UJI MANN-WHITNEY UNTUK MENGUJI SECARA NONPARAMETERIK PEMBANDINGAN DUA SEBARAN DATA TIDAK BERPASANGAN

UJI BEDA DUA BUAH RATA-RATA UNTUK DATA TIDAK BERPASANGAN

C. UJI MANN-WHITNEY UNTUK MENGUJI SECARA NONPARAMETERIK PEMBANDINGAN DUA SEBARAN DATA TIDAK BERPASANGAN

Walaupun data hasil penelitian Anda merupakan data yang tidak berpasangan, kemudian nilai parameter tidak ada yang Anda ketahui dan skala pengukuran yang Anda gunakan berupa skala interval atau rasio, tetapi jika terbukti distribusi populasinya tidak normal maka tidak dibenarkan diuji secara parametrik menggunakan uji t. Sebagaimana telah diuraikan di atas. Dalam keadaan demikian, Anda harus menggunakan uji nonparametrik atau uji bebas distribusi, yakni uji U Mann Whitney. Uji ini juga dapat Anda gunakan jika data yang Anda peroleh berupa data dengan skala ordinal. Tentu saja seperti halnya uji peringkat bertanda Wilcoxon, kesimpulan yang Anda peroleh dari hasil uji Mann-Whitney  juga kesimpulan yang tidak memperhatikan distribusi populasi sehingga sifatnya menjadi

sangat terbatas.

1. Rumusan Hipotesis Statistika untuk Uji U Mann-Whitney

Rumusan hipotesis nihil (H_o) dan hipotesis alternatif (H_a) untuk uji dua pihak berikut.

H_o : Kedua populasi yang diamati memiliki distribusi yang identik

H^a : Distribusi kedua populasi yang diamati benar-benar berbeda dalam hal lokasi atau skor-skor kedua populasi sebagian besar benar-benar berbeda-beda.

T u gas 

Seorang peneliti ingin menyelidiki pengaruh pemberian MSG (monosodium glutamat) untuk merangsang kecepatan tanaman anggrek berbunga. Dalam penelitiannya digunakan anggrek bulan. Sebanyak 20 sampel yang pertama diperlakukan tanpa pemberian MSG sedangkan sebanyak 20 sampel kedua diperlakukan dengan memberikan semprotan MSG ke daun sebanyak 50 bpj. Setelah data diolah, diperoleh nilai rata-rata untuk sampel anggrek tanpa pemberian MSG tanaman berbunga setelah 15 hari kuncup terbentuk dengan simpangan baku 4 hari.

Untuk sampel yang diberi MSG tanaman berbunga setelah 12 hari kuncup terbentuk dengan simpangan baku sebesar 3 hari. Apakah pemberian MSG mempercepat pembungaan tanaman anggrek bulan secara signifikan?

Untuk uji satu pihak

Ho : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih besar atau sama dengan skor-skor populasi II

Ha : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih kecil daripada skor-skor populasi II

Atau:

Ho : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih kecil atau sama dengan skor-skor populasi II Ha : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih besar daripada skor-skor populasi II

2. Cara penghitungan Uji U Mann-Whitney

Langkah yang ditempuh untuk melakukan uji U Mann-Whitney adalah sebagai berikut.

a. Mula-mula beri peringkat terhadap setiap data, tanpa memperhatikan kelompoknya.

Nilai/harga yang sama diberi peringkat yang sama. Nilai/harga yang kecil diberi peringkat kecil, dan nilai/harga yang besar diberi peringkat yang besar pula.

b. Setelah selesai diberi peringkat, jumlahkan peringkat masing-masing kelompok. R1  simbol untuk jumlah peringkat kelompok I, dan R₂ untuk jumlah peringkat kelompok II.

c. Kemudian, cari harga U dengan rumus sebagai berikut.

1 1 2 2

1 2 1 1 2 2

n (n 1) n (n 1)

U (n )(n ) R dan U ' (n )(n ) R

2 2

+ +

= + − = + −  

Untuk n < 20, nilai Uhitung  dibandingkan dengan nilai Utabel. Nilai Uhitung  yang dibandingkan dengan nilai Utabel  adalah harga U yang lebih kecil dari harga U yang diperoleh. Harga U tabel dapat dilihat pada Tabel 4.6 dan Tabel 4.7 di bawah ini. Tabel 4.6 untuk batas nilai kritis harga U uji U Mann-Whitney untuk uji satu pihak pada tingkat signifikansi

α

  = 0,01, dan untuk uji dua pihak dengan

α

  = 0.02. Tabel 6 untuk batas nilai kritis harga U uji U Mann-Whitney untuk uji satu pihak pada tingkat signifikansi

α

  = 0,025, dan uji dua pihak dengan

α

  = 0.05. Jika Uhitung > Utabel maka Ho diterima, dan jika U_hitung < U_tabel maka H_o ditolak.

Tabel 4.8.

Batas Nilai Kritis Harga U untuk Uji U Mann-Whitney untuk Uji Satu Pihak pada Tingkat Signifikansi

α

  = 0,01 dan untuk Uji Dua Pihak dengan

α

  = 0.02 Sumber: Siegel, S. 1956. Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences.

McGraw-Hill Kogakusha, LTD., Tokyo.

Tabel 4.9.

Batas Nilai Kritis Harga U untuk Uji U Mann-Whitney untuk Uji Satu Pihak pada Tingkat Signifikansi

α

  = 0,025 dan untuk Uji Dua Pihak dengan

α

  = 0.05 Sumber:  Siegel, S. 1956. Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences. McGraw-Hill Kogakusha, LTD., Tokyo.

Untuk penghitungannya, Anda perhatikan contoh berikut ini.

Suatu penelitian ingin mengetahui luasnya serangan hama tikus di dua kecamatan.

Masing-masing kecamatan menggunakan teknik pembasmian yang berbeda. Setelah sebulan diadakan operasi pembasmian, kemudian dilakukan pengukuran luas areal yang masih aktif diserang. Karena serangan hampir merata pada semua desa maka dilakukan pencuplikan dengan stratified random sampling sesuai dengan banyaknya desa di kedua kecamatan. Oleh karena kecamatan A terdiri dari 24 desa dan kecamatan B terdiri dari 30 desa maka dicuplik

8 desa dari kecamatan A dan 10 desa dari kecamatan B. Adapun hasilnya tersaji pada Tabel 4.8 (dalam Ha).

Karena luas areal yang terserang hama tikus tidak begitu saja mengikuti pola distribusi normal maka dilakukan uji normalitas data. Jika terbukti tidak tersebar normal maka diuji menggunakan uji U Mann-Whitney. Berikut ini adalah langkah pengujian menggunakan uji U Mann-Whitney.

Tabel 4.10.

Luas areal (dalam Ha) yang terserang hama tikus di dua desa sampel Desa wakil Kecamatan A Desa wakil Kecamatan B No. Skor Peringkat No Skor Peringkat

Nilai Uhitung yang dibandingkan dengan U tabel adalah Uhitung yang kecil = 38,5. Karena Uhitung  = 38,5 > U0,05/2(8;10)  = 17 (periksa Tabel 4.7 untuk batas nilai kritis U pada taraf signifikansi 5% untuk uji dua pihak) maka H^o  diterima. Dengan demikian, tidak ada perbedaan distribusi yang signifikan antara kedua kelompok yang diteliti (keduanya memiliki distribusi yang identik). Dengan kata lain tidak ada perbedaan luas areal yang diserang hama tikus pada dua kecamatan setelah dilakukan operasi pembasmian selama satu bulan dengan teknik yang berbeda.

Jika dibawa ke distribusi z maka harga U kecil diubah ke harga z dengan rumus:

1 2

1 2 1 2

(n )(n )

U 2

z (n )(n )(n n 1)

12

= −

+ +

 

Dari contoh di atas jika dibawa ke distribusi z maka akan diperoleh harga sebagai berikut.

(8)(10)

38,5 2

z 0,133

(8)(10)(8 10 1) 12

= − = −

+ +

 

Karena |z_hitung| = -0.133 < |z_0,05/2| = 1,96, berarti H_o diterima. Dengan demikian, tidak ada perbedaan distribusi yang signifikan antara kelompok I dan kelompok II (keduanya memiliki distribusi yang identik) atau sebagian besar skor-skor populasi I sama dengan skor-skor populasi II. Dengan kata lain tidak ada perbedaan luas areal yang diserang hama tikus pada dua kecamatan setelah dilakukan operasi pembasmian selama satu bulan dengan teknik yang berbeda.

Anda telah selesai mempelajari materi yang tersaji dalam Kegiatan Belajar 3. Untuk mengecek apakah Anda benar-benar sudah memahaminya, coba jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini.

Tugas

Suatu penelitian ingin mengetahui pengaruh pemberian obat pengendali gula darah pada penderita diabetis dengan tekanan darah yang berbeda. Kelompok pertama adalah penderita diabet dengan tekanan darah normal dan kelompok kedua adalah penderita diabet dengan tekanan darah tinggi. Setelah diperoleh 20 sukarelawan untuk masing-masing kelompok tanpa memperhatikan keseragaman factor umur diperoleh data sebagai berikut.

Orang ke

Kandungan gula darah penderita diabetis bertekanan darah normal

Kandungan gula darah penderita diabetis bertekanan darah tinggi

1 136 151

2 142 143

3 122 145

4 129 112

5 134 121

6 137 173

7 111 101

8 131 110

9 163 110

10 106 148

11 117 115

12 134 172

13 139 123

14 142 132

15 101 169

16 145 145

17 143 125

18 128 152

19 131 129

20 130 142

Apakah kedua obat tersebut memiliki efektifitas yang berbeda dalam menggendalikan gula darah pada kedua kelompok tersebut berdasar pengujian secara nonparameterik?

BAB V

UJI VARIANS SECARA PARAMETRIK DAN