai arti tidak semua unsur pada masing-masing jenjang mempunyai hubungan (lihat gambar-2 dan gambar-3.). Pada umumnya problema nyata mempunyai karakteristik struktur yang incomplete.

b. Comparative judgement

Comparative judgement dilakukan dengan mengumpulkan data serta membuat

pair-wise comparisons dari unsur-unsur pengambilan keputusan dengan

menggunakan skala, dimulai dari sekala 1 yang menunjukkan tingkatan yang paling rendah (equal importance) sampai dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme importance).

c. Synthesis of priority

Hal ini dilakukan dengan menggunakan eigenvector method untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan sedangkan metode yang dipakai adalah right eigenvector, bukan left eigenvector.

d. Logical consistency

Logical consistency merupakan karakteristik penting AHP. Hal ini dicapai dengan mengagregasikan seluruh eigenvector yang diperoleh dari berbagai tingkatan hierarki

dan selanjutnya diperoleh suatu vector composite tertimbang yang menghasilkan urutan pengambilan keputusan.

Gambar-2: Struktur Hierarki yang incomplete

I. Fofus/Goal/General Aim

II. Attribute

III. Actor

IV. Sub - Actor

I. Fofus/Goal/General Aim

II. Attribute

III. Actor

Gambar-3: Struktur Hierarki yang complete

Pengambilan keputusan dalam metodologi AHP didasarkan pada tiga prinsip pokok, yaitu:

1. Penyusunan Hierarki

Penyusunan hierarki permasalahan merupakan langkah pendefinisian masalah yang rumit dan kompleks sehingga menjadi lebih jelas dan detail. Hierarki keputusan disusun berdasarkan pandangan pihak-pihak yang memiliki keahlian dan pengetahuan di bidang yang bersangkutan. Keputusan yang akan diambil dijadikan sebagai tujuan dan dijabarkan menjadi elemen-elemen yang lebih rinci hingga tercapai suatu tahapan yang terukur. Hierarki permasalahan akan mempermudah pengambilan keputusan untuk menganalisis dan menarik kesimpulan terhadap permasalahan tersebut.

2. Penentuan prioritas

Prioritas elemen-elemen kriteria dapat dipandang sebagai bobot/kontribusi elemen tersebut terhadap tujuan. AHP melakukan analisis prioritas elemen dengan metode perbandingan berpasangan antar dua elemen sehingga seluruh elemen yang ada tercakup. Prioritas ini ditentukan berdasarkan pandangan para pakar dan pihak-pihak yang berkepentingan terhadap pengambilan keputusan, baik secara langsung maupun tidak langsung.

3. Konsistensi logis

Konsistensi jawaban responden dalam menentukan prioritas elemen merupakan prinsip pokok yang akan menentukan validitas data dan hasil pengambilan keputusan. Secara umum, responden harus memiliki konsistensi dalam melakukan perbandingan elemen. Jika A > B dan B > C maka secara logis responden harus menyatakan bahwa A > C, berdasarkan nilai numerik yang telah disediakan

Penggunaan AHP ini di berbagai bidang sangat luas dan berhasil memberika manfaat yang luar biasa, beberapa diantaranya dapat dikemukakan sebagai berikut:

Xerox Corporation menggunakan AHP pada lebih dari lima puluh situasi keputusan besar. Ini meliputi: keputusan R&D tentang manajemen portofolio, implementasi teknologi dan pemilihan rancangan teknik. AHP juga digunakan untuk membantu mengambil keputusan marketing perihal prioritisasi segmen pasar, pencocokan produk-pasar dan pembentukan struktur persyaratan pelanggan (Ernest dan Saul, 2002).

Canadian British Columbia Ferry Corporation menggunakan AHP dalam

pemilihan produk, pemasok dan konsultan. Manager pembelian, perencanaan dan layanan teknik menggunakan AHP untuk banyak aplikasi yang berbeda yang meliputi: menentukan sumber bahan bakar terbaik, mengontrak jasa profesional dibidang hukum, perbankan, pialang asuransi dan perancang kapal; menilai sistem komputer utama; memilih penyedia jasa seperti pemasok, merekrut konsultan, dan menilai berbagai tawaran produk (Ernest dan Saul, 2002).

U.S. Army Chemical and Biological Defense Agency dan Edgewood Reseacrch Development and Engineering Center (ERDEC) di Maryland menggunakan AHP untuk memilih struktur manajemen baru untuk Direktorat Penelitian dan Teknologi ERDEC.

Pusat Ruang Angkasa Lyndon T. Johnson NASA menggunakan AHP dalam sebuah studi untuk memilih sistem daya dorong Lunar Lander. Dibandingkan tiga belas konfigurasi pesawat alternatif dengan pesawat rujukan, Lunar Outpost Lander

Pertama, untuk mengkaji dampak berbagai kombinasi bahan bakar, sistem isian bahan bakar dan pilihan perancah pada pesawat (John H. dan Miles C,1998).

University of Santiago di Chili, pada tahun 1991, tak satupun dari 10 proposal yang diajukan University of Santiago untuk mendapat dukungan pemerintah mendapat kucuran dana. Selanjutnya, pada tahun 1993, Wakil Rektor menggunakan

AHP untuk membantu mengembangkan proposal penelitian Universitas. Model AHP

digunakan untuk menentukan peringkat proyek-proyek berdasarkan kemungkinan keberhasilannya, yang akhirnya mendapat kucuran dana, didasarkan pada apa yang dianggap merupakan kriteria penting pemerintah. Dengan menggunakan rating yang dihasilkan, terpilihlah sekumpulan proposal teratas. Kemudian seorang konsultan membantu menguatkan proposal terpilih atas kriteria di mana proposal tersebut paling lemah. Dari hasil rating Diajukanlah tiga proyek dan ketiga proyek mendapat kucuran dana hampir tiga juta dollar. University of Santiago adalah satu-satunya universitas yang mencapai tingkat keberhasilan 100% tahun itu (Ernest dan Saul, 2002).

Divisi Sistem Angkasa Luar Rockwell International menggunakan AHP di lingkungan Computer Aided Sistems Engineering Tool Set (CASETS)-nya. CASETS memberikan kerangka pengembangan produk umum dengan dukungan perangkat

software terpadu. Di dalam CASETS, AHP digunakan untuk pembobotan kriteria,

fungsi kegunaan dan analisa sensitivitas. CASETS digunakan untuk proyek-proyek NASA dan Departemen Pertahanan, seperti pengembangan kendaraan peluncuran

angkasa luar baru, satelit pengawasan dan studi arsitektur SDI (Ernest dan Saul, 2002).

Fulcrum Ingenieria Ltd., Chili menggunakan AHP untuk penilaian dampak lingkungan atas proyek-proyek jalan raya dan untuk pengklasifikasian dan pemilihan proyek berdasarkan rencana pengurangan pencemaran untuk pelabuhan-pelabuhan di Chili (Ernest dan Saul, 2002).

Apex Environmental, Inc., AHP digunakan untuk menilai efektivitas rancangan Undang-Undang Superfund HR2500 House of Representatives (majelis rendah). Penelitian dilaksanakan Apex Environmental, Inc., dalam kemitraan dengan sebuah asosiasi dagang industri besar, untuk menyodorkan landasan bagi pengambilan keputusan kepada House of Representative (Ernest dan Saul, 2002).

Alaska Fish and Game Departement: Ikan pelangi bukanlah ikan asli Alaska pedalaman, utara atau timur laut. Namun demikian, ikan ini populer di kalangan pemancing dan sebagian anggota masyarakat menganjurkan agar Alaska Fish and Game Department menjaga persediaan ikan pelangi di sungai-sungai Alaska. Sebagai jawaban atas permintaan ini, Departement melakukan studi di sungai-sungai yang dipilih dekat Fairbanks dan menerapkan AHP untuk menilai kelayakan sungai sebagai habitat bagi ikan pelangi (Margaret F,1994).

Martin Marietta Air Traffic Sistems menggunakan AHP untuk menilai arsitektur

alternatif sistem komunikasi untuk Administrasi Penerbangan Federal (Ernest dan Saul, 2002).

Scarborough Public Utilities Commission, Ontario, Canada: Analis manfaat- biaya konvensional menyisakan bagian paling penting yaitu nilai perusahaan dan pelanggannya. Metode yang lebih modern dalam menilai proyek, program dan alternatif, analisa berdasarkan-nilai, digunakan Scarborough Public Utilities

Commission di Ontario, Canada. Tugas pertama adalah test “pembenaran-biaya”

yang memeriksa kelayakan ekonomis dari proyek-proyek yang berbeda yang sedang dipertimbangkan. Studi manfaat-biaya konvensionallah yang digunakan menyaring proyek yang tidak cocok dan memberikan perbandingan tingkat pendapatan kepada pengambil keputusan. Tugas kedua adalah menggunakan “test penilaian berdasarkan- nilai” yang menyatukan maksud dan tujuan perusahaan, dan juga nilai pelanggan ke dalam penilaian AHP. Tugas terakhir, dengan menggunakan bobot skala-ratio yang diperoleh melalui AHP, adalah solusi model optimisasi yang memaksimalkan manfaat yang ditawarkan proyek-proyek, program-program dan alternatif-alternatif yang bersaing (Ernest dan Saul, 2002)..

Air products and Chemicals Inc, mengalokasikan sumber daya langka di antara

proyek-proyek yang beraneka ragam tetap menjadi masalah berkepanjangan yang dihadapi manajemen R&D. Dengan menggunakan AHP, Air Products and Chemicals, Inc. menggunakan proses seleksi proyek sistematik untuk: (1) mengidentifikasi dan membangun konsensus seputar isu-isu utama atas keberhasilan, (2) mengkomunikasikan faktor-faktor ini untuk membenahi proposal proyek, dan (3) membantu memperluas pembiayaan yang terbatas untuk memaksimalkan kemajuan dan penyelesaian proyek (Merrill ,1994).

Doe/Savannah River Site, manajemen portofolio perbaikan multi-lokasi disederhanakan dan dioptimalkan dengan model komputer dukungan keputusan berdasarkan AHP yang dikembangkan dengan bantuan inisiatif DOE Enhanced Work Planning (EWP) di Savannah River Site (Deschaine,dkk, 1998).

IBM Rochester, Minnesota, tim proses produksi terpadu komputer (CIM) menggunakan AHP untuk menentukan patokan proses produksi terpadu komputer IBM terhadap perusahaan terbaik di kelas lainnya di seluruh dunia. Usaha ini membantu menjadikan proyek AS400 IBM mencetak laba yang sangat besar, dan juga membantu IBM meraih Malcolm Baldridge Award (Ernest dan Saul, 2002). Latrobe Steel Company menggunakan AHP dalam program peningkatan kualitas kontinunya. Dengan berdasarkan informasi dari para ahli Latrobe Steel, dikembangkanlah model AHP sebab-akibat hierarki dengan fokus pada bidang- bidang yang perlu dikendalikan guna meningkatkan proses. Tujuannya adalah untuk meningkatkan hasil selama tahap pengolahan batang menjadi bongkah (ingot-to-

billet). Model AHP membantu menghubungkan variabel-variabel utama satu sama

lain dalam bentuk efeknya pada hasil. Hasilnya menunjukkan peningkatan hasil yang signifikan (Ernest dan Saul, 2002).

Environment and Policy Institute, East-West Center, Honolulu, Hawaii

menggunakan AHP dalam pengelolaan perairan regional. Perumusan kebijakan perairan laut biasanya sulit karena jurisdiksi yang saling tumpang tindih dan banyak sektor ekonomi yang saling bersaing. Model AHP yang dikembangkan East-West Center berfungsi sebagai kerangka yang berguna dalam mendiskusikan masalah-

masalah pengelolaan perairan regional oleh para ahli dan pengambil keputusan dari negara-negara yang terlibat Environment and Policy Institute (Ernest dan Saul, 2002).

Alaska Department of Fish and Game menerapkan AHP pada manajemen

perikanan rekreasi untuk ikan Chinook Salmon di Kenai River. Manajemen perikanan ini dirumitkan oleh tujuan-tujuan banyak pemegang saham yang saling bertentangan. Permintaan atas sungai mendorong pengembangan peraturan dan alokasi terpisah antar-pemakai rekreasi. Selain pemakai ini, banyak pemilik tanah–swasta, penduduk stempat, komersial dan pemerintah–bertaruh atas tanah dekat Kenai River. Dikembangkanlah model AHP melalui proses wawancara dengan orang-orang yang mewakili perspektif 15 pemegang saham yang berbeda pada 10 kategori kepentingan yang berbeda. Meskipun dengan adanya perbedaan antar-pemegang saham, namun studi mengidentifikasi beberapa pilihan manajemen yang mendapat dukungan luas (Ernest dan Saul, 2002).

Madigan Army Medical Center of Tacoma, Washington menggunakan AHP untuk penentuan tipe personil medis (tim respon spesialisasi sipil atau militer) dengan cepat untuk diaktifkan atau dikirim dalam kasus bencana alam. Gempa bumi, misalnya merupakan penyebab utama gedung runtuh, tetapi bisa juga dikomplikasi oleh kebakaran. Dengan demikian tim luka bakar, dan juga tim bedah ortopedik (bedah tulang) dan bedah umum, perlu dikirimkan dengan cepat (Ernest dan Saul, 2002).

University of Pittsburgh Anesthesiology & Critical Medicine Foundation menggunakan AHP untuk keputusan kompensasi perbaikan. Model AHP memadukan

maksud dan tujuan bagian yang meliputi: (1) kepemimpinan dalam pelayanan klinik, (2) program residensi (tugas sebagai dokter jaga) yang kuat dan kompetitif, (3) pengakuan sebagai bagian akademis yang besar dan produktif, baik di dalam Universitas maupun tingkat nasional, dan (4) stabilitas di tingkat organisasi dan keuangan (Tkach,dkk, 1991).

Rochester General Hospital, Rochester, NY, menggunakan AHP untuk mengembangkan dan menyebarkan petunjuk-petunjuk praktis medis. Diantara banyak masalah yang dituntaskan dengan petunjuk-petunjuk praktis, ada satu yang mendasar: Petunjuk-petunjuk praktis yang ditujukan kepada sekelompok besar pasien mempunyai fokus yang berbeda dari praktek klinik, yang ditujukan kepada satu pasien sekali menangani. Pendekatan AHP dilaksanakan untuk merekonsiliasi sudut- sudut pandang yang berbeda ini dan untuk mengembangkan petunjuk-petunjuk praktis perawatan medis yang lebih baik dan efektif (James G,dkk,1993).

National Park Service dan USDA Forest Service, University of Washington,

Seattle menggunakan AHP dalam perencanaan strategis untuk memadukan banyak tujuan pengembangan persediaan sumber daya mereka dan program pemonitoran atas taman-taman nasional di Pacific Northwest. Tujuan program persediaan dan pemonitoran dan kriteria keputusan disusun dalam hierarki AHP yang kemudian digunakan untuk menentukan peringkat proyek persediaan dan pemonitoran yang mungkin. Kemudian bobot yang dihasilkan skala-ratio AHP proyek, bersama-sama dengan batasan anggaran dan personil disatukan ke dalam model integer-

programming 0/1 yang solusinya mengindikasikan kumpulan proyek Managing (Ernest dan Saul, 2002)..

Departemen of Defense (depatemen pertahanan), megembangkan model AHP

untuk memilih landasan bagi penyetelan kembali atau penutupan landasan. Kriteria utama dalam model ini adalah nilai, dalam bentuk persyaratan terbaik dalam menghasilkan total manfaat maksimum. Misi saat ini dan masa mendatang, pendapatan atas investasi berkenaan dengan tingkat dan ketepatan waktu biaya dan penghematan potensial, dan dampak ekonomi pada masyarakat. Kriteria, yang diadopsi departemen pertahanan pada tahun 1991, didasarkan pada penelitian Komisi penyetelan kembali dan penutupan pangkalan tahun 1988 (Daniel K dan Donald J, 1993).

Sutarman ( 2003), menggunakan AHP dalam memeringkat kawasan Dati-II di

beberapa Dati-I Pulau Sumatera, Indonesia berdasarkan kwaliti Sekolah Dasar dan

Menengah.

Sumanto dan Ahmad Munawar (1996), menggunakan AHP dalam meneliti kriteria penetapan pelayanan lintas penyeberangan dengan lintas laut antar pulau di Indonesia.

Zone Ching Lin dan Chu Been Yang (1996), menggunakan AHP untuk

mengevaluasi seleksi mesin (Evaluation of machine selection by AHP method). Domique Monette(1996), menggunakan AHP untuk mengevaluasi goal dari dua

J.P.Brans.Ph.Vincke dan B. Mareschal (1986), menggunakan AHP untuk menyeleksi dan merangking proyek (How to select and how to rating projects).

Ramanathan.R dan Ganesh.L.S (1994), menunjukkan bahwa dalam menggabungkan penilaian-penilaian individu dapat terjadi pelanggaran akan prinsip Pareto.

Aziz I.J (1990) menggunakan AHP untuk mengevaluasi Trans-Sumatera

Highway (A post evaluation of the Trans-Sumatera Highway project).

2.8.3 Langkah-langkah dalam metode AHP

Metode AHP meliputi langkah-langkah sebagai berikut (Suryadi & Ramadhani, 1998):

1. Mendefinisikan masalah dan menentukan tujuan yang diinginkan. Bila AHP

digunakan untuk memilih alternatif atau menyusun prioritas alternatif, maka pada tahap ini dilakukan pengembangan alternatif.

2. Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan subtujuan, kriteria, dan kemungkinan alternatif-alternatif pada tingkatan kriteria yang paling bawah.

3. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan konstribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan penilaian dari

pengambilan keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.

4. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh judgement seluruhnya sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.

5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistennya. Jika tidak konsisten maka pengambilan data kembali diulangi.

6. Mengulangi langkah 3, 4, dan 5 untuk seluruh tingkat hierarki.

7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai vektor eigen merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk mensintesis penilaian dalam penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hierarki terendah sampai pencapaian tujuan.

8. Memeriksa konsistensi hierarki. Jika nilainya lebih dari sepuluh persen maka data penilaian harus diperbaiki (diulangi).

Secara naluriah, manusia dapat mengestimasi besaran sederhana melalui inderanya. Proses yang paling mudah adalah membandingkan dua hal dengan ke akuratan perbandingan tersebut dapat dipertanggungjawabkan. Untuk itu, Saaty (1980) menetapkan skala kuantitatif 1 sampai 9 untuk menilai secara perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen dengan elemen lain.

Tabel 2.2 Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan

Intensitas

Kepentingan Keterangan Penjelasan

1 Kedua elemen sama

pentingnya

Dua elemen mempunyai pengaruh yang sama besar terhadap tujuan 3

Elemen baris sedikit lebih penting dari pada elemen kolom

Pengalaman dan penilaian sedikit menyokong satu elemen

dibandingkan elemen lainnya

5 Elemen baris lebih penting

daripada elemen kolom

Pengalaman dan penilaian sangat kuat menyokong satu elemen dibandingkan atas elemen lainnya 7

Elemen baris sangat lebih penting daripada elemen kolom

Satu elemen yang kuat disokong dan dominannya telah terlihat dalam praktek

Elemen baris mutlak lebih penting daripada elemen kolom

Bukti yang mendukung elemen yang satu terhadap elemen lain memiliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguatkan

2, 4, 6, 8

Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan yang

berdekatan

Nilai ini diberikan bila ada kompromi diantara dua pilihan Jika untuk aktivitas aij mendapat suatu angka bila dibandingkan dengan aktivitas aji maka aji mempunyai nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan aij (aji = 1/ aij )

(Saaty, 1980)

2.8.4 Penyusunan struktur hierarki

Hierarki masalah disusun untuk membantu proses pengambilan keputusan dengan memperhatikan seluruh elemen keputusan yang terlibat dalam sistem. Sebagian besar masalah menjadi sulit untuk diselesaikan karena proses pemecahannya dilakukan tanpa melihat masalah tersebut sebagai suatu sistem dengan suatu struktur tertentu. Suatu hierarki dalam AHP merupakan kumpulan elemen- elemen yang tersusun

dalam beberapa tingkat, dimana tiap tingkat mencakup beberapa elemen yang homogen. Sebuah elemen menjadi kriteria dan patokan pembentukan elemen-elemen. Untuk memastikan bahwa kriteria-kriteria yang dibentuk sesuai dengan tujuan permasalahan, perlu dilihat sifat-sifat berikut ini:

1. Minimum, maksudnya jumlah kriteria diusahakan optimal untuk mempermudah analisis.

2. Independen, maksudnya setiap kriteria tidak saling tumpang tindih dan harus dihindarkan pengulangan kriteria untuk suatu maksud yang sama.

3. Lengkap, maksudnya kriteria harus dapat mencakup seluruh aspek penting dalam persoalan.

4. Operasional, maksudnya kriteria harus dapat diukur dan dianalisis, baik secara kuantitatif maupun kualitatif, dan dapat dikomunikasikan.

Dalam menyusun suatu hierarki, tidak terdapat pedoman tertentu yang harus diikuti, semuanya tergantung pada kemampuan penyusun dalam memahami masalah. Tetapi ada beberapa patokan yang dapat dijadikan pegangan dalam menyusun hierarki, yaitu:

• Walaupun suatu hierarki tidak dibatasi jumlah level, tetapi sebaiknya dalam setiap sub-sistem hierarki tidak terdapat terlalu banyak elemen (sekitar lima sampai sembilan elemen)

• Karena setiap elemen akan dibandingkan dengan elemen lain dalam suatu subsistem hierarki yang sama, maka elemen-elemen tersebut haruslah setara dalam kualitas.

2.8.5 Penghitungan bobot elemen dalam metode AHP

Pada dasarnya formulasi matematis pada model AHP dilakukan dengan menggunakan suatu matriks. Misalnya dalam suatu subsistem operasi terdapat n elemen operasi, yaitu elemen-elemen operasi A1, A2, ……, An maka hasil perbandingan secara berpasangan elemen-elemen operasi tersebut akan membentuk matriks perbandingan. Perbandingan berpasangan dimulai dari hierarki yang paling tinggi, dengan suatu kriteria digunakan sebagai dasar pembuatan perbandingan. Selanjutnya perhatikan elemen yang akan dibandingkan.

Tabel 2.3 : Matriks perbandingan berpasangan

A1 A2 … An

A

2 . . .

A

a

21 . . .

a

22 . . .

a

…

a

2n . . .

a

Matriks A ( n x n ) merupakan matriks resiprokal. Dan diasumsikan terdapat n elemen yaitu w1 , w2 , …, wn yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai

(judgement) perbandingan secara berpasangan antara ( wi , wj ) dapat dipresentasikan

seperti matriks tersebut. a i j i j n

w w j i ,... 2 , 1 , ); , ( = = (2-1)

Dalam hal ini matriks perbandingan adalah matriks A dengan unsur-unsurnya adalah aij dengan i , j = 1, 2 , …, n. Unsur-unsur matriks tersebut diperoleh dengan membandingkan satu elemen operasi terhadap elemen operasi lainnya untuk tingkat hierarki yang sama. Matriks ini dikenal dengan sebutan Pairwise Comparison

Judgement Matrices(PCJM ).

Bila vektor pembobotan elemen-elemen operasi dinyatakan sebagai vektor ,

dengan = ( W1 , W2 , ….Wn ), maka intensitas kepentingan elemen operasi A1 terhadap A2 yakni W1 / W2 yang sama dengan a12 sehingga matriks perbandingan dapat dinyatakan sebagai berikut :

→

Tabel 2.4

Matriks perbandingan berpasangan dengan nilai intensitas.

A1 A2 … An A1 W1/W1 W1/W2 … W1/Wn A2 W2/W1 W2/W2 … W2/W1 . . . . . . . . . An Wn/W1 Wn/W2 … Wn/Wn

Nilai-nilai wi / wj dengan i, j = 1, 2, …, n diperoleh dari partisipan (responden) yang dipilih yaitu orang-orang yang berkompeten dalam permasalahan yang dianalisis. Bila matriks ini dikalikan dengan vektor kolom,

→

W = ( W1 , W2 , ….Wn ) maka diperoleh hubungan:

A W→ = n W→ (2-2)

Dalam teori matriks, formula tersebut menyatakan bahwa adalah eigen vector dari matriks A dengan eigen value n . Bila ditulis secara lengkap maka persamaan tersebut akan terlihat seperti pada Matriks berikut :

→ W ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ n n n n n n n n w w w n w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w ... . ... . ... ... ... ... ... ... ... 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1

Variabel n pada persamaan di atas dapat digantikan secara umum dengan sebuah vektor λ sebagai berikut:

A W→ = λW→ (2-3)

Dimana λ = (λ1, λ2, …. λn )

Setiap λi yang memenuhi persamaan (2-3) disebut sebagai eigen value, sedangkan

Dalam dokumen Penentuan Rating Kabupaten-Kota dengan AHP untuk Mendukung Pengembangan Wilayah Berdasarkan Nilai Infrastruktur di Wilayah Sumatera Utara (Halaman 122-151)