UJI BEDA DUA RATA-RATA UNTUK DATA BERPASANGAN
B. UJI T UNTUK MENGUJI SECARA PARAMETRIK DUA NILAI RATA-RATA DATA BERPASANGAN
1. Persyaratan Uji t untuk Data Berpasangan
Untuk menguji ada tidaknya perbedaan dua nilai rata-rata yang datanya berpasangan, harus diselidiki dahulu apakah memenuhi persyaratan uji secara parametrik ataukah tidak.
Jika populasi tersebar normal, data sampel merupakan hasil pengukuran dengan skala interval atau skala rasio maka Anda dapat menguji secara parametrik. Anda dapat melakukan pengujian menggunakan uji t-student (cukup disingkat dengan uji t) untuk data berpasangan. Uji t dapat Anda lakukan jika nilai rata-rata populasi (µ0) tidak diketahui besarnya, demikian pula besarnya nilai simpangan baku populasinya (σ0). Ukuran sampel (n) hendaknya disesuaikan dengan jenis penelitian dan tingkat ketelitian yang diinginkan.
Ada yang menyarankan bahwa untuk penelitian klarifikatif diperlukan ulangan sebanyak 50 kali.
2. Cara Penghitungan Uji t untuk Data Berpasangan
Karena datanya berpasangan maka setiap pasangan data menunjukkan data awal dan data akhir yang diukur dari sampel yang sama. Jadi kalau Anda memiliki sampel berukuran n = 15 maka data tersebut harus disusun mulai dari pasangan data sampel kesatu, pasangan data sampel kedua, dan seterusnya sampai pasangan data sampel kelima belas. Jika Anda melakukan pengukuran pada lokasi yang sama dan setiap lokasi diukur dua kali, seperti contoh kasus pencemaran limbah sungai maka pasangan datanya berupa pasangan data pengukuran hari pertama, pasangan data pengukuran hari kedua, dan seterusnya sampai pasangan data pengukuran hari kelima belas. Kemudian, dicari cari selisih nilai tiap pasangan data, selanjutnya dicari nilai thitung menggunakan rumus berikut ini.
hitung
B: rata-rata selisih pasangan nilai pengamatan sampel
sb : simpangan baku selisih pasangan data pengamatan sampel n : ukuran sampel (ulangan pengamatan)
Coba Anda perhatikan cara penggunaan rumus uji t untuk data berpasangan berikut ini.
Misalnya, untuk mengetahui penurunan kualitas air akibat perilaku penduduk yang membuang limbah ke sungai, peneliti melaksanakan pengambilan sampel air pada satu lokasi, yaitu bagian aliran sungai sesudah kota. Pengambilan sampel dilakukan setiap hari dan dilakukan pada malam hari saat penduduk tidak membuang limbah dan siang hari saat penduduk membuang limbah. Pengambilan sampel diulang 15 kali sehingga ada 15 hari pengambilan. Adapun hasil pengukuran kandungan O2 terlarut adalah sebagai berikut.
Tabel 4.2.
Hasil Pengukuran Kandungan O2 Terlarut Saat Malam dan Siang Hari pada Lokasi Aliran Sungai Sesudah Kota terlarut(Y2j) siang hari
(X2)
Dari data yang ada bila Anda hitung maka akan diperoleh kandungan O2 terlarut pada malam hari rata-rata
Y
1= 180/15 bpj = 12 bpj dengan simpangan baku s1 = 2,1381 bpj, sedangkan kandungan O2 terlarut pada siang hari rata-rata=
Y
2161/15 bpj = 10,7333 bpj dengan simpangan baku s2 = 1,9445 bpj. Apakah penurunan sebesar 1,2667 bpj bermakna?
Karena data berpasangan maka kita uji menggunakan prinsip uji data berpasangan.
Jangan lupa, pertama-tama harus diuji normalitas distribusinya, baik distribusi populasi sebelum maupun distribusi sesudah penggantian ransum. Bila ternyata keduanya berdistribusi normal maka digunakan uji secara parametrik menggunakan uji t untuk data berpasangan.
Mula-mula cari rata-rata selisih pengamatan (B) = 19/15 = 1,267. Kemudian, cari simpangan baku selisih pengamatan (sb) dengan cara yang sama, seperti pada penghitungan simpangan baku sampel, dan akan diperoleh harga sb = 3,081 sehingga:
thitung =
n /
B
s
B= 3,081 / 15 1,267
= 1,593
Jika hipotesis statistika menggunakan prinsip uji dua pihak maka hipotesis nihilnya
0 1 2
(H ):µ = µ dan hipotesis alternatifnya (H atau H ):1 a µ ≠µ1 2. Harga t untuk uji dua pihak dengan
α
5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 14 adalah + 2,145, sedangkan untukα
= 1% maka harga t(0,01)/2 atau t0,005= + 2,977. Oleh karena thitung = 1,593 < t(0,05)/2;14 = 2,145 maka Ho diterima. Dengan demikian hipotesis yang menyatakan bahwa terdapat perbedaan kandungan O2 terlarut saat sungai tidak tercemar limbah (pada malam hari) dengan saat sungai tercemar limbah (siang hari) tidak terbukti secara signifikan.Jika hipotesis statistika menggunakan prinsip uji satu pihak karena peneliti yakin bahwa secara teoretik pasti berbeda/berubah menjadi lebih kecil. Dalam hal ini uji yang digunakan adalah satu pihak yaitu pihak kanan dengan hipotesis nihil (H ):0 µ = µ1 2. Harga t untuk uji satu pihak dengan
α
5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 14 adalah 1,716; sedangkan untukα
= 1% maka harga t0,01 = 2,624.Karena thitung = 1,593 < t0.05; 14 = 1,761 maka Ho diterima. Dengan demikian hipotesis yang menyatakan bahwa kandungan O2 terlarut pada saat sungai tidak tercemat limbah
(malam hari) lebih tinggi dibandingkan saat sungai tercemar limbah (pada siang hari), tidak terbukti secara signifikan.
Contoh lain, untuk mengetahui ada tidaknya penurunan presentase produksi telur akibat penggantian ransum, setelah 1 bulan dilakukan pengukuran ulang untuk tiap unit kandang dari 10 unit kandang yang dijadikan sampel. Adapun hasilnya adalah sebagai berikut.
Tabel 4.3.
Hasil Pengukuran Persentase Produksi telur Tiap Unit Kandang dari 10 Unit Kandang Sampel Ayam Petelur
Kandang ke
Persentase Produksi Telur (Y1j) Sebelum Penggantian Ransum (X1)
Persentase Produksi Telur (Y2j) Setelah Penggantian Ransum (X2)
Dari data yang ada bila Anda hitung maka akan diperoleh persentase produksi ayam petelur sebelum diganti ransumnya rata-rata
Y
1= 86,2% dengan simpangan baku s = 3,9944%, sedangkan setelah diganti ransumnya rata-rataY
1= 85,9% dengan simpangan baku s = 4,1218%. Apakah penurunan sebesar 0,3% bermakna?Sekali lagi, karena data berpasangan maka kita uji menggunakan prinsip uji data berpasangan. Jangan lupa, pertama-tama harus diuji normalitas distribusinya, baik distribusi populasi sebelum maupun distribusi sesudah penggantian ransum. Bila ternyata keduanya berdistribusi normal maka digunakan uji secara parametric menggunakan uji t untuk data berpasangan.
Mula-mula cari rata-rata selisih pengamatan (B) = 3/10 = 0,3. Kemudian, cari simpangan baku selisih pengamatan (sb) dengan cara yang sama, seperti pada penghitungan simpangan baku sampel, dan akan diperoleh harga sb = 1,3375 sehingga:
thitung =
Jika hipotesis statistika menggunakan prinsip uji dua pihak maka hipotesis nihilnya
0 1 2
(H ):µ = µ dan hipotesis alternatifnya (H atau H ):1 a µ ≠µ1 2. Harga t untuk uji dua pihak dengan
α
5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 9 adalah +2,262, sedangkan untukα
= 1% maka harga t(0,,01)/2 = +3,25. Anda perhatikan, besarnya thitung hanya 0,7093. Dengan demikian kita bandingkan dengan taraf kesalahan yang besar, yakni taraf kesalahan 5%. Ternyata karena thitung = 0.7093 < t(0,05)/2;9 atau t0,025;9= 2,262. Jadi Ho diterima. Dengan demikian, hipotesis yang menyatakan bahwa terdapat perbedaan persentase produktivitas ayam petelur akibat penggantian ransum tidak terbukti secara signifikan.Dalam permasalahan ini tidak perlu dilakukan uji satu pihak karena diharapkan penggantian ransom tidak akan menurunkan persentase produktivitas ayam petelur.
Tugas
Suatu penelitian ingin mengetahui efektifitas pemakaian obat diabetis bagi penderita diabetis bertekanan darah rendah. Sebanyak 20 sukarelawan laki-laki dengan usia 45-50 tahun bersedia dijadikan sampel penelitian. Selama 10 hari mereka menggunakan obat pengendali gula dengan bahan aktif “A” dan pada hari terakhir mereka diukur kandungan gula darahnya. Kemudian 10 hari berikutnya mereka menggunakan obat dengan bahan aktif “B”. Pada hari terakhir juga diukur kandungan gula darahnya Hasilnya sebagai berikut.
C. UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON UNTUK MENGUJI SECARA