• Tidak ada hasil yang ditemukan

Soal Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA 2010

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Soal Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA 2010"

Copied!
26
0
0

Teks penuh

(1)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 1 SOAL DAN PEM BAHASAN

UJIAN NASIONAL

SM A/ M A IPA

TAHUN PELAJARAN 2009/ 2010

1. Diberikan premis sebagai berikut :

Prem is 1 : Jika harga BBM naik, m aka harga bahan pokok naik.

Prem is 2 : Jika harga bahan pokok naik m aka sem ua orang t idak senang.

Ingkaran dari kesim pulan di at as adalah:

A. Harga BBM t idak naik.

B. Jika harga bahan pokok naik, m aka ada orang t idak senang.

C. Harga bahan pokok naik at au ada orang t idak senang.

D. Jika sem ua orang t idak senang, m aka harga BBM naik.

E. Harga BBM naik dan ada orang senang.

Jaw ab:

p = harga BBM naik

q = harga bahan pokok naik

r = sem ua orang t idak senang

prem is 1 : p

q

prem is 2 : q

r m odus silogism e

p

r

ingkaran (p

r) = ~(p

r) = p

~r

p

~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senang

Jaw abannya adalah E

(

m aka,

dan,

at au);

Ingkaran:

~(sem ua p)

ada/ beberapa ~p

~(ada/ beberapa p)

sem ua ~p

2.Bent uk sederhana dari 3 1 4 3

6 5 12

5

6

.

8

12

.

2

adalah ….

A. 2 1

3

2

C. 3 2

3

2

E. 2 1

(2)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 2 B. 3 1

3

2

D, 3 1

2

3

Jaw ab: 3 1 4 3 6 5 12 5

6

.

8

12

.

2

= 3 1 4 3 3 6 5 12 5

)

3

.

2

.(

)

2

(

)

3

.

4

.(

2

= 3 1 4 3 3 6 5 2 12 5

)

3

.

2

.(

)

2

(

)

3

.

2

.(

2

= 3 1 3 1 4 9 6 5 6 10 12 5

3

.

2

.

2

3

.

2

.

2

= 3 1 6 5 3 1 4 9 6 10 12 5

3

.

2

    = 6

2 5 12 4 27 20 5

3

.

2

   

= 6

3 12

6

3

.

2

 = 2

1 2 1

3

.

2

 =

2 1 2 1

2

3

= 2 1

2

3

Jaw abannya adalah E

3. Bent uk sederhana dari

2

2

3

)

2

1

)(

2

1

(

4

adalah ….

A. 12 +

2

C. –12 +

2

E. –12 – 8

2

C. –12 + 8

2

D. –12 –

2

Jaw ab:

2

2

3

)

2

1

)(

2

1

(

4

=

2

2

3

)

2

1

(

4

=

2

2

3

4

2

2

3

2

2

3

=

2

.

4

9

2

8

12

=

1

2

8

12

= –12 + 8

2

Jaw abannya adalah B

4. Hasil dari

3

log

12

log

2

log

9

log

5

log

2 2 8 5 3

= …. A.

6

4

C.

3

5

E.

6

26

B.

6

7

D.

6

13

Jaw ab:

3

log

12

log

2

log

9

log

5

log

2 2 8 5 3

=

3

12

log

2

log

9

log

5

log

2 2 5

3 2 3

(3)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 3

=

3

12

log

2

log

9

log

5

log

2

3 1 2

2 5

3

=

4

log

2

log

3

1

9

log

2 2 2

3

= 2 2 2 2 3

2

log

3

1

)

3

log(

=

2

log

2

3

1

3

log

2 4

3

=

2

3

1

4

=

2

3

1

12

=

2

1

3

13

=

6

13

Jaw abannya D

Rum us bant uan:

a

b

a

b

n

n

1

log

log

;

y

x

y

x

a a

a

log

log

log

;

log

a

b .

log

b

c = a

log

c ;

5. Grafik fungsi kuadrat f(x)= x2+bx+4 m enyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang m em enuhi adalah ….

A. –4 C. 0 E. 4

B. –3 D. 3

Jaw ab:

Subst it usikan persam aan fungsi kuadrat dan persam aan garis:

x2+bx+4 = 3x + 4

x2+ bx - 3x+ 4 - 4 = 0

[image:3.612.58.487.39.341.2]

x2+ x( b - 3) = 0

grafik fungsi kuadrat m enyinggung garis apabila D = 0

D = b2

4

.

a

.

c

= ( b - 3)2 - 4.1.0 = 0

( b - 3)2 = 0

b – 3 = 0

b = 3

Jaw abannya adalah D

6. Akar – akar persam aan x2 + (2a–3) x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, unt uk p > 0, q > 0. Nilai a – 1 = ….

A. –5 C. 2 E. 4

B. –4 D. 3

Jaw ab:

p .q =

a

c

= 18 ; p = 2q

2q.q = 18

2q2 = 18

q2 = 9

q =

3 : karena p > 0, q > 0 m aka q = 3

p.q = 18

p. 3= 18

p =

3

18

(4)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 4

p+q =

a

b

= -

1

3

2

a

= - 2a + 3

6+ 3 = - 2a + 3

9 = - 2a + 3

2a = 3 - 9

2a = -6

a =

2

6

= -3

m aka: -3 – 1 = - 4

Jaw abannya adalah B

7. Jika p dan q adalah akar - akar persam aan kuadrat x2- 5x -1= 0 , m aka persam aan kuadrat baru yang akar-

akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ….

A. x2+10x+11=0 C. x2-10x+11=0 E. x2-12x-7=0

B. x2-10x+7=0 D. x2-12x+7=0

Jaw ab:

x2- 5x -1= 0

p + q =

a

b

=

1

5

= 5

p .q =

a

c

= -1

Persam aan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah: x2 – (x1 + x2)x+ x1 x2 = 0

x1 = 2p+1 ; x2 = 2q+1

m asukkan nilai-nilai t sb

x2 – (2p+1 +2q+1)x+ (2p+1)(2q+1) = 0

x2 – (2p+2q+2) x+ (4pq+2p+2q+1)= 0

x2– 2(p+q+1) x+ 4pq+2(p+q)+1)= 0

x2– 2(5+1) x+ (4.-1)+2(5)+1)= 0

x2– 12 x-4+10+1= 0

x2– 12 x + 7 = 0

Jaw abannya adalah D

8. Salah sat u garis singgung lingkaran x2+y2-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah ….

A. 2x-y-10=0 C. 2x+y+10=0 E. x-2y+10=0

B. 2x-y+10=0 D. x-2y-10=0

Jaw ab:

Persam aan Um um Lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2

x2+ y2- 2ax - 2by + a2+ b2 - r2 = 0
(5)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 5

Dari : x2+y2-6x-2y+5=0 didapat

A = -2a = -6

a = 3

B = -2b = -2

b = 1

C = a2+ b2 - r2

r =

a

2

b

2

C

=

9

1

5

=

5

M isal garis yang sejajar lingkaran adalah h: 2x-y+7=0

y = 2x + 7

Persam aan garis singgung pada lingkaran x2+y2-6x-2y+5=0 dan sejajar garis 2x-y+7=0 adalah….

y – b = m ( x – a )

r

1

m

2

persam aan lingkaran : x2+y2-6x-2y+5=0 A = -6; B= -2 ; C = 5

Pusat (-

2

1

A, -

2

1

B) dan r =

A

2

B

2

C

4

1

4

1

Pusat (-

2

1

.-6, -

2

1

.-2 )= (3,1)

a = 3; b=1

r =

A

2

B

2

C

4

1

4

1

=

(

2

)

5

4

1

)

6

(

4

1

2

2

=

9

1

5

=

5

Persam aan garis 2x – y + 7 = 0 2x – y + 7 = 0

y = 2x+7

m isal garis t ersebut adalah a, m aka didapat

Gradient garis a = ma = 2,

M isal gradient garis singgung pada lingkaran = mb

Karena sejajar m aka ma= mb

cat at an : ma. mb = -1

jika t egak lurus

sudah didapat di at as lingkaran dengan pusat a = 3 dan b =1

y – b = m ( x – a )

r

1

m

2

y – (1) = 2 (x-3)

5

1

2

2 y -1 = 2x – 6

5

.

5

y = 2x – 6+1

5 y = 2x – 5

5
(6)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 6

y = 2x – 5 + 5 = 2x

2x – y = 0 dan y = 2x – 5 - 5 = 2x – 10

2x – y – 10 = 0

jaw aban yang ada adalah 2x – y – 10 = 0 yait u A

9. Diket ahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)=

1

2

3

x

x

, x

12. Nilai kom posisi fungsi (gof)(-1)= ….

A. –1 C.

-3

2

E.

9

8

B. -

9

8

D.

3

2

Jaw ab:

f(x)=3x+2

f(-1)= 3. -1 + 2 = -1

g(x)=

1

2

3

x

x

(gof)(-1)= g(-1) =

1

)

1

.

2

(

3

1

=

3

2

= -

3

2

Jaw abannya adalah C

10. Diket ahui fungsi f(x)=

x

x

3

1

2

, x

3. Jika f1(x) m erupakan invers dari f(x), m aka nilai f1(-3) adalah ….

A. 0 C. 4 E. 10

B. 2 D. 6

Jaw ab:

f(x)=

x

x

3

1

2

y =

x

x

3

1

2

y (3 - x) = 2 x + 1

3y – xy = 2x + 1

3y-1 = xy+2x

3y – 1 = x(y+2)

x =

2

1

3

y

y

f1(x) =

2

1

3

x

x

f1(-3) =

2

3

1

)

3

.

3

(

=

2

3

1

9

=

1

10

= 10

Jaw abannya adalah E

11. Suku banyak x3+2x2-px+q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p+ q

= ….

A. 17 C. 19 E. 21

B. 18 D. 20

Jaw ab:

(7)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 7

2x- 4  x =

2

2

4

x =

2

2

4

1 2 -p q

2 8 16 – 2p

1 4 8-p q+16-2p (sisa)

q+16-2p = 16

q – 2p = 0 …(1)

x+2

x = -2

x = -2 1 2 -p q

-2 0 2p

1 0 -p q+2p (sisa)

q+2p = 20 …(2)

Subst it usi 1 dan 2:

Elim inasi q q – 2p = 0 q+2p = 20 -

- 4p = - 20

p = 5

q – 2p = 0

q = 2p

= 2 . 5 = 10

Sehingga 2p + q = 2 . 5 + 10 = 20

Jaw abannya adalah D

12. Harga 2 koper dan 5 t as adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 t as adalah Rp 570.000,00.

Harga sebuah koper dan 2 t as adalah ….

A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0

B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00

Jaw ab:

M isal koper = K ; Tas = T

2 K + 5 T = 600.000 ...(1)

3K + 2T = 570.000 …(2)

Subst it usi .(1) dan (2)

elim inasi K

2 K + 5 T = 600.000 x 3

6K + 15 T = 1800.000

3K + 2T = 570.000 x 2

6K + 4 T = 1140.000 -

11T = 660.000

(8)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 8

2 K + 5 T = 600.000

2K = 600.000 – 5 T

= 600.000 – 5. 60.000

= 300.000

K = 150.000

M aka harga sebuah koper dan 2 t as adalah = K + 2 T = 150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,-

Jaw abannya adalah B

13. Suat u perusahaan m em produksi barang dengan 2 m odel yang dikerjakan dengan dua m esin yait u m esin A

dan m esin B. Produk m odel I dikerjakan dengan m esin A selam a 2 jam dan m esin B selam a 1 jam . Produk

m odel II dikerjakan dengan m esin A selam a 1 jam dan m esin B selam a 5 jam . Wakt u kerja m esin A dan B

bert urut – t urut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari. Keunt ungan penjualan produk m odel I sebesar

Rp. 40.000,00 perunit dan m odel II Rp 10.000,00 per unit . Keunt ungan m aksim um yang dapat diperoleh

perusahaan t ersebut adalah ….

A. Rp. 120.000,00 C. Rp. 240.000,00 E. Rp. 600.000,00

B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00

Jaw ab:

M isal produk m odel I = x

produk m odel II = y

A B

produk m odel I x 2 1

produk m odel II y 1 5

w akt u kerja 12 15

dit anya keunt ungan m aksim um : 40.000 x + 10.000 y = …?

Dibuat m odel m at em at ikanya:

x

0

; y

0

; 2x + y

12 ; x + 5y

15

buat grafiknya:

2x+ y = 12

t it ik pot ong dengan sb x jika y=0

2x = 12

x = 6; didapat t it ik (6,0)

t it ik pot ong dengan sb y jika x=0

y = 12 didapat t it ik (0,12)

Tarik garis dari t it ik (6,0) ke t it ik (0,12)

x + 5y = 15

t it ik pot ong dengan sb x jika y=0

x = 15; didapat t it ik (15,0)

t it ik pot ong dengan sb y jika x=0

5y = 15

y =3 ; didapat t it ik (0, 3)
(9)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 9

t it ik pot ong 2 garis t ersebut adalah:

subst it usikan 2 persam aan t sb:

elim inasi x

2x+ y = 12 x1

2x+ y = 12

x + 5y = 15 x2

2x +10y = 30 -

- 9y = -18

y = 2

2x + y = 12

2x + 2 = 12

2x = 12-2

x =

2

10

= 5

t it ik pot ongnya adalah (5,2)

dibuat t abel dengan t it ik-t it ik pojok:

t it ik pojok 40.000 x + 10.000 y

(0, 0) 0

(0, 3) 30.000

(5, 2) 200.000+ 20.000 = 220.000

(6, 0) 240.000

Terlihat bahw a nilai m aksim um nya adalah 240.000 di t it ik (6, 0)

Jaw abannya adalah C

14. Diket ahui persam aan m at riks





2

5

4

5

x





1

2

1

4

y

=





16

5

2

0

Perbandingan nilai x dan y adalah ….

A. 3 : 1 C. 2 : 1 E. 1 : 1

(10)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 10

Jaw ab:





2

5

4

5

x





1

2

1

4

y

=





16

5

2

0

piih dua posisi yang bisa menyelesaikan m asalah (perkalian m at rik):

4(x-5)+ 4.2 = 0

4x – 20 + 8 = 0

4x – 12 = 0

4x = 12

x = 3

-5 . -1 + 2 (y-1) = 5

5 + 2y – 2 = 5

2y + 3 = 5

2y = 2

y = 1

perbandingan nilai x dan y = 3 : 1

Jaw abannya adalah A

15. Diket ahui koordinat A(0,0,0), B(–1,1,0), C(1, –2,2). Jika sudut ant ara

AB

dan

AC

adalah

m aka cos

= ….

A.

2

2

1

C. 0 E. -

2

2

1

B.

2

1

D.

-2

1

Jaw ab:

cos

=

|

|

.

|

|

.

AC

AB

AC

AB

AB

= B – A = (–1,1,0)

AC

= C – A = (1, –2,2)

cos

=

2 2 2

2

2

)

2

(

1

.

0

)

1

(

)

1

(

0

)

2

.

1

(

)

1

.

1

(

=

3

.

2

3

=

-2

1

=

-2

1

2

2

=

-2

1

2

Jaw abannya adalah E

16. Diket ahui t it ik A(3,2, –1), B(2,1,0), dan C(–1,2,3). Jika

AB

w akil vekt or

u

dan

AC

w akil

v

m aka proyeksi
(11)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 11

A.

4

1

(

i

+

j

+

k

) C. 4(

j

+

k

) E. 8(

i

+

j

+

k

)

B. -

i

+

k

D. 4(

i

+

j

+

k

)

Jaw ab:

Proyeksi vekt or ort ogonal

u

pada

v

adalah :

|

c

| =

2

|

|

.

v

v

u

.

v

AB

=

u

= B – A = (2-3, 1-2 ,0 – (-1)) = (-1, -1, 1)

AC

=

v

= C – A = (-1-3, 2-2 , 3 – (-1)) = ( - 4, 0, 4)

|

c

| =

2

|

|

.

v

v

u

.

v

=





2

)

16

16

(

)

4

.

1

(

0

)

4

.

1

(

( - 4

i

+4

k

)

=

 

32

4

4

( - 4

i

-2

k

) =

4

1

( - 4

i

+4

k

)

=

4

1

.4 (-

i

+

k

) = -

i

+

k

Jaw abannya adalah B

17. Persam aan bayangan garis y = 2x – 3 yang direfleksikan t erhadap garis y = –x dan dilanjut kan garis y = x

adalah ….

A. 2y + x + 3 = 0 C. y – 2x – 3 = 0 E. 2y – x – 3 = 0

B. y + 2x – 3 = 0 D. 2y + x – 3 = 0

Jaw ab:

Refleksi y = –x :





0

1

1

0

Refleksi y = x :





0

1

1

0

Refleksi t erhadap garis y = –x dan dilanjut kan garis y = x:





' '

y

x

=





0

1

1

0





0

1

1

0





y

x





' '

y

x

=





1

0

0

1





y

x

x' = - x

x = - x' ;

y' = -y

y = - y'
(12)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 12

y = 2x – 3

- y' = -2 x' - 3

y = 2x + 3

y -2x – 3 = 0

Jaw abannya adalah C

18. Perhat ikan grafik fungsi eksponen berikut !

Persam aan grafik fungsi invers pada gam bar adalah ….

A. y = 2 log x C. y = 2log x E. y =

2

1

log x

B. y = –2 log x D. y= 2 1

log x

Jaw ab:

y = 2x

x = 2

log

y

f1

(

x

)

= 2

log

x

Jaw abannya adalah C

19. Diket ahui barisan arit m et ika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, m aka U19 = ….

A. 10 C. 28,5 E. 82,5

B. 19 D. 55

Jaw ab:

Suku ke n barisan aritmetika (U

n

) : U

n

= a + (n-1) b

U2= a + b ; U15 = a + 14b ; U40 = a + 39b

U2 + U15 + U40 = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165

= a + 18 b = 55

U19 = a + (19-1) b = a + 18b

sam a dengan nilai U2 + U15 + U40 = a + 18 b = 55

Jaw abannya adalah D

20. Tiga buah bilangan m em bent uk barisan arit m et ika dengan beda t iga. Jika suku kedua dikurangi 1, m aka

t erbent uklah barisan geom et ri dengan jumlah 14. Rasio barisan t ersebut adalah ….

A. 4 C.

2

1

E. -2

B. 2 D.

(13)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 13

Jaw ab:

Tiga buah barisan arit m et ika :

U1, U2, U3 = a, a+b, a+2b dengan beda 3 m aka barisannya m enjadi a, a+ 3, a +6

Suku kedua dikurangi 1 m enjadi barisan geom et ri:

a, a+ 3-1 , a +6

a, a+ 2 , a +6

r =

a

a

2

=

2

6

a

a

(a+2). (a+2) = a. (a+6)

a2+ 4a + 4 = a2 + 6a

a2 - a2+ 4 = 6a – 4a

4 = 2a

a =

2

4

= 2

Jaw abannya adalah B

21. Diket ahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah t itik t engah CG. Jarak t it ik E ke BT

adalah ….

A.

5

3

5

cm C.

5

18

5

cm E. 5

5

cm

B.

5

9

5

cm D.

5

18

10

cm

Jaw ab:

H G

E F

T

6 P

D C

A 6 B

Dari gam bar t erlihat Jarak t it ik E ke BT adalah EP

EP2 = EB2- BP2 = ET2- TP2

m encari ET:

Lihat

ETG

G = siku-siku

ET=

EG

2

GT

2

EG =diagonal bidang =6

2

GT =

2

1

CG =

2

1

(14)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 14

ET=

(

6

2

)

2

3

2

=

72

9

=

81

= 9

Tit ik P t erlet ak diant ara t it ik BT

M isal TP = x m aka BP = BT – x

BT=

BC

2

CT

2 ; CT =

.

CG

2

1

=

2

1

. 6 = 3

=

6

2

3

2 =

36

9

=

45

= 3

5

EP2 = EB2- BP2 = ET2- TP2

(6

2

)2 - (3

5

- x )2 = 81 - x2

72 - (45 - 6

5

x + x2) = 81 - x2

72 – 45 + 6

5

x - x2 = 81 - x2

72 – 45 – 81 + 6

5

x = x2- x2

-54 = - 6

5

x

6

54

=

5

x

5

x = 9

x =

5

9

= TP

EP2 = ET2- TP2 = 92- (

5

9

)2

= 81 -

5

81

=

5

81

405

=

5

324

EP=

5

324

=

5

18

=

5

18

5

5

=

5

18

5

cm

Jaw abannya adalah C

22. Diket ahu kubus ABCD.EFGH. Nilai cosinus sudut ant ara CF dan bidang ACH adalah ….

A.

6

1

3

C.

2

1

3

E.

3

B.

3

1

3

D.

3

2

3

Jaw ab:

H G

E F

(15)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 15

O

D C

Q

A B

Yang dicari adalah

(

FC

),

(

CO

)

F

Cos

=

miring

bidang

datar

bidang

=

FC

CO

O C

Tit ik P adalah t it ik t engah AH m aka AP =

2

1

AH ; m isal panjang rusuk =a

M aka AP =

2

1

.a

2

CP =

AC

2

AP

2

= 2

2

)

2

2

1

(

)

2

(

a

a

= 2 2

2

1

2

a

a

= 2

2

3

a

=

2

2

.

2

3

2

a

=

6

2

1

a

PO adalah t it ik berat segit iga =

3

1

CP

CO = CP – PO = CP -

3

1

CP =

3

2

CP =

3

2

6

2

1

a

=

6

3

1

a

Cos

=

FC

CO

=

2

6

3

1

a

a

=

2

6

3

1

a

a

2

2

=

3

1

.

2

1

12

=

6

1

.2

3

=

3

1

.

3

Jaw abannya adalah B

23. Luas segi 12 berat uran dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah ….

A. 192 cm2 C. 162 cm2 E. 144 cm2

B. 172 cm2 D. 148 cm2

Jaw ab:

Luas segi n berat uran dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah:

L = n .

2

1

. r2. sin

0

360

n

(16)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 16

L = 12.

2

1

. 82. Sin

0

12

360

= 384 . sin 300 = 384 .

2

1

= 192

Jaw abannya adalah A

24. Diberikan prism a t egak segit iga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm , BC = 3

7

cm , dan AC = 3 cm .

Tinggi prism a adalah 20 cm . Volum e prism a adalah ….

D F

E

A C

B

A. 55

2

cm3 C. 75

3

cm3 E. 120

3

cm3

B. 60

2

cm3 D. 90

3

cm3

Jaw ab:

D F

E

20

A 3 C

6 3

7

B

Volum e = Lalas x t inggi

M encari Lalas:

Lalas =

2

1

x jarak bidang dat ar x t

Lihat

ABC:

B

6 t 3

7

(17)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 17

t2 = 62 - (3-x)2 = (3

7

)2 - x2

36 - (9 - 6x + x2) = 63 - x2

36 - 9 + 6x - x2 = 63 - x2

36 – 9 – 63 = - 6x

- 36 = - 6x

x = 6

t2= (3

7

)2 - x2

= 63 – 36 = 27

t =

27

= 3

3

Lalas =

2

1

x jarak bidang dat ar x t =

2

1

. 3 . 3

3

=

2

9

3

Volum e = Lalas x t inggi

=

2

9

3

. 20 = 90

3

cm3

Jaw abannya adalah D

25. Him punan penyelesaian persam aan 2cos2 x –

3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π

adalah ….

A.

6

5

,

6

C.

3

2

,

3

E.

3

4

,

3

2

B.

6

11

,

6

D.

3

5

,

3

Jaw ab:

2cos2 x – 3 cos x + 1 = 0 ; m isal cos x = y

2 y2 - 3 y + 1 = 0

(2y -1) (y -1) = 0

2y-1 = 0

y =

2

1

cos x =

2

1

x = 600 (

3

) dan 3000 (

3

5

)

y-1 = 0

y = 1

cos x = 1
(18)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 18

Him punan penyelesaiannya adalah

3

5

,

3

Jaw abannya adalah D

26. Hasil dari

0 0 0 0

)

30

cos(

)

30

cos(

)

60

sin(

)

60

sin(

.…

A. -

3

C.

3

1

3

E.

3

B.

-3

1

3

D. 1

Jaw ab:

2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)

2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)

0 0 0 0

)

30

cos(

)

30

cos(

)

60

sin(

)

60

sin(

0 0 0 0

)

30

cos(

)

30

cos(

)

60

sin(

)

60

sin(

= 0 0 0 0

cos

30

cos

2

cos

60

sin

2

= 0

0

30

cos

60

sin

=

3

2

1

3

2

1

= 1

Jaw abannya adalah D

27. Diket ahui (A+B) =

3

dan sin A sin B =

4

1

. Nilai dari cos (A – B) = ….

A. –1 C.

2

1

E. 1 B.

-2

1

D.

4

3

Jaw ab:

-2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B)

sin A sin B = -

2

1

{ cos (A+B) – cos(A-B)}

-

2

1

{ cos (A+B) – cos(A-B)} =

4

1

-

2

1

{ cos (

3

) – cos(A-B)} =

4

1

-

2

1

{

2

1

– cos(A-B)} =

4

1

2

1

– cos(A-B) = -

4

2

= -

(19)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 19

2

1

+

2

1

= cos(A-B)

cos(A-B) = 1

Jaw abannya adalah E

28. Nilai





x

x

x

x

1

2

1

2

4

0

lim

=….

A. –2 C. 1 E. 4

B. 0 D. 2

Jaw ab: Rasionalisasikan penyebut





x

x

x

x

1

2

1

2

4

0

lim

x

x

x

x

2

1

2

1

2

1

2

1

=





1

2

(

1

2

)

2

1

2

1

4

0

lim

x

x

x

x

x

x

=





x

x

x

x

x

4

2

1

2

1

4

0

lim

=

(

1

2

1

2

)

0

lim

x

x

x

=

(

1

1

)

= -2

Jaw abannya adalah A

29. Nilai

6

2

sin

4

sin

0

lim

x

x

x

= ….

A. 1 C.

2

1

E.

6

1

B.

3

2

D.

3

1

Jaw ab:

0

x

Lim

bx

ax

sin

=

0

x

Lim

bx

ax

sin

=

x

0

Lim

bx

ax

sin

sin

=

b

a

6

2

sin

4

sin

0

lim

x

x

x

=

6

2

sin

6

4

sin

0

lim

x

x

x

=

6

2

6

4

=

6

2

=

3

1

Jaw abannya adalah D

30. Koordinat t it ik pot ong garis singgung yang m elalui t it ik (–1,

2

9

) pada kurva y=

2

1

x2

-x

4

dengan sum bu Y

adalah ….

A. ( 0,–4 ) C. ( 0,

2

9

(20)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 20

B. (

0,-2

1

) D. ( 0,

2

15

)

Jaw ab:

y=

2

1

x2

-x

4

m = y ’ = x -

4

2

x

m elalui t it ik (–1,

2

9

) ,

unt uk x = -1

m = -1 – 4 = -5

Persam aan garis singgung m elalui t it ik (–1,

2

9

)

a = -1 ; b =

2

9

y – b = m ( x - a)

y -

2

9

= -5 ( x +1)

y = -5x – 5 +

2

9

= -5x -

2

1

M em ot ong sum bu y m aka x = 0

y = -5.0 -

2

1

= -

2

1

m aka t it ik pot ongnya adalah (

0,-2

1

)

Jaw abannya adalah B

31. Suat u perusahaan m enghasilkan x produk dengan biaya t ot al sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x2) rupiah. Jika

sem ua hasil produk perusahaan t ersebut habis dijual dengan harga Rp. 5.000,00 unt uk sat u produknya,

m aka laba m aksim um yang dapat diperoleh perusahaan t ersebut adalah ….

A. Rp. 149.000,00 C. Rp. 391.000,00 E. Rp. 757.000,00

B. Rp. 249.000,00 D. Rp. 609.000,00

Jaw ab:

Laba = harga penjualan – biaya produksi

= 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x2)

= - 10x2+ 4000x – 9000

M em peroleh laba m aksim um jika t urunan laba = 0 (L'(x) = 0)

L'(x) = -20x + 4000 = 0

20x = 4000

x = 200

(21)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 21

Laba = -10. 2002 + 4000. 200 – 9000

= -400000 + 800000 – 9000

= Rp. 391.000,-

Jaw abannya adalah C

32. Nilai dari

x

x

dx

3

1

)

4

3

(

2

= ….

A. 88 C. 56 E. 46

B. 84 D. 48

Jaw ab:

dx

x

x

3

1

)

4

3

(

2

=

x

x

dx

3

1 2

)

8

6

(

= 2x3+ 4x2 3

1

|

= 2 (27-(-1)) + 4 (9-1)

= 56 + 32 = 88

Jaw abannya adalah A

33. Hasil dari

dx

x

x

2

1

cos

2

1

sin

= ….

A. –2 cos (x –

2π) + C

C.

2

1

cos (x –

2π) + C E. 2 cos (x

2π) + C

B.

-2

1

cos (x –

2π) + C

D. cos (x –

2π) + C

Jaw ab:

sin 2A = 2 sin A cosA

sin A cosA =

2

1

sin 2A

dx

x

x

2

1

cos

2

1

sin

dx

x

2

1

2

sin

2

1

sin

x

2

dx

2

1

=

cos(

2

)

2

1

x

+C

Jaw abannya adalah B

34.

2 1

0

cos

sin

2

x

x

dx

A. –1 C.

2

1

E. 1

B. -

3

2

1

D.

3

2

1

(22)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 22

sin 2A = 2 sin A cosA

2 1

0

cos

sin

2

x

x

dx

2 1

0

2

sin

x

dx

2 1

0

|

2

cos

2

1

x

=

cos

0

}

2

1

.

2

{cos

2

1

=

{cos

cos

0

}

2

1

=

{

1

1

}

2

1

}

2

{

2

1

1

Jaw abannya adalah E

35. Luas daerah yang dibat asi oleh kurva y = 4 - x2 , y = 3x, sum bu Y, dan x = 2 adalah ….

A. 6 Sat uan luas D. 3

3

1

Sat uan luas

B. 5

3

1

13 Sat uan luas E. 2

3

2

sat uan luas

C. 5 Sat uan luas

Jaw ab:

Buat grafiknya dengan m em asukkan nilai x dan y :

Kurva y = 4 - x2

Jika x = 0

y = 4

x = 1

y = 4 -1 = 3

dst

kurva y = 3x

jika x = 0

y = 0

x = 1

y = 3

dst

Tit k pot ong kurva y=4-x2 dengan garis y=3x

4-x2 = 3x

x2+3x – 4 = 0

(x + 4) (x - 1)= 0

(23)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 23

pada gam bar t erlihat t it ik pot ong yang m asuk dalam perhit ungan adalah di x = 1

L = L I + L II

L I =

{(

4

x

)

3

x

}

dx

1

0

2

=

4x-1 0 2 3

|

2

3

3

1

x

x

= 4.1 -

.

1

2

3

1

.

3

1

= 4 -

2

3

3

1

=

6

9

2

24

=

6

13

L II =

{

3

x

(

4

x

)

}

dx

2 1 2

= 2 1 3 2

|

3

1

4

2

3

x

x

x

=

(

8

1

)

3

1

)

1

2

(

4

)

1

4

(

2

3

=

(

7

)

3

1

)

1

(

4

)

3

(

2

3

=

6

14

24

27

=

6

17

L = L I + L II =

6

13

+

6

17

=

6

30

= 5 sat uan luas

Jaw abannya adalah C

36. Volum e benda put ar yang t erjadi jika daerah yang dibat asi oleh kurva y=x2, garis y=2x di kuadran I

diput ar 3600 t erhadap sum bu X adalah ….

A.

15

20

Sat uan volum e D.

15

64

Sat uan volum e

B.

15

30

Sat uan volum e E.

15

144

Sat uan volum e

C.

15

54

Sat uan volum e

Jaw ab:

Tit ik pot ongnya:

x2 = 2x

x2 - 2x = 0

x(x-2) = 0

x = 0 at au x =2

Volum e =

2 0 2 1 2 2

)

(

y

y

dx

=

2

0

2 2 2

(

)

)

)

2

(

x

x

dx

=

2

0

4

2

)

4

(

x

x

dx

=

( 3 5

5

1

3

4

x

x

)

2

0

(24)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 24

=

( 3

2

5

5

1

2

3

4

)=

(

32

5

1

8

3

4

)=

(

5

32

3

32

) =

15

96

160

=

15

64

Jaw abannya adalah D

37. Dat a yang diberikan dalam t abel frekuensi sebagai berikut :

Nilai Frekuensi

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

3

7

8

12

9

6

5

M odus dari dat a pada t abel adalah ….

A. 49,5 -

7

40

C. 49,5+

7

36

E. 49,5+

7

48

B. 49,5 -

7

36

D. 49,5+

7

40

Jaw ab:

M odus dari suat u dat a berkelom pok adalah:

M0 = L +





2 1

1 c

M odus berada pada frekuensi yang t erbanyak yait u kelas ke 4 dengan frekuensi 12

L = t epi baw ah kelas m odus = 50 – 0,5 = 49,5

c = panjang kelas (t epi at as – t epi baw ah kelas m odus) = 59,5 – 49,5 = 10

1

= selisih frekuensi kelas m odus dengan frekuensi kelas sebelum nya = 12 -8 = 4

2

= selisih frekuensi kelas m odus dengan frekuensi kelas sesudahnya= 12 – 9 = 3

M0 = 49,5 +

3

4

4

10 = 49,5 +

7

40

Jaw abannya adalah D

38. Dari 7 sisw a di kelas, akan dipilih pengurus kelas yang t erdiri dari seorang ket ua kelas, seorang sekret aris,

dan seorang bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibent uk dengna t idak boleh ada

jabat an yang rangkap adalah ….

A. 42 cara C. 60 cara E. 210 cara

(25)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 25

Jaw ab:

Soal adalah perm ut asi karena AB

BA

n = 7 ; r = 3

n r

P

=

)!

(

!

r

n

n

P73 =

)!

3

7

(

!

7

=

4

!

!

4

5

6

7

x

x

x

= 7 x 6 x 5 = 210 cara

Jaw abannya adalah E

39. Seorang sisw a dimint a m engerjakan 8 dari 10 soal ulangan, t et api nom or 1 sam pai dengan 5 harus

dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan sisw a t ersebut adalah ….

A. 4 cara C. 6 cara E. 20 cara

B. 5 cara D. 10 cara

Jaw ab:

10 soal ulangan dengan 5 soal harus dikerjakan m aka t ersisa 5 soal :

n = 5; r = 3

C53 =

)!

3

5

(

!

3

!

5

=

3

!.

2

!

!

3

.

4

.

5

=

2

20

= 10 cara

Jaw abannya adalah D

40. Pada percobaan lem par undi 2 buah dadu, peluang m at a dadu yang m uncul berjum lah 7 at au 10 adalah ….

A.

36

5

C.

36

8

E.

36

10

B.

36

7

D.

36

9

Jaw ab:

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(26)

w ww .pur w antow ahyudi.com Page 26

P (A

B ) = P(A) + P(B)

P(A) =

)

(

)

(

S

n

A

n

=

36

6

; P(B) =

)

(

)

(

S

n

B

n

=

36

3

P (A

B ) =

36

6

+

36

3

=

36

9

=

4

1

Gambar

grafik fungsi kuadrat menyinggung garis apabila D = 0

Referensi

Dokumen terkait

(2) Bank wajib melaporkan rencana penggunaan pihak penyedia jasa Teknologi Informasi dalam penyelenggaraan Pusat Data, Pusat Pemulihan Bencana dan/atau Pemrosesan

EXPLORING CODE SWITCHING AS A SOCIAL COMMUNICATION STRATEGY USED BY THE PASTOR IN DELIVERING

Untuk mengetahui ada atau tidak ada pengaruh model pembelajaran guided inquiry dengan media papan cacah gori terhadap hasil belajar matematika materi segiempat siswa

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:.. F-statistic 1.739122

kota MICE adalah keberadaan posisi Kota Medan yang strategis, sebagai salah satu pusat perdagangan baik regional maupun internasional.. Kota Medan

Research was undertaken to observe the e€ects of (1) temperature, (2) relative humidity (r.h.), (3) the concentration of MB in the vent-stream, and (4) carbon type on the amount of

Adapun Penetapan Pemenang Pekerjaan dimaksud dengan pertimbangan telah dinyatakan LULUS dalam Evaluasi Koreksi Aritmatika, Evaluasi Adminstrasi , Evaluasi Teknis , Evaluasi

[r]