w ww .pur w antow ahyudi.com Page 1 SOAL DAN PEM BAHASAN
UJIAN NASIONAL
SM A/ M A IPA
TAHUN PELAJARAN 2009/ 2010
1. Diberikan premis sebagai berikut :
Prem is 1 : Jika harga BBM naik, m aka harga bahan pokok naik.
Prem is 2 : Jika harga bahan pokok naik m aka sem ua orang t idak senang.
Ingkaran dari kesim pulan di at as adalah:
A. Harga BBM t idak naik.
B. Jika harga bahan pokok naik, m aka ada orang t idak senang.
C. Harga bahan pokok naik at au ada orang t idak senang.
D. Jika sem ua orang t idak senang, m aka harga BBM naik.
E. Harga BBM naik dan ada orang senang.
Jaw ab:
p = harga BBM naik
q = harga bahan pokok naik
r = sem ua orang t idak senang
prem is 1 : p
qprem is 2 : q
r m odus silogism e
p
ringkaran (p
r) = ~(p
r) = p
~rp
~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senangJaw abannya adalah E
(
m aka,
dan,
at au);Ingkaran:
~(sem ua p)
ada/ beberapa ~p~(ada/ beberapa p)
sem ua ~p2.Bent uk sederhana dari 3 1 4 3
6 5 12
5
6
.
8
12
.
2
adalah ….
A. 2 1
3
2
C. 3 2
3
2
E. 2 1
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 2 B. 3 1
3
2
D, 3 12
3
Jaw ab: 3 1 4 3 6 5 12 56
.
8
12
.
2
= 3 1 4 3 3 6 5 12 5)
3
.
2
.(
)
2
(
)
3
.
4
.(
2
= 3 1 4 3 3 6 5 2 12 5)
3
.
2
.(
)
2
(
)
3
.
2
.(
2
= 3 1 3 1 4 9 6 5 6 10 12 53
.
2
.
2
3
.
2
.
2
= 3 1 6 5 3 1 4 9 6 10 12 5
3
.
2
= 62 5 12 4 27 20 5
3
.
2
= 6
3 12
6
3
.
2
= 21 2 1
3
.
2
=2 1 2 1
2
3
= 2 12
3
Jaw abannya adalah E
3. Bent uk sederhana dari
2
2
3
)
2
1
)(
2
1
(
4
adalah ….A. 12 +
2
C. –12 +2
E. –12 – 82
C. –12 + 8
2
D. –12 –2
Jaw ab:
2
2
3
)
2
1
)(
2
1
(
4
=2
2
3
)
2
1
(
4
=2
2
3
4
2
2
3
2
2
3
=2
.
4
9
2
8
12
=1
2
8
12
= –12 + 8
2
Jaw abannya adalah B
4. Hasil dari
3
log
12
log
2
log
9
log
5
log
2 2 8 5 3
= …. A.6
4
C.3
5
E.6
26
B.6
7
D.6
13
Jaw ab:3
log
12
log
2
log
9
log
5
log
2 2 8 5 3
=3
12
log
2
log
9
log
5
log
2 2 53 2 3
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 3
=
3
12
log
2
log
9
log
5
log
2
3 1 2
2 5
3
=
4
log
2
log
3
1
9
log
2 2 2
3
= 2 2 2 2 3
2
log
3
1
)
3
log(
=
2
log
2
3
1
3
log
2 4
3
=
2
3
1
4
=
2
3
1
12
=
2
1
3
13
=
6
13
Jaw abannya D
Rum us bant uan:
a
b
ab
nn
1
log
log
;y
x
y
x
a aa
log
log
log
;log
a
b .
log
b
c = a
log
c ;5. Grafik fungsi kuadrat f(x)= x2+bx+4 m enyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang m em enuhi adalah ….
A. –4 C. 0 E. 4
B. –3 D. 3
Jaw ab:
Subst it usikan persam aan fungsi kuadrat dan persam aan garis:
x2+bx+4 = 3x + 4
x2+ bx - 3x+ 4 - 4 = 0
[image:3.612.58.487.39.341.2]x2+ x( b - 3) = 0
grafik fungsi kuadrat m enyinggung garis apabila D = 0
D = b2
4
.
a
.
c
= ( b - 3)2 - 4.1.0 = 0
( b - 3)2 = 0
b – 3 = 0
b = 3
Jaw abannya adalah D
6. Akar – akar persam aan x2 + (2a–3) x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, unt uk p > 0, q > 0. Nilai a – 1 = ….
A. –5 C. 2 E. 4
B. –4 D. 3
Jaw ab:
p .q =
a
c
= 18 ; p = 2q
2q.q = 18
2q2 = 18
q2 = 9
q =
3 : karena p > 0, q > 0 m aka q = 3p.q = 18
p. 3= 18p =
3
18
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 4
p+q =
a
b
= -1
3
2
a
= - 2a + 3
6+ 3 = - 2a + 3
9 = - 2a + 3
2a = 3 - 9
2a = -6
a =
2
6
= -3
m aka: -3 – 1 = - 4
Jaw abannya adalah B
7. Jika p dan q adalah akar - akar persam aan kuadrat x2- 5x -1= 0 , m aka persam aan kuadrat baru yang akar-
akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ….
A. x2+10x+11=0 C. x2-10x+11=0 E. x2-12x-7=0
B. x2-10x+7=0 D. x2-12x+7=0
Jaw ab:
x2- 5x -1= 0
p + q =
a
b
=1
5
= 5p .q =
a
c
= -1
Persam aan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah: x2 – (x1 + x2)x+ x1 x2 = 0
x1 = 2p+1 ; x2 = 2q+1
m asukkan nilai-nilai t sbx2 – (2p+1 +2q+1)x+ (2p+1)(2q+1) = 0
x2 – (2p+2q+2) x+ (4pq+2p+2q+1)= 0
x2– 2(p+q+1) x+ 4pq+2(p+q)+1)= 0
x2– 2(5+1) x+ (4.-1)+2(5)+1)= 0
x2– 12 x-4+10+1= 0
x2– 12 x + 7 = 0
Jaw abannya adalah D
8. Salah sat u garis singgung lingkaran x2+y2-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah ….
A. 2x-y-10=0 C. 2x+y+10=0 E. x-2y+10=0
B. 2x-y+10=0 D. x-2y-10=0
Jaw ab:
Persam aan Um um Lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2
x2+ y2- 2ax - 2by + a2+ b2 - r2 = 0w ww .pur w antow ahyudi.com Page 5
Dari : x2+y2-6x-2y+5=0 didapat
A = -2a = -6
a = 3
B = -2b = -2
b = 1
C = a2+ b2 - r2
r =
a
2
b
2
C
=
9
1
5
=
5
M isal garis yang sejajar lingkaran adalah h: 2x-y+7=0
y = 2x + 7
Persam aan garis singgung pada lingkaran x2+y2-6x-2y+5=0 dan sejajar garis 2x-y+7=0 adalah….
y – b = m ( x – a )
r1
m
2persam aan lingkaran : x2+y2-6x-2y+5=0 A = -6; B= -2 ; C = 5
Pusat (-
2
1
A, -
2
1
B) dan r =
A
2
B
2
C
4
1
4
1
Pusat (-
2
1
.-6, -
2
1
.-2 )= (3,1)
a = 3; b=1r =
A
2
B
2
C
4
1
4
1
=
(
2
)
5
4
1
)
6
(
4
1
2
2
=
9
1
5
=5
Persam aan garis 2x – y + 7 = 0 2x – y + 7 = 0
y = 2x+7m isal garis t ersebut adalah a, m aka didapat
Gradient garis a = ma = 2,
M isal gradient garis singgung pada lingkaran = mb
Karena sejajar m aka ma= mb
cat at an : ma. mb = -1
jika t egak lurussudah didapat di at as lingkaran dengan pusat a = 3 dan b =1
y – b = m ( x – a )
r1
m
2y – (1) = 2 (x-3)
5
1
2
2 y -1 = 2x – 6
5
.5
y = 2x – 6+1
5 y = 2x – 5
5w ww .pur w antow ahyudi.com Page 6
y = 2x – 5 + 5 = 2x
2x – y = 0 dan y = 2x – 5 - 5 = 2x – 10
2x – y – 10 = 0jaw aban yang ada adalah 2x – y – 10 = 0 yait u A
9. Diket ahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)=
1
2
3
x
x
, x
12. Nilai kom posisi fungsi (gof)(-1)= ….A. –1 C.
-3
2
E.
9
8
B. -
9
8
D.
3
2
Jaw ab:
f(x)=3x+2
f(-1)= 3. -1 + 2 = -1g(x)=
1
2
3
x
x
(gof)(-1)= g(-1) =
1
)
1
.
2
(
3
1
=
3
2
= -3
2
Jaw abannya adalah C
10. Diket ahui fungsi f(x)=
x
x
3
1
2
, x
3. Jika f1(x) m erupakan invers dari f(x), m aka nilai f1(-3) adalah ….A. 0 C. 4 E. 10
B. 2 D. 6
Jaw ab:
f(x)=
x
x
3
1
2
y =x
x
3
1
2
y (3 - x) = 2 x + 1
3y – xy = 2x + 1
3y-1 = xy+2x
3y – 1 = x(y+2)
x =
2
1
3
y
y
f1(x) =
2
1
3
x
x
f1(-3) =
2
3
1
)
3
.
3
(
=
2
3
1
9
=
1
10
= 10
Jaw abannya adalah E
11. Suku banyak x3+2x2-px+q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p+ q
= ….
A. 17 C. 19 E. 21
B. 18 D. 20
Jaw ab:
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 7
2x- 4 x =
2
2
4
x =
2
2
4
1 2 -p q
2 8 16 – 2p
1 4 8-p q+16-2p (sisa)
q+16-2p = 16
q – 2p = 0 …(1)x+2
x = -2x = -2 1 2 -p q
-2 0 2p
1 0 -p q+2p (sisa)
q+2p = 20 …(2)Subst it usi 1 dan 2:
Elim inasi q q – 2p = 0 q+2p = 20 -
- 4p = - 20
p = 5
q – 2p = 0
q = 2p
= 2 . 5 = 10
Sehingga 2p + q = 2 . 5 + 10 = 20
Jaw abannya adalah D
12. Harga 2 koper dan 5 t as adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 t as adalah Rp 570.000,00.
Harga sebuah koper dan 2 t as adalah ….
A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0
B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00
Jaw ab:
M isal koper = K ; Tas = T
2 K + 5 T = 600.000 ...(1)
3K + 2T = 570.000 …(2)
Subst it usi .(1) dan (2)
elim inasi K
2 K + 5 T = 600.000 x 3
6K + 15 T = 1800.0003K + 2T = 570.000 x 2
6K + 4 T = 1140.000 -11T = 660.000
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 8
2 K + 5 T = 600.000
2K = 600.000 – 5 T
= 600.000 – 5. 60.000
= 300.000
K = 150.000
M aka harga sebuah koper dan 2 t as adalah = K + 2 T = 150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,-
Jaw abannya adalah B
13. Suat u perusahaan m em produksi barang dengan 2 m odel yang dikerjakan dengan dua m esin yait u m esin A
dan m esin B. Produk m odel I dikerjakan dengan m esin A selam a 2 jam dan m esin B selam a 1 jam . Produk
m odel II dikerjakan dengan m esin A selam a 1 jam dan m esin B selam a 5 jam . Wakt u kerja m esin A dan B
bert urut – t urut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari. Keunt ungan penjualan produk m odel I sebesar
Rp. 40.000,00 perunit dan m odel II Rp 10.000,00 per unit . Keunt ungan m aksim um yang dapat diperoleh
perusahaan t ersebut adalah ….
A. Rp. 120.000,00 C. Rp. 240.000,00 E. Rp. 600.000,00
B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00
Jaw ab:
M isal produk m odel I = x
produk m odel II = y
A B
produk m odel I x 2 1
produk m odel II y 1 5
w akt u kerja 12 15
dit anya keunt ungan m aksim um : 40.000 x + 10.000 y = …?
Dibuat m odel m at em at ikanya:
x
0
; y
0
; 2x + y
12 ; x + 5y
15buat grafiknya:
2x+ y = 12
t it ik pot ong dengan sb x jika y=0
2x = 12
x = 6; didapat t it ik (6,0)t it ik pot ong dengan sb y jika x=0
y = 12 didapat t it ik (0,12)Tarik garis dari t it ik (6,0) ke t it ik (0,12)
x + 5y = 15
t it ik pot ong dengan sb x jika y=0
x = 15; didapat t it ik (15,0)t it ik pot ong dengan sb y jika x=0
5y = 15
y =3 ; didapat t it ik (0, 3)w ww .pur w antow ahyudi.com Page 9
t it ik pot ong 2 garis t ersebut adalah:
subst it usikan 2 persam aan t sb:
elim inasi x
2x+ y = 12 x1
2x+ y = 12x + 5y = 15 x2
2x +10y = 30 -- 9y = -18
y = 2
2x + y = 12
2x + 2 = 12
2x = 12-2
x =
2
10
= 5
t it ik pot ongnya adalah (5,2)
dibuat t abel dengan t it ik-t it ik pojok:
t it ik pojok 40.000 x + 10.000 y
(0, 0) 0
(0, 3) 30.000
(5, 2) 200.000+ 20.000 = 220.000
(6, 0) 240.000
Terlihat bahw a nilai m aksim um nya adalah 240.000 di t it ik (6, 0)
Jaw abannya adalah C
14. Diket ahui persam aan m at riks
2
5
4
5
x
1
2
1
4
y
=
16
5
2
0
Perbandingan nilai x dan y adalah ….
A. 3 : 1 C. 2 : 1 E. 1 : 1
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 10
Jaw ab:
2
5
4
5
x
1
2
1
4
y
=
16
5
2
0
piih dua posisi yang bisa menyelesaikan m asalah (perkalian m at rik):
4(x-5)+ 4.2 = 0
4x – 20 + 8 = 0
4x – 12 = 0
4x = 12
x = 3
-5 . -1 + 2 (y-1) = 5
5 + 2y – 2 = 5
2y + 3 = 5
2y = 2
y = 1
perbandingan nilai x dan y = 3 : 1
Jaw abannya adalah A
15. Diket ahui koordinat A(0,0,0), B(–1,1,0), C(1, –2,2). Jika sudut ant ara
AB
danAC
adalah
m aka cos
= ….A.
2
2
1
C. 0 E. -
2
2
1
B.
2
1
D.
-2
1
Jaw ab:
cos
=|
|
.
|
|
.
AC
AB
AC
AB
AB
= B – A = (–1,1,0)AC
= C – A = (1, –2,2)cos
=2 2 2
2
2
)
2
(
1
.
0
)
1
(
)
1
(
0
)
2
.
1
(
)
1
.
1
(
=
3
.
2
3
=
-2
1
=
-2
1
2
2
=
-2
1
2
Jaw abannya adalah E
16. Diket ahui t it ik A(3,2, –1), B(2,1,0), dan C(–1,2,3). Jika
AB
w akil vekt oru
danAC
w akilv
m aka proyeksiw ww .pur w antow ahyudi.com Page 11
A.
4
1
(
i
+j
+k
) C. 4(j
+k
) E. 8(i
+j
+k
)B. -
i
+k
D. 4(i
+j
+k
)Jaw ab:
Proyeksi vekt or ort ogonal
u
padav
adalah :|
c
| =
2|
|
.
v
v
u
.
v
AB
=u
= B – A = (2-3, 1-2 ,0 – (-1)) = (-1, -1, 1)AC
=v
= C – A = (-1-3, 2-2 , 3 – (-1)) = ( - 4, 0, 4)|
c
| =
2|
|
.
v
v
u
.
v
=
2)
16
16
(
)
4
.
1
(
0
)
4
.
1
(
( - 4
i
+4k
)=
32
4
4
( - 4
i
-2k
) =4
1
( - 4
i
+4k
)=
4
1
.4 (-
i
+k
) = -i
+k
Jaw abannya adalah B
17. Persam aan bayangan garis y = 2x – 3 yang direfleksikan t erhadap garis y = –x dan dilanjut kan garis y = x
adalah ….
A. 2y + x + 3 = 0 C. y – 2x – 3 = 0 E. 2y – x – 3 = 0
B. y + 2x – 3 = 0 D. 2y + x – 3 = 0
Jaw ab:
Refleksi y = –x :
0
1
1
0
Refleksi y = x :
0
1
1
0
Refleksi t erhadap garis y = –x dan dilanjut kan garis y = x:
' 'y
x
=
0
1
1
0
0
1
1
0
y
x
' 'y
x
=
1
0
0
1
y
x
x' = - x
x = - x' ;y' = -y
y = - y'w ww .pur w antow ahyudi.com Page 12
y = 2x – 3
- y' = -2 x' - 3
y = 2x + 3
y -2x – 3 = 0Jaw abannya adalah C
18. Perhat ikan grafik fungsi eksponen berikut !
Persam aan grafik fungsi invers pada gam bar adalah ….
A. y = 2 log x C. y = 2log x E. y =
2
1
log x
B. y = –2 log x D. y= 2 1
log x
Jaw ab:
y = 2x
x = 2
log
y
f1(
x
)
= 2log
x
Jaw abannya adalah C
19. Diket ahui barisan arit m et ika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, m aka U19 = ….
A. 10 C. 28,5 E. 82,5
B. 19 D. 55
Jaw ab:
Suku ke n barisan aritmetika (U
n) : U
n= a + (n-1) b
U2= a + b ; U15 = a + 14b ; U40 = a + 39b
U2 + U15 + U40 = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165
= a + 18 b = 55
U19 = a + (19-1) b = a + 18b
sam a dengan nilai U2 + U15 + U40 = a + 18 b = 55Jaw abannya adalah D
20. Tiga buah bilangan m em bent uk barisan arit m et ika dengan beda t iga. Jika suku kedua dikurangi 1, m aka
t erbent uklah barisan geom et ri dengan jumlah 14. Rasio barisan t ersebut adalah ….
A. 4 C.
2
1
E. -2
B. 2 D.
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 13
Jaw ab:
Tiga buah barisan arit m et ika :
U1, U2, U3 = a, a+b, a+2b dengan beda 3 m aka barisannya m enjadi a, a+ 3, a +6
Suku kedua dikurangi 1 m enjadi barisan geom et ri:
a, a+ 3-1 , a +6
a, a+ 2 , a +6
r =
a
a
2
=
2
6
a
a
(a+2). (a+2) = a. (a+6)a2+ 4a + 4 = a2 + 6a
a2 - a2+ 4 = 6a – 4a
4 = 2a
a =
2
4
= 2
Jaw abannya adalah B
21. Diket ahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah t itik t engah CG. Jarak t it ik E ke BT
adalah ….
A.
5
3
5
cm C.5
18
5
cm E. 55
cmB.
5
9
5
cm D.5
18
10
cmJaw ab:
H G
E F
T
6 P
D C
A 6 B
Dari gam bar t erlihat Jarak t it ik E ke BT adalah EP
EP2 = EB2- BP2 = ET2- TP2
m encari ET:
Lihat
ETG
G = siku-sikuET=
EG
2
GT
2EG =diagonal bidang =6
2
GT =
2
1
CG =
2
1
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 14
ET=
(
6
2
)
2
3
2=
72
9
=81
= 9Tit ik P t erlet ak diant ara t it ik BT
M isal TP = x m aka BP = BT – x
BT=
BC
2
CT
2 ; CT =.
CG
2
1
=
2
1
. 6 = 3
=
6
2
3
2 =36
9
=45
= 35
EP2 = EB2- BP2 = ET2- TP2
(6
2
)2 - (35
- x )2 = 81 - x272 - (45 - 6
5
x + x2) = 81 - x272 – 45 + 6
5
x - x2 = 81 - x272 – 45 – 81 + 6
5
x = x2- x2-54 = - 6
5
x
6
54
=
5
x
5
x = 9x =
5
9
= TP
EP2 = ET2- TP2 = 92- (
5
9
)2
= 81 -
5
81
=
5
81
405
=
5
324
EP=
5
324
=
5
18
=
5
18
5
5
=
5
18
5
cmJaw abannya adalah C
22. Diket ahu kubus ABCD.EFGH. Nilai cosinus sudut ant ara CF dan bidang ACH adalah ….
A.
6
1
3
C.2
1
3
E.3
B.
3
1
3
D.3
2
3
Jaw ab:
H G
E F
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 15
O
D C
Q
A B
Yang dicari adalah
(
FC
),
(
CO
)
F
Cos
=miring
bidang
datar
bidang
=
FC
CO
O C
Tit ik P adalah t it ik t engah AH m aka AP =
2
1
AH ; m isal panjang rusuk =a
M aka AP =
2
1
.a
2
CP =
AC
2
AP
2= 2
2
)
22
1
(
)
2
(
a
a
= 2 2
2
1
2
a
a
= 22
3
a
=2
2
.
2
3
2a
=6
2
1
a
PO adalah t it ik berat segit iga =
3
1
CP
CO = CP – PO = CP -
3
1
CP =
3
2
CP =
3
2
6
2
1
a
=6
3
1
a
Cos
=FC
CO
=
2
6
3
1
a
a
=
2
6
3
1
a
a
2
2
=
3
1
.
2
1
12
=6
1
.2
3
=3
1
.
3
Jaw abannya adalah B
23. Luas segi 12 berat uran dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah ….
A. 192 cm2 C. 162 cm2 E. 144 cm2
B. 172 cm2 D. 148 cm2
Jaw ab:
Luas segi n berat uran dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah:
L = n .
2
1
. r2. sin
0
360
n
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 16
L = 12.
2
1
. 82. Sin
0
12
360
= 384 . sin 300 = 384 .
2
1
= 192
Jaw abannya adalah A
24. Diberikan prism a t egak segit iga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm , BC = 3
7
cm , dan AC = 3 cm .Tinggi prism a adalah 20 cm . Volum e prism a adalah ….
D F
E
A C
B
A. 55
2
cm3 C. 753
cm3 E. 1203
cm3B. 60
2
cm3 D. 903
cm3Jaw ab:
D F
E
20
A 3 C
6 3
7
B
Volum e = Lalas x t inggi
M encari Lalas:
Lalas =
2
1
x jarak bidang dat ar x t
Lihat
ABC:B
6 t 3
7
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 17
t2 = 62 - (3-x)2 = (3
7
)2 - x236 - (9 - 6x + x2) = 63 - x2
36 - 9 + 6x - x2 = 63 - x2
36 – 9 – 63 = - 6x
- 36 = - 6x
x = 6
t2= (3
7
)2 - x2= 63 – 36 = 27
t =
27
= 33
Lalas =
2
1
x jarak bidang dat ar x t =
2
1
. 3 . 3
3
=
2
9
3
Volum e = Lalas x t inggi
=
2
9
3
. 20 = 903
cm3Jaw abannya adalah D
25. Him punan penyelesaian persam aan 2cos2 x –
3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π
adalah ….A.
6
5
,
6
C.
3
2
,
3
E.
3
4
,
3
2
B.
6
11
,
6
D.
3
5
,
3
Jaw ab:
2cos2 x – 3 cos x + 1 = 0 ; m isal cos x = y
2 y2 - 3 y + 1 = 0
(2y -1) (y -1) = 0
2y-1 = 0
y =
2
1
cos x =2
1
x = 600 (
3
) dan 3000 (
3
5
)
y-1 = 0
y = 1
cos x = 1w ww .pur w antow ahyudi.com Page 18
Him punan penyelesaiannya adalah
3
5
,
3
Jaw abannya adalah D
26. Hasil dari
0 0 0 0)
30
cos(
)
30
cos(
)
60
sin(
)
60
sin(
.…A. -
3
C.3
1
3
E.3
B.
-3
1
3
D. 1Jaw ab:
2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)
2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)
0 0 0 0)
30
cos(
)
30
cos(
)
60
sin(
)
60
sin(
0 0 0 0)
30
cos(
)
30
cos(
)
60
sin(
)
60
sin(
= 0 0 0 0
cos
30
cos
2
cos
60
sin
2
= 0
0
30
cos
60
sin
=3
2
1
3
2
1
= 1Jaw abannya adalah D
27. Diket ahui (A+B) =
3
dan sin A sin B =
4
1
. Nilai dari cos (A – B) = ….
A. –1 C.
2
1
E. 1 B.-2
1
D.4
3
Jaw ab:-2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B)
sin A sin B = -2
1
{ cos (A+B) – cos(A-B)}
-
2
1
{ cos (A+B) – cos(A-B)} =
4
1
-
2
1
{ cos (
3
) – cos(A-B)} =
4
1
-2
1
{2
1
– cos(A-B)} =
4
1
2
1
– cos(A-B) = -
4
2
= -
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 19
2
1
+2
1
= cos(A-B)cos(A-B) = 1
Jaw abannya adalah E
28. Nilai
x
x
x
x
1
2
1
2
4
0
lim
=….
A. –2 C. 1 E. 4
B. 0 D. 2
Jaw ab: Rasionalisasikan penyebut
x
x
x
x
1
2
1
2
4
0
lim
x
x
x
x
2
1
2
1
2
1
2
1
=
1
2
(
1
2
)
2
1
2
1
4
0
lim
x
x
x
x
x
x
=
x
x
x
x
x
4
2
1
2
1
4
0
lim
=
(
1
2
1
2
)
0
lim
x
x
x
=
(
1
1
)
= -2Jaw abannya adalah A
29. Nilai
6
2
sin
4
sin
0
lim
x
x
x
= ….A. 1 C.
2
1
E.6
1
B.3
2
D.3
1
Jaw ab:0
x
Lim
bx
ax
sin
=0
x
Lim
bx
ax
sin
=x
0
Lim
bx
ax
sin
sin
=b
a
6
2
sin
4
sin
0
lim
x
x
x
=
6
2
sin
6
4
sin
0
lim
x
x
x
=6
2
6
4
=6
2
=3
1
Jaw abannya adalah D
30. Koordinat t it ik pot ong garis singgung yang m elalui t it ik (–1,
2
9
) pada kurva y=
2
1
x2
-x
4
dengan sum bu Y
adalah ….
A. ( 0,–4 ) C. ( 0,
2
9
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 20
B. (
0,-2
1
) D. ( 0,
2
15
)
Jaw ab:
y=
2
1
x2
-x
4
m = y ’ = x -
4
2x
m elalui t it ik (–1,
2
9
) ,
unt uk x = -1
m = -1 – 4 = -5Persam aan garis singgung m elalui t it ik (–1,
2
9
)
a = -1 ; b =2
9
y – b = m ( x - a)
y -
2
9
= -5 ( x +1)
y = -5x – 5 +
2
9
= -5x -
2
1
M em ot ong sum bu y m aka x = 0
y = -5.0 -
2
1
= -
2
1
m aka t it ik pot ongnya adalah (
0,-2
1
)
Jaw abannya adalah B
31. Suat u perusahaan m enghasilkan x produk dengan biaya t ot al sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x2) rupiah. Jika
sem ua hasil produk perusahaan t ersebut habis dijual dengan harga Rp. 5.000,00 unt uk sat u produknya,
m aka laba m aksim um yang dapat diperoleh perusahaan t ersebut adalah ….
A. Rp. 149.000,00 C. Rp. 391.000,00 E. Rp. 757.000,00
B. Rp. 249.000,00 D. Rp. 609.000,00
Jaw ab:
Laba = harga penjualan – biaya produksi
= 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x2)
= - 10x2+ 4000x – 9000
M em peroleh laba m aksim um jika t urunan laba = 0 (L'(x) = 0)
L'(x) = -20x + 4000 = 0
20x = 4000
x = 200
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 21
Laba = -10. 2002 + 4000. 200 – 9000
= -400000 + 800000 – 9000
= Rp. 391.000,-
Jaw abannya adalah C
32. Nilai dari
x
x
dx
3
1
)
4
3
(
2
= ….A. 88 C. 56 E. 46
B. 84 D. 48
Jaw ab:
dx
x
x
3
1
)
4
3
(
2
=
x
x
dx
3
1 2
)
8
6
(
= 2x3+ 4x2 31
|
= 2 (27-(-1)) + 4 (9-1)
= 56 + 32 = 88
Jaw abannya adalah A
33. Hasil dari
dx
x
x
2
1
cos
2
1
sin
= ….A. –2 cos (x –
2π) + C
C.2
1
cos (x –
2π) + C E. 2 cos (x
–2π) + C
B.
-2
1
cos (x –
2π) + C
D. cos (x –2π) + C
Jaw ab:
sin 2A = 2 sin A cosA
sin A cosA =2
1
sin 2A
dx
x
x
2
1
cos
2
1
sin
dx
x
2
1
2
sin
2
1
sin
x
2
dx
2
1
=
cos(
2
)
2
1
x
+CJaw abannya adalah B
34.
2 1
0
cos
sin
2
x
x
dx
…A. –1 C.
2
1
E. 1
B. -
3
2
1
D.
3
2
1
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 22
sin 2A = 2 sin A cosA
2 1
0
cos
sin
2
x
x
dx
2 1
0
2
sin
x
dx
2 1
0
|
2
cos
2
1
x
=
cos
0
}
2
1
.
2
{cos
2
1
=
{cos
cos
0
}
2
1
=
{
1
1
}
2
1
}
2
{
2
1
1
Jaw abannya adalah E
35. Luas daerah yang dibat asi oleh kurva y = 4 - x2 , y = 3x, sum bu Y, dan x = 2 adalah ….
A. 6 Sat uan luas D. 3
3
1
Sat uan luas
B. 5
3
1
13 Sat uan luas E. 2
3
2
sat uan luas
C. 5 Sat uan luas
Jaw ab:
Buat grafiknya dengan m em asukkan nilai x dan y :
Kurva y = 4 - x2
Jika x = 0
y = 4x = 1
y = 4 -1 = 3dst
kurva y = 3x
jika x = 0
y = 0x = 1
y = 3dst
Tit k pot ong kurva y=4-x2 dengan garis y=3x
4-x2 = 3x
x2+3x – 4 = 0
(x + 4) (x - 1)= 0
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 23
pada gam bar t erlihat t it ik pot ong yang m asuk dalam perhit ungan adalah di x = 1
L = L I + L II
L I =
{(
4
x
)
3
x
}
dx
1
0
2
=4x-1 0 2 3
|
2
3
3
1
x
x
= 4.1 -.
1
2
3
1
.
3
1
= 4 -
2
3
3
1
=6
9
2
24
=
6
13
L II =
{
3
x
(
4
x
)
}
dx
2 1 2
= 2 1 3 2|
3
1
4
2
3
x
x
x
=(
8
1
)
3
1
)
1
2
(
4
)
1
4
(
2
3
=
(
7
)
3
1
)
1
(
4
)
3
(
2
3
=6
14
24
27
=
6
17
L = L I + L II =
6
13
+6
17
=6
30
= 5 sat uan luas
Jaw abannya adalah C
36. Volum e benda put ar yang t erjadi jika daerah yang dibat asi oleh kurva y=x2, garis y=2x di kuadran I
diput ar 3600 t erhadap sum bu X adalah ….
A.
15
20
Sat uan volum e D.
15
64
Sat uan volum e
B.
15
30
Sat uan volum e E.
15
144
Sat uan volum e
C.
15
54
Sat uan volum e
Jaw ab:
Tit ik pot ongnya:
x2 = 2x
x2 - 2x = 0
x(x-2) = 0
x = 0 at au x =2
Volum e =
2 0 2 1 2 2)
(
y
y
dx
=
20
2 2 2
(
)
)
)
2
(
x
x
dx
=
20
4
2
)
4
(
x
x
dx
=
( 3 55
1
3
4
x
x
)2
0
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 24
=
( 32
55
1
2
3
4
)=
(32
5
1
8
3
4
)=
(5
32
3
32
) =
15
96
160
=
15
64
Jaw abannya adalah D
37. Dat a yang diberikan dalam t abel frekuensi sebagai berikut :
Nilai Frekuensi
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
3
7
8
12
9
6
5
M odus dari dat a pada t abel adalah ….
A. 49,5 -
7
40
C. 49,5+
7
36
E. 49,5+
7
48
B. 49,5 -
7
36
D. 49,5+
7
40
Jaw ab:
M odus dari suat u dat a berkelom pok adalah:
M0 = L +
2 1
1 c
M odus berada pada frekuensi yang t erbanyak yait u kelas ke 4 dengan frekuensi 12
L = t epi baw ah kelas m odus = 50 – 0,5 = 49,5
c = panjang kelas (t epi at as – t epi baw ah kelas m odus) = 59,5 – 49,5 = 10
1
= selisih frekuensi kelas m odus dengan frekuensi kelas sebelum nya = 12 -8 = 42
= selisih frekuensi kelas m odus dengan frekuensi kelas sesudahnya= 12 – 9 = 3M0 = 49,5 +
3
4
4
10 = 49,5 +
7
40
Jaw abannya adalah D
38. Dari 7 sisw a di kelas, akan dipilih pengurus kelas yang t erdiri dari seorang ket ua kelas, seorang sekret aris,
dan seorang bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibent uk dengna t idak boleh ada
jabat an yang rangkap adalah ….
A. 42 cara C. 60 cara E. 210 cara
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 25
Jaw ab:
Soal adalah perm ut asi karena AB
BAn = 7 ; r = 3
n r
P
=)!
(
!
r
n
n
P73 =
)!
3
7
(
!
7
=4
!
!
4
5
6
7
x
x
x
= 7 x 6 x 5 = 210 cara
Jaw abannya adalah E
39. Seorang sisw a dimint a m engerjakan 8 dari 10 soal ulangan, t et api nom or 1 sam pai dengan 5 harus
dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan sisw a t ersebut adalah ….
A. 4 cara C. 6 cara E. 20 cara
B. 5 cara D. 10 cara
Jaw ab:
10 soal ulangan dengan 5 soal harus dikerjakan m aka t ersisa 5 soal :
n = 5; r = 3
C53 =
)!
3
5
(
!
3
!
5
=3
!.
2
!
!
3
.
4
.
5
=
2
20
= 10 cara
Jaw abannya adalah D
40. Pada percobaan lem par undi 2 buah dadu, peluang m at a dadu yang m uncul berjum lah 7 at au 10 adalah ….
A.
36
5
C.
36
8
E.
36
10
B.
36
7
D.
36
9
Jaw ab:
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
w ww .pur w antow ahyudi.com Page 26
P (A
B ) = P(A) + P(B)P(A) =
)
(
)
(
S
n
A
n
=
36
6
; P(B) =
)
(
)
(
S
n
B
n
=
36
3
P (A
B ) =36
6
+
36
3
=
36
9
=
4
1