BAB 5 Geometri Bidang Datar

(1)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 1 GEOMETRI BIDANG DATAR

A. Unsur-Unsur Bidang Datar

Bidang datar merupakan objek yang sering kita jumpai di lingkungan sekitar, bisa lingkungan rumah, sekolah, taman, kebun dan lain-lain. Di dalam lingkungan tersebut terdapat bermacam-macam benda/objek dengan berbagai bentuk, diantaranya ada yang berupa bidang datar. Benda/objek berupa bidang datar yang ada di lingkungan tersebut memiliki unsur-unsur pembentuknya, unsur tersebut adalah titik dan segmen garis. Titik adalah unsur geometri yang paling sederhana, dan biasa dinyatakan dengan tanda noktah “●” dan diberi nama dengan huruf kapital (A, B, C, …).

Garis adalah himpunan titik-titik yang tidak memiliki ujung dan pangkal, biasanya dinotasikan dengan AB yang berarti garis AB.

Sinar Garis adalah himpunan titik-titik yang memiliki pangkal tetapi tidak memiliki ujung, biasanya dinotasikan dengan AB yang berarti sinar garis AB.

Segmen garis adalah himpunan titik-titik yang memiliki ujung dan pangkal, biasanya dinotasikan dengan AB yang berarti segmen garis AB.

Unrus-unsur gemetri tersebut membentuk berbagai macam bentuk bidang datar yang sering dijumpai seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, segitiga, lingkaran dan lain-lain.

Sebagai contoh kita akan mengidentifikasi sebuah pintu dari green house, dimana green house berfungsi sebagi tempat pembenihan maupun karantina tanaman yang bermanfaat untuk lingkungan hidup. Pintu dari green house tersebut berbentuk persegi panjang seperti gambar disamping,

Dari gambar tersebut diperoleh:

1. _{4 titik yakni Titik A, Titik B, Titik C dan Titik D.} 2. _{4 segmen garis yakni}_{AB BC CD DA}_, _, _,

3. _{Bidang datar tersebut (pintu) dapat diberi nama persegi panjang ABCD}

B. Kedudukan Antar Titik dan Garis pada Bidang

Setelah mengetahui unsur-unsur pada bidang datar dan menemukan berbagai bentuk bidang datar pada lingkungan sekitar. Selanjutnya adalah mempelajari kedudukan dari unsur-unsur tersebut. Kedudukan-kedudukan unsur-unsur bidang datar tersebut adalah:

1. Titik terletak pada garis

Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping, diketahui:  Titik A, B dan D terletak pada MN

 Titik C terletak diluar MN

A B

C D

Green House

A B

C D

M

(2)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 2 2. Titik terletak pada bidang

Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping, diketahui:  Titik X terletak “di luar”  PQR

 Titik Y terletak “di dalam”  PQR  Titik Z terletak “pada”  PQR 3. Dua garis yang saling berpotongan

Dua garis dikatakan saling berpotongan jika terletak pada bidang yang sama dan bertemu pada satu titik. Untuk lebih paham perhatikan gambar disamping. AB berpotongan dengan PQ di titik M.

4. Dua garis yang berimpit

Garis-garis berimpit merupakan beberapa garis yang terletak pada sau garis lurus dan terletak pada bidang yang sama. Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping. AB berimpit dengan

BQ.

5. Dua garis saling sejajar

Dua garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tidak bertemu atau berpotongan, jarak antar garis selalau tetap dan terletak pada bidang yang sama. Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping.

AB sejajar dengan PQ.

6. Dua garis saling bersilangan

Dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis terletak pada bidang yang berbeda serta tidak sejajar dan tidak berpotongan. Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping.

AB bersilangan dengan PQ.

C. Sifat Simetris Geometri Bidang Datar

Simetris adalah sifat yang membagi atau membentuk sesuatu menjadi bagian yang sama besar. Sifat simetris pada bangun datar ada dua yakni simetri lipat dan simetri putar.

Simetri lipat adalah banyaknya lipatan yang bisa dibentuk dari bidang datar menjadi dua bagian yang sama besar. Contoh bangun persegi memiliki empat simetri lipat, untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut.

D

A B

C A/D B/C C/D

A/B

D

B A/C

C

A B/D

P Q

R

X

Y Z

A

B P

Q M

A

B P

A

B P

Q

A

B P

(3)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 3 Simetri putar adalah banyaknya putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bidang datar dimana titik putarannya terletak pada titik berat bidang datar dan hasil putarannya membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi semula. Contoh bangun persegi panjang memiliki dua simetri putar, untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut,

Dari gambar diperoleh dua sudut putar yang menghasilkan bentuk sesuai bentuk awal yakni sudut putar

180

o dan sudut putar

360

o, jadi persegi panjang memiliki dua simetri putar.

D. Sifat Sudut Geometri Bidang Datar 1. Pengertian dan komponen sudut

Sudut merupakan daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis dengan pangkal yang sama. Sudut memilik beberapa komponen pembentuk sebagai berikut: a. Titik sudut : titik A adalah titik sudut

b. Kaki sudut : AB dan AC adalah kaki sudut c. Daerah sudut : Bagian yang diarsir adalah daerah

sudut atau besar sudut.

Untuk sudut tersebut diberi nama BAC atau A. Satuan untuk sudut adalah

 

o derajat atau radian



, contoh sudut dengan besar

90

1

2

o





radian

karena 180o 1



radian.

2. Jenis-jenis sudut

Menurut besarnya sudut dibagi menjadi lima jenis sudut, sudut-sudut tersebut adalah, a. Sudut lancip

Sudut lancip adalah sudut yang memiliki besar sudut antara 0o90o b. Sudut siku-siku

Sudut siku-siku adalah sudut yang memiliki besar sudut 180o c. Sudut tumpul

Sudut tumpul adalah sudut yang memiliki besar sudut antara 90o180o d. Sudut lurus

Sudut lurus adalah sudut yang memiliki besar sudut 180o e. Sudut Refleks

Sudut refleks adalah sudut yang memiliki besar sudut antara 180o360o

D

A

C

B

C

A

D

D A

C B

D

A

C

B

B C

A D

A

C

B

Titik sudut Kaki sudut

(4)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 4 3. Hubungan antar sudut

a. Sudut yang saling berpelurus (bersuplemen)

Jumlah dua buah sudut yang saling berpelurus adalah ° Dari gambar disamping menunjukkan ∠ merupakan pelurus dari ∠ , atau ∠ merupakan pelurus dari ∠ .

∠ + ∠ = °

b. Sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen)

Jumlah dua buah sudut yang saling berpenyiku adalah °. Dari gambar disamping menunjukkan ∠ merupakan penyiku dari ∠ , atau ∠ merupakan penyiku dari ∠ .

∠ + ∠ = °.

c. Sudut yang saling bertolak belakang Dua sudut yang bertolak belakang sama besar. ∠ bertolak belakang dengan ∠ , maka ∠ = ∠ .

∠ bertolak belakang dengan ∠ , maka ∠ = ∠ .

4. Sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong garis lain Jika dua garis sejajar dipotong garis lain maka akan erbentuk sudut-sudut dengan sifat-sifat tertentu, perhatikan gambar disamping. Pada gambar tersebut garis a sejajar dengan garis b yang dipotong garis c maka diperoleh sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong garis lain dengan sifat sebagai berikut :

a. Sudut sehadap

Sudut sehadap, yaitu sudut yang menghadap arah yang sama. Besar sudut sehadap adalah sama.

∠ sehadap dengan ∠ , maka besar ∠ = ∠ . ∠ sehadap dengan ∠ , maka besar ∠ = ∠ . ∠ sehadap dengan ∠ , maka besar ∠ = ∠ . ∠ sehadap dengan ∠ , maka besar ∠ = ∠ . b. Sudut dalam berseberangan

Sudut dalam berseberangan terjadi apabila sudut-sudut itu terletak sebelah menyebelah bagian dalan terdapat garis potongan. Sudut dalam berseberangan sama besarnya.

∠ dalam berseberangan ∠ , maka besar ∠ = ∠ . ∠ dalam berseberangan ∠ , maka besar ∠ = ∠ .

C

E

B

D A

B A

C D

C

D B

A

a b

c

1 2 1 2

4 3 4 3

A

B

a b

c

1 2 1 2

4 3 4 3

A

B

a b

c

1 2 1 2

4 3 4 3

(5)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 5 c. Sudut luar berseberangan

Sudut luar berseberangan terjadi apabila sudut-sudut terletak sebelah-menyebelah bagian luar terhadap potongannya. Sudut luar berseberangan sama besarnya.

∠ dalam berseberangan ∠ , maka besar ∠ = ∠ . ∠ dalam berseberangan ∠ , maka besar ∠ = ∠ . d. Sudut dalam sepihak

Sudut dalam sepihak terjadi apabila sudut-sudut itu terletak pada pihak yang sama terhadap garis potong dan terletak di bagian dalam antara dua garis sejajar. Jumlah besar dua sudut dalam sepihak adalah °.

∠ dalam sepihak ∠ , maka ∠ + ∠ = °. ∠ dalam sepihak ∠ , maka ∠ + ∠ = °. e. Sudut luar sepihak

Sudut luar sepihak terjadi apabila sudut-sudut itu terletak pada pihak yang sama terhadap garis potong dan terletak di bagian dalam antara dua garis sejajar. Jumlah besar dua sudut dalam sepihak adalah °.

∠ luar sepihak dengan ∠ , maka ∠ + ∠ = °. ∠ luar sepihak dengan ∠ , maka ∠ + ∠ = .

E. Segitiga dan Teorema-Teorema pada Segitiga 1. Pengertian segitiga dan unsur-unsurnya

Segitiga adalah bangun datar yang memimiliki 3 sisi, dan memiliki unsur-unsur sebagai berikut: a. Alas dan tinggi segitiga

Dari  ABC di atas dapat dibentuk pasangan alas dan tinggi dari segitiga sebagai berikut:

 Alas AB dengan tinggi t_c (t_ctegak lurus AB)







2

c

t

s s

AB

s

BC

s

AC

AB





 Alas BC dengan tinggi t_a(t_ategak lurus BC)







2

a

t

s s

AB

s

BC

s

AC

BC





 Alas AC dengan tinggi t_b(t_btegak lurus AC)







2

b

t

s s

AB

s

BC

s

AC





Dengan

1





2

s



AB



BC



AC

 Titik T disebut dengan “titik tinggi”

a b

c

1 2 1 2

4 3 4 3

A

B

a b

c

1 2 1 2

4 3 4 3

A

B

a b

c

1 2 1 2

4 3 4 3

A

B

T

A B

C

(6)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 6 Contoh:

Diketahui ABC dengan panjang AB12cm, 7

BC cmdan AC9cm. Tentukan t_c ! Penyelesaian:









1

38

12 7 9

19

2

s



AB



BC



AC



 















2

14 14 12 14

7 14 9

12

2

1

14 2 7 5

980

196 5

12

6

1

7

14 5

5

2, 236

6

3

c

t

s s

AB

s

BC

s

AC

AB

t

cm











   





 





b. Sudut segtiga

Segitiga memiliki tiga buah sudut yang mana jumlahan dari ketiga sudutnya adalah

180

o.

Dari segitiga di samping :

     

A

B

C

180

o c. Garis dan titik berat segitiga

Segitiga memiliki garis berat dan titik berat. Garis berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sisi di hadapan sudut tersebut menjadi dua bagian sama panjang, garis berat pada segitiga sebanyak tiga garis. Sedangkan titik berat adalah titik yang diperoleh dari perpotongan ketiga garis berat segitiga. Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping, dari segitiga di samping diketahui:

 CK adalah garis berat karena membagi

AB

sehingga

AK



BK

.

2

1

2

1

2

1

2

CK



BC



AC



AB



AL

adalah garis berat karena membagi BC sehingga BLCL.

2

1

2

1

2

1

2

AL



AB



AC



BC



BM

adalah garis berat karena membagi AC sehingga AM CM .

2

1

2

1

2

1

2

BM



AB



BC



AC

 Titik W adalah titik berat yang diperoleh dari perpotongan CK,

AL

dan

BM

. Titik berat membagi garis berat menjadi dua bagian dengan perbandingan 2:1, contoh CW : WK = 2:1.

A B

C

K W

M L

A B

C

12cm

9cm 7cm

=...?

A B

(7)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 7 d. Garis Sumbu Segitiga

Garis sumbu segitiga adalah segmen garis yang melalui titik tengah segitiga dan tegak lurus dengan sisi tersebut. Untuk lebih memahami perhatikan ABC disamping.

 WK merupakan garis sumbu karena membagi AB sama besar dan tegak lurus AB.

 WL merupakan garis sumbu karena membagi BC sama besar dan tegak lurus BC.  WM merupakan garis sumbu karena membagi AC sama besar dan tegak lurus AC.  Titik W adalah titik sumbu segitiga, dimana AW BW CW .

e. Garis bagi segitiga

Garis bagi segitiga adalah garis yang berpagkal dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut sama besar. Untuk lebih memahami perhatikan gambar ABC disamping.

 AL merupakan garis bagi sehingga

BAL CAL

   , dimana AB AC: BL CL:

Dari garis bagi ALberlaku rumus: AL2  AB AC BL CL

 BM merupakan garis bagi sehingga ABM  CBM , dimana AB BC: AM CM: Dari garis bagi BM berlaku rumus: BM2  AB BC AM CM

 CK merupakan garis bagi sehingga ACK  BCK, dimana AC BC:  AK BK: Dari garis bagi CKberlaku rumus: CK2 AC BC AK BK

 Titik S adalah titik bagi

2. Jenis-jenis segitiga

Segitiga memiliki berbagai jenis, jenis segitiga tersebut adalah, a. Jenis segitiga menurut besar sudutnya dibagi menjadi tiga yakni:

 Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya memiliki besar kurang dari

90

o  Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar

90

o

 Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar lebih dari

90

o b. Jenis segitiga menurut panjang sisinya dibagi menjadi tiga yakni:

 Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang sama  Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya memiliki panjang yang sama  Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda

3. Teorema-teorema pada segitiga

Bangun datar segitiga memiliki teorema yang melekat padanya. Teorema tersebut diantaranya adalah:

A B

C

K W

M L

A B

C

K

M _L

(8)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 8 a. Teorema Pythagoras

Terorema pythagoras membahas tentang segitga siku-siku dimana pada segitiga siku-siku ABC berlaku:

a

2



b

2



c

2. Contoh: Jika panjang a3cm , b4cm dan panjang c belum diketahui, maka panjang c adalah,

2 2 2

3

4

9 16

25

5

c

a

b

c

cm





 



b. Dalil Proyeksi

i) Proyeksi pada segitiga lancip

Misalkan diketahui segitiga seperti pada gambar, dan

DB

adalah proyeksi BCpada

AB

. Maka DBx dapat tentukan dengan,

BCD

 diperoleh 2 2 2 c

t a x …………..…i ADC

 diperoleh t_c2 b2 



cx



2 ………ii Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh,









2

2 2 2

2 2 2 2 2

2

a

x

b

c

x

a

x

b

c

cx

x

a

x

b

c

cx

x

a

x

b

c

x

cx





 













 



  



2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

2

cx a x b c x

cx a b c

a b c

x c           

Jadi proyeksi pada segitiga lancip dapat dicari dengan rumus:  Proyeksi BCpada

AB

:

2 2 2

2

BC AC AB

x

AB

 



 Proyeksi BCpadaAC:

2 2 2

2

BC AB AC

x

AC

 



 Proyeksi ACpada

AB

:

2 2 2

2

AC BC AB

x

AB

 



 Proyeksi ACpadaBC:

2 2 2

2

AC AB BC

x

BC

 



 Proyeksi

AB

padaBC:

2 2 2

2

AB AC BC

x

BC

 



 Proyeksi

AB

padaAC:

2 2 2

2

AB BC AC

x

AC

 



Contoh: Diketahui ABC adalah segitiga lancip dengan panjang AB12cm, BC7cmdan

9

AC cm. Tentukan proyeksi AB pada AC !

a

b c

A B

C

D

b a

x c-x

A B

C

12cm

9cm 7cm

(9)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 9 Penyelesaian:

Proyeksi

AB

padaAC:

2 2 2

2

AB BC AC

x

AC

 



2 2 2

12 7 9 144 49 81 167 5

9

2 9 18 18 18

x        cm



ii) Proyeksi pada segitiga tumpul

Dengan cara yang sama pada proyeksi segitiga lancip diperoleh,  Proyeksi BCpada

AB

:

2 2 2

2

BC AC AB

x

AB

 

 (sudut tumpul pada BAC)

 Proyeksi BCpadaAC:

2 2 2

2

BC AB AC

x

AC

 

 (sudut tumpul pada BAC)

 Proyeksi ACpada

AB

:

2 2 2

2

AC BC AB

x

AB

 

 (sudut tumpul pada ABC)

 Proyeksi ACpadaBC:

2 2 2

2

AC AB BC

x

BC

 

 (sudut tumpul pada ABC)

 Proyeksi

AB

padaBC:

2 2 2

2

AB AC BC

x

BC

 

 (sudut tumpul pada ACB)

 Proyeksi

AB

padaAC:

2 2 2

2

AB BC AC

x

AC

 

 (sudut tumpul pada ACB) Contoh:

Diketahui ABC adalah segitiga tumpul dengan sudut tumpul pada ACB. Jika panjang

9

AB cm, BC6cmdan AC4cm, tentukan proyeksi AB pada AC !

Penyelesaian:

Proyeksi

AB

padaAC:

2 2 2

2

AB BC AC

x

AC

 



2 2 2

9 6 4 81 36 8 37 5

4

2 4 8 8 8

x        cm



c. Dalil titik tengah segitiga

“Segmen garis yang diperoleh dari menghubungkan titik tengah kedua sisi segitiga san segmen tersebut sejajar dengan sisi yang ketiga, maka panjang segmen adalah setengah dari sisi yang ketiga tersebut”. Perhatikan

ABC

 disamping. Titik D adalah titik tengah AC dan titik E adalah titik tengah BC, sehingga diperoleh DE sejajar AB. Panjang 1

2 DE AB

A

B C

4cm

9cm 6cm

x =…?

A B

C

(10)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 10 Contoh:

Diketahui



PQR

dengan panjang sisi

PQ



6

cm QR

,



8

cm dan PR

,



4

cm

. Jika segmen garis MN memotong sisi

QR dan PR

tepat pada masing-masing titik tengah sisi dan MN sejajar dengan

PQ

. Tentukanlah panjang MN!

Jawab:

Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita gambar

PQR



seperti gambar disamping.

1

2

1

6

2

3

MN

PQ

MN

cm

 



d. Dalil intercept segitiga

Perhatikan ABC disamping. Jika segmen garis sejajar





sejajar



dengan salah satu sisi segitiga dan memotong dua sisi yang lainnya maka berlaku perbandingan:

 AD CD: BE CE:

 AD CD: BE CE: AB DE: Contoh:

Diketahui segitiga ABC seperti gambar disamping, dengan

DE

AB

. Tentukanlah panjang BE ! Jawab:

: :

AD CDBE CE

1

3 6

1 6 3 6 3

6 2 3

AD BE

CD CE

BE

BE BE

BE cm

    

  

e. Teorema Stewart

Jika diketahui ABC seperti gambar di samping, Teorema Stewart menyatakan bahwa untuk sebarang segitiga maka berlaku:





2 2 2

AC BDBC ADAB CD AD BD

A B

C

D

A B

C

D E

P Q

R

M N

4 cm

6 cm 8 cm

MN=…?

A B

C

D E

1 cm

3 cm

6 cm

(11)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 11 dengan AB, BC dan AC adalah panjang sisi segitiga, dan CD adalah panjang garis yang memotong sisi AB.

Contoh:

Diketahui ABC dengan panjang sisi AB6, BC4, AC5. Jika garis CD adalah garis berat dari ABC, berapakah panjang garis CD tersebut ?

Penyelesaian:

[image:11.595.104.544.135.912.2]

Untuk lebih mudahnya kita gambar ABC sepertai gambar di samping. Karena CD adalah garis berat maka memotong AB di titik D sehingga AD = BD.

CD dapat dicari dengan teorema stewart seperti berikut,













2 2 2

2 2

5 3 4 3

6

3 3

25 3 16 3

6

9

75 48

6

54

6

54 123

6

69

23

6

2

23

2, 708

2

AC

BD

BC

AD

AB CD

AD BD

CD

cm













   

 

   











f. Dalil Menelaus

Perhatikan ABC disamping. Jika sebuah garis memotong dua sisi ABC, yaitu memotong

AC dan BC

berturut-turut di titik X dan Y, serta memotong perpanjangan sisi ABdi titik Z, maka berlaku hubungan sebagai berikut,

1

CX AZ BY

AX  BZ CY  g. Dalil De Ceva

Perhatikan ABC disamping. Jika garis yang ditarik dari setiap titik sudut ABC





A

,



B

,



C



berpotongan di satu titik (titik O) dan memotong sisi di seberang titik sudut



AB BC AC

,



di titik D, E dan F, maka berlaku hubungan sebagai berikut,

1

CF AD BE

AF BDCE 

A B

C

D

= =

A B

C X

Y

Z

A B

C

D F

E

(12)

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 12 F. Teorema-Teorema pada Segi Empat

Pada bangun datar segi empat juga memiliki teorema-teorema seperti halnya pada segitiga. Salah satu teorema pada bangun datar segi empat adalah Teorema Ptolemy. Teorema tersebut berbunyi, “diberikan sebuah tali busur ABCD yang berurutan, berlaku jumlah dari hasil kali sisi-sisi

yang bersebrangan sama dengan hasil kali diagonalnya”, atau dapat ditulis AB CD AD BC  AC BD

Panjang diagonal-diagunlanya:

1.

AC



AB AD

BC CD



AB CD

BC AD



AB BC CD AD



















2.

BD



AB BC CD AD



AB CD

BC AD



AB AD

BC CD



















3. Luas ABCD



sAB



sBC



sCD



sAD



dengan 1





2

s ABBCCDAD Contoh:

Diketahui ABCD adalah segi empat. Jika

 

A

90

o, AB14cm, AD48cm dan CD30cm, berapakah panjang BC ?

Penyelesaian:

[image:12.595.82.549.74.360.2]

Untuk lebih mudahnya kita gambar segi empat ABCD seperti gambar di samping.

Perhatikan ABD adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku pada A , maka panjang BD dapat dicari dengan teorema phytagoras seperti berikut,

2 2 2 2 2

14 48 196 2304 2500 2500

50

BD AB AD

BD BD cm         

Dari teorema ptolemy BD dapat dicari dengan rumus,























2 2 2

14

30 48 14 30

48

50

14 48

30

14

1440 420

48

50

672

30

5880

672

604800

69120

50

672

30

75000

672

604800

2500

672

30

500 672

30

75000

672

AB BC

CD AD

AB CD

BC AD

BD

AB AD

BC CD

BC





















































2 2

604800

1680000

75000

672

75000

604800

2672

75000

604800 1680000

75000

0

BC











A D C B

A _B

C D ...? BC  2 2 2 2

672

1075200

0

672

1075200

672

1600

40

BC

cm





(13)