Berdasarkan hasil penelitian yang telah diuraikan, peneliti memberikan beberapa saran sebagai berikut:
1. Siswa perlu membiasakan diri untuk teliti membaca soal terkait informasi serta perintah dari soal tersebut dan menuliskan kesimpulan. Selain itu, perlu dilakukan pemeriksaan ulang terkait hasil pekerjaannya. Hal ini bertujuan untuk memastikan bahwa masalah pada soal telah terjawab.
2. Guru atau calon guru perlu memperhatikan motivasi belajar siswa terutama selama pandemi Covid-19 ini agar siswa tetap dapat berperan aktif dalam pembelajaran dan memberi pengaruh baik bagi kemampuan matematisnya.
3. Semoga penelitian ini dapat menjadi referensi untuk penelitian berikutnya dan mengembangkan penelitian ini terkhusus penelitian mengenai komunikasi matematis dan motivasi belajar pada materi pelajaran lainnya.
117
DAFTAR PUSTAKA
Abdulhak, I., & Darmawan, D. (2013). Teknologi Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Agustien, R., Umamah, N., & Sumarno. (2018). Pengembangan Media Pembelajaran Video Animasi Dua Dimensi Situs Pekauman di Bondowoso dengan Model Addie Mata Pelajaran Sejarah Kelas X IPS. Jurnal Edukasi. 5(1). 19-23.
As'ari, A., Tohir, M., Valentino, E., Imron, Z., & Taufiq, I. (2016). Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 2. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Dris, J., & Tasari. (2011). MATEMATIKA Jilid 1 untuk SMP dan MTs Kelas VII. Jakarta:
Pusat Kurikulum dan Pembukuan, Kementerian Pendidikan Nasional.
Emda, A. (2017). Kedudukan Motivasi belajar Belajar Siswa Dalam Pembelajaran. Lantanida Journal, 5(2), 172-182.
Febriani, C. (2017). Pengaruh Media Video terhadap Motivasi belajar Belajar dan Hasil Belajar Kognitif Pembelajaran IPA Kelas V Sekolah Dasar. Jurnal Prima Edukasia. 5(1), 11-21.
Gusmania, Y., & Wulandari, T. (2018). Efektivitas Penggunaan Media Pembelajaran Berbasis Video Terhadap Pemahaman Konsep Matematis Siswa. Pythagoras, 7(1), 61-67.
Hamidah, D., Putri, R. I., & Somakim. (2017). Eksplorasi Pemahaman Siswa pada Materi Perbandingan Senilai Menggunakan Konteks Cerita di SMP. Jurnal Riset Pendidikan dan Inovasi Pembelajaran Matematika, 1(1), 1-49.
Hendriana, B. (2018). Identifikasi Kemampuan Komunikasi Matematis dan Gaya Belajar Siswa. 1. 477-484.
Hodiyanto. (2017). Kemampuan Komunikasi Matematis Dalam Pembelajaran Matematika.
AdMathEdu, 7(1). 9-18.
Kurniadi, H. (2017). Pemanfaatan Media Video Pembelajaran untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Materi Bangun Ruang Siswa Kelas IV SD Negeri Magersari 2 Magelang. E-Jurnal Prodi Teknologi Pendidikan, 6(5). 501-507.
118
Masni, H. (2015). Strategi Meningkatkan Motivasi belajar Belajar Mahasiswa. Dikdaya, 34-45.
Niasih, Romlah, S., & Zhanty, L. S. (2019). Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP Di Kota Cimahi Pada Materi Statistika. Jurnal Pendidikan Matematika, 3(2), 266-277.
Nurrohma, F., & Purnomo, E. A. (2020). The Effectiveness of Learning Videos to Improve Students Mathematic Communications Skills. Prosiding Seminar Edusainstech FMIPA UNIMUS (pp. 47-54). Semarang: FMIPA UNIMUS.
Oktiani, I. (2017). Kreativitas Guru dalam Memotivasi belajar Belajar Peserta Didik. Jurnal Kependidikan, 5(2), 216-232.
Pribadi, B. (2017). Media Dan Teknologi Dalam Pembelajaran. Jakarta: KENCANA.
Rismawati, M., & Khairiati, E. (2020). Analisis Faktor yang Mempengaruhi Rendahnya Motivasi belajar Belajar Siswa pada Mata Pelajaran Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika, 2(2), 203-212.
Rusli, M., Hermawan, D., & Supuwiningsih, N. (2017). Multimedia Pembelajaran yang Inovatif. Denpasar: ANDI.
Saptono, Y. J. (2016). Motivasi belajar dan Keberhasilan Belajar Siswa. Regula Fidei, 1(1), 189-212.
Sari, P. (2015). Motivasi belajar Belajar dengan Menggunakan E-Learning. Jurnal Ummul Qura. 6(2), 20-35.
Siyoto, S., Kes, M., & Sodik, M. (2015). Dasar Metodologi Penelitian. Yogyakarta: Literasi Media Publishing.
Sugiyono. (2006). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta.
Sukardi. (2003). Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Sukmadinata, N. S. (2020). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Suniko, & Simangunsong, W. (2006). MATEMATIKA untuk SMP Kelas VII. Jakarta:
Erlangga.
119
Umar, W. (2012). Membangun Kemampuan Komunikasi Matematis dalam Pembelajaran Matematika. Infinity, 1(1).
Verawati, Jamiah, Y., & Yani, A. (2020). Kemampuan Komunikasi Matematis Ditinjau dari Motivasi belajar Belajar pada Materi Himpunan di SMPN 14 Pontianak. Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Khatulistiwa.
Wijayanto, A. D., Fajriah, S. N., & Anita, I. W. (2018). Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP pada Materi Segitiga dan Segiempat. Jurnal Pendidikan Matematika, 2(1), 97-104.
Winarni, E. W. (2018). Teori dan Praktik: Penelitian Kuantitaif, Kualitatif, Penelitian Tindakan Kelas (PTK), Research and Development (R&D). Jakarta: Bumi Aksara.
Yani, A., & Ruhimat, M. (2018). Teori dan Implementasi Pembelajaran Saintifik Kurikulum 2013. Bandung: Refika Aditama.
Yuniarti, Y. (2014). Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematis dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. EduHumaniora, 6(2), 109-114.
120 LAMPIRAN
Lampiran 1 Surat Ijin Penelitian
Lampiran 2 Lembar Validasi Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Lampiran 3 Lembar Validasi Angket Motivasi belajar
Lampiran 4 Lembar Validasi Video Pembelajaran
Lampiran 4.1 Lembar Validasi Video Pembelejaran Materi Perbandingan Senilai Lampiran 4.2 Lembar validasi Video Pembelajaran Materi Perbandingan Berbalik Nilai
Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Lampiran 5.1 Uraian Materi
Lampiran 5.2 Soal Tes Komunikasi Matematis
Lampiran 5.3 Instrumen Penilaian Tes Komunikasi Matematis Lampiran 6 Lembar Angket Motivasi belajar Siswa
Lampiran 7 Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Lampiran 8 Hasil Angket Motivasi belajar
121 Lampiran 1. Surat Ijin Penelitian
122
Lampiran 2 Lembar Validasi Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematis 1. Validator : Dosem Pembimbing
123
2. Validator : Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VII SMP Kanisius Bambanglipuro
124 Lampiran 3 Lembar Validasi Angket Motivasi belajar
1. Validator : Dosen Pembimbing
125
2. Validator : Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VII SMP Kanisius Bambanglipuro
126 Lampiran 4 Lembar Validasi Video Pembelajaran
Lampiran 4.1 Lembar Validasi Video Pembelejaran Materi Perbandingan Senilai
127
128
Lampiran 4.2 Lembar validasi Video Pembelajaran Materi Perbandingan Berbalik Nilai
129
130 Lembar 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMP Kanisius Bambanglipuro Yogyakarta Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII / II Materi Pokok : Perbandingan
Alokasi Waktu : 4JP x 60 menit (2 pertemuan) A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong rotong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori.
131
B. Kompetensi Dasar dann Indikator Pencapaian Kompetensi
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui metode pembelajaran yang dilaksanakan secara jarak jauh, yaitu diskusi materi pertemuan sebelumnya dan pertemuan di hari yang bersangkutan, penggunaan video pembelajaran, dan latihan soal siswa dapat:
1. Menganalisis perbandingan senilai dengan tepat.
2. Menyelesaikan masalah kontekstual mengenai perbandingan senilai dengan benar.
3. Menggambar grafik perbandingan senilai dengan tepat.
4. Menganalisis perbandingan berbalik nilai dengan tepat.
5. Menyelesaikan masalah kontekstual mengenai perbandingan berbalik nilai dengan benar.
6. Menggambar grafik perbandingan berbalik nilai dengan tepat.
D. Materi Pelajaran 1. Fakta
a. Lambang bilangan
No Kompetensi Dasar Indikator
3.10
Menganalisis perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan.
3.10.1 Menganalisis perbandingan senilai.
3.10.2 Menganalisis perbandingan berbalik nilai.
4.10
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai.
4.10.1 Menyelesaikan masalah kontekstual mengenai perbandingan senilai.
4.10.2 Menggambar grafik perbandingan senilai.
4.10.3 Menyelesaikan masalah kontekstual mengenai perbandingan berbalik nilai.
4.10.4 Menggambar grafik
perbandingan berbalik nilai
132
Lambang bilangan merupakan simbol atau lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan, dapat pula disebut angka.
b. Konsep pecahan
c. Rasio dinotasikan sebagai a : b atau 𝑎
𝑏
2. Konsep
a. Pengertian perbandingan dua besaran
Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.
b. Penggolongan besaran dan satuan
Besaran yang dimaksudkan adalah besaran panjang, massa, volume, waktu, jumlah benda, nilai mata uang, dan lain sebagainya. Berikut adalah contoh satuan yang tergolong dalam beberapa besaran berikut:
Satuan Panjang : km, hm, dam, m, dm, cm, mm Satuan berat : kg, hg, dag, g, dg, cg, mg
Satuan waktu : detik, menit, jam, dan lain sebagainya c. Pengertian perbandingan senilai
Perbandingan senilai merupakan perbandingan dari dua besaran atau lebih yang selalu memiliki rasio sama dalam setiap keadaan. Pada setiap perubahan, kedua besaran nilainya akan bertambah atau berkurang secara bersamaan.
d. Pengertian perbandingan berbalik nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dari dua besaran atau lebih yang memiliki hasil kali rasio pada setiap keadaan. Pada setiap perubahan, salah satu besaran nilainya dikalikan suatu faktor sedangkan besaran lain dibagi factor tersebut.
3. Prinsip
133
Dalam pengajaran tidak ditemukan materi pembelajaran prinsip 4. Prosedur
a. Mengidentifikasi apakah besaran yang akan dicari rasionya memiliki besaran dan satuan yang sama atau tidak.
b. Mencari FPB dari dua besaran untuk menyatakan perbandingan/rasio antar keduanya.
c. Menyatakan perbandingan dua besaran dengan titik dua, pecahan, dan kalimat.
d. Menganalisis masalah perbandingan termasuk perbandingan senilai atau berbalik nilai.
e. Menyajikan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan grafik E. Pendekatan
Pendekatan Pembelajaran : Saintifik
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab F. Media dan Alat/Bahan
Media Pembelajaran : Buku Materi, Video Pembelajaran Alat Pembelajaran : Laptop, Google Classroom, Zoom,
Microsoft Power Point
Bahan Pembelajaran : Materi perbandingan senilai dan berbalik nilai G. Sumber Pembelajaran
1. Kemendikbud.2016. Buku Siswa: Matematika SMP kelas VII Semester II. Jakarta.
Kemendikbud
2. Kemendikbud. Buku Guru: Matematika SMP kelas VII Semester II. Jakarta.
Kemendikbud
3. Sukino, Simangunsong,W. 2006. Matematika SMP Jilid 1 Kelas VII. Jakarta. Erlangga.
134 H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Materi Perbandingan Senilai Alokasi Waktu : 2 × 60 menit
Indikator yang akan dicapai : 3.10.1, 4.10.1, dan 4.10.2 Tahapan
Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu Kegiatan
Pendahuluan
Dilakukan dalam group WhatsAppp:
1. Membuka pelajaran dengan salam.
2. Menyampaikan topik pembelajaran, yaitu perbandingan berbalik nilai.
3. Menyampaikan mekanisme pelaksanaan pembelajaran secar singkat.
Orientasi dilakukan ketika memulai Zoom.
1. Memeriksa kehadiran siswa dengan mengamati apakah sudah bergabung pada Zoom atau belum.
2. Menyampaikan topik dan tujuan pembelajaran, yaitu perbandingan berbalik nilai.
3. Menyampaikan mekanisme pelaksanaan pembelajaran.
Apersepsi
1. Mengaitkan materi perbandingan yang akan dipelajari dengan pengalaman peserta didik.
2. Mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan materi.
Motivasi
Memberikan gambaran manfaat mempelajari perbandingan berbalik nilai.
15 menit
Kegiatan Inti Mengamati
Mengamati konsep perbandingan berbalik nilai melalui video pembelajaran yang telah dikirimkan di Google Classroom yang di-upload sebelum jam pelajaran dimulai.
Menanya
1. Guru membuat pertanyaan mengenai konsep perbandingan berbalik nilai melalui forum diskusi di Zoom.
2. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk menyampaikan pendapat serta pertanyaan berkaitan dengan materi.
Mengasosiasi
Siswa menganalisis dan membuat kategori unsur-unsur yang terdapat pada konsep perbandingan berbalik nilai serta penerapannya dalam
45 menit
135
memecahkan masalah selama pembelajaran dengan Zoom.
Mengomunikasikan
Indikator Komunikasi Matematis: Mendengarkan dan menyampaikan pendapat ketika berdiskusi mengenai materi matematika yang sedang dipelajari.
1. Siswa menyampaikan konsep perbandingan berbalik nilai serta penerapannya dalam memecahkan masalah kontekstual, baik dalam forum diskusi di Zoom maupuan saat mengerjakan latihan. Hal ini bertujuan agar dapat membangun komunikasi antara guru dan siswa.
2. Guru meminta siswa memberikan tanggapan atas pendapat temannya.
Kegiatan Penutup 1. Guru mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dan memberikan penguatan.
2. Guru memberikan pengarahan untuk mengerjakan latihan dengan menggunakan google form yang link-nya dibagikan dalam Google Classroom dan dikumpulkan maksimal pada selesainya jam pelajaran matematika di hari yang bersangkutan.
3. Guru menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan harian dan materi yang perlu dipelajari.
4. Guru meminta salah satu siswa untuk meminpin doa penutup pembelajaran.
5. Guru menutup pembelajaran dengan salam penutup.
6. Siswa melanjutkan dengan mengerjakan tugas dan istirahat untuk mempersiapkan pelajaran selanjutnya.
60 menit
Pertemuan Materi Perbandingan Berbalik Nilai
Alokasi Waktu : 2 × 60 menit
Indikator yang akan dicapai : 3.10.2, 4.10.3, dan 4.10.4 Tahapan
Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu Kegiatan
Pendahuluan
Dilakukan dalam group WhatsAppp:
4. Membuka pelajaran dengan salam.
15 menit
136
5. Menyampaikan topik pembelajaran, yaitu perbandingan berbalik nilai.
6. Menyampaikan mekanisme pelaksanaan pembelajaran secar singkat.
Orientasi dilakukan ketika memulai Zoom.
1. Memeriksa kehadiran siswa dengan mengamati apakah sudah bergabung pada Zoom atau belum.
2. Menyampaikan topik dan tujuan pembelajaran, yaitu perbandingan berbalik nilai.
3. Menyampaikan mekanisme pelaksanaan pembelajaran.
Apersepsi
3. Mengaitkan materi perbandingan yang akan dipelajari dengan pengalaman peserta didik.
4. Mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan materi.
Motivasi
Memberikan gambaran manfaat mempelajari perbandingan berbalik nilai.
Kegiatan Inti Mengamati
Mengamati konsep perbandingan berbalik nilai melalui video pembelajaran yang telah dikirimkan di Google Classroom yang di-upload sebelum jam pelajaran dimulai.
Menanya
3. Guru membuat pertanyaan mengenai konsep perbandingan berbalik nilai melalui forum diskusi di Zoom.
4. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk menyampaikan pendapat serta pertanyaan berkaitan dengan materi.
Mengasosiasi
Siswa menganalisis dan membuat kategori unsur-unsur yang terdapat pada konsep
perbandingan berbalik nilai serta penerapannya dalam memecahkan masalah selama
pembelajaran dengan Zoom.
Mengomunikasikan
Indikator Komunikasi Matematis: Mendengarkan dan menyampaikan pendapat ketika berdiskusi mengenai materi matematika yang sedang dipelajari.
3. Siswa menyampaikan konsep perbandingan berbalik nilai serta penerapannya dalam
45 menit
137
memecahkan masalah kontekstual, baik dalam forum diskusi di Zoom maupuan saat mengerjakan latihan. Hal ini bertujuan agar dapat membangun komunikasi antara guru dan siswa.
4. Guru meminta siswa memberikan tanggapan atas pendapat temannya.
Kegiatan Penutup 7. Guru mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dan memberikan penguatan.
8. Guru memberikan pengarahan untuk mengerjakan latihan dengan menggunakan google form yang link-nya dibagikan dalam Google Classroom dan dikumpulkan maksimal pada selesainya jam pelajaran matematika di hari yang bersangkutan.
9. Guru menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan harian dan materi yang perlu dipelajari.
10. Guru meminta salah satu siswa untuk meminpin doa penutup pembelajaran.
11. Guru menutup pembelajaran dengan salam penutup.
12. Siswa melanjutkan dengan mengerjakan tugas dan istirahat untuk mempersiapkan pelajaran selanjutnya.
60 menit
Lampiran 5.1 Uraian Materi Pengertian Perbandingan
Perbandingan merupakan suatu usaha untuk membandingkan antara dua hal atau lebih, baik dalam hal kuantitas maupun ukuran. Penggolongan ini dapat berdasarkan satuan benda yang dibandingkan. Besaran benda dapat berupa panjang, massa, volume, waktu, kecepatan, jumlah benda, dan lain sebagainya. Dua besaran yang akan dibandingkan haruslah besaran yang sejenis. Apabila besaran tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat dibandingkan.
Besaran panjang dengan panjang, besaran massa dengan massa, dan seterusnya. Dalam membandingkan dua besaran digunakan rasio, yaitu bentuk perbandingan paling sederhana yang didapatkan dari Faktor Persekutuan Terbesar keduanya.
138
Perbandingan dari dua besaran sejenis dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dan ditulis dengan 𝑎: 𝑏 atau 𝑎
𝑏 dibaca a berbanding dimana 𝑎, 𝑏 ∈ bilangan asli dan 𝑏 ≠ 0.
Sehingga, terdapat tiga cara menyatakan perbandingan, yaitu:
1) Menggunakan bentuk pecahan, yaitu 𝑎
𝑏.
2) Menggunakan titik dua sebagai pemisah dua bilangan, yaitu 𝑎: 𝑏.
3) Menggunakan kata dari atau berbanding, yaitu a dari b atau a berbanding.
Terdapat beberapa cara dalam menyatakan perbandingan. Sebagai contoh, ayam memiliki dua kaki, sedangkan kucing memiliki empat kaki. Dapat dikatakan bahwa perbandingan jumah kaki ayam dan kucing adalah 2 berbanding 4. Perbandingan dapat ditulis dengan tig acara, yaitu 2 berbanding 4 atau 2 ∶ 4, atau 2
4 . Penulisan urutan bilangan memiliki arti penting. Dalam contoh masalah diatas, ditentukan perbandingan jumlah kaki ayam terhadap jumlah kaki kucing, maka jumlah kaki ayam yang dituliskan terlebih dahulu.
Bilangan pada urutan pertama dalam perbandingan ditulis sebagai pembilang jika akan ditulis dalam bentuk pecahan. Selanjutnya bilangan kedua dituliskan atau ditulis sebagai penyebut dalam pecahan. Sehingga, jika akan ditentukan perbandingan jumlah kaki kucing terhadap jumlah kaki ayam adalah 4 berbanding 2 atau 4 ∶ 2, atau 4
2 .
Dalam membandingkan dua besaran digunakan rasio, yaitu bentuk perbandingan paling sederhana yang didapatkan dari Faktor Persekutuan Terbesar keduanya. Pada contoh di atas, FPB dari 2 dan 4 adalah 2. Sehingga, perbandingan jumlah kaki ayam dan kaki kucing yang paling sederhana adalah 1 berbanding 2 atau 1 ∶ 2, atau 1
2 . Contoh:
1) Perbandingan antara 8 kg terhadap 2 kg. FPB dari 8 dan 2 adalah 2. Sehingga, perbandingannya dapat ditulis 4 berbanding 1 atau 4 ∶ 1, atau 4
1.
139
2) Di kelas VII E terdapat 18 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan. Berapakah perbandingan antara banyaknya siswa perempuan dan banyaknya siswa laki-laki?
Jawab:
Ditentukan terlebih dahulu FPB dari 18 dan 15, yaitu 3. Dalam soal diminta perbandingan banyaknya siswa perempuan terhadap banyaknya siswa laki-laki, sehingga dapat dituliskan:
Jadi, perbandingan banyak siswa perempuan terhadap banyak siswa laki-laki adalah 5 berbanding 6 atau 5 ∶ 6, atau 5
6.
3) Pata tahun 1995 harga 1 sak semen adalah Rp7.000,00. Pada Tahun 1996 harga 1 sak semen naik Rp2.500,00. Tentukanlah perbandingan harga 1 sak semen pada tahun 1995 terhadap tahun 1996!
Jawab:
Harga 1 sak semen tahun 1995 : Rp7.000,00
Harga 1 sak semen tahun 1996 : Rp7.000,00 + Rp 2.500,00 = Rp9.500,00 Menentukan perbandingan harga :
𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝑠𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 1995
𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝑠𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 1996=7.000
9.500= 14
19
Jadi, perbandingan harga 1 sak semen pada tahun 1995 terhadap tahun 1996 adalah 14 berbanding 19 atau 14 ∶ 19, atau 14
19.
4) Setiap bulannya Pak Nino membagi uang gajinya untuk berbagai keperluan. Ia membagi 30% untuk makan, 10% untuk tranportasi, 10% untuk kuota internet, 15%
untuk kesehatan, dan sisanya untuk ditabung. Tuliskanlah perbandingan uang yang ditabung dengan uang yang tidak ditabung!
Jawab:
140
Jadi, perbandingan uang yang ditabung dengan uang yang tidak ditabung ditulis 7 berbanding 13 atau 7 ∶ 13, atau 7
13
Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai berkaitan dengan berbanding lurus atau berbanding langsung atau proporsi langsung. Apabila dua besaran selalu memiliki rasio yang sama dalam setiap keadaan, maka perbandingan antara kedua besaran itu dapat dikatakan sebagai perbandingan senilai. Pada setiap perubahan, kedua besaran tersebut akan bertambah atau berkurang secara bersamaan. Misalnya, jika sebuah besaran menjadi tiga kali semula, maka besaran yang lain menjadi tiga kali semula juga.
Sebagai contoh, harga satu buah pensil Rp 2.000 dan harga dua buah pensil Rp 4.000.
Bertambahnya jumlah pensil yang dibeli, maka bertambah pula uang yang dikeluarkan untuk membelinya, begitu pula sebaliknya. Misalkan, harga 𝑎1 buku adalah 𝑏1 dan harga 𝑎2 buku adalah 𝑏2, maka perbandingan senilai ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 𝑎1
𝑎2 =
𝑏1
𝑏2 atau dinyatakan dengan 𝑎1: 𝑎2 = 𝑏1: 𝑏2. Rumus tersebut digunakan bila ingin mencari nilai dari salah satu besaran. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait perbandingan senilai adalah perkalian silang.
Bentuk perkalian silang dari perbandingan 𝑎1
𝑎2 =𝑏1
𝑏2 adalah seperti berikut ini:
𝑎1. 𝑏2 = 𝑎2. 𝑏1 Oleh karena itu, diperoleh:
𝑎1 = 𝑎2×𝑏1
𝑏2 atau 𝑎2 =𝑎1×𝑏2
𝑏1 atau 𝑏1 =𝑏2×𝑎1
𝑎2 atau 𝑏2 = 𝑏1×𝑎2
𝑎1
141 Perhatikanlah contoh berikut:
1) Harga satu buah pensil Rp2.000,00, maka harga dua buah pensil Rp4.000,00, harga tiga buah pensil Rp6.000,00 Bertambahnya jumlah pensil yang dibeli, maka bertambah pula uang yang dikeluarkan untuk membelinya, begitu pula sebaliknya.
Banyaknya Pensil 1 2 3
Harga Pensil (Rp) 2000 4000 6000 Permasalahan ini dapat dituliskan dalam perbandingan, yaitu:
1
6 merupakan perbandingan senilai!
Dua perbandingan di atas dapat dikatakan perbandingan senilai jika dituliskan sebagai berikut:
4) Dito akan memotong seutas tali yang digunakan untuk mengikat ranting pohon dan bambu dengan perbandingan 2: 3. Jika total panjang tali tersebut 20 m, berapakah panjang bagian tali yang terpanjang?
Diketahui: perbandingan potongan tali = 2 : 3 dan total Panjang tali 20 m Ditanyakan: Panjang potongan bagian tali terpanjang
142 Jawab:
Misalkan panjang tali terpanjang = 𝑥
3
Jadi, panjang potongan tali yang terpanjang adalah 12 m.
5) Menggunakan permasalahan nomor 2 dia atas, yaitu 5
2 ini dapat digunakan untuk mencari pasangan titik lainnya.
𝒙 𝒚
Dari tabel tersebut diperoleh pasangan bilangan atau koordinat titik antara lain (2,5), (4, 10), (6, 15), dan (8, 20). Oleh karena itu, dapat digambar grafik sebagai berikut:
143
Dalam kehidupan sehari-hari penerapan materi perbandingan senilai digunakan dalam pembuatan peta atau denah suatu tempat, model suatu bangunan, dan gambar suatu perencanaan pembuatan benda. Perbandingan antara sisi-sisi yang bersesuaian pada peta atau model dengan bentuk sebenarnya disebut skala. Skala juga ditemui pada thermometer suhu, yaitu skala Celcius (°𝐶) , skala Reamur (°𝑅) , dan skala Fahrenheit (°𝐹) dengan perbandingan 𝐶: 𝑅: (𝐹 − 32) = 5: 4: 9. Perhitungan perbandingan senilai pada peta dan model menggunakan rumus berikut:
𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 =𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎/𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 Contoh:
1) Perhatikan peta berikut!
Peta 1
144
Pada peta Pulau Jawa di atas, skala yang digunakan adalah 1 ∶ 4.000.000 . Maksudnya adalah 1 cm pada peta mewakili 40 km jarak sebenarnya.
Peta 2
Peta 3
Pada denah tempat wisata Gembira Loka menggunakan skala 1:1.500. Sehingga, jarak 1 cm pada denah mewakili 15 m ukuran sebenarnya.
2) Apabila 8 cm mewakili 2 km, tentukanlah skalanya!
Jawab:
8 cm mewakili 2 km, berarti 8 cm mewakili 200.000 cm 𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 = 8
200.000= 1
25.000
Jadi, skalanya adalah 1 ∶ 25.000.
Pada pembuatan miniatur pesawat tempur di samping, digunakan skala 1 ∶ 100 . Maksudnya adalah 1 cm mewakili 1 m.
145
3) Jarak kota Jakarta dan Semarang adalah 500 km. Berapakah jarak pada peta antara kedua kota tersebut jika menggunakan peta yang berskala 1 ∶ 1.000.000?
Diketahui: jarak sebenarnya Jakarta dan Semarang 500 km dan skala 1 : 1.000.000 Ditanyakan: jarak kedua kota Jakarta dan Semarang pada peta
Jawab:
𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 =𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎/𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎 = 𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 × 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 = 1
1000.000× 500 𝑘𝑚 = 1
1.000.000× 50.000.000 = 50 𝑐𝑚
Jadi, jarak pada peta antara kota Jakarta dan Semarang adalah 50 cm.
4) Sebuah peta menggunakan skala 1:200.000. Tentukanlah jarak dua kota sebenarnya jika jarak pada peta adalah 9 cm!
Diketahui: skala 1 : 200.000 dan jarak dua kota pada peta 9 cm Ditanyakan: jarak dua kota sebenarnya
Jawab:
𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 =𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎/𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 =𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎/𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙
𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎
= 91 200.000
=200.000
1 × 9𝑐𝑚 = 1.800.000 𝑐𝑚
= 18 𝑘𝑚
Jadi, jarak dua kota sebenarnya adalah 18 km.
146 Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai berkaitan dengan berbanding terbalik atau proporsi berbalik nilai. Apabila dua besaran selalu memiliki hasil kali rasio sama pada tiap keadaan, maka kedua besaran tersebut dikatakan sebagai perbandingan berbalik nilai. Maksudnya adalah jika sebuah besaran menjadi tiga kali semula, maka besaran yang lain menjadi sepertiga kali semula.
Peubah Pertama Peubah Kedua
𝑎1 𝑏1
𝑎2 𝑏2
Tabel di atas menjelaskan bahwa perubahan peubah pertama dari 𝑎1 menjadi 𝑎2 dengan cara dikalikan dengan y dimana y adalah bilangan real. Sedangkan, perubahan pada peubah kedua dari 𝑏1 menjadi 𝑏 dengan cara dibagi dengan y dimana y adalah bilangan real. Bilangan y ini nilainya adalah sama untuk kedua peubah.
Rumus tersebut dapat digunakan bila ingin mencari nilai dari salah satu besaran.
Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait perbandingan berbalik nilai adalah sebagai berikut:
Dari bentuk perbandingan 𝑎1
𝑎2 =𝑏2
1) Banyak permen di keranjang 100 butir, jika terdapat 10 anak, maka tiap anak mendapat 10 butir permen. Akan tetapi, jika terdapat 25 anak, maka tiap anak mendapat 4 butir.
Bertambahnya jumlah anak yang mendapat permen, maka berkuranglah jumlah permen yang diterima setiap anak, begitu pula sebaliknya.
2) Tentukan nilai n agar 1: 3 dan 𝑛
6 merupakan perbandingan berbalik nilai!
6 merupakan perbandingan berbalik nilai!