LKS MATEMATIKA KELAS 7

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ... 1

BAB I PERBANDINGAN ... 2

A. Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran ... 2

B. Faktor Gambar Perbandingan ... 3

C. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai ... 5

Tes Kompetensi BAB I ... 7

BAB II ARITMATIKA SOSIAL ... 9

A. Hubungan Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, Banyaknya Unit, dan Nilai Sebagian ... 9

B. Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung (Laba), Rugi, dan Impas ... 9

C. Hubungan Harga Beli, Harga Jual, dan Persentase Laba/Rugi ... 11

D. Rabat (Diskon), Bruto, Tara, dan Netto ... 14

E. Pajak dan Bunga Tunggal ... 16

Tes Kompetensi BAB II ... 19

BAB III GARIS DAN SUDUT ... 21

A. Garis ... 21

B. Membagi Garis ... 24

C. Perbandingan Segmen Garis ... 24

D. Sudut ... 27

E. Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Lain ... 32

F. Melukis Sudut ... 35

Tes Kompetensi BAB III ... 37

BAB IV SEGI EMPAT DAN SEGITIGA A. Segitiga ... 40

B. Persegi dan Persegi Panjang ... 46

C. Jajar Genjang dan Trapesium ... 49

D. Belah Ketupat dan Layang-Layang ... 52

E. Melukis Segitiga Sama Kaki, Segitiga Sama Sisi, dan Garis-Garis Istimewa Pada Segitiga ... 56

Tes Kompetensi BAB IV ... 59

BAB V PENYANJIAN DATA ... 61

A. Pengumpulan dan Penyajian Data ... 61

B. Ukuran Pemusatan ... 63

C. Penyajian Data ... 66

Tes Kompetensi BAB V ... 72

Ujian Semester Genap ... 74

DAFTAR PUSTAKA ... 80

A. Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran

Perbandingan adalah membandingkan suatu ukuran dengan ukuran lainnya yang sejenis.

Ada dua cara dalam membandingkan dua besar sebagai berikut.

a. Dengan mencari selisih b. Dengan mencari hasil bagi Contoh : 01

Bentuk paling sederhana dari perbandingan dibawah ini.

a. 35 : 70 b. 2 : 1

Penyelesaian : a. 35 : 70 =

= atau 1 : 2

b. 2 : 1 = : = 5 4 : 5 2 = 20 : 10 =

=

atau 1 : 2 Contoh : 02

Harga telur Rp15.000,00 per kg. Saat ini harga telur naik 6 : 5 dari harga semula. Berapakah harga telur per kg sekarang.

Penyelesaian :

Harga telur setelah naik : harga telur semulah = 6 : 5 Harga telur setelah naik = 15.000 = 18.000

AKTIFITAS SISWA

1. Nyatakan perbandingan berikut dalam bentuk yang paling sederhana.

a. : 1 d. 45 : 81 e. km : m

2. Sebuah segitiga dengan luas daerah 75 cm² diperbesar dengan rasio 5 : 3.

Tentukan luas segitiga setelah diperbesar.

3. Sebuah persegi panjang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm.

Tentukan.

a. Perbandingan panjang terhadap lebar dalam bentuk sederhana.

b. Tentukan perbandingan panjang, lebar dan keliling dalam bentuk paling sederhana.

4. Sebuah segiempat dengan luas 84 cm² diperkecil dengan rasio 3 : 4.

Tentukan luas segiempat yang baru ! BAB I

PERBANDINGAN

TUGAS MANDIRI

1. Nyatakan perbandingan berikut dalam bentuk yang paling sederhana.

a. 49 : 77 b. : 2 c. 50 cm : 20 m d. 250 tahun : 1 abad

2. Perbandingan panjang sisi dua kubus adalah 2 : 5. Jika volume kubus kecil 216 cm³, tentukan volume kubus besar dan panjang masing-masing sisi dari kedua kubus tersebut!

3. Rezi seorang pegawai disebuah pabrik perusahaan mendapatkan gaji perbulan Rp2.500.000,00. Pada bulan Januari Rezi mendapat bonos dari bosnya sebanyak 3 : 5 dari gajinya perbulan. Tentukan gaji Rezi pada bulan Januari?

4. Harga beras Rp7.500,00 per kg. Saat ini, harga tersebut naik dengan perbandingan 4 : 3. Berapakah harga beras itu sekarang?

5. Sebuah jajargenjang dengan luas daerah 100 cm² diperkecil dengan rasio 4 : 5. Tentukan luas jajargenjang setelah diperkecil?

B. Faktor Gambar Perbandingan 1. Skala sebagai suatu perbandingan

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada peta (gambar) dengan ukuran sebenarnya. Misal, skala 1 : 1.000.000, artinya tiap 1 cm pada gambar (peta) mewakili 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya.

Rumus :

Contoh : 03

Perhatikan peta Pulau Lombok, diketahui jarak pada peta kota Mataram dan Kabupaten Lombok Timur 4 cm dan skala 1 : 2.500.000. Tentukan jarak sebenarnya!

Penyelesaian :

=

1 Jarak sebenarnya = 4 2.500.000

Jarak sebenarnya = 10.000.000 cm = 100 km Contoh : 04

Jika pada peta terdapat skala 1 : 200.000 dan jarak sebenarnya 40 km.

Maka jarak pada peta adalah ….

Penyelesaian :

Jarak sebenarnya 40 km = 4.000.000 cm

=

200.000 Jarak pada peta = 1 4.000.000 Jarak pada peta =

= 20 cm

2. Faktor perbesaran dan pengecilan gambar berskala

Perbesaran bangun dengan faktor skala k dengan k > 0 disebut memperbesar bangun, sedangkan perbesaran bangun dengan faktor skala k dengan 0 < k < 1 disebut memperkecil bangun.

Rumus memperbesar bangun : Rumus memperkecil bangun :

Keterangan :

lo = lebar semula lb = lebar diperbesar lk = lebar diperkecil to = tinggi semula tb = tinggi diperbesar tk = tinggi diperkecil Contoh : 05

Sebuah foto lebarnya 6 cm dan tinggin 8 cm diperbesar sedemikian rupa, sehingga lebarnya menjadi 12 cm.

a. Tentukan faktor skalanya

b. Berapa tinggi foto setelah diperbesar

c. Hitunglah perbandingan antara luas foto sebelum dan sesudah diperbesar

Penyelesaian :

a. Faktor skalanya. Lebar diperbesar 12 cm dan lebar semula 6 cm Jadi faktor skala = Lebar diperbesar : lebar semula

= 12 : 6 = 2 atau 2 : 1 b. Tinggi foto setelah diperbesar

6 = 8 12 6 = 96

= 16 cm

c. Perbandingan antara luas foto sebelum dan sesudah diperbesar Perbandingan

=

=

= atau 1 : 4

AKTIFITAS SISWA

1. Jarak sebuah kota dengan pantai adalah 450 km. Jika dalam peta jaraknya 3 cm, tentukan skala peta tersebut?

2. Sebuah peta mempunyai skala 1 : 400.000 Jika jarak kota X dan kota Y adalah 26 km, tentukan jarak kedua kota pada peta?

3. Jarak kecamatan Sembalun dan kecamatan Wanasaba pada peta 8 cm dan jarak sebenarnya 52 km, tentukan skala pada peta?

4. Sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran 48 cm x 48 cm. Tanah tersebut digambar dengan ukuran 8 cm x 8 cm. Tentukan besar skalanya dan perbandingan luas pada peta dengan luas sesungguhnya!

5. Suatu tanah berbentuk persegi panjang mempunyai skala 1 : 500. Jika ukuran tanah tersebut pada gambar 10,5 cm x 8,5 cm, tentukan luas sebenarnya?

TUGAS MANDIRI

1. Jarak dua pulau pada peta adalah 6 cm. Jika diketahui peta tersebut mempunyai skala 1 : 1.500.000, tentukan jarak kedua pulau tersebut!

2. Model sebuah menara tingginya 9 cm dan lebar 12 cm. Jika tinggi sebenarnya 4,5 m, maka hitunglah lebar bangunan menara sesungguhnya?

3. Sebuah lapangan sepak bola berukuran 70 m x 50 m. Jika lapangan tersebut digambar dengan skala 1 : 1.000, tentukan luas lapangan pada gambar!

4. Panjang suatu halaman rumah adalah 14 m, dalam denah digambar 7 cm.

Jika lebar pada denah 3,5 cm. tentukan lebar sebenarnya ?

5. Sebuah denah dibuat sedemikian sehingga setiap 5 cm mewakili 9 m. Jika jarak pada peta 12 cm, tentukan jarak sebenarnya ?

C. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai 1. Perbandingan Senilai

Dua besaran dikatakan berbanding senilai jika bertambah/berkurangnya nilai salah satu besaran sejalan dengan nilai besaran yang lain. Jika besaran satu bertambah nilainya maka nilai besaran yang lain akan bertambah dan sebaliknya.

Jika perbandingan a : b senilai dengan c : d maka berlaku : Komponen I Komponen II

a b

c d = ad = bc

Contoh : 06

Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangki mobil tersebut berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat ditempuh adalah ….

Penyelesaian :

Bensin Jarak

15 liter 20 liter

180 km x 2. Perbandingan Berbalik Nilai

Dua besaran dikatakan berbanding berbalik nilai jika bertambah/

berkurangnya nilai salah satu besarann tidak sejalan dengan nilai besaran yang lain. Jika satu bertambah nilainya maka nilai besaran yang lain akan berkurang dan sebaliknya.

Jika perbandingan a : b senilai dengan c : d maka berlaku :

Komponen I Komponen II

a b

c d

= :

atau

=

ac = bd

Contoh : 07 Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan

makanan yang ada diperkirakan akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, berapa hari persediaan makanan akan habis?

Penyelesaian :

Penghuni Waktu/hari 30

30 + 10 = 40

8 x

Jadi persediaan makanan akan habis selama 6 hari AKTIFITAS SISWA

1. Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan 60 km/jam dalam waktu 3 jam.

Jika mobil tersebut membutuhkan waktu 5 jam untuk jarak yang sama, tentukan kecepatan mobil tersebut !

2. Harga 25 m kain adalah Rp450.000,00. Jika seseorang membeli kain denga uang Rp414.000,00, berapa meter kain yang diperlukan ?

3. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 30 ekor kambing selama 15 hari. Jika peternak itu menjual 5 ekor kambing, berapa hari persedian makanan itu akan habis ?

4. Jika harga gram emas adalah Rp80.000,00, maka berapakah harga gram emas !

5. Sebuah tumpukan yang terdiri atas 72 buah buku beratnya 9 kg dan tiap buku sama berat. Tentukan banyaknya buku apabila tumpukan tersebut beratnya 6 kg!

TUGAS MANDIRI

1. Sebuah mobil memerlukan 3,5 liter bensin untuk menenmpuh 28 km.

Berapa jarak yang ditempuh mobil itu jika menghabiskan 56 liter bensin!

2. Uang sebesar Rp24.000,00 dapat dibelikan 3 kg apel. Berapa kg apel yang dapat dibeli dengan uang Rp40.000,00 !

3. Sekaranjang jeruk dibagikan kepada 36 orang anak, masing-masing mendapatkan 6 buah jeruk. Jika jeruk tersebut dibagikan kepada 24 anak, tentukan bagian masing-masing anak?

4. Perbandingan panjang sisi-sisi segitiga adalah 3 : 4 : 5. Jika kelilingnya 48 cm, tentukan panjang masing-masing sisi segitiga tersebut!

5. Sebuah keluarga mempunyai persediaan beras yang cukup untuk 4 orang selama 24 hari. Jika dalam keluarga itu bertambah 2 orang saudaranya, berapa hari persediaan beras tersebut akan habis.

Pilihan Ganda

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, dan d pada jawaban yang paling benar!

1. Bentuk sederhana dari 30 menit : 1,5 jam adalah ….

a. 1 : 2 b. 1 : 3 c. 2 : 3 d. 3 : 4

2. Sebuah segitiga siku-siku dengan luas daerah 125 cm² diperkecil dengan rasio 3 : 5. Maka luas segitiga setelah diperkecil adalah ….

a. 30 cm² b. 45 cm² c. 50 cm² d. 75 cm²

3. Tinggi Erlin 25 cm lebih tinggi dari tinggi Dede. Jika tinggi Dede 125 cm, maka perbandingan tinggi Erlin dan Dede adalah ….

a. 2 : 6 b. 3 : 6 c. 4 : 6 d. 5 : 6

4. Jarak Kecamatan Wanasaba dengan Kecamatan Suralaga pada peta 3,5 cm.

Bila skala 1 : 200.000, maka jarak sebenarnya kedua kecamatan tersebut adalah ….

TES KOMPETENSI BAB I

a. 4,5 km b. 5 km c. 6 km d. 7 km

5. Sebuah pesawat mempunyai panjang sebenarnya 36 m. Jika dibuat model dengan panjang 9 cm, maka faktor skala yang digunakan adalah ….

a. 1 : 300 b. 1 : 350 c. 1 : 400 d. 1 : 450

6. Sebuah vila mempunyai ukuran 20 m x 15 m. Jika digam pada denah ukurannya menjadi 4 cm x 3 cm, maka skala yang digunakan adalah ….

a. 1 : 5 b. 1 : 50 c. 1 : 500 d. 1 : 5.000

7. Tinggi menara 75 m, jika skala 1 : 250, maka tinggi pada denah adalah….

a. 60 cm b. 30 cm c. 15 cm d. 3 cm

8. Sebuah foto berukuran 3 cm x 4 cm. Apabila foto diperbesar dan sisi yang paling panjang menjadi 9 cm, maka panjang sisi terpendek menjadi ….

a. 3,75 cm b. 4,75 cm c. 6, 75 d. 7,75 cm

9. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 16 hari oleh 7 orang. Jika 3 pekerja ditugaskan ke pekerjaan lain, lama waktu yang biasa diselesaikan oleh pekerja yang tersisa adalah ….

a. 28 hari b. 30 hari c. 32 hari d. 35 hari

10. Sebuah mesin disuatu pabrik minuman mampu memasang tutup botol untuk 14 botol dalam waktu 84 detik. Banyak botol yang dapat ditutup oleh mesin dalam waktu 2 menit adalah ….

a. 16 botol b. 20 botol c. 28 botol d. 35 botol

11. Pak Hendra digaji Rp360.000,00 selama 3 jam untuk memberikan pelatihan di tempat kursus. Waktu yang Pak Hendra gunakan untuk pelatihan jika beliau mendapatkan gaji Rp7.200.000,00 adalah ….

a. 12 jam b. 20 jam c. 60 jam d. 140 jam 12. Di antara nilai x berikut yang memenuhi proporsi

:

adalah ….

a. 3 b. 6 c. 9 d. 16

13. Seorang pemborong akan membangun rumah dalam waktu 48 hari jika dikerjakan oleh 18 pekerja. Jika ia menghendaki selesai dalam waktu 32 hari, banyaknya tambahan pekerja yang diperlukan adalah …

a. 4 orang b. 9 orang c. 12 orang d. 24 orang

14. Pada tahun 2020 perbandingan usia Yanti dan Dedi 3 : 7, jika jumlah usia mereka 30 tahun. Maka Yanti lahir pada tahun …

a. 1995 b. 2005 c. 2009 d. 2011

15. Suatu hari Ahyar memperkirakan persediaan makanan 60 ekor ayam akan habis 12 hari. Jika hari itu ia membeli lagi 20 ekor ayam maka persediaan makanan tersebut akan habis dalam waktu …

a. 4 hari b. 9 hari c. 16 hari d. 36 hari

A. Hubungan Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, Banyaknya Unit, dan Nilai Sebagian

a. Nilai keseluruhan = banyak unit x nilai per unit b. Nilai per unit =

c. Banyak unit =

d. Nilai Sebagian n = n x nilai per unit Contoh : 01

Pak Hamdan seorang penjual donat, setiap hari laku 100 kotak donat. Jika harganya Rp2.500,00 per kotak, berapa rupiah uang yang dapat dibawa pak Hamdan pulang?

Penyelesaian :

Harga 1 kotak donat (Nilai Per unit) = Rp2.500,00. Maka, Harga 100 kotak donat (Nilai keseluruhan) = 100 x Rp2.500,00

= Rp250.000,00

Jadi pak Hamdan dapat membawa uang sebesar Rp250.000,00 Contoh : 02

Ibu Aminah membeli 1 kwintal beras dengan harga Rp450.000,00. Berapa harga beras : a. Untuk setiap kg b. Untuk 80 kg

Penyelesaian :

Harga 1 kwintal beras = Rp450.000,00

a. Harga setiap kg (Nilai per unit) =

= Rp4.500,00 b. Harga 80 kg (Nilai sebagian) = 80 x Rp4.500,00 = Rp360.000,00 B. Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung (Laba), Rugi, dan Impas

1. Harga Pembelian adalah harga yang ditetapkan berdasarkan jumlah uang yang diberikan pada saat pembeli barang. Harga pembelian sering disebut modal.

2. Harga Penjualan adalah harga yang ditetapkan berdasarkan jumlah uang yang diterima pada saat menjual suatu barang.

3. Untung/Laba, Jika harga penjualan lebih besar dari harga pembelian (HJ > HB). Rumus : Untung = HJ – HB

Keterangan : HJ = Harga Jual HB = Harga Beli BAB II

ARITMATIKA SOSIAL

4. Rugi, Jika harga penjualan lebih kecil dari harga pembelian (HJ < HB).

Rumus : Rugi = HB – HJ

5. Impas, Jika harga penjualan sama dengan harga pembelian (HJ = HB).

Rumus : Harga penjualan = Harga pembelian Contoh : 03

Seorang pedagang membeli 15 lusin buku dengan harga Rp450.000,00. Jika ia memnjual habis semua buku dengan harga Rp2.750,00 per unit. Apakah untung atau rugi dari hasil penjualan buku tersebut dan sebutkan.

Penyelesaian :

Harga pembelian = Rp450.000,00

Harga penjualan = 15 x 12 x Rp2.750,00 = Rp495.000,00

Sehingga harga penjualan lebih besar dari harga pembelian jadi pedagang tersebut mendapatkan untung.

Untung = HJ – HB = Rp495.000,00 – Rp450.000,00 = Rp45.000,00 Jadi, pedagang tersebut mendapatkan untung sebesar Rp45.000,00 Contoh : 04

Pak Dede membeli sepeda motor dengan harga Rp7.000.000,00. Karena keperluan uang dengan mendesak, maka sepeda motor tersebut dijual kembali dengan harga Rp6.450.000,00. Berapa besarnya kerugian yang diderita Pak Dede?

Penyelesaian :

Harga pembelian = Rp7.000.000,00 Harga penjualan = Rp6.450.000,00

Rugi = HB – HJ = Rp7.000.000,00 – Rp6.450.000,00 = Rp550.000,00 Jadi, kerugian yang diterima Pak Dede sebesar Rp550.000,00

AKTIFITAS SISWA

1. Tentukan harga per unit jika diketahui harga keseluruhan berikut ini.

a. Harga satu kardus mi instan yang berisi 35 buah Rp33.250,00 b. Harga dua lusin buku tulis Rp36.000,00

c. Harga satu gros jepit rambut Rp216.000,00 (1 gros = 12 lusin)

2. Ibu Dani membeli 1 kwintal beras dengan harga Rp520.000,00.

Berapakah harga setiap 1 kg beras tersebut adalah ….

3. Tentukan harga keseluruhan dari barang-barang berikut.

a. Harga 8 kardus susu kaleng jika harga per kardus Rp85.000,00 b. Harga 20 bungkus min instan jika harga per bungkus Rp1.200,00 4. Ayah membeli sebuah kulkas bekas Rp275.000,00 dan diperbaiki

menghabiskan dana Rp35.000,00. Agar ayah mendapatkan keuntungan Rp50.000,00, maka tentuka kulkas tersebut dijual ayah seharga?

5. Sebuah kotak terdapat kelereng, jika dibagikan 20 orang masing-masing 5 biji. Berapa kelereng yang diterima masing-masing anak jika dibagikan kepada 25 orang.

TUGAS MANDIRI

1. Tentukan harga per unit jika diketahui harga keseluruhan berikut ini.

a. Harga satu kardus mi instan yang berisi 32 buah Rp80.000,00 b. Harga tiga lusin buku tulis Rp72.000,00

2. Salin dan lengkapilah tabel berikut ini!

No. Harga

pembelian Untung Rugi Harga

penjualan

1. Rp30.000,00 ……… ……… Rp50.000,00

2. Rp10.000,00 Rp5.000,00 ……… ………

3. Rp200.000,00 ……… Rp73.000,00 ………

4. ……… ……… Rp5.000,00 Rp75.000,00

5. ……… Rp10.000,00 ……… Rp48.000,00

3. Ibu Dani membeli 3 lusin buku seharga Rp72.000,00. Jika buku tersebut dijual lagi dengan keuntungan Rp300,00 per buku. Maka tentukan harga penjualan keseluruhan dan harga penjualan per buku.

4. Seorang pedagang membeli beras rajalele dan mentik wangi masing- masing 60 kg dengan harga Rp3.100,00 per kg dan 50 kg dengan harga Rp2.800,00 per kg. Kedua beras itu kemudian dicampur dan dijaul dengan harga Rp3.000,00. Tentukan :

a. Harga Pembelian keseluruhan dan harga penjualan keseluruhan b. Berapa besar keuntungan/kerugian pedagang

5. Pak Japar membeli 4 lusin pensil seharga Rp60.000,00. Jika pensil tersebut dijual lagi dengan keuntungan Rp250,00 per pensil, tentukan harga jual tiap pensil!

C. Hubungan Harga Beli, Harga Jual, dan Persentase Laba/Rugi a. Harga beli, harga jual, dan perentase untung

Persentase untung =

x 100%

Harga beli =

x harga jual Harga Jual =

x harga beli

Jika persentase untung diketahui, kita dapat menghitung harga beli atau harga jualnya :

Harga penjualan = harga pembelian + untung Harga pembelian = harga penjualan – untung Contoh : 05

Ibu Hafidzah membeli sepotong kain dengan harga Rp40.000,00. Ibu Hafidzah menjual kain tersebutdengan harga Rp48.000,00. Tentukan persentase untung atau rugi yang diperoleh ibu Hafidzah.

Penyelesaian :

Karna HB < HJ, maka ibu Hafidzah mendapatkan untung.

Untung = HJ – HB = Rp48.000,00 – Rp40.000,00 = Rp8.000,00 Persentase untung =

x 100%

Persentase untung =

x 100% = x 100% = 20%

Contoh : 06

Seorang pedagan menjual suatu barang dengan harga Rp210.000,00 dan mendapatkan untung 5% dari harga beli. Tentukan harga beli barang tersebut.

Penyelesaian :

Harga beli =

x harga jual Harga beli =

x 210.000 =

x 210.000 = 200.000 Jadi harga beli barang tersebut adalah Rp200.000,00

b. Harga beli, harga jual, dan perentase rugi Persentase rugi =

x 100%

Harga beli =

x harga jual Harga Jual =

x harga beli

Jika persentase rugi diketahui, kita dapat menghitung harga beli atau harga jualnya :

Harga penjualan = harga pembelian – rugi Harga pembelian = harga penjualan + rugi Contoh : 07

Seorang pedagang mainan membeli 100 buah mobil-mobilan dengan harga Rp4.500,00 per buah. Jika pedagang itu menjual semua mobil-

mobilan tersebut dan memperoleh uang sebanyak 400.000,00. Tentukan persentase untung atau rugi pedagang tersebut.

Penyelesaian :

Harga pembelian = 100 x Rp4.500,00 = Rp450.000,00 Harga penjualan = Rp400.000,00

Sehingga pedagang tersebut mengalami kerugian (HB > HJ) Rugi = harga beli – harga Jual

= Rp450.000,00 – Rp400.000,00 = Rp50.000,00 Persentase rugi =

x 100%

=

x 100% = x 100% = 11,11%

Contoh : 08

Harga penjualan sebuah barang adalah Rp225.000,00 dengan kerugian 10%. Tentukan harga pembelian barang tersebut.

Penyelesaian :

Harga beli =

x harga jual Harga beli =

x Rp225.000

=

x Rp225.000 = Rp250.000,00 AKTIFITAS SISWA

1. Suatu barang dibeli dengan harga sebesar Rp30.000,00, kemudian dijual dengan harga Rp36.000,00. Berapa persentase keuntungannya?

2. Pak Togar mendapat untung 8% dari harga pembelian seekor sapi. Jika Pak Togar memperoleh untung Rp680.000,00, tentukan harga penjualan sapi itu.

3. Jika ibu membeli beras satu karung seharga Rp145.000,00 dan mengalami kerugian 5 %, tentukan harga penjualannya !

4. Seorang tukang membel membuat lemari 1 lusin dengan biaya pembuatan Rp1.250.000,00 per lemari. Jika 8 lemari dijual dengan harga Rp1.400.000,00 per lemari dan sisanya dijual Rp1.150.000,00 per lemari, hitunglah persentase untung ruginya!

5. Pedagang sepeda menjual sepeda dengan harga Rp500.000,00. Dari penjualan ia mendapat untung 25%. Tentukan harga pembeliannya !

TUGAS MANDIRI

1. Seekor kambing dibeli dengan harga Rp600.000,00. Berapa rupiah kambing itu harus dijual agar diperoleh keuntungan 15%?

2. Ali membeli sepeda baru seharga Rp620.000,00. Setelah beberapa bulan, sepeda itu dijual dengan harga Rp607.600,00. Tentukan persentase kerugian Ali?

3. Seorang pedagang menjual salak dengan harga Rp3.500.00 tiap kg. ia mengalami kerugian sebesar 12,5%. Berapa harga pembelian untuk 25 kg salak?

4. Ibu membeli satu potong baju dengan harga Rp24.000,00 kemudian dijual lagi dengan harga Rp27.000,00, maka tentukan persentase keuntungan yang diperoleh?

5. Pak Fikri memulai usaha dagang dengan membeli 500 kg beras.

Beberapa hari kemudian, beras tersebut habis terjual seharga Rp1.625.000,00. Dalam penjualan beras tersebut, Pak Fikri menderita kerugian Rp50.000,00. Maka harga pembelian per kg beras tersebut?

D. Rabat (Diskon), Bruto, Tara, dan Netto a. Rabat (diskon)

Rabat atau diskon adalah potongan harga pada saat transaksi jual beli yang bertujuan menarik minat pembeli.

Contoh : 09

Ayah membeli sebuah mesin cuci seharga Rp1.500.000,00. Dari took tersebut Ayah memperoleh diskon 10%. Berapa Ayah harus membayar mesin cuci tersebut?

Penyelesaian :

Diskon = 10% x Rp1.500.000,00 =

x Rp1.500.000,00 = Rp150.000,00 Jadi, Ayah harus membayar mesin cuci sebesar :

= Rp1.500.000,00 – Rp150.000,00 = Rp1.350.000,00 b. Bruto, tara dan netto

Bruto artinya berat kotor. Netto artinya berat bersih. Tara (berat bungkus) artinya selisih antara bruto dan netto. Dalam hal ini, ketiganya dapat dihubungkan sebagai berikut :

Bruto = Netto + Tara Netto = Brotu – Tara Tara = Brotu – Netto Contoh : 10

Seorang pedagang beras menerima beras dalam karung. Pada setiap karung tertera tulisan “Bruto 50 kg dan Netto 48 kg”. Tentukan :

a. Berat kotor beras b. Berat bersih beras c. Berat karung Penyelesaian :

a. Berat kotor beras (Bruto) = 50 kg b. Berat bersih beras (Netto) = 48 kg

c. Berat karung (Tara) = 50 kg – 48 kg = 2 kg Contoh : 11

Seorang pedagang membeli beras dari grosir sebanyak 5 kwintal dengan harga Rp2.500,00 per kg dan tara 2%. Jika pedagang mendapat diskor 10%, berapa uang yang harus dibayar pedagang?

Penyelesaian :

Bruto = 5 x 100 = 500 kg

Tara = 2% artinya 2 % dari bruto Tara = 2% x 500 kg = 10 kg

Netto = Bruto – Tara = 500 kg – 10 kg = 490 kg Harga pembelian = Netto x Rp2.500,00

= 490 x Rp2.500,00 = Rp1.225.000,00 Diskon = 10% x Rp1.225.000,00 = Rp122.500,00 Jadi, besar uang yang harus dibayar pedagang,

= Rp1.225.000,00 - Rp122.500,00 = Rp1.102.500,00 AKTIFITAS SISWA

1. Salinlah dan lengkapilah tabel berikut ini.

Bruto Tara Netto

300 kg ………… 297 kg

600 kg 2,25 kg …………

………… 1,5 kg 288,5 kg

2. Andre membeli sebuah baju di Appolo Pancor dengan harga Rp150.000,00 dan mendapat diskon 15%. Maka berapakah Andre harus membayar baju tersebut!

3. Seorang pedagang membeli 10 kardus mi instan dengan harga Rp4.500,00 perbungkus di suatu supermarket. Karena membeli dalam jumlah besar, supermarket tersebut memberikan diskon sebesar 15%.

Tentukan besar uang yang harus dikeluarkan pedagang untuk membayar mi instan tersebut. Jika setiap kardus berisi 40 bungkus mi instan!

4. Seorang pedagang membeli beras dari grosir sebanyak 6 kwintal dengan harga Rp2.300,00 per kg dan tara 2,5%. Maka berapa uang yang harus dibayar pedagang membeli beras tersebut?

5. Berat 25 peti buah apel 250 kg dengan tara 8 kg dan potongan harga yang diperoleh 5 %. Jika tiap kg apel seharga Rp15.000,00, berapa harga pembeliannya?

TUGAS MANDIRI 1. Salinlah dan lengkapilah tabel berikut ini.

Barang Bruto Tara Netto

Beras 500 kg 4 kg …………

Tepung Terigu 50 kg ………… 49,5 kg

Susu Milk ……….. 2,25 gram 147,75 gram

2. Seorang membeli baju di Toko Anugerah seharga Rp85.000,00. Toko tersebut memberikan diskon 20% untuk setiap pembelian. Berapakah uang yang ia bayar?

3. Seorang pedagan membeli 6 karung beras dengan bruto masing-masing 60 kg dan tara 1%. Berapa rupiah pedagang itu harus membayar jika harga tiap kg beras sebesar Rp4.000,00?

4. Seorang pedagang membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 72 kg dan tara 1%. Jika harga setiap kg beras Rp3.000,00. Maka berapakah pedagang harus membayar !

5. Suatu barang dengan kemasannya 80 kg, tara 5%, harga beli Rp160.000,00, jika barang tersebut di jual dengan memperoleh untung 25%, maka harga per kg barang tersebut?

E. Pajak dan Bunga Tunggal a. Pajak

Pajak adalah potongan wajib yang dibebankan kepada masyarakat yang dapat berupa pajak penghasilan (PPh), pajak produk, pajak bumi dan bangunan (PBB), pajak pertambahan nilai (PPn) dan lain-lain.

Contoh : 12

Seorang pegawai yang berpenghasilan tiap bulannya Rp1.800.000,00 dikenai PPh sebesar 15%. Berapa pajak yang harus dibayarkan tiap bulannya?

Penyelesaian :

Pajak = 15% x Rp1.800.000,00 =

x Rp1.800.000,00 = Rp270.000,00 Contoh : 13

Pak Mahrup membeli sebuah pesawat radio dengan harga Rp180.000,00 dan dikenakan pajak pertambahan nilai (PPn) sebesar 10%. Maka berapakah Pak Mahrup harus membayar pesawat radio tersebut adalah … Penyelesaian :

Besar pajak PPn = 10% x Rp180.000,00

=

x Rp180.000,00 = Rp18.000,00 Harga pesawat radio yang harus dibayar Pak Mahrup adalah :

= Rp180.000,00 + Rp18.000,00 = Rp198.000,00 b. Bunga tunggal

Suku bunga adalah rasio antara bunga dengan modal untuk satuan waktu tertentu, misalnya satu bulan atau satu tahun.

Bunga 1 tahun = % bunga x Modal Bunga dalam n bulan =

x % bunga x Modal

Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung dari modal awal (pokok simpanan atau pokok pinjaman). Jika suku bunga p%, modal awal (M), maka bunga tunggal (b) selama jangka waktu n tahun dinyatakan sebagai berikut. Rumus : b = M x p% x n atau b =

Modal baru (J), adalah modal awal (M) yang telah diberi bunga (b).

dinyatakan sebagai berikut. J = M + b atau J = M( ) Contoh : 14

Ari menabung di koperasi sebesar Rp4.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 15% per tahun. tentukan besar tabungan Ari setelah enam bulan.

Penyelesaian :

Bunga dalam n bulan =

x % bunga x Modal Bunga dalam 6 bulan =

x 15% x Rp4.000.000,00 =

x

x Rp4.000.000,00 = Rp300.000,00 Jumlah tabungan Erlin setelah enam bulan :

= Rp4.000.000,00 + Rp300.000,00 = Rp4.300.000,00 Contoh : 15

Pak Zaini meminjam uang pada KUD “Karya Nyata” sebesar Rp900.000,00 dengan bunga 12% per tahun. Jika utang tersebut diangsur setiap bulan sebanyak sepuluh kali, berapa besar angsuran setiap bulan?

Penyelesaian :

Besar pinjaman Rp900.000,00 dan bunga 12% per tahun Bunga dalam n bulan =

x % bunga x Modal Bunga dalam 10 bulan =

x 12% x Rp900.000,00

=

x

x Rp900.000,00 = Rp90.000,00 Pinjaman setelah 10 bulan = pinjaman awal + bunga

= Rp900.000,00 + Rp90.000,00

= Rp990.000,00 Besar angsuran Pak Zaini setiap bulan =

= Rp99.000,00

AKTIFITAS SISWA

1. Mila membeli komputer dengan harga Rp3.000.000,00. Untuk itu Mila kena pajak pembelian sebesar 5%. Berapa Mila harus membayar?

2. Paman memperoleh gaji sebulan Rp1.200.000,00 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp1.000.000,00. Jika PPh adalah 12%, berapa besar gaji yang diterima paman?

3. Rezi menabung uang di bank sebesar Rp6.000.000,00 dengan bunga 15% per tahun. Hitunglah :

a. Uang Rezi setelah 4 bulan c. Uang Rezi setelah 1 tahun b. Uang Rezi setalah 10 bulan d. Uang Rezi setelah 3 tahun

4. Muhaimin menyimpan uang sebesar Rp800.000,00. Bank memberikan bunga tunggal 12% per tahun. Agar jumlah tabungannya menjadi Rp960.000.00, maka bulan Muhaimin harus menabung?

5. Pak Ahyar menabung sebesar Rp3.000.000,00 di suatu koperasi dengan bunga 12% per tahun. Setelah 18 bulan Pak Ahmad mengambil uang simpanannya. Hitung besarnya uang yang diterima Pak Ahmad!

TUGAS KELOMPOK

1. Desi membeli sebuah mesin cuci dengan harga Rp1.750.000,00 dan dikenakan pajak pertambahan nilai sebesar 12%. Tetapi mendapat diskon 5% karena membayar dengan tunai. Berapakah uang yang harus dibayar oleh Desi?

2. Untuk mengembangkan usahanya, pedagang kecil meminjam uang sebesar Rp6.000.000,00 dengan bunga 6% per tahun. Jika uang itu dikembalikan setelah 5 bulan, tentukan angsuran tiap bulan!

3. Pak Zaeni pada awal bulan menabung uang di koperasi KUD Karya Nyata sebesar Rp1.000.000,00 dengan bunga 12% pertahun. Besarnya uang tabungan Pak Zaeni pada akhir tahun?

4. Zaenal Arifin menyimpan uang sebesar Rp400.000,00 disebuah bank.

Jika bank memberikan bunga tunggal 18% per tahun, maka bunga tabungan selama 8 bulan?

5. Alfani meminjam uang di koperasi sebesar Rp600.000,00 dengan bunga 20% per tahun selama 10 bulan. Besar cicilan tiap bulan yang harus dibayar Alfani adalah …

6. Sri Wahyuni menyimpan uangnya di bank sebesar Rp24.000.000,00.

Bank memberikan suku bunga 8 % pertahun. Setelah dicek, uang Sri Wahyuni menjadi Rp24.160.000,00. Maka lama Sri Wahyuni menyimpan uang tersebut?

Pilihan Ganda

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, dan d pada jawaban yang paling benar!

1. Ica membeli kelinci seharga Rp50.000,00 dan menjualnya lagi seharga Rp73.000,00, berarti Ica menerima ….

A. Untung Rp13.000,00 c. Rugi Rp13.000,00 B. Untung Rp23.000,00 d. Rugi Rp23.000,00

2. Seorang pedagang membeli sepeda motor dengan harga Rp10.000.000,00.

Jika ia mampu sepeda motor tersebut seharga Rp11.500.000,00, maka persentase keuntungan yang diperoleh adalah ….

a. 10% b. 15% c. 20% d. 25%

3. Pak Ahyar memulai usaha dengan membeli 5 kwintal beras. Beberapa hari kemudian, beras tersebut habis dijual seharga Rp2.000.000,00. Dalam penjualan beras tersebut, Pak Ahyar mendapat keuntungan Rp500.000,00.

Maka harga pembelian beras setiap kg adalah ….

a. Rp3.000,00 b. Rp3.500,00 c. Rp4.000,00 d. Rp5.000,00 4. Seorang pedagang mengeluarkan Rp1.500.000,00 untuk menjalankan

usahanya. Jika pada hari itu dia mendapat keuntungan sebesar 10%, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ….

a. Rp1.650.000,00 c. Rp1.400.000,00 b. Rp1.600.000,00 d. Rp1.350.000,00

5. Seorang pedagang bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk menjalakan usahanya. Dia mematok harga baksonya Rp11.000,00 per porsi. Jika ia merencanakan ingin mendapatkan keuntungan minimal Rp200.000,00 dari usaha baksonya tersebut, maka berapa porsi minimal yang harus dibuat adalah ….

a. 100 porsi b. 109 porsi c. 110 porsi d. 120 porsi 6. Toko “Bintang” memberi diskon 10% kepada pembelinya. Bila pembeli

membayar sebesar Rp19.800,00 maka harga barang sebelum dipotong adalah …..

a. Rp23.000,00 b. Rp22.000,00 c. Rp20.000,00 d. Rp19.000,00 7. Nida‟an menabung pada sebuah bank, setelah 9 bulan uangnya menjadi

Rp2.240.000,00. Jia ia mendapat bunga 16% setahun, maka uang yang pertama ditabung Nida‟an adalah ….

a. Rp1.800.000,00 c. Rp2.000.000,00 b. Rp1.900.000,00 d. Rp2.100.000,00

TES KOMPETENSI BAB II

8. Hirjan menyimpan uang di Bank Rp600.000,00. Setelah 8 bulan uangnya diambil seluruhnya sebesar Rp700.000.00. Persentase bunga tabungan di bank pertahun adalah …..

a. 12% b. 15% c. 20% d. 25%

9. Diketahui berat bruto 3 karung gabah 300 kg. Jika tara 1,5%, nettonya adalah ….

a. 290,5 kg b. 295,5 kg c. 29,5 kg d. 297,5 kg 10. Ibu Aminah membeli terigu sebanyak 3 karung. Bruto 1 karung terigu

sebanya 0,5 kwintal, sedangkan taranya 1% per karung. Jika harga terigu Rp5.000,00 per kg, maka Ibu Aminah harus membayar sebesar ….

a. Rp725.000,00 b. Rp730.000,00 c. Rp732.500,00 d. Rp750.000,00 11. Andre menabung pada sebuah bank sebesar Rp6.000.000,00 dan mendapat

bunga 12% perthun. Jika besar bunga yang diterima Andre Rp480.000,00, maka lama Andre menabung adalah ….

a. 8 bulan b. 9 bulan c. 10 bulan d. 12 bulan 12. Pak Heri memperoleh gaji Rp950.000,00 sebualan dengan penghasilan tidak

kena pajak Rp380.000,00. Jika pajak penghasilan (PPh) diketahui 10%.

Maka berapa besar gaji yang diterima Pak Heri adalah ….

a. Rp900.000,00 b. Rp893.000,00 c. Rp888.000,00 d. Rp880.000,00 13. Perhatikan daftar harga pada tabel dibawah ini.

No. Nama Barang Harga Diskon

1. Kemeja Rp50.000,00 10%

2. Celana Panjang Rp75.000,00 15%

3. Jaket Rp125.000,00 20%

Habib membeli 2 kemeja, 1 celana panjang, dan 1 jaket. Jumlah uang yang harus dibayar Habib adalah …..

a. Rp137.000,00 b. Rp208.750,00 c. Rp253.750,00 d. Rp255.000,00 14. Seorang pedagang membeli beras dari grosir sebanyak 6 kwintal dengan

harga Rp2.300,00 per kg dan tara 2,5%. Jika pedagang mendapatkan diskon 5%, maka berapa besar uang yang harus dibayar pedagang adalah ….

a. Rp1.375.750,00 c. Rp1.300.250,00 b. Rp1.325.225,00 d. Rp1.278.225,00

15. Pak Mif menyimpan uangnya di bank sebesar Rp1.000.000,00 dengan bunga 4,5% per tahun. Jumlah tabungan Pak Mif menjadi Rp1.075.000,00 setelah ia menabung selama ….

a. 1 tahun 3 bulan c. 1 tahun 8 bulan b. 1 tahun 7 bulan d. 1 tahun 10 bulan

A. Garis

1. Pengertian Garis, Ruas Garis, dan Sinar

Garis merupakan himpunan titik yang tak terhingga banyaknya. Garis merupakan bangun paling sederhana dalam geometri, karena garis adalah bangun berdimensi satu.

Garis AB ditulis Ruas garis AB sinar AB, ditulis ̅̅̅̅

⃡ atau ⃡ . ditulis ̅̅̅̅

2. Kedudukan Dua Garis a. Dua garis sejajar

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak terhingga.

a Garis a // garis b

b

b. Dua garis berpotongan

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.

Garis a berpotongan dengan garis b di titik P c. Dua garis berimpitan

Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.

A B Garis AB berimpint dengan garis CD

C D

d. Dua garis bersilangan

Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang. Garis AC bersilangan dengan garis FH

BAB III

GARIS DAN SUDUT

3. Garis Horizontal dan Garis Vertikal

Garis horizontal adalah posisi arah garis yang mendatar (tegak). Sedangkan garis vertical adalah posisi arah garis yang tegak lurus dengan garis horizontal. Pada garis lurus terdapat aksioma.

4. Sifat-Sifat Garis Sejajar

Pada garis sejajar memiliki beberapa sifat, di antaranya sebagai berikut : a. Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis

yang sejajar dengan garis itu.

b. Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.

c. Jika sebuah garis sejajar dengan garis lainnya, maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.

Contoh : 01

Perhatikan gambar berikut!

Tentukan :

a. Ruas garis vertikal dan horizontal b. Dua garis yang saling sejajar c. Dua garis bersilangan

Penyelesaian :

a. Ruas garis vertikal : AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, dan HE Ruas garis horizontal : AE, BF, CG, dan DH

b. Dua garis yang saling sejajar : AE dengan BF, BF dengan CG, CG dengan DH, AE dengan DH, AE dengan CG, BF dengan DH.

AB denga CD, BC dengan AD, FG dengan HE, EF dengan GH, dll c. Dua garis bersilangan : BG dengan DE, CF dengan AH, AF dengan CH,

AF dengan BE, BG dengan CF, dll.

AKTIFITAS SISWA 1. Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar disamping, tentukan semua garis yang bersilangan dengan garis :

a. PR b. MQ c. KM d. PL

2. Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar disamping, sebutkan

a. Garis yang sejajar dengan garis k b. Garis yang sejajar dengan garis q c. Garis yang berpotong dengan garis q d. Garis yang bersilangan dengan garis l 3. Perhatikan gambar beriktut!

Tulislah semua pasangan garis yang saling sejajar.

TUGAS MANDIRI 1. Perhatikan gambar limas T.ABCD berikut.

Tulislah semua pasangan garis yang saling berpotongan.

2. Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar disamping, tentukan semua garis yang bersilangan dengan garis.

a. PR c. MQ

b. KM d. PL

3. Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar disamping, tentukan garis- garis yang membentuk titik potong :

a. x c. z

b. y d. w

4. Perhatikan gambar berikut..

Dari gambar disamping, maka dua garis yang sejajar?

B. Membagi Garis

a. Membagi garis menjadi n bagian sama panjang Langkah-langkahnya sebagai berikut.

1) Buatlah garis KL.

2) Dari titik K, buatlah sebarang garis KP sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis KL.

3) Buatlah berturut-turut tiga busur lingkaran

dengan jari-jari yang sama sedimikian sehingga KS = SR = RQ.

4) Tariklah garis dari titik Q ke titik L.

5) Dari titik R dan S, masing-masing buatlah garis yang sejajar LQ sehingga masing-masing garis tersebut memotong garis KL berturut- turut di titik N dan M.

6) Dengan demikian, terbagilah garis KL menjadi tiga bagian yang sama panjang, yaitu KM = MN = NL.

b. Membagi garis dengan perbandingan tertentu

Membagi garis CD menjadi dua bagian dengan perbandingan 1 : 3 maka langkah-langkahnya sebagai berikut.

1) Buatlah garis CD.

2) Dari titik C, buatlah sebarang garis CK, sedimikian sehingga tidak berimpit dengan garis CD.

3) Dari titik C, buat busur lingkaran dengan jari-jari sama, sehingga CP : PQ = 1 : 3 4) Tariklah garis dari titik Q ke titik D.

5) Dari titik P buatlah garis yang sejajar dengan DQ dengan cara membuat sudut yang besarnya sama dengan < CQD

terlebih dahulu dari titik P kemudian menghubungkannya sehingga memotong CD dititik B.

6) Dengan demikian, terbentuklah ruas garis CB dan BD pada garis CD dengan perbandingan CB : BD = 1 : 3. Garis CD telah membagi menjadi dua bagian dengan perbandingan 1 : 3.

C. Perbandingan Segmen Garis Perhatikan gambar disamping.

Sebuah garis dapat dibagi menjadi n bagian yang sama panjang atau dengan

perbandingan tertentu.

Gambar tersebut menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang, sehingga PK = KL = LM = MN = NQ. Jika dari titik K, L, M, N, dan Q ditarik garis vertikal ke bawah, sedimikian sehingga PA = AB = BC

= CD = DE maka diperoleh sebagai berikut.

1. PM : MQ = 3 : 2 PC : CE = 3 : 2 2. QN : NP = 1 : 4 ED : DP = 1 : 4 3. PL : PQ = 2 : 5

PB : PE = 2 : 5 4. QL : QP = 3 : 5 EB : EP = 3 : 5

Berdasarkan uraian tersebut, secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut.

Contoh : 02

Pada gambar disamping, diketahui QR//TS. Jika PR = 15 cm, PQ = 12 cm, dan PS = 10 cm, tentukan :

a. Panjang PT

b. Perbandingan panjang TS dan QR Penyelesaian :

a.

=

b.

=

 =  = PM : MQ = PC : CE QN : NP = ED : DP PL : PQ = PB : PE QL : QP = EB : EP

PT =

= 8 cm  =

Jadi, panjang PT = 8 cm Jadi, TS : QR 2 : 3 AKTIFITAS SISWA

1. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Jika ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjang. Tentukan panjang masing- masing bagian.

2. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan perbandingan ruas garis :

a. AB dengan KP c. KM dengan CD b. AB dengan CD d. MN dengan CD 3. Perhatikan gambar berikut.

Panjang CE = 6 cm, AD = 3 cm, DE = 12 cm. Jika diketahui CD : CA = DE : AB, hitunglah panjang AB.

4. Perhatikan gambar berikut.

Hitunglah nilai x dan y pada gambar disamping.

TUGAS MANDIRI

1. Diketahui panjang ruas garis PQ adalah 15 cm. Bagilah ruas garis PQ tersebut menjadi 5 bagian sama panjang.

2. Gambarlah ruas garis AB! Pada AB terdapat titik C dan titik D sedemikian sehingga AC : CB = 2 : 5 dan CB : BD = 3 : 1. Jika AC = 10 cm, hitunglah panjang BD?

3. Perhatikan gambar berikut.

Diketahui titik E, F, dan G pada trapezium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Maka nilai x + y adalah ….

D. Sudut

1. Pengertian dan satuan sudut

Sudut dibentuk oleh sepasang garis atau sinar yang bertemu pada satu titik pangkal atau memiliki titik pangkal yang sama atau berimpit.

Perhatikan gambar berikut.

2. Besar Sudut

Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat ( ^o ), menit ( ^‘ ), dan detik ( “ ). Hubungannya dapat ditulis sebagai berikut.

1^o = 60‟ (1 derajat = 60 menit) 1‟ = 60” (1 menit = 60 detik) 1^o = 60 x 60” = 3600” (1 derajat = 60 menit) Contoh : 03

Tentukan kesamaan besar sudut berikut.

a. 7^o = …. „ b. 6‟ = …. “ c. 45,6^o = …^o…‟ d. 48^o48‟ = .…^o Penyelesaian :

a. Karena 1^o = 60‟ maka 7^o = 7 x 60„ = 420‟

b. Karena 1‟ = 60” maka 6‟ = 6 x 60 “ = 360”

c. 45,6^o = 45^o + 0,6^o = 45^o + (0,6 x 60‟) = 45^o + 36‟ = 45^o36‟

d. 48^o48‟ = 48^o + 48‟ = 48^o + ( ) = 48^o + 0,8^o = 48,8^o 3. Penjumlahan dan pengurangan dalam satuan sudut

Contoh : 04

Tentukan hasil dari :

a. 10^o42‟57” + 25^o26‟08” b. 46^o42‟46” – 19^o31‟29”

Penyelesaian :

a. 10^o 42‟ 57” 35^o 68‟ 65” = 35^o + (60‟ + 8‟) + (60” + 5”) 25^o 26‟ 08” + = 35^o + (1^o‟ + 8‟) + (1‟ +5”) 35^o 68‟ 65” = (35^o + 1^o) + (8‟ + 1‟) + 5”

= 36^o 09‟ 05”

Jadi, hasil penjumlahan tersebut adalah 36^o 09‟ 05”

b. 46^o 42‟ 46”

27^o 11‟ 17”

Jadi, hasil pengurangan tersebut adalah 27^o 11‟ 17”

4. Jenis-jenis sudut

Perhatikan gambar berikut.

Alat ini dapat membantu kita dalam mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.

Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu :

a. Sudut siku-siku : ukuran sudutnya 90^o

b. Sudut lancip : ukuran sudutnya antara 0^o dan 90^o c. Sudut tumpul : ukuran sudutnya antara 90^o dan 180^o d. Sudut lurus : ukuran sudutnya 180^o

e. Sudut refleksi : ukuran sudutnya antara 180^o dan 360^o Contoh : 05

Nyatakan sudut-sudut berikut sebagai sudut lancip, tumpul, siku-siku, atau refleksi.

a. sudut lurus c. putaran penuh b. sudut siku-siku d. sudut lurus Penyelesaian :

a. sudut lurus = x 180^o = 3 x 36^o = 108^o (sudut tumpul) b. sudut siku-siku =

x 90^o = 5 x 5^o = 25^o (sudut lancip) c. putaran penuh = x 360^o = 1 x 60^o = 60^o (sudut lancip) d. sudut lurus = x 180^o = 11 x 20^o = 220^o (sudut refleksi) 5. Hubungan antarsudut

a. Sudut-sudut berpenyiku (berkomplemen), yaitu dua/lebih sudut yang jika dijumlahkan besarnya 90^o

Contoh : 06

Perhatikan gambar berikut.

b. Sudut-sudut berpelurus (bersuplemen), yaitu dua/lebih sudut yang jika dijumlahkan besarnya 180^o

Contoh : 07

Perhatikan gambar berikut.

Tentukan nilai a adalah ….

Penyelesaian : 3a^o + 2a^o = 180^o 5a^o = 180^o a^o =

= 36^o c. Sudut-sudut yang saling bertolak belakang

Contoh : 08

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui nilai POQ = 136^o Tentukan besar sudut :

a. SOR c. QOR b. POS

Penyelesaian :

a. SOR sudut yang bertolak belakang dengan POQ sehingga SOR = POQ

= 136^o

b. POS berpelurus dengan POQ POS + POQ = 180^o

POS + 136^o = 180^o

POS = 180^o – 136^o = 44^o

c. QOR sudut yang bertolak belakang dengan POS sehingga QOR = POS

= 44^o

AKTIFITAS SISWA

Tentukan nilai x adalah ….

Penyelesaian : x^o + 3x^o = 90^o 4x^o = 90^o x^o = ^𝟗𝟎

𝐨

𝟒 = 22,5^o

a. 7^o = …. „ = …. “ d. 92^o98‟75” = …. ^o …. „ …. “ b. 4,5^o = …. „ = …. “ e. 72^o77‟69” + 35^o58‟96” = ….

c. 25^o42‟ = …. ^o f. 58^o44‟49” – 35^o09‟18” = ….

2. Tentukan jenis sudut yang terbentuk antara kedua jarum jam pada waktu-waktu berikut.

a. Pukul 08.00 b. Pukul 15.00 c. Pukul 12.30 d. Pukul 17.15 3. Nyatakan sudut-sudut berikut sebagai sudut lancip, tumpul, siku-siku,

atau refleksi.

a. sudut lurus c. sudut lurus e. sudut siku-siku b. putaran penuh d. sudut pelurus f. putaran penuh 4. Tentukan besar sudut dan jenis sudut berikut ini.

a. Besar sudut pelurus dari sudut-sudut berikut.

1) 15^o 3) 70,12^o 5) 157^o 2) 95,5^o 4) 138^o 6) 166^o b. Besar sudut penyiku dari sudut-sudut berikut.

1) 10^o 3) 45,67^o 5) 57,5^o 2) 26^o 4) 63^o 6) 75^o 5. Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar disamping, tentukan besar sudut dari :

a. AOB d. AOC dan COA b. BOC e. BOD dan DOB c. COD

6. Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar disamping, tentukan besar QRS dan QRS?

TUGAS KELOMPOK

1. Nyatakan satuan sudut berikut sesuai dengan perintah.

a. = …. „ c. 55^o18‟49” + 18^o37‟15” = ….

b. 60^o85‟54” = …. ^o …. „ …. “ d. 81^o51‟53” – 36^o39‟37” = ….

2. Tentukan jenis sudut yang terbentuk antara kedua jarum jam pada waktu-waktu berikut.

a. Pukul 11.00 b. Pukul 18.20 c. Pukul 14.30 d. Pukul 06.45 3. Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar disamping, tentukan jenis sudut yang dibentuk dari :

a. PQR c. PQT e. SQR b. PQS d. SQT

4. Hitunglah nilai a^o, b^o, c^o dan d^o pada gambar berikut, kemudian tentukan jenis sudutnya.

(e)

5. Perhatikan gambar berikut.

Diketahui COD = (2x – 5)^o, BOC = (4x – 7)^o, BOD = 150^o, tentukan besar : a. BOC c. BOE

b. COD

E. Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Lain Perhatikan gambar berikut. Garis l//m, garis g memotong l di titik A dan memotong m di titik B.

a. Sudut sehadap, yaitu sudut yang menghadap arah yang sama. Besar sudut sehadap adalah sama.

A1 sehadap dengan B1 maka besar A1 = B1 A2 sehadap dengan B2 maka besar A2 = B2

A3 sehadap dengan B3 maka besar A3 = B3

A4 sehadap dengan B4 maka besar A4 = B4

Contoh : 09

Perhatikan gambar dibawah ini.

Jika AB//CD

a. Tentukan dua pasangan sudut yang sehadap b. Untuk = 35^o dan OBA = 75^o, tentukan

besar OAB, OCD, dan ODC

Penyelesaian :

a. Pasangan sudut yang sehadap adalah ODC dengan OBA, dan OCD dengan OAB.

b. O = COD = 35^o OBA = 75^o

OBA sehadap dengan ODC ( OBA = ODC) Jadi, besar ODC = 75^o

Besar OAB = 180^o – (35^o + 75^o) = 180^o –110^o = 70^o OAB sehadap dengan OCD

Maka OAB = OCD = 70^o

b. Sudut dalam berseberangan, yaitu sudut-sudut yang terletak sebelah- menyebelah bagian dalam terhadap garis potongan.

A₁ dalam berseberangan B₃ maka besar A₁ = B₃ A2 dalam berseberangan B4 maka besar A2 = B4

Contoh : 10

Perhatikan gambar berikut.

Tentukan nilai x, y, dan z dari gambar disamping!

Penyelesaian :

3x + 15^o = 75^o (dalam berseberangan) 3x = 75^o – 15^o

3x = 60^o x = = 20^o 3y + 3x + 15^o = 180^o (berpelurus) 3y + 3(20^o) + 15^o = 180^o

3y + 60^o + 15^o = 180^o 3y + 75^o = 180^o

3y = 180^o – 75^o 3y = 105^o

y = = 35^o 5z = 75^o (bertolak belakang) z = = 15^o

c. Sudut luar berseberangan, yaitu sudut-sudut yang terletak sebelah- menyebelah bagian luar terhadap potongannya.

A3 luar berseberangan B1 maka besar A3 = B1

A4 luar berseberangan B2 maka besar A4 = B2

d. Sudut dalam sepihak, yaitu sudut-sudut yang terletak pada pihak yang sama terhadap garis potong dan terletak di bagian dalam antara dua garis sejajar. Jumlah besar dua sudut dalam sepihak adalah 180^o.

A1 dalam sepihak B4 maka A1 + B4 = 180^o A2 dalam sepihak B3 maka A2 + B3 = 180^o

e. Sudut luar sepihak, yaitu sudut-sudut yang terletak pada pihak yang sama terhadap garis potong dan terletak di bagian luar antara dua garis sejajar. Jumlah besar dua sudut luar sepihak adalah 180^o.

A3 dalam sepihak B2 maka A3 + B2 = 180^o A4 dalam sepihak B1 maka A4 + B1 = 180^o Contoh : 11

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar disamping garis p//q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan S.

a. Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak dan luar sepihak.

b. Jika S1 = 120^o, tentukan besar R2 dan R₃.

Penyelesaian :

a. Berdasarkan gambar diatas, sudut dalam sepihak adalah : R₂ dalam sepihak dengan S₁

R3 dalam sepihak dengan S4

Sudut luar sepihak adalah : R1 luar sepihak dengan S2

R4 luar sepihak dengan S3

b. Jika S1 = 120^o maka

R2 + S1 = 180^o (dalam sepihak) R₂ = 180^o – S₁ = 180^o – 120^o = 60^o R2 = S1 (dalam berseberangan)

= 120^o

AKTIFITAS SISWA

1. Perhatikan gambar dibawah ini, diketahui garis l // m.

a. Tulislah semua sudut yang (i) Sehadap

(ii) Dalam dan luar berseberangan (iii) Dalam dan luar sepihak

b. Jika A2 = 85^o, tentukan besar sudut yang

2. Perhatikan gambar soal No.1. diketahui garis l // m dan A1 = 73^o. Tentukan besar A3, A4, B2, B3, dan B4.

3. Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar disamping, tentukan nilai a dan b ?

4. Tentukan nilai x + y pada gambar berikut.

TUGAS MANDIRI 1. Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar disamping. Jika diketahui A2 = (3x + 45)^o dan B₃ = (5x + 23)^o, tentukan bersar B1 dan A3.

2. Berdasarkan gambar disamping, nilai x, y, dan z berturut-turut adalah ….

3. Perhatikan gambar berikut.

Jika segitiga ABE kongruen BCE, tentukan besar sudut :

a. BAE c. CBD b. ABE d. BCD 4. Nilai a^o dari gambar dibawah ini

F. Melukis Sudut

1. Melukis Sudut Yang Besarnya Sama dengan Yang Diketahui

Cara melukis sudut yang besar sama dengan aslinya adalah sebagai berikut. Misalkan kita akan menggambar sudut ABC pada dibawah ini :

Langkah-langkahnya :

1) Gambar ruas garis AB (gambar 1).

2) Dengan menggunakan jangka buat busur lingkaran dengan pusat titik B dan BD sebagai jari-jari (gambar 1).

3) Buat busur dengan pusat titik D dan jari-jari ED (gambar 2).

4) Tarik garis BC melalui titik E (gambar 3).

5) Jadi, ABC seperti gambar (3) yang besarnya sama dengan ABC pada soal yang diketahui.

2. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar

Misalkan diketahui ABC seperti gambar dibawah ini.

Bagaimana cara membagi ABC menjadi 2 sama besar ?. perhatikan langkah-langkah berikut.

1) Gunakan jangka dan penggaris.

2) Buat busur lingkaran berpusat di B, sehingga memotong AB di D dan garis BC di E.

3) Buat busur lingkaran yang berpusat di D dan G, sehingga kedua busur itu saling berpotongan di titik T.

4) Hubungkan B dengan T, yaitu garis BT.

5) Jadi, garis BT membagi ABC menjadi dua sama besar.

3. Melukis Sudut-Sudut Istimewa

Melukis sudut 90^o. Perhatikan gambar dibawahi ini.

1) Tarik garis AB, kemudian letakkan titik C pada AB.

2) Buat busur dengan pusat titik C, sehigga memotong AB di titik P dan Q.

3) Buat busur lingkaran dengan pusat titik P dan Q, sehingga kedua busur itu

berpotongan di titik R.

4) Hubungan titik C dan R, yaitu garis CR, maka terlukislah sudut 90^o, RCA = RCD = 90^o (siku-siku).

4. Melukis Sudut 60^o, 45^o, dan 30^o Melukis Sudut 60^o

Perhatikan gambar disamping. Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik A yang memotong AB di P. Kemudian buat busur lingkaran yang berpusat di titik P dan berjari- jari AP.

Melukis Sudut 45^o

perhatikan gambar disamping. Membagi sebuat sudut menjadi dua sama besar merupakan ide dasar untuk melukis sdudut 45^o. Sudut siku-siku dibagi menjadi dua sama besar, sehingga diperoleh sudut 45^o.

 Buatlah busur lingkaran berpusat dititik A, sehingga busur itu memotong AB di P dan AC di Q.

 Buat busur lingkaran berpusat di P dan Q, sehingga kedua busur itu berpotongan di titik R.

 Hubungan A dengan R, yaitu garis AR. Garis AR membagi sudut BAC menjadi dua sudut sama besar.

Jadi, BAR = CAR = 45^o Melukis Sudut 30^o

pada gambar disamping. BAC = 60^o hendak dibagi menjadi dua sama besar. Untuk memperoleh 30^o :

 Buat busur berpusat di A, sehingga memotong AB di P dan memotong AC di Q.

 Buat busur lingkaran berpusat di P dan Q sehingga kedua busur itu berpotongan di titik S

 Garis AS membagi sudut DAC menjadi dua sama besar, maka terjadi sudut 30^o. BAS = CAS = 30^o

AKTIFITAS SISWA

1. Lukislah sudut-sudut yang ukurannya sama dengan pada gambar di bawah ini.

2. Lukislah garis BC melalui AB, sehingga membentuk ABC = 75^o! 3. Lukislah sudut PQR yang besarnya 120^o. kemudian, dengan langkah-

langkah membagi sudut menjadi dua sama besar lukislah sudut yang besarnya 60^o.

4. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemudian, bagilah menjadi dua sama besar.

a. 100^o b. 180^o c. 200^o d. 240^o e. 300^o

5. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, lukislah sudut yang besarnya berikut ini. Dan berilah nama masing-masing sudut tersebut.

a. 15^o b. 37,5^o c. 75^o d. 135^o e. 150^o f. 210^o

Pilihan Ganda

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, dan d pada jawaban yang paling benar!

1. Jika dua garis sejajar dipotong sebuah garis lain, pernyataan dibawahi ini yang benar, kecuali ....

a. Sudut sehadap sama besar

b. Sudut dalam sepihak sama besar c. Sudut bertolak belakang sama besar d. Sudut berseberangan sama besar

2. Hasil dari 9^o36‟42” + 5^o40‟50” adalah ….

a. 14^o76‟92” b. 8^o45‟40” c. 15^o17‟32” d. 15^o17‟22”

3. Sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam pada saat pukul 06.00 adalah ….

a. 30^o b. 60^o c. 120^o d. 180^o

4. Perhatikan gambar berikut.

TES KOMPETENSI BAB III