UJI PERSYARATAN PENGUJIAN HIPOTESIS
A. UJI KENORMALAN DISTRIBUSI
Telah dikemukakan di atas, bahwa sebelum melakukan pengujian hipotesis secara parameterik maka salah satu persyaratannya adalah bahwa populasi terdistribusi normal.
Karena yang kita miliki adalah data sampel, maka untuk mengetahui kenormalan distribusi populasi kita uji berdasarkan kenormalan distribusi sampel.
Ada dua prosedur untuk menyelidiki kenormalan atau normalitas distribusi berdasar data yang kita miliki. Pertama adalah uji Lelliefors yang digunakan untuk data yang ukurannya tidak terlalu banyak, dan yang kedua adalah uji kenormalan melalui
χ
2 yang digunakan untuk data yang banyak. Oleh karena itu, dalam perhitungannya data perlu dikelompokkan terlebih dahulu menjadi daftar distribusi frekuensi lengkap dengan nilai tengahnya.1. Uji Kenormalan Lilliefors
Prosedur penghitungan untuk uji kenormalan menggunakan prosedur Lilliefors adalah sebagai berikut.
a. Cari terlebih dahulu besarnya nilai rata-rata sampel
( )
Y dan simpangan bakunya (s).b. Konversikan setiap nilai pengamatan Yi ke dalam nilai z dengan rumus:
( )
i i
z = Y −Y / s
c. Cari fungsi sebaran normal baku atau sebaran z dengan rumus:
F(zi) = P(z < zi) dengan memanfaatkan Tabel z Jika harga zi = 0,3 maka:
F (z )i = −∞ < < + < <P ( Z 0) P(0 Z 0.3)
= 0,5000 + 0,1179
= 0,6179
Jika menggunakan tabel z dengan luas ekornya yang diketahui, maka:
F (z )i = −∞ < < + < < P ( z 0) P(0 Z 0.3)= − 1 0, 3821=0, 6179 d. Cari nilai S (zi) dengan rumus:
1 2 n i
banyaknya z , z , ....z yang z S(zi)
n
= ≤
e. Cari nilai Lmaksimum di antara nilai Li yang ada. Nilai Li dicari dengan rumus harga mutlak sebagai berikut.
i i i
L = | F(z )−S(z ) |
Contoh:
Kadar gula darah tidak begitu saja diyakini tersebar normal. Oleh karena itu penelitian tentang kadar gula darah dengan metode sampling perlu diuji kenormalannya, jika hendak diuji lanjut menggunakan statistika parametrik. Misalkan suatu penelitian ingin menyelidiki efek puasa terhadap kadar gula darah. Dari sampel berukuran 10 orang yang terdiri atas orang-orang yang sehat, kemudian diukur kadar gula darahnya 1 jam setelah makan saat akan memulai puasa. Setelah berbuka puasa 1 jam kemudian diukur lagi kadar gula darahnya. Peneliti ingin meyakinkan apakah kadar gula darah dari sampel yang terdiri atas 10 orang tersebut berasal dari populasi orang yang sebaran kadar gula darahnya normal.
Jika data awal maupun data akhir mengikuti distribusi normal, maka pengujian selanjutnya untuk melihat perbedaan kandungan gula darah antara sebelum dan sesudah puasa dapat dilakukan dengan menggunakan statistika parametrik.
Demikian pula jika peneliti ingin menyelidiki apakah ada perbedaan kadar gula darah antara sampel orang yang tidak berpuasa dibandingkan dengan kadar gula darah sampel orang yang berpuasa, maka uji kenormalan perlu dilakukan sebelum diadakan uji beda terhadap dua nilai rata-rata yang diperoleh, berdasar nilai rata-rata kadar gula darah kelompok sampel yang tidak puasa dan nilai rata-rata kadar gula darah kelompok yang berpuasa.
Misalkan data hasil pengukuran kadar gula darah dari 10 orang yang dijadikan sampel penelitian adalah sebagai berikut.
Tabel 3.6.
Hasil pengukuran kadar gula darah 1 jam sesudah makan pada sampel sebelum dan sesudah berpuasa
Ulangan ke Kadar gula darah 1 jam sesudah makan sebelum mulai berpuasa
(Y1j)
Kadar gula darah 1 jam sesudah makan setelah selesai berpuasa
Uji kenormalan Lilliefors terhadap data awal adalah sebagai berikut.
1. Cari nilai setiap zi zi
(
= Yi −Y / s)
:S (z1) = 10/10 = 1,0 karena seluruh nilai zi yang ada yakni sebanyak 10 buah semuanya
< dari nilai zi = 1, 12. Karena ukuran sampai (n) = 10, maka S(z1) = 10/10 = 1,0
S(z2) = 3/10 = 0,3 karena banyaknya nilai zi yang < dari z2 = -0,64 hanya ada 3 buah, yakni z3 = -1,92, kemudian z5 = -1,12, dan z2) sendiri. Jadi ada 3 buah zi yang < z2 = -0,64.
Dengan cara yang sama dapat dicari S(z3) sampai dengan S(z10).
4. Selanjutnya dicari nilai Li: L1 = |(0,8686 - 1,0)| = 0,3414 L2 = |(0,2611 - 0,3)| = 0,0389
Dengan cara yang sama dapat dicari L3 sampai dengan L10, dan baru dipilih Lmaksimum yang merupakan L terbesar di antara 10 nilai L yang ada.
Jadi ditabelkan langkah di atas adalah sebagai berikut.
Tabel 3.7.
Nilai-nilai yang harus dicari pada uji kenormalan Lillifors
No. Y1j zi F (zi) S (zi) Nilai L
Dari perhitungan nilai Li tampak bahwa nilai Lmaksimum sebesar 0,1314. Selanjutnya nilai Lmaksimum ini dibandingkan dengan Ltabel untuk n = 10. Ternyata pada nilai L0,05;10 = 0,23.
Karena nilai Lmaksimum hitung lebih kecil dari Ltabel, maka populasi berdasarkan kadar glukosa darah yang diwakili 10 orang sampel mengikuti distribusi normal.
Tabel 3.8.
Daftar nilai L( α,n) untuk uji kenormalan Lilliefors
N α =0,10 α =0,05 α =0,01
Nasution, Andi Hakim dan Barizi. (1980). Metode Statistik untuk Penarikan Kesimpulan.
Jakarta: PT Gramedia.
2. Uji Kenormalan
χχχχ
2Uji kenormalan melalui uji χ 2 diawali dengan pembuatan daftar distribusi frekuensi.
Cara pembuatan daftar atau tabel distribusi frekuensi telah Anda pelajari pada sajian materi analisis statistika deskriptif.
Tugas
Lakukan uji kenormalan data pada kondisi akhir (kadar gula darah 1 jam sesudah makan setelah selesai berpuasa) sebagaimana yang tersaji pada Tabel 3.6.!
Sebagai contoh perhitungan, coba Anda perhatikan data penelitian sampling hasil pengukuran tinggi 60 batang tanaman Lamtoro yang diambil secara acak dari 600 tanaman Lamtoro yang ada di pekarangan penduduk Desa Minapadi di bawah ini.
Tabel 3.9.
Hasil pengukuran tinggi sampel tanaman Lamtoro di pekarangan penduduk desa Minapadi
Kelas
Langkah-langkah yang harus Anda tempuh untuk uji normalitas data diatas adalah:
1. Cari terlebih dahulu nilai rata-rata sampel
( )
Y :f Yi i 3790
Y 63,17 dm
n 60
=
∑
= =
2. Cari nilai simpangan baku sampel (s):
2
3. Setelah diperoleh nilai rata-rata dan simpangan bakunya, maka setiap batas bawah dan batas atas dari masing-masing kelas diubah ke skor z dengan rumus sebagai berikut.
i i
z = (Y−Y) / s
Karena batas bawah dan batas atas dari kelas 30 - 39 adalah 29,5 dan 39,5, maka:
nilai z untuk batas bawah = (29,5 - 63,17)/17,317 = -1,94 nilai z untuk batas atas = (39,5 - 63,17)/17,317 = -1,37
Dengan cara yang sama Anda dapat memperoleh nilai z dari batas bawah dan batas atas dari kelas-kelas yang lainnya. Misalkan untuk kelas 40 - 49, memiliki batas bawah 39,5 dan batas atas 49,5. Dengan demikian:
Nilai z untuk batas bawah = -1,39
Nilai z untuk batas atas = (49,5 - 63,17)/17,317 = -0,79
4. Setelah Anda memperoleh nilai z dari batas bawah dan batas atas dari tiap-tiap kelas, selanjutnya cari luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi oleh kedua nilai z tersebut untuk masing-masing kelas.
Untuk kelas 30 - 39, maka cari luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi oleh nilai z = -1,94 dan nilai z = -1,37. Setelah dicari dengan menggunakan tabel z, ternyata luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi oleh nilai z mulai dari -1,94 sampai dengan -1,37 adalah 0,0591. Kalau digambar, daerah yang diarsir menunjukkan daerah yang dimaksudkan.
Untuk kelas 40 - 49, maka luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi nilai z mulai dari -1,37 sampai dengan -0,79 adalah 0,1295. Demikian seterusnya cari seluruhnya sampai dengan kelas 90 - 99.
Gambar 3.15.
Luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi dua nilai zi
5. Setelah diketahui luas daerah di bawah kurve z untuk tiap-tiap kelas, selanjutnya cari besarnya frekuensi harapan (f ei) untuk tiap kelas dengan cara mengalihkan luas daerah di bawah kurve z untuk masing-masing kelas dengan frekuensi kumulatif (ukuran sampel). Untuk kelas 30 - 39 berarti memiliki f e1 = 0,0591 x 60 = 3,55. Untuk luas 40
-49 akan memiliki f e2 = 0,1285 x 60 = 7,77. Dengan cara yang sama Anda dapat mencari frekuensi harapan sampai dengan untuk kelas 90 - 99.
6. Selanjutnya cari nilai
χ
2hitung:2 2 2 2
Secara keseluruhan hasil perhitungannya disajikan pada tabel di bawah ini.
Tabel 3.10.
Perhitungan X2 dalam uji kenormalan data menggunakan uji
χ
2No. Nilai
Besarnya