Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis siswa setelah penggunaan video pembelajaran pada materi perbandingan senilai dan berbalik nilai kelas VII di SMP Kanisius Bambanglipuro tahun ajaran 2020/2021.
2. Mendeskripsikan motivasi belajar siswa setelah penggunaan video pembelajaran pada materi perbandingan senilai dan berbalik nilai kelas VII di SMP Kanisius Bambanglipuro tahun ajaran 2020/2021.
6 E. Manfaat Penelitian
Peneliti mengharapkan penelitian ini memiliki manfaat bagi berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Adapun manfaat penelitian sebagai berikut:
1. Manfaat Teoritis
Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan bagi pembaca terkait komunikasi matematis dan motivasi belajar siswa ketika pembelajaran matematika berbantuan video pembelajaran.
2. Manfaat Praktis a. Bagi siswa
1) Penggunaan video pembelajaran diharapkan dapat berperan baik bagi siswa untuk mengembangkan motivasi belajar dan mengasah kemampuan komunikasi matematis mereka.
2) Siswa mengetahui tingkat kemampuan komunikasi dan motivasi belajarnya, sehingga dapat meningkatnya dan membantu lebih dalam menyelesaikan masalah.
b. Bagi guru
1) Sebagai referensi dalam menyusun rancangan pembelajaran matematika untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematis dan motivasi belajar siswa.
2) Sebagai wawasan dan masukan akan inovasi penggunaan video pembelajaran sehingga efektif diterapkan ketika pembelajaran jarak jauh.
c. Bagi peneliti
7
1) Menambah wawasan peneliti mengenai kemampuan komunikasi matematis dan motivasi belajar.
2) Sebagai wawasan baru dalam penyusunan video pembelajaran sebagai media pembelajaran.
F. Batasan Istilah
Pada penelitian ini, digunakan beberapa penjelasan agar tidak menimbulkan adanya perbedaan definisi. Berikut adalah batasan istilah yang digunakan:
1. Komunikasi Matematis
Komunikasi matematis adalah suatu cara siswa dalam menyatakan dan menafsirkan gagasan-gagasan matematika secara lisan maupun tertulis baik dalam bentuk gambar, tabel, diagram, rumus, ataupun demonstrasi. Pada penelitian ini akan difokuskan pada komunikasi matematis secara tertulis.
2. Motivasi belajar
Motivasi belajar merupakan keseluruhan daya penggerak selama kegiatan pembelajaran dalam diri seseorang yang memberikan arah sehingga tujuan belajar tercapai.
3. Materi Perbandingan
Materi Perbandingan digunakan untuk membandingkan dua besaran atau lebih.
Besaran yang dimaksud adalah panjang, massa, volume, waktu, jumlah benda, harga barang, dan sebagainya. Submateri yang digunakan dalam penelitian ini adalah perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.
8 4. Video Pembelajaran
Video pembelajaran adalah alat bantu yang menyajikan audio dan visual yang berisikan konsep, prinsip, prosedur dan teori pengetahuan untuk membantu pemahaman terhadap materi pelajaran. Video pembelajaran disusun menggunakan aplikasi Biteable.
9 BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Landasan Teori
1. Kemampuan Komunikasi Matematis
Komunikasi merupakan cara penyampaian pesan baik secara langsung (lisan) maupun tidak langsung (tertulis). Menurut Permendikbud Nomor 81A (dalam Wijayanto et al, 2018: 97), dalam proses pembelajaran komunikasi menjadi sarana pemberian pengalaman belajar bermakna dan harus dialami seluruh siswa. Cara berkomunikasi perlu dipikirkan agar pesan dapat tersampaikan dan dipahami.
Salah satu upaya untuk mengembangkan keterampilan berkomunikasi dapat diterapkan dalam proses pembelajaran, yaitu penyampaian menggunakan bahasa matematis atau komunikasi matematis. Selanjutnya, komunikasi matematis adalah kemampuan siswa dalam menyampaikan ide matematika baik secara lisan maupun tulisan (Hodiyanto, 2017: 11). Sedangkan, menurut Prayitno (dalam Hodiyanto, 2017: 11), komunikasi matematis adalah suatu cara siswa dalam menyatakan dan menafsirkan gagasan-gagasan matematika secara lisan maupun tertulis baik dalam bentuk gambar, tabel, diagram, rumus, ataupun demonstrasi.
Berdasarkan uraian tersebut, peniliti menarik kesimpulan bahwa komunikasi menjadi hal penting dalam penyampaian informasi selama proses pembelajaran dengan salah satu keterampilannya adalah komunikasi matematis. Komunikasi matematis merupakan suatu cara untuk menafsirkan dan menyampaikan informasi berbagai gagasan matematika baik secara lisan maupun tulisan dengan beragam cara penyajian data.
10
Penilaian dan menentukan tingkat kemampuan komunikasi matematis siswa perlu adanya indikator. Oleh sebab itu, pendidik perlu memahami komunikasi matematis serta mengetahui aspek-aspeknya, sehingga dapat merancang pembelajaran dan pengembangan kemampuan matematis siswa tercapai (Hodiyanto, 2017: 11).
Selanjutnya, berikut adalah indikator komunikasi matematis menurut Sumarmo (dalam Yuniarti, 2014: 113):
a. Menyatakan situasi tertentu, gambar, diagram, tabel maupun cara penyajian data lainnya ke dalam bahasa matematika berupa simbol dan model matematika.
b. Menjelaskan ide, gagasan, dan relasi matematika baik secara lisan maupun tulisan.
c. Mendengarkan dan menyampaikan pendapat ketika berdiskusi mengenai materi matematika yang sedang dipelajari.
d. Membaca dan memahami suatu representasi matematika secara tertulis.
e. Menyatakan kembali suatu penjelasan matematika menggunakan bahasa sendiri.
Kadir (dalam Hodiyanto, 2017: 13) menyatakan bahwa pengukuran kemampuan komunikasi matematis dilakukan dengan memberikan skor berdasarkan tiga kemampuan berikut:
1) Menulis (written text), yaitu menjelaskan ide atau solusi dari suatu permasalahan menggunakan bahasa sendiri.
2) Menggambar (drawing), yaitu menjelaskan ide atau solusi dari suatu permasalahan matematika dalam bentuk gambar.
11
3) Ekspresi matematika (mathematical expression), yaitu menyatakan masalah atau peristiwa sehari-hari dalam model matematika.
Asikin mengungkapkan komunikasi matematis siswa penting dalam pembelajaran matematika karena sebagai cara untuk mengasah kemampuan berpikir baik dalam membangun pengetahuan maupun menyelesaikan suatu masalah dan sebagai alat menilai pemahaman siswa terhadap materi (dalam Wijayanto et al, 2018). Selain itu, menurut Umar (2012), komunikasi matematis menjadi hal yang perlu diperhatikan karena kemampuan tersebut dapat mengorganisasi dan mengembangkan pola berpikir matematis siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat Baroody (dalam Hodiyanto, 2017: 11) bahwa terdapat dua alasan penting komunikasi matematis perlu difokuskan dalam pembelajaran matematika. Pertama, matematika sebagai alat berkomunikasi mengenai berbagai ide dengan jelas, tepat, dan ringkas menggunakan universal symbol yang tersedia.
Kedua, dalam proses pembelajaran komunikasi antara pendidik dan siswa akan terjalin, sehingga penting untuk dapat mengemukakan pendapat dari kedua belah pihak. Oleh karena itu, kemampuan komunikasi matematis ini menjadi salah satu aspek tinjauan yang akan diteliti oleh penulis.
Terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan pendidik dalam upaya menumbuhkan dan mengembangkan kemampuan komunikasi matematis siswa, yaitu:
a. Merancang pembelajaran yang meningkatkan intensitas interaksi antara pendidik dengan siswa maupun antar siswa. Dalam hal ini, pendidik mendampingi dan memantau siswa dalam memahami ide matematika.
b. Memberikan motivasi belajar yang dapat meningkatkan kualitas pembelajaran dan pemahaman siswa.
12
c. Menyeleksi bentuk tugas yang diberikan. Bentuk tugas tersebut perlu mengarahkan siswa untuk bernalar mengenai ide matematika sehingga mereka termotivasi belajar untuk mengungkapkannya dalam menyelesaikan permasalahan.
d. Mengukur kemampuan komunikasi matematis siswa. Siswa perlu didukung oleh pemberian pertanyaan yang menuntun mereka untuk memberikan penjelasan yang relevan terhadap jawabannya, sehingga pemahaman konsep matematika yang dipelajari dapat lebih bermakna (Qohar dalam Hodiyanto, 2017). Mengukur kemampuan ini dapat dilakukan dengan memberikan soal uraian bertipe eksploratif, elaboratif, dan aplikatif. Siswa akan menghadapi masalah kontekstual yang lebih luas dan kompleks.
Berikut adalah indikator kemampuan komunikasi matematis menurut Sumarmo (dalam Yuniarti, 2014: 113) yang digunakan dalam penelitin ini:
a. Menyatakan situasi tertentu, gambar, diagram, tabel maupun cara penyajian data lainnya ke dalam bahasa matematika berupa simbol dan model matematika.
b. Menjelaskan ide, gagasan, dan relasi matematika baik secara lisan maupun tulisan.
c. Membaca dan memahami suatu representasi matematika secara tertulis.
d. Menyatakan kembali suatu penjelasan matematika menggunakan bahasa sendiri.
Peneliti memilih indikator tersebut karena menurut peneliti indikator tersebut lebih rinci dan mencakup garis besar kemampuan komunikasi matematis berdasarkan kesimpulan definisi kemampuan komunikasi matematis serta batasan
13
istilah yang digunakan, yaitu akan difokuskan analisis kemampuan komunikasi matematis siswa secara tertulis.
2. Motivasi Belajar
Pandangan modern menempatkan bahwa motivasi belajar merupakan salah satu aspek penting dalam proses pembelajaran (Emda, 2017: 175). Terdapat beberapa definisi terkait motivasi belajar. Pertama, menurut Mc. Donald (dalam Emda, 2017:
175), mengatakan bahwa motivasi belajar merupakan suatu perubahan perasaan dan reaksi untuk mencapai tujuan dalam diri seseorang baik itu secara sadar atau tidak. Definisi ini berfokus pada aspek fisiologis-psikologis dimana terdapat tiga elemen penting dalam motivasi belajar yaitu kebutuhan, dorongan, dan tujuan (Saptono, 2016: 199). Timbulnya perubahan perasaan ini menyebabkan perubahan perilaku yang bermotif (Masni, 2015). Misalnya, si A tertarik dengan tema diskusi yang diikutinya, maka Ia akan menyampaikan pendapat dengan suara yang lantang.
Perubahan reaksi tertuju ke suatu tujuan yang berfungsi mengurangi rasa tegang dalam diri seseorang dalam melakukan suatu aktivitas. Misalnya, si B ingin mendapatkan nilai yang memenuhi ketuntasan, maka Ia akan belajar lebih giat, rajin mengerjakan tugas, dan lain sebagainya. Kedua, menurut John W. Santrock (dalam Masni, 2015: 39), mengatakan bahwa motivasi belajar merupakan proses pemberian semangat, arah, dan kegigihan seseorang dalam upaya mencapai tujuan.
Ketiga, motivasi belajar belajar merupakan keseluruhan daya penggerak selama kegiatan pembelajaran dalam diri seseorang yang memberikan arah sehingga tujuan belajar tercapai(Masni, 2015: 39).
Berdasarkan tiga pengertian tersebut, penulis menarik kesimpulan bahwa motivasi belajar merupakan keseluruhan daya penggerak seseorang dalam upaya mencapai tujuan belajar.
14
Pada umumnya, ahli membedakan motivasi belajar berdasarkan sumber dorongan atau timbulnya motivasi belajar tersebut, yaitu motivasi belajar intrinsik dan ekstrinsik. Kedua jenis motivasi belajar berperan sangat penting dan memiliki keterkaitan satu sama lain dalam mendukung proses belajar. Berikut adalah penjelasannya menurut Engkoswara & Komariah (dalam Saptono, 2016: 203):
a. Motivasi belajar Intrinsik
Motivasi belajar intrinsik timbul dari diri individu sendiri tanpa adanya paksaan atau dorongan lain di luar individu. Dilakukan atas keinginan dan kesadaran pribadi. Motivasi belajar ini sangat diperlukan dalam proses pembelajaran terutama ketika belajar mandiri. Siswa yang memiliki motivasi belajar intrinsik berkeinginan kuat untuk berkembang dan terus belajar. Begitu pula sebaliknya, siswa yang tidak memiliki motivasi belajar intrinsik kesulitan melakukan aktivitas belajar secara konstan. Hal ini dapat diamati apakah siswa tekun dalam mengerjakan tugas dan kesadaran akan pentingnya belajar. Sejalan dengan itu, Djamarah S.B. (dalam Masni, 2015: 39) mengatakan bahwa motivasi belajar intrinsik merupakan keinginan individu untuk bertindak tanpa perlunya rangsangan dari luar untuk tujuan tertentu. Didukung pendapat dari Emda (2017: 180), membangun motivasi belajar intrinsik penting karena siswa akan belajar sesuai keinginannya sendiri, sehingga muncul hasil positif dari usahanya tersebut.
b. Motivasi belajar Ekstrinsik
Motivasi belajar ekstrinsik timbul karena adanya dorongan di luar individu.
Dalam proses pembelajaran, siswa belajar bukan karena keinginannya untuk belajar atau menambah wawasan. Akan tetapi, hendak mencapai tujuan diluar hal yang dipelajari, misalnya mendapat nilai tertinggi, gelar pendidikan, pujian,
15
dan lain sebagainya (Djamarah dalam Saptono, 2016:204). Motivasi belajar ini tetap diperlukan dalam kegiatan pembelajaran. Cara mengajar guru, kesempatan belajar yang terbuka, dan suasana belajar merupakan beberapa sumber motivasi belajar ekstrinsik dalam upaya meningkatkan perilaku belajar siswa. Berbagai penelitian menunjukkan bahwa jenis motivasi belajar ini bersifat jangka panjang dibandingkan dengan motivasi belajar intrinsik untuk mendorong minat belajar (Saptono, 2016: 204).
Motivasi belajar siswa dapat dilihat dari beberapa indikator. Hamzah (dalam Oktiani, 2017: 225-226) merumuskan sembilan indikator motivasi belajar belajar, yaitu:
a. Tekun mengerjakan tugas.
b. Pantang menyerah.
c. Tidak memerlukan dorongan luar untuk berprestasi.
d. Memiliki rasa ingin tahu pada bidang pengetahuan yang diberikan.
e. Berusaha untuk tetap berprestasi.
f. Memiliki ketertarikan terhadap berbagai masalah kehidupan (misalnya pembangun, korupsi, keadilan, dan lain sebagainya).
g. Berpegang teguh pada suatu keyakinan dan tidak mudah melepaskannya.
h. Berusaha mencapai tujuan jangka panjang.
i. Senang memecahkan permasalahan.
Adapun berikut indikator yang digunakan untuk mengukur tingkat motivasi belajar siswa menurut Uno (dalam Sari, 2015: 23-24) adalah sebagai berikut:
a. Berkeinginan untuk berhasil menguasai materi pelajaran dan mendapat nilai yang memuaskan.
b. Timbul dorongan akan kebutuhan belajar.
16
c. Memiliki harapan dan cita-cita atas materi yang dipelajarinya.
d. Adanya penghargaan dari guru kepada siswa atas pencapaian yang diperoleh.
e. Siswa merasa tertarik mengikuti kegiatan pembelajaran.
f. Lingkungan belajar yang kondusif sehingga siswa merasa nyaman di lingkungan tempat belajarnya.
Keberhasilan pencapaian tujuan pembelajaran dipengaruhi oleh motivasi belajar siswa (Emda, 2017: 176). Siswa selalu membuat keputusan ketika kegiatan pembelajaran dimulai, apakah Ia akan mengikuti pembelajaran atau tidak.
Besarnya tingkat motivasi belajar seseorang berbeda satu sama lainnya dan dapat diamati melalui hasil atas perbuatannya. Oleh karena itu, guru perlu menyadari pentingnya motivasi belajar belajar yang dimiliki siswa.
Menurut Wina Sanjaya (2010 dalam Emda, 2017: 176) menegaskan bahwa terdapat dua fungsi motivasi belajar dalam proses pembelajaran, yaitu mendorong siswa beraktivitas dan sebagai pengarah. Tingkat semangat seseorang dalam bekerja sangat dipengaruhi oleh tingkat motivasi belajarnya. Adanya motivasi belajar positif dalam belajar akan menunjukkan hasil yang baik. Sedangkan, menurut Winarsih (2009 dalam Emda, 2017: 176) menegaskan bahwa terdapat tiga fungsi motivasi belajar dalam proses pembelajaran, yaitu mendorong aktivitas individu, menentukan arah, dan menyeleksi perbuatan yang harus dikerjakan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.
Guru sebagai pendidik perlu menggunakan strategi yang tepat sebagai upaya membangun dan meningkatkan motivasi belajar siswa. Menurut Wina Sanjaya (dalam Emda, 2017: 179), ada beberapa hal yang perlu diperhatikan guru dalam membangkitkan motivasi belajar belajar siswa, yaitu memperjelas tujuan pembelajaran, membangkitkan minat, menciptakan suasana belajar yang
17
menyenangkan, memberi penilaian dan pujian atas pencapaian siswa, membangun kompetisi dan kerjasama positif antar siswa.
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan indikator menurut Hamzah (dalam Oktiani, 2017: 225-226) karena lebih rinci dan sesuai dengan definisi motivasi belajar yang digunakan.
3. Materi Perbandingan
Berdasarkan kurikulum 2013 revisi 2016, materi Perbandingan diajarkan pada kelas VII SMP dengan Kompetensi Dasar sebagai berikut:
3.9 Menjelaskan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda)
3.10 Menganalisis perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan
tabel data, grafik, dan persamaan
4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda)
4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan
berbalik nilai
Materi ini sangat erat kaitannya dengan masalah kontekstual, sehingga akan memudahkan guru dalam menyampaikan contoh permasalahan dan lebih mudah dibayangkan oleh siswa.
a. Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran
Besaran benda dapat berupa panjang, massa, volume, waktu, jumlah benda, harga barang, dan sebagainya. Untuk membandingan besaran suatu benda dengan benda lainnya dapat menggunakan perbandingan atau rasio.
Perbandingan digunakan untuk membandingkan besaran-besaran yang sejenis.
18
Apabila besaran tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat dibandingkan.
Perbandingan dengan besaran sejenis yang dimaksud adalah perbandingan besaran panjang dengan panjang, massa dengan massa, volume dengan volume, waktu dengan waktu, dan lain sebagainya. Satuan yang digunakan dalam dua besaran juga perlu sama.
Untuk memudahkan penghitungan, perbandingan perlu dibuat sedemikian rupa menjadi bentuk yang sederhana yang dikenal dengan rasio. Rasio ini didapatkan dengan mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua besaran yang dibandingkan, lalu membagi kedua besaran dengan FPB tersebut.
Perbandingan dari dua besaran sejenis dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dan ditulis dengan 𝑎: 𝑏 atau 𝑎
𝑏 dibaca a berbanding dimana 𝑎, 𝑏 ∈ bilangan asli dan 𝑏 ≠ 0 . Sehingga, terdapat tiga cara menyatakan perbandingan, yaitu:
1) Menggunakan bentuk pecahan, yaitu 𝑎
𝑏.
2) Menggunakan titik dua sebagai pemisah dua bilangan, yaitu 𝑎: 𝑏.
3) Menggunakan kata dari atau berbanding, yaitu a dari b atau a berbanding.
Perhatikan contoh berikut ini:
1) Ayam memiliki dua kaki, sedangkan kucing memiliki empat kaki. Dapat dikatakan bahwa perbandingan jumah kaki ayam dan kucing adalah 2 berbanding 4. Perbandingan dapat ditulis dengan tiga cara, yaitu 2 berbanding 4 atau 2 ∶ 4, atau 2
4 . Penulisan urutan bilangan memiliki arti penting. Bilangan pada urutan pertama dalam perbandingan ditulis sebagai pembilang jika akan ditulis dalam bentuk pecahan. Untuk menyederhanakan perbandingan tersebut, dicari FPB dari 2 dan 4 yang
19
hasilnya adalah 2. Sehingga, perbandingan jumlah kaki penguin dan kucing adalah 2 ∶ 4 = 1: 2 atau 1
2.
2) Berat badan Nico 60 kg, berat badan Misael 75 kg, dan berat badan Vincent 85 kg.
Perbandingan berat badan Nico dan Misael adalah 60 𝑘𝑔 ∶ 75 𝑘𝑔. Untuk menyederhanakannya dicari FPB dari 60 dan 75, yaitu 15. Sehingga, perbandingan berat badan Nico dan Misael dapat ditulis 60 ∶ 75 = 4 ∶ 5.
Perbandingan berat badan Misael dan Vincent adalah 75 𝑘𝑔 ∶ 85 𝑘𝑔 . Untuk menyederhanakannya dicari FPB dari 75 dan 85, yaitu 5. Sehingga, perbandingan berat badan Misael dan Vincent dapat ditulis 75 ∶ 85 = 15 ∶ 17.
Perbandingan berat badan Nico dan Vincent adalah 60 𝑘𝑔 ∶ 85 𝑘𝑔. Untuk menyederhanakannya dicari FPB dari 60 dan 85, yaitu 5. Sehingga, perbandingan berat badan Nico dan Vincent dapat ditulis 60 ∶ 85 = 12 ∶ 17.
Dari kedua contoh tersebut, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan perbandingan:
1) Dua besaran atau lebih yang akan dibandingkan harus sejenis.
2) Samakan satuannya.
3) Nyatakan perbandingan dalam bentuk yang paling sederhana.
b. Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai berkaitan dengan berbanding lurus atau berbanding langsung atau proporsi langsung. Apabila dua besaran selalu memiliki rasio yang sama dalam setiap keadaan, maka perbandingan antara kedua besaran itu
20
dapat dikatakan sebagai perbandingan senilai. Pada setiap perubahan, kedua besaran tersebut akan bertambah atau berkurang nilainya secara bersamaan.
Sebagai contoh, harga lima buah pensil Rp13.000,00 dan harga sebelas buah pensil Rp28.600,00. Bertambahnya jumlah pensil yang dibeli, maka bertambah pula uang yang dikeluarkan untuk membelinya, begitu pula sebaliknya. Misalkan, harga 𝑎1 buku adalah 𝑏1 dan harga 𝑎2 buku adalah 𝑏2, maka perbandingan senilai ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 𝑎1
𝑎2 = 𝑏1
𝑏2 atau dinyatakan dengan 𝑎1: 𝑎2 = 𝑏1: 𝑏2. Rumus tersebut digunakan bila ingin mencari nilai dari salah satu besaran. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait perbandingan senilai adalah perkalian silang.
Bentuk perkalian silang dari perbandingan 𝑎1
𝑎2 =𝑏1
𝑏2 adalah seperti berikut ini:
𝑎1. 𝑏2 = 𝑎2. 𝑏1 Oleh karena itu, diperoleh:
𝑎1 = 𝑎2×𝑏1
𝑏2 atau 𝑎2 =𝑎1×𝑏2
𝑏1 atau 𝑏1 =𝑏2×𝑎1
𝑎2 atau 𝑏2 = 𝑏1×𝑎2
𝑎1 Perhatikan contoh berikut:
1) Sebuah motor memerlukan 2 liter bensin untuk menempuh jarak 30 km.
Jika motor tesebut menempuh jarak 50 km, berapa literkah bensin yang digunakannya?
Diketahui : 2 liter bensin untuk menempuh jarak 30 km
Ditanyakan : bensin yang digunakan untuk menempuh jarak 50 km
Jawab :
Misalkan, 𝑎1 = 2 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟; 𝑏1 = 30 𝑘𝑚; 𝑏2 = 50 𝑘𝑚
21 Akan dicari nilai dari 𝑎2
𝑎1 𝑎2 =𝑏1
𝑏2
𝑎2 = 𝑎1×𝑏2
𝑏1 =2×50
30
= 3,3
Jadi, bensin yang digunakan motor untuk menempuh jarak 50 km adalah 3,3 liter.
2) Perbandingan uang Roni dan Tomo adalah 3 ∶ 7 . Selisih uang mereka sebesar Rp60.000,00. Berapakah jumlah uang mereka jika dijumlahkan?
Diketahui : Uang Roni : uang Tomo = 3 ∶ 7
Uang Tomo – uang Roni = Rp60.000,00
Ditanyakan : Jumlah uang Roni dan Tomo setelah dijumlahkan
Jawab :
Cara I
𝑈𝑎𝑛𝑔 𝑅𝑜𝑛𝑖 = 3
7−3× 60.000 = 3
4× 60.000 = 45.000
Catatan: 3 ditulis sebagai pembilang karena merupakan nilai perbandingan uang Roni
𝑈𝑎𝑛𝑔 𝑅𝑜𝑛𝑖 = 7
7−3× 60.000 = 7
4× 60.000 = 105.000
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑅𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑚𝑜 = 45.000 + 105.000
22
= 150.000
Catatan: 7 ditulis sebagai pembilang karena merupakan nilai perbandingan uang Roni
Cara II
Jumlah uang Roni dan Tomo =7+3
7−3× 60.000 =10
4 × 60.000 = 150.000
Jadi, jumlah uang Roni dan Tomo jika dijumlahkan sebesar Rp150.000,00.
Dari dua contoh tersebut, terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan mengenai penyelesaian masalah perbandingan senilai:
1) Perhatikan konsep dasar perbandingan senilai agar tidak salah menempatkan bilangan-bilangan dalam bentuk perbandingan.
2) Melakukan perkalian silang dengan benar.
3) Teliti dalam berhitung.
c. Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai berkaitan dengan berbanding terbalik atau proporsi berbalik nilai. Apabila dua besaran selalu memiliki hasil kali rasio sama pada tiap keadaan, maka kedua besaran tersebut dikatakan sebagai perbandingan berbalik nilai. Maksudnya adalah jika sebuah besaran menjadi tiga kali semula, maka besaran yang lain menjadi sepertiga kali semula. Pada setiap perubahan, salah satu besaran tersebut akan bertambah nilainya dan besaran yang lain akan berkurang nilainya secara bersamaan, begitu pula sebaliknya. Perhatikan ilustrasi berikut:
Sebagai contoh, banyak permen di keranjang 100 butir, jika terdapat 10 anak, maka tiap anak mendapat 10 butir permen. Akan tetapi, jika terdapat 25
23
anak, maka tiap anak mendapat 4 butir. Jika jumlah permen semula tetap, bertambahnya jumlah anak yang mendapat permen, maka berkuranglah jumlah permen yang diterima setiap anak, begitu pula sebaliknya.
Tabel 2. 1 Contoh Perbandingan Berbalik Nilai Banyak anak Banyak permen yang
diterima setiap anak
10 10
25 4
1) Perhatikan kolom banyak anak!
Pada baris pertama banyak anak adalah 10 dan baris kedua banyak anak adalah 25.
10 × 𝑥 = 25 𝑥 =25
10 = 2,5
2) Perhatikan kolom banyak permen yang diterima setiap anak!
Pada baris pertama banyak permen yang diterima adalah 10 dan pada baris kedua banyak permen yang diterima adalah 4.
10 𝑥 = 4 𝑥 =10
4 = 2,5
Dari penjabaran di atas, terlihat bahwa pada kolom banyak anak dilakukan operasi perkalian sedangkan untuk kolom banyak permen yang diterima setiap anak dilakukan operasi pembagian, seperti pada tabel di bawah ini.
24
Tabel 2. 2 Ilustrasi Perbandingan Berbalik Nilai Banyak anak Banyak permen yang
diterima setiap anak
10 10
25 4
Menggunakan permasalahan tersebut, jika jumlah anaknya 𝑎1, maka tiap anak mendapat 𝑏1 permen dan jika jumlah anak 𝑎2 maka tiap anak mendapat 𝑏2 permen. Kasus tersebut merupakan perbandingan berbalik nilai dan dapat dirumuskan sebagai berikut: 𝑎1
𝑎2= 𝑏2
𝑏1 atau dinyatakan dengan 𝑎1: 𝑎2 = 𝑏2: 𝑏1. Rumus tersebut dapat digunakan bila ingin mencari nilai dari salah satu besaran. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait perbandingan berbalik nilai adalah sebagai berikut:
Dari bentuk perbandingan 𝑎1 Perhatikan contoh berikut:
1) Suatu pekerjaaan dapat diselesaikan oleh 15 orang dalam waktu 35 hari.
Jika 3 diantaranya mengundurkan diri, berapa harikah pekerjaan tersebut selesai?
Diketahui : Suatu pekerjaaan dapat silesaikan oleh 15 orang dalam waktu 35 hari
Ditanyakan : lama pekerjaan selesai jika pekerja berkurang dua
Jawab :
Misalkan, 𝑎1 = 15 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔; 𝑏1 = 35 ℎ𝑎𝑟𝑖; 𝑎2 = 15 − 23 = 12 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 Akan dicari nilai dari 𝑏2
× 2,5 : 2,5
25
𝑎1 𝑎2 = 𝑏2
𝑏1
𝑏2 =𝑏1×𝑎1
𝑎2
= 35×15
12
= 43,75 ≈ 43
Jadi, pekerjaan dapat selesai dalam 43 hari jika dikerjakan oleh 12 orang.
2) Pak Pras memiliki persediaan pakan ternak untuk 10 ekor ayamnya selama 7 hari. Jika ia membeli 5 ekor ayam lagi, persediaan pakan ternak akan habis dalam berapa hari?
Diketahui : persediaan pakan 7 hari untuk 10 ekor ayam
Ditanyakan : lama persediaan pakan habis jika membeli 5 ekor ayam lagi
Jawab :
Misalkan, 𝑎1 = 10 𝑒𝑘𝑜𝑟 𝑎𝑦𝑎𝑚 ; 𝑏1 = 7 ℎ𝑎𝑟𝑖 ; 𝑎2 = 10 + 5 = 15 𝑒𝑘𝑜𝑟 𝑎𝑦𝑎𝑚
Akan dicari nilai dari 𝑏2
𝑎1 𝑎2 = 𝑏2
𝑏1 𝑏2 =𝑏1×𝑎1
𝑎2 = 7×10
15
= 4,67 ≈ 4
Jadi, persediaan pakan ternak akan habis dalam 4 hari jika Pak Pras membeli 5 ekor ayam lagi.
Dari dua contoh tersebut, terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan mengenai penyelesaian masalah perbandingan berbalik nilai:
26
Gambar 2. 1 Peta Pulau Papua
Gambar 2. 1 Peta Pulau Papua