PRINSIP UJI BEDA DUA BUAH RATA-RATA UNTUK DATA TIDAK BERPASANGAN

UJI BEDA DUA BUAH RATA-RATA UNTUK DATA TIDAK BERPASANGAN

A. PRINSIP UJI BEDA DUA BUAH RATA-RATA UNTUK DATA TIDAK BERPASANGAN

A. PRINSIP UJI BEDA DUA BUAH RATA-RATA UNTUK DATA TIDAK BERPASANGAN

Anda dapat melihat kenyataan di lapangan, padi yang sama varietasnya dapat menunjukkan produktivitas yang berbeda karena tumbuh di dua daerah yang berbeda kondisinya. Jika dua daerah tersebut benar-benar berbeda tentu tidak perlu diteliti pun sudah pasti akan berbeda. Misalnya, dua daerah itu sangat jauh perbedaan ketinggiannya dari permukaan laut sehingga pada daerah yang rendah padi tumbuh baik dan mampu berubah sangat lebat, sementara pada daerah yang kedua yang sudah terlalu tinggi dari permukaan laut, padi tidak mampu berbuah.

Jika kondisinya tidak terlalu ekstrem, penelitian observasi dapat Anda lakukan untuk membandingkan produktivitas padi antara dua daerah, misalnya karena ketersediaan airnya agak berbeda atau kesuburan tanahnya agak berbeda. Mungkin pula Anda ingin menelitinya karena teknik bercocok tanamnya agak berbeda sehingga Anda ingin menunjukkan kepada petani yang bersangkutan bahwa cara bercocok tanam yang salah kurang menunjang produktivitas padi.

Melalui faktor yang dapat Anda manipulasikan, Anda dapat melakukan eksperimen untuk melihat efek yang diakibatkannya. Misalnya, Anda ingin mengetahui bagaimana efek  jenis pupuk kandang terhadap produktivitas tanaman kentang. Dalam hal ini ada dua kategori yang dipilih (karena variabel jenis pupuk bersifat kualitatif), yakni kotoran kambing dan kotoran ayam. Karena ciri eksperimen adalah dikendalikannya variabel asing yang mengganggu atau yang menekan jalannya eksperimen maka dalam hal ini semua faktor yang dapat mempengaruhi pertumbuhan tanaman kentang harus Anda jadikan variabel kendali, yang berbeda hanya jenis pupuk yang Anda gunakan. Dosis pupuknya pun harus dibuat sama agar tidak mempengaruhi hasil.

Jadi, dalam hal ini salah satu kelompok dijadikan sebagai pembanding dari kelompok lain yang akan diselidiki. Untuk penelitian eksperimen, kelompok pembanding disebut sebagai kelompok kontrol (control group)  dan kelompok yang diberi perlakuan disebut kelompok perlakuan (treatment group).

Jika penelitian Anda dilakukan melalui eksperimen maka Anda harus memilih sampel yang benar-benar homogen. Dalam hal ini ada dua kategori perlakuan (istilah jenis perlakuan untuk variabel kualitatif, untuk variabel kuantitatif digunakan istilah taraf   atau level), dan disarankan minimal ulangannya sebanyak 15 kali maka Anda harus menyeleksi 30 butir kentang yang benar-benar homogen, baik dalam hal bentuk dan beratnya. Jangan lupa pula harus kentang yang satu varietas dan dihasilkan dari induk yang sama pula. Ketiga puluh butir kentang sebagai bibit tersebut masing-masing berkedudukan sebagai unit percobaan. Selanjutnya, 30 unit percobaan tersebut diundi atau dibagi secara acak, menjadi dua grup. Masing-masing grup, kemudian dikenai satu kategori perlakuan, yakni grup yang satu diberi pupuk kotoran kambing dan grup yang kedua diberi pupuk kotoran ayam.

Kemudian, ketiga pupuk bibit kentang tersebut ditanam pada polybag yang sama kondisinya, baik ukurannya, banyaknya tanah tiap polybag, kesuburan tanahnya dan hal-hal lain yang dapat mempengaruhi hasil nantinya. Dalam hal ini, termasuk cara pemeliharaannya serta lokasi untuk meletakkan polybag selama percobaan harus dibuat sama pula.

Dalam skala besar, penelitian dapat dilakukan pada lahan yang lebih luas sehingga satu unit percobaan berupa sekelompok bibit kentang (misalnya 100 butir) yang ditanam dalam petak dengan ukuran tertentu. Jika penelitiannya diulang 15 kali, berarti ada 15 petak tanaman kentang yang dipupuk dengan pupuk kotoran kambing dan 15 petak lainnya dipupuk dengan pupuk kotoran ayam, masing-masing ditanami 100 butir bibit tanaman kentang. Yang harus Anda perhatikan, selain seluruh butir yang dijadikan bibit kentang harus homogen bentuk dan beratnya (1500 butir dipilih secara teliti), kondisi 30 petak lahan harus homogen kesuburannya. Setelah seluruh bibit kentang ditanam, kemudian diundi, petak mana yang akan dipupuk dengan pupuk kotoran kambing dan petak mana yang akan dipupuk dengan pupuk kotoran ayam. Jika seluruhnya dapat dilakukan dengan baik maka rancangan percobaannya disebut dengan rancangan acak lengkap karena setiap unit percobaan di undi untuk mendapatkan suatu jenis perlakuan. Dengan kata lain, setiap unit percobaan berpeluang sama untuk mendapatkan satu jenis perlakuan, dan semua variabel asing dapat dikendalikan dengan baik.

Dari uraian di atas, Anda hanya memiliki informasi tentang data statistik sampel dari kedua grup yang sedang Anda teliti. Anda tidak memiliki informasi nilai parameter populasi dari kedua grup tersebut. Yang jelas kedua grup tersebut mula-mula adalah satu populasi.

Selain itu, data yang Anda koleksi dari grup yang satu sama sekali tidak ada kaitannya

dengan data yang Anda koleksi dari grup yang kedua karena setiap unit percobaan dari masing-masing grup diukur sekali saja. Dengan demikian, Anda bebas meletakkan data yang terukur dari unit-unit percobaan yang ada untuk dijadikan data pertama, data kedua dan seterusnya sampai data kelimabelas, jika ulangannya sebanyak 15 kali. Demikian pula untuk grup kedua, Anda bebas meletakkan data unit eksperimen yang ada untuk dijadikan data pertama, data kedua sampai data yang kelima belas. Oleh karena itu, datanya disebut dengan data yang tidak berpasangan.

Jika secara teoritik Anda yakin bahwa produktivitas tanaman kentang yang diberi pupuk kotoran kambing lebih rendah dibanding produktivitas tanaman kentang yang diberi pupuk kotoran ayam maka pengujiannya dapat dilakukan dengan uji satu pihak (satu arah). Jika tujuan Anda justru ingin mengekplorasi bagaimana keadaan yang sesungguhnya di lapangan sehingga Anda tidak memiliki hipotesis penelitian maka gunakan uji dua pihak.

Secara skematis dua peristiwa atau dua kasus yang datanya menghasilkan dua rata-rata tidak berpasangan dapat digambarkan sebagai berikut.

Keadaan awal Keadaan akhir

Tanpa adanya pengaruh faktor X (dimanipulasi/alami)

Keterangan: populasi II dipastikan tetap sebagai populasi I sehingga µ₂=µ₁ 

Akibat adanya pengaruh faktor X (dimanipulasi/alami)

Keterangan: Populasi I perlu diselidiki apakah sudah berubah menjadi populasi II yang berbeda dengan populasi I sehingga µ₂  ≠µ₁ 

Untuk membuktikan apakah pada kondisi akhir sudah ada perbedaan antara µ₁ dengan µ2  secara signifikan melalui studi sampling, Anda harus melakukan penarikan sampel berukuran n1 pada populasi yang tidak mendapat pengaruh X dan sampel berukuran n2  untuk populasi II yang mendapat pengaruh X. Kemudian, dilakukan sekali pengukuran

Populasi dalam kondisi parameternya ( µ₂ tidak diketahui)

yakni pada kondisi akhir, untuk memperoleh harga

Y

¹  sebagai penduga tak bias dari µ₁  dan harga

Y

² sebagai penduga tak bias dari µ₂. Selanjutnya, dilakukan pembandingan antara harga

Y

¹ dibandingkan dengan

Y

² menggunakan teknik pengujian secara statistika.

Contoh dua peristiwa/kasus lain yang menghasilkan dua buah rata-rata data yang tidak berpasangan, misalnya berikut ini.

a. Membandingkan nilai rata-rata tingkat polusi udara pada lokasi A (Y₁ sebagai penduga tak bias µ1) dan pada lokasi B ( Y₂sebagai penduga tak bias µ2) pada waktu yang bersamaan.

b. Membandingkan nilai rata-rata kandungan residu limbah kelompok pabrik yang menggunakan pengolahan limbah sistem A (Y₁sebagai penduga tak bias µ1) dan nilai rata-rata kandungan residu limbah kelompok pabrik yang menggunakan pengolahan limbah sistem B ( Y₂sebagai penduga tak biasµ2).

c. Membandingkan rata-rata produk antibiotika menggunakan sistem baru (Y₁sebagai penduga tak bias µ1) dengan rata-rata produk antibiotika menggunakan sistem lama (Y₂sebagai penduga tak biasµ2) untuk menyelidiki keunggulan sistem yang baru.

d. Membandingkan rata-rata daya tahan ikan lele (^Y1sebagai penduga tak bias µ¹) dan rata-rata daya tahan ikan emas terhadap air yang tercemar detergen (Y₂sebagai penduga tak biasµ2).

e. Membandingkan rata-rata VOmak   antara pasien penderita asma yang diberi perawatan dengan sistem A ( Y₁sebagai penduga tak bias µ1) dan yang dengan sistem B ( Y₂sebagai penduga tak biasµ2).

B. UJI T UNTUK MENGUJI SECARA PARAMETERIK PEMBANDINGAN DUA