MEDIA MENGAJAR Matematika Kelas 10

(1)

Matematika

MEDIA MENGAJAR

UNTUK SMP/MTs KELAS X

(2)

SEGI EMPAT DAN SEGITIGA

Sumber:

(3)

PETA KONSEP

Se gi E m p at d an S e gi ti ga Melukis Segitiga

Melukis Garis Istimewa pada Segitia Keliling dan Luas Segi Empat

Keliling dan Luas Segitiga

Luas Bangun Tak Beraturan

(4)

Observasi

Gambar di samping merupakan sketsa denah suatu bangunan. Sketsa dibuat sebelu suatu bangunan dibentuk dan menggunakan skala tertentu. Dengan sketsa tersebut, kita dapat menentukan luas dan keliling suatu tanah yang akan dibangun.

• Bagaimanakah cara kamu menghitung luas tanah tersebut?

• Bagaimanakah cara kamu menghitung keliling tanah tersebut?

Gambar di samping merupakan sketsa denah suatu bangunan. Sketsa dibuat sebelu suatu bangunan dibentuk dan menggunakan skala tertentu. Dengan sketsa tersebut, kita dapat menentukan luas dan keliling suatu tanah yang akan dibangun.

• Bagaimanakah cara kamu menghitung luas tanah tersebut?

• Bagaimanakah cara kamu menghitung keliling tanah tersebut?

(5)

Contoh Soal

Diketahui: AB = 8, BC = 5, dan AC = 6.

Lukis

Δ

ABC

8.1 Melukis Segitiga

A. Melukis Segtiga Pola (s, s, s)

Melukis segitiga pola (s, s, s) artinya adalah melukis segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya.

Jawab:

Berdasarkan soal, dapat dibuat ilustrasi seperti berikut.

(6)

Cara melukis:

1. Buat sembarang garis mendatar dan tentukan letak titik A sembarang pada garis g.

2. Dengan menggunakan jangka, Lukis letak titik B, dengan AB = 8 (seperti pada gambar berikut).

3. Lukis letak titik C (seperti pada gambar berikut).

4. Hubungkan ketiga titik A, B, dan C sehingga terlukis

Δ ABC

Langkah 2

Langkah 2 Langkah 3Langkah 3 Langkah 4Langkah 4

Contoh

Soal

(7)

B. Melukis Segtiga Pola (sd, s, sd)

Melukis segitiga pola (sd, s, sd) artinya adalah melukis segitiga yang diketahui besar kedua sudutnya dan panjang sisi yang menghubungkan kedua titik sudut tersebut.

Contoh Soal

Diketahui:

Δ

ABC dengan AB = 8, dan seperti gambar berikut.

Lukis

Δ

ABC

(8)

Contoh

Jawab:

Soal

Cara melukis

1. Buat garis g sembarang garis mendatar.

2. Lukis sudut A sebesar sudut yang diketahui 3. Lukis sudut B sebesar sudut yang diketahui

4. Hubungkan titik B e titik potong kedua busur. Lalu, perpanjang hingga memotong kaki sudut A di suatu titik. Titik tersebut adalah titik C sehingga terlukis Δ ABC

Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Langkah 4

(9)

8.1 Melukis Segitiga

C. Melukis Segtiga Pola (s, sd, s)

Melukis segitiga pola (s, sd, s) artinya adalah melukis segitiga yang diketahui panjang kedua sisinya dan sududt yang diapit oleh kedua sisi tersebut.

Contoh Soal

Diketahui:

Δ

ABC dengan AB = 8, AC = 6, dan . Lukis

Δ

ABC

Jawab:

Cara melukis

2. Lukis sudut dengan A titik sudutnya.

3. Lukis busur dengan pusat A dan jari-jari 8 serta busur dengan pusat A dan jari-jari 6.

4. Hubungkan titik B dan C sehinga Δ ABC terlukis.

(10)

Contoh Soal

Langkah 1

Langkah 2 Langkah 3

Langkah 4

(11)

D. Melukis Segtiga Pola (s, s, sd)

Melukis segitiga pola (s, s, sd) artinya adalah melukis segitiga yang diketahui panjang kedua sisinya dan sebuah sudut tetapi bukan sudut yang diapit kedua sisi tersebut.

Contoh Soal

Diketahui:

Δ

ABC dengan AB = 8, AC = 6, dan seperti gambar berikut.

Lukis

Δ

ABC

(12)

Contoh Soal

Jawab:

Cara melukis

2. Lukis sudut B sebesar sudut yang diketahui 3. Lukis AC sepanjang 6 satuan.

4. Namai titik-titik C yang memenuhi syarat tersebut kemudian hubungkan masing masing titik C dengan titik sudut A sehingga terlukis Δ ABC

Langkah 1 Langkah 1

(13)

Contoh Soal

Langkah 2 Langkah 2

Langkah 3 Langkah 3

Langkah 4 Langkah 4

(14)

E. Melukis Segtiga Pola (sd, sd, s)

Melukis segitiga pola (sd, sd, s) artinya adalah melukis segitiga yang diketahui besar kedua

sudutnya dan sebuah sisi tetapi bukan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut yang diketahui.

Melukis segitiga pola (sd, sd, s) artinya adalah melukis segitiga yang diketahui besar kedua

sudutnya dan sebuah sisi tetapi bukan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut yang diketahui.

Contoh Soal

Diketahui:

Δ

ABC dengan AB = 8, dan seperti gambar berikut.

Lukis

Δ

ABC

(15)

Contoh Soal

Jawab:

Cara melukis

2. Lukis sudut B sebesar sudut yang diketahui 3. Tentukan sembarang titik C pada kaki sudut B

4. Dengan sepasang penggaris segitiga, geserlah salah satu penggaris hingga kaki penggaris tersebut menyentuh titik A.

5. Setelah garis sejajar menyentuh itik A, maka titik lain sepanjang kaki sudut BC yang bersesuaian adalah titik C.

Langkah 1

(16)

Contoh Soal

Langkah 4

Langkah 2 Langkah 3

Langkah 5

Kerjakan Latihan 1

halaman 271 – 272

(17)

8.2 Melukis Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Sumbu, dan Garis Berat

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

• Garis tinggi adalah ruas garis yang ditarik dari titik sudut C sehingga memberntuk sudut tegak lurus dengan sisi di depannya.

• Garis bagi adalah ruas garis yang membagi sudut C menjadi dua bagian sama besar.

• Garis berat adalah ruas garis yang ditarik dari sudut C sehingga membagi dua sisi di depannya menjadi sama panjang.

• Garis sumbu adalah garis yang tegak lurus sebuah ruas garis dan membagi sama panjang ruas garis tersebut.

• Garis tinggi adalah ruas garis yang ditarik dari titik sudut C sehingga memberntuk sudut tegak lurus dengan sisi di depannya.

• Garis bagi adalah ruas garis yang membagi sudut C menjadi dua bagian sama besar.

• Garis berat adalah ruas garis yang ditarik dari sudut C sehingga membagi dua sisi di depannya menjadi sama panjang.

• Garis sumbu adalah garis yang tegak lurus sebuah ruas garis dan membagi sama panjang ruas garis tersebut.

(18)

8.2 Melukis Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Sumbu, dan Garis Berat

A. Melukis Garis Tinggi

Salah satu cara melukis garis tinggi yaitu dengan melukis garis sejajar menggunakan sepasang penggaris.

Salah satu cara melukis garis tinggi yaitu dengan melukis garis

sejajar menggunakan sepasang penggaris.

Contoh

Soal

Diketahui

Δ

ABC dengan sisi alas seperti gambar berikut.

Lukis garis tinggi

Δ

ABC yang ditarik melalui titik C.

(19)

Contoh

Jawab:

Soal

Cara melukis

Memasang salah satu pasangan penggaris pada sisi alas dan memasang penggaris lainnya tegak lurus penggaris pertama dan menggesernya sehingga mengenai titik C, kemudian dilukis garis tinggi yang dimaksud.

(20)

B. Melukis Garis Bagi

Salah satu cara melukis garis bagi yaitu dengan menggunakan sifat simetri pada belah ketupat.

Salah satu cara melukis garis bagi yaitu dengan menggunakan

sifat simetri pada belah ketupat.

Contoh

Soal

Diketahui

Δ

Lukis garis bagi

Δ

ABC yang melalui titik C.

(21)

Contoh Soal

Jawab:

Cara melukis

1. Usahakan agar kaki sudut CA dan CB berimpit dengan kaki-kaki sudut utama belah ketupat.

2. Bukaan jangka yang telah ditentukan tidak diubah selama proses melukis

3. CPQR akan berupa belah ketupat sehingga diagonal utamanya akan membagi sudut C menjadi dua bagian sudut sama besar.

4. tarik garis D yang merupakan titik potong diagonal utama dengan sisi alas AB.

(22)

8.2 Melukis Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Sumbu, dan Garis Berat

C. Melukis Garis Sumbu

Cara untuk melukis garis sumbu adalah dengan menggunakan sifat simetri belah ketupat.

Cara untuk melukis garis sumbu adalah dengan

menggunakan sifat simetri belah ketupat.

Contoh

Soal

Diketahui

Δ

Lukis garis sumbu

Δ

ABC.

(23)

Contoh Soal

Jawab:

Cara melukis

1. Lukis busur dengan pusat A dan jari-jari tertentu.

2. Hubungkan kedua titik tersebut sehingga terbentuk sebuah garis.

Langkah 1 Langkah 2

(24)

D. Melukis Garis Berat

Untuk melukis garis berat yang ditarik dari sebuah titik sudut suatu segitiga, dilakukan dengan terlebih dahulu melukis garis sumbu dari ruas garis yang ada di depannya.

Contoh Soal

Diketahui

Δ

ABC seperti gambar berikut.

Lukis garis berat

Δ

ABC yang ditarik melalui titik sudut C.

(25)

Contoh Soal

Jawab:

Cara melukis

1. Buat busur dengan pusat A dan jaris-jari tertentu serta pusat B dengan jari-jari yang sama. Tentukan titik D dengan menentukan titik potong kedua garis yang memotong garis AB di titik tengahnya.

2. Hubungkan titik C dengan titik D.

Langkah 1 Langkah 2

Kerjakan Latihan 2 halaman 279

(26)

8.3 Keliling dan Luas Segitiga dan Segi Empat

A. Keliling dan Ukurannya

Jika kita berjalan menyusuri tepian sawah yang berbentuk persegi panjang, jauhnya jarak dari suatu titik di pinggir sawah sehingga kembali lagi ke titik semula merupakan keliling dari sawah tersebut.

Contoh Soal

Hitunglah keliling bangun di samping.

Kerjakan Latihan 3 halaman 281 – 282

Jawab:

Untuk memudahkan pemahaman, bangun tersebut diberi nama ABCDEF. Sehingga kelilingnya adalah:

Jadi keliling bangun tersebut adalah 20 satuan.

(27)

8.3 Keliling dan Luas Segitiga dan Segi Empat

B. Luas

Misalkan langit-langit dari sebuah ruang tamu berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 5 m dan lebar 3 m. Pada langit- langit tersebut akan dipasang eternit berbentuk persegi yang panjang sisi-sisinya 1 m. Banyaknya eternit yang diperlukan untuk menutupi seluruh atap ruang tamu disebut luas.

(28)

B. Luas

1. Luas Segi Empat

a. Persegi Panjang

Contoh Soal

Sepetak sawah berukuran panjang dan lebar masing-masing 50 m dan 30 m.

Berapakah luas sawah tersebut.

Jawab:

Luas sawah yang panjangnya 50 m dan lebarnya 30 m adalah:

Jadi, luas sawah tersebut adalah 1.500 .

(29)

Contoh Soal

Hitunglah luas jajargenjang berikut.

Jawab:

Jadi luas jajar genjang tersebut adalah 32 satuan luas

B. Luas

1. Luas Segi Empat b. Jajargenjang

Luas jajargenjang yang alasnya dan tingginya adalah:

(30)

B. Luas

1. Luas Segi Empat c. Trapesium

Contoh Soal

Luas trapesium adalah:

Dimana a dan b adalah dua sisi yang saling sejajar dan t adalah tingginya Dimana a dan b adalah dua sisi yang saling sejajar dan t adalah tingginya

Hitunglah luas trapesium berikut. Jawab:

Jadi luas trapesium tersebut adalah 26 satuan luas.

(31)

B. Luas

1. Luas Segi Empat d. Belah Ketupat

Luas belah ketupat adalah:

Contoh Soal

Hitunglah luas belah ketupat berikut.

Jawab:

Jadi luas belah ketupat tersebut adalah 30 petak satuan luas.

(32)

B. Luas

1. Luas Segi Empat e. Layang-Layang

Contoh Soal

Luas layang-layang adalah:

Hitunglah luas layang-layang berikut.

Jawab:

Jadi luas layang-layang tersebut adalah 21petak satuan luas.

(33)

B. Luas

2. Luas Segitiga

Luas segitiga dengan panjang dan tinggi adalah:

Contoh Soal

Perhatikan gambar segitiga berikut.

Jika satuan luas yang berupa petak persegi tersebut untuk segitiga ABC adalah , segitiga DEF adalah , dan segitiga PQR adalah , berapakah luas dari masing-masing segitiga tersebut?

(34)

Contoh Soal

Jawab:

Jika luas untuk segitga ABC adalah 10 , luas segitiga DEF adalah 9 , dan luas segitiga PQR adalah .

(35)

Perhitungan luas segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya

Suatu keadaan khusus dari segitiga adalah jika pada segitiga itu yang diketahui adalah panjang dari ketiga sisinya. Jadi luas segitiga tersebut adalah:

Contoh Soal

Hitunglah luas segitiga di bawah dengan menggunakan rumus Heron.

Jawab:

s

(36)

Contoh Soal

Jadi, luas segitiga ABC adalah .

(37)

8.4 Luas Bangun Tak Beraturan

Contoh Soal

Misalnya pada kertas bertitik, satu satuan luas adalah sebuah petak persegi seperti yang ada pada gambar berikut. Jika L adalah luas dari bangun tak beraturan yang dimaksud, tentukan nilai L.

(38)

Contoh Soal

Kerjakan Latihan 7 halaman 300 – 301 Kerjakan Latihan Ulangan Bab 8 halaman 302 – 306

Salah satu cara untuk menghitung luas bangun tak beraturan tersebut adalah dengan menggunakan luas segitiga siku-siku.

Jadi luas bangun tersebut adalah 4 satuan luas.