SEGITIGA
Segitiga adalah segi banyak yang memiliki tiga sisi. Dalil 1 : Jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°.
Klasifikasi Segitiga
Berdasarkan panjang sisi
Berdasarkan jenis sudut
C
c
b a
Dalil 2 : Jika dua sisi dari sebuah segitiga sama
panjangnya, maka sudut diseberang sisi-sisi ini sama besarnya.
Dalil 3 : Pada segitiga sama sisi yang ketiga sisinya sama panjang, ketiga sudutnya juga sama besar, yaitu masing-masing 60°.
Ketaksamaan dalam Segitiga
i. a + b > c; a + c > b; b + c > a
Ketrin mempunyai dua segmen garis sepanjang 7 cm dan 4 cm. Bisakah ini membuat segitiga dengan garis ketiga yang panjangnya :
a. 11 cm b. 8 cm c. 5 cm d. 3 cm Penyelesaian :
Jumlah panjang kedua garis = 7 cm + 4 cm = 11 cm Selisih panjang kedua garis = 7 cm – 4 cm = 3 cm
Misal panjang garis ketiga = x cm maka syarat yang dapat dibuat segitiga adalah 3 cm < x < 11 cm.
Dalil-Dalil Segitiga
1. Dalil Titik Tengah Segitiga
Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi ketiga tersebut.
A
B C
D E
2. Dalil Intercept Segitiga
Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga ABC (misalnya, garis sejajar sisi BC) memotong dua sisi lain dari segitiga ABC (yaitu sisi AB dan AC) di titik D dan E, maka persamaan kesebandingan yaitu
(1)AD : DB = AE : EC
(2)AD : AB = AE : AC = DE : BC
A
B C
D E
3. Dalil Menelaus
Jika sebuah garis berpotongan dengan ketiga sisi segitiga ABC atau perpanjangan masing-masing di P, Q dan R, maka berlaku dalil Menelaus :
A
C B
P
R
Q
4. Dalil de Ceva
Jika garis yang ditarik dari tiap titik sudut segitiga (titik A, B, dan C) berpotongan pada satu titik (titik O) dan memotong sisi-sisi yang berhadapan (sisi-sisi BC, CA dan AB) di titik D, E, dan F, maka berlaku dalil de Ceva :
C
A B
E
D
F O
Dalil-Dalil Segmen
Garis
Dalil 1 : Ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik, yang disebut titik sumbu.
Dalil 2 : Titik sumbu segitiga berjarak sama ke tiap titik sudut segitiga.
Dalil 3 : Titik sumbu segitiga adalah titik pusat lingkaran luar segitiga.
1. Garis Sumbu
Garis Sumbu Segitiga adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut.
A
B C
F E
2. Garis Tinggi
Garis Tinggi Segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depannya. Dalil 1 : Ketiga garis tinggi berpotongan pada satu titik, yang
disebut titik tinggi.
Dalil 2 : Pada segitiga siku-siku, garis tinggi hipotenusa
membagi segitiga siku-siku menjadi dua segitiga yang sebangun, dan juga sebangun dengan segitiga awal. Dalil 3 : Jika pada segitiga ABC, CT⊥AB dan panjang proyeksi
Dalil Stewart : Jika D adalah sebuah titik pada sisi BC sebuah segitiga ABC sehingga BD = dan CD = , maka panjang garis sembarang AD memiliki dalil
A
C
B P
b c
a D
3. Garis Berat
Garis Berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga sehingga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang.
Dalil 1 : Ketiga garis berat berpotongan pada satu titik, yang disebut titik berat.
Dalil 2 : Ketiga garis berat dalam sebuah segitiga berpotongan di titik berat dengan perbandingan panjang
bagian-bagiannya adalah 2 : 1, dengan bagian terpanjang dekat dengan titik sudut.
A
C B
O 2
Dalil 3 : Jika adalah panjang garis berat yang ditarik dari titik sudut A ke sisi di hadapannya , maka berlaku : �
A
C
B a
c b
4. Garis Bagi
Garis Bagi Segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga sehingga membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar.
Dalil 1 : Garis bagi segitiga berpotongan pada satu titik yang disebut titik bagi.
Dalil 2 : Garis bagi sudut sebuah segitiga membagi sisi yang berhadapan dengannya atas dua bagian yang rasio panjangnya sama dengan rasio sisi-sisi yang
berhadapan dengan bagian tersebut.
Dalil 3 : Titik bagi sebuah segitiga merupakan titik pusat
lingkaran dalam segitiga tersebut. Lingkaran tersebut menyinggung semua sisi segitiga.A
Dalil 4 : Panjang garis bagi ke sisi , misalnya dinyatakan oleh �
C
B
A
b a
Contoh Titik Tengah Segitiga
Contoh Dalil Intercept Segitiga
Perhatikan gambar disamping. Tentukan :
a. QR
a. Menurut dalil Intercept Segitiga:
b. QU = RQ – RU = 20 – 15 = 5 cm
Contoh Dalil Menelaus
Pada gambar disamping ini, nilai x adalah ...
Penyelesaia n :
Menurut dalil Menelaus
Bac k
x
5
1
5
2 1
Contoh Dalil de Ceva
Dalam segitiga ABC, garis-garis AD, BE dan CF berpotongan di titik G. Jika D tengah-tengah BC dan AF : FB = 4 : 1, tentukan AE : AC.
Penyelesaia n :
Contoh Dalil-dalil Segmen Garis
Pada segitiga ABC diberikan AB = 25 cm, BC = 30 cm dan AC = 35 cm. Hitung panjang garis tinggi, garis bagi dan garis berat dari titik sudut A.
Penyelesaia n :
Menghitung panjang garis tinggi AD
Proyeksi AC pada BC adalah CD sehingga dalil proyeksi
memberikan :
Bac
Contoh Dalil-dalil Segmen Garis
Penyelesaia n :
Menghitung panjang garis bagi Menurut dalil 2 garis bagi
didapat :
CD : DB = CA : AB = 35 : 25 = 7 : 5
Bac k
Menurut dalil 4 garis bagi :
Contoh Dalil-dalil Segmen Garis
Penyelesaia n :
Menghitung panjang garis berat Menurut dalil 3 garis berat
berlaku :
