Peramalan Penjualan Minuman Coca-Cola Pada PT. Coca-cola Bottling Indonesia Dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Census II

(1)

PERAMALAN PENJUALAN MINUMAN COCA-COLA

PADA PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIA

DENGAN MENGGUNAKAN METODE

DEKOMPOSISI CENSUS II

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ERNAWATI 030823063

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

PERSETUJUAN

Judul : PERAMALAN PENJUALAN MINUMAN

COCA-COLA PADA PT. COCA-COCA-COLA BOTTLING INDONESIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI CENSUS II

Kategori : SKRIPSI

Nama : ERNAWATI

Nomor Induk Mahasiswa : 030823063

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Oktober 2007

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Drs. Agus Salim Harahap, M.Si

NIP. 131 283 729 NIP. 130 936 279

Diketahui Oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc

(3)

PERNYATAAN

PERAMALAN PENJUALAN MINUMAN COLA PADA PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE

DEKOMPOSISI CENSUS II

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Oktober 2007

(4)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat dan karunia-Nya skripsi ini dapat diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.

(5)

PERAMALAN PENJUALAN MINUMAN COLA PADA PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIA DENGAN MENGGUNAKAN

METODE DEKOMPOSISI CENSUS II

ABSTRAK

Metode Dekomposisi Census II meliputi empat fase yang berbeda. Dalam fase yang pertama dilakukan penyesuaian data terhadap variasi hari perdagangan (trading day). Fase kedua adalah penaksiran pendahuluan dari faktor musiman dan penyesuaian pendahualuan terhadap deret data musiman. Fase ketiga memperkirakan penyesuaian tersebut sehingga dapat dihitung faktor musiman secara lebih tepat. Disamping itu dilakukan taksiran dari unsur trend-siklus dan unsur random atau komponen yang tak beaturan. Fase terakhir menghasilkan statistik ringkas (summary statistik) yang dapat digunakan untuk menentukan keberhasilan penyesuaian musiman yang telah dilakukan dan memberikan informasi yang diperlukan untuk menaksir trend-siklus dalam data untuk tujuan peramalan.

Berdasarkan Analisis yang telah dilakukan maka diperoleh hasil ramalan untuk dua tahun kedepan yaitu Januari 2007 sampai dengan Desember 2008 yaitu sebagai berikut:

Bulan Tahun

2007 2008

Januari 121444 121430 Februari 122418 122491 Maret 123258 123232 April 122707 122768

Mei 122993 123029

Juni 123586 123623

Juli 123491 123527

(6)

FORECASTING SALE PRODUCT COCA-COLA AT PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIAN WITH DEKOMPOSISI CENSUSS II

ABSTRACT

Dekomposisi Census II method have four different phase. In first phase adjustment of data commerce trading day variation. Second phase is estimating of antecedent of seasonal factor and adjustment of antecedent to data deret to seasonally. Third phase estimate the adjustment so that can be calculated seasonal factor morely precise. From other side that conducted by valuation of element of trend-siklus element and of random or irreguler component. Last phase the result statistics summary can used to determine efficacy of seasonal adjustment which have bee conducted and give needed to information appraise cyclus trend in data to forecasting.

Bulan Tahun

2007 2008

Mei 122993 123029

Juni 123586 123623

Juli 123491 123527

(7)

(8)

3.2.8 Perhitungan Penyesuaian Musiman Akhir 45

3.2.8.1 Mengisolasi Trend Siklus 45

3.2.8.2 Rasio Musiman Acak Akhir 46

3.2.8.3 Faktor Musiman Akhir 48

3.2.8.4 Deret Data Akhir yang disesuaiakan 49

3.2.9 Pengujian deret Data 51

3.2.9.1 Uji Perubahan Persentase Komponen Acak 51

3.2.9.2 Uji Perubahan Persentase Komponen Trend-Siklus 53 3.2.10 Bulan untuk Dominasi Siklus 53

3.2.11 Peramalan Penjualan Unit Sepeda Motor 55

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 57 4.1 Kesimpulan 57

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Perhitungan Deret Berkala 11

Tabel 2.2 Perhitungan Analisa Variansi 12

Tabel 3.1 Penjualan Produk Coca-cola 22

Tabel 3.2 Uji Besar Sampel 24

Tabel 3.3 Uji Keacakan Sampel 26

Tabel 3.4 Penjualan Produk Coca-cola 29

Tabel 3.5 Analisa Variasi 31

Tabel 3.6 Uji Rank untuk Trend Data 32

Tabel 3.7 Uji Siklik untuk Data Penjualan 34

Tabel 3.8 Rata-rata Bergerak Terpusat 12-Bulanan 38

Tabel 3.9 Rasio 12-Bulanan 40

Tabel 3.10 Perhitungan Dari Rata-rata Bergerak 41

Tabel 3.11 Rata-rata Bergerak 3x3 42

Tabel 3.12 Deviasi Standard dan Nilai Pergantian 42

Tabel 3.13 Penggantian Nilai Ekstrim 44

Tabel 3.14 Taksiran Nilai 46

Tabel 3.15 Penyesuaian Rasio Bulanan untuk Data Penjualan 47

Tabel 3.16 Penyesuaian Rasio Bulanan 47

Tabel 3.17 Faktor Penyesuaian Musiman Awal 48

Tabel 3.18 Deret Data Penyesuaian Musiman Awal 48 Tabel 3.19 Hasil Perhitungan Rata-rata Spencer 50

Tabel 3.20 Rasio Musiman Acak Akhir 50

Tabel 3.21 Faktor Stabil Indeks Musiman 51

Tabel 3.22 Faktor Penyesuaian Musiman Akhir 52

Tabel 3.23 Faktor Musiman yang Diramalkan 52

Tabel 3.24 Deret Data Akhir 52

Tabel 3.25 Taksiran Akhir dari Komponen Trend-Siklus 53

Tabel 3.26 Taksiran Akhir dari Komponen Acak 54

Tabel 3.27 Uji Perubahan Persentase Komponen Acak 55 Tabel 3.28 Uji Perubahan Persentase Komponen Trend-siklus 56

Tabel 3.29 Rata-rata Bergerak 3-Bulanan 57

Tabel 3.30 Taksiran Trend-Siklus 58

Tabel 3.31 Faktor Musiman yang Diramalkan 58

(10)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Gerakan Trend Menaik 6

Gambar 2.2 Gerakan Siklis 6

Gambar 2.3 Gerakan Musiman 7

Gambar 2.4 Gerakan Random 7

(11)

PERAMALAN PENJUALAN MINUMAN COLA PADA PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIA DENGAN MENGGUNAKAN

METODE DEKOMPOSISI CENSUS II

ABSTRAK

Metode Dekomposisi Census II meliputi empat fase yang berbeda. Dalam fase yang pertama dilakukan penyesuaian data terhadap variasi hari perdagangan (trading day). Fase kedua adalah penaksiran pendahuluan dari faktor musiman dan penyesuaian pendahualuan terhadap deret data musiman. Fase ketiga memperkirakan penyesuaian tersebut sehingga dapat dihitung faktor musiman secara lebih tepat. Disamping itu dilakukan taksiran dari unsur trend-siklus dan unsur random atau komponen yang tak beaturan. Fase terakhir menghasilkan statistik ringkas (summary statistik) yang dapat digunakan untuk menentukan keberhasilan penyesuaian musiman yang telah dilakukan dan memberikan informasi yang diperlukan untuk menaksir trend-siklus dalam data untuk tujuan peramalan.

Berdasarkan Analisis yang telah dilakukan maka diperoleh hasil ramalan untuk dua tahun kedepan yaitu Januari 2007 sampai dengan Desember 2008 yaitu sebagai berikut:

Bulan Tahun

2007 2008

Mei 122993 123029

Juni 123586 123623

Juli 123491 123527

(12)

FORECASTING SALE PRODUCT COCA-COLA AT PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIAN WITH DEKOMPOSISI CENSUSS II

ABSTRACT

Dekomposisi Census II method have four different phase. In first phase adjustment of data commerce trading day variation. Second phase is estimating of antecedent of seasonal factor and adjustment of antecedent to data deret to seasonally. Third phase estimate the adjustment so that can be calculated seasonal factor morely precise. From other side that conducted by valuation of element of trend-siklus element and of random or irreguler component. Last phase the result statistics summary can used to determine efficacy of seasonal adjustment which have bee conducted and give needed to information appraise cyclus trend in data to forecasting.

Bulan Tahun

2007 2008

Mei 122993 123029

Juni 123586 123623

Juli 123491 123527

(13)

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Setiap perusahaan atau unit usaha selalu berusaha untuk memperoleh keuntungan yang maksimum atas kegiatan usahanya. Hal ini tidak terlepas dari kemampuan pengusaha untuk lebih tanggap terhadap keadaan baik pada masa sekarang maupun pada masa yang akan datang. Disamping itu juga tenaga kerja merupakan faktor penentu dalam kegiatan operasional perusahaan. Keberhasilan dalam bidang usaha sangat ditentukan oleh kemampuan meramalkan mengenai keadaan perusahaan p0ada waktu yang akan datang.

Perusahaan coca-cola di Sumatera Utara mulai dirintis pada tahun 1972 oleh PT> Brasseries d’el Indonesia, Perusahaan PMA Perancis. Produk andalan perusahaan ini adalah Bir, Coca-cola, Sprite, dan Fanta merupakan produk sampingan. Karena perkembangan perusahaan yang begitu cepat, pada tahun 1992, Perusahaan ini melakukan kerjasama dengan Coca-cola Amatil Limited, Australia (CCA) dan berubah namanya menjadi PT. Coca-Cola Pan Java. Untuk meningkatkan efisiensi dan daya saing, pada tanggal 1 Januari 2000, kesepuluh perusahaan pembotolan dan distribusi Coca-cola yang berada dibawah bendera perusahaan Coca-Cola Amatil Indonesia untuk perusahaan distribusi.

(14)

Metode peramalan Census II merupakan penyempurnaan metode dekomposisi klasik yang berusaha mendekomposisikan (menguraikan) suatu deret berkala menjadi komponen musim (seasonal), ternd, siklus, dan random yang dapat dianalisa secara terpisah kemudian digabung kembali untuk mendapat ramalan.

Dengan memperhatikan hal tersebut di atas, maka penulis akan menganalisa dan meramalkan jumlah penjualan minuman coca-cola pada juni 2006 sampai mei 2007. Sehingga dapat mengetahui peramalan penjualan tersebut diharapkan dapat membantu dalam membuat perencanaan untuk masa yang akan datang,

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas dalam tulisan adalah meramalkan produksi minuman coca-cola berdasarkan data penjualan Januari 2002 sampai dengan Desember 2006. Pada tulisan ini metode yang digunakan untuk mengetahui ramalan produksi coca-cola adalah dengan metode dekomposisi Census II.

1.3 Pembatasan Masalah

Agar permasalahan tidak mengambang, maka penulis hanya menganalisa produksi minuman coca-cola yang dijual pada Januari 2002 sampai dengan Desember 2006. Kemudian penyesuaian hari perdagangan diabaikan karena jumlah hari perdagangan untuk setiap bulannya merata.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan tulisan ini adalah untuk meramalkan penjualan minuman coca-cola dalam kemasan botol untuk periode juni 2007 sampai dengan Mei 2008 apakah penjualan meningkat, menurun, atau tidak bergerak sama sekali pada periode berikutnya. Agar dapat diambil kebijakan penjualan untuk tahun yang akan datang.

(15)

dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Melakukan pengujian kecukupan terhadap sampel data hasil pengamatan dan dilanjutkan dengan uji keacakan sampel, uji musim, uji trend dan uji siklus.

2. Menggambarkan grafik data yang dapat membantu dalam mengamati pola data trend.

3. Menghitung pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend-siklus dan memisahkan keacakan dengan menggunakan rata-rata bergerak (dalam hal ini data bergerak adalah 12 bulanan) dan penggantian terhadap nilai-nilai ekstrim, menghitung faktor musiman awal dengan melakukan penyesuaian musiman awal terhadap data aktual.

4. Menghitung penyesuaian musiman akhir dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15 bulan dari Spencer untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan unsur acak yang tidak terdeteksi sebelumnya.

5. Melakukan pengujian deret data untuk menentukan keberhasilan proses dekomposisi yang telah dilakukan. Dalam hal ini dilakukan uji perubahan persentase dari komponen acak dan ternd-siklus.

6. Menghitung Bulan Dominasi Siklus (MCD) yang merupakan dasar untuk meramalkan trend-siklus.

7. Menghitung taksiran trend-siklus dengan menggunakan rata-rata bergerak dari data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. Dalam hal ini digunakan rata-rata bergerak tiga bulanan.

8. Membuat ramalan untuk jumlah penjualan minuman cocacola dari Juni 2007 sampai dengan Mei 2008.

1.6 Kontribusi Penelitian

1. Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat menjadi suatu bahan bacaan bagi Mahasiswa dalam pengambilan keputusan yang tepat untuk menghindari potensial kerugian.

(16)

(17)

BAB 2

LANDASAN TEORI

Metode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan tiga komponen terpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan deret data ekonomi dan bisnis. Komponen tersebut adalah faktor trend (kecendrungan), siklus dan musiman. Faktor kecenderungan menggambarkan perilaku data dalam jangka panjang, dan dapat meningkat, menurun tau tidak berubah. Faktor siklus menggambarkan baik turunnya ekonomi atau industri tertentu. Faktor musiman berkaitan dengan fluktuasi periodik dengan panjang konstan yang disebabkan oleh hal-hal seperti temperatur, curah hujan, dan kebijaksanaan para pemimpin/penguasa.

Perbedaan antara musiman dan siklus adalah bahwa musiman itu berulang dengan sendirinya pada interval yang tetap seperti tahun, bulan atau minggu, sedangkan faktor siklus mempunyai jangka waktu yang lebih lama dan lamanya berbeda dari siklus yang satu ke siklus yang lain.

Metode Dekomposisi pada dasarnya digunakan untuk mengidentifikasi tiga komponen utama secara terpisah dari pola dasar dalam suatu deret data. Komponen tersebut adalah :

1. Gerakan Trend

(18)

2. Gerakan Siklis

Gerakan siklis adalah gerakan jangka panjang yang terjadi secara berulang setelah jangka waktu tertentu dalam deret waktu.

3. Gerakan Musiman

Gerakan musiman adalah gerakan yang teratur, berupa gerakan naik turun dari nilai suatu variabel dalam jangka waktu yang singkat.

Jumlah

Periode

Gambar 2.1 Gerakan Trend Menaik

Jumlah

Periode

(19)

4. Gerakan Randomness (Irreguler)

Gerakan Randomness (Irreguler) adalah gerakan yang tidak teratur (sulit diprediksi) dalam suatu variabel dalam jangka waktu yang singkat.

Perbedaan antara musiman dan siklus adalah bahwa musiman itu berulang dengan sendirinya pada interval yang tetap seperti tahun, bulan atau minggu Jumlah

Periode

Gambar 2.3 Gerakan Musiman

Jumlah

Periode

(20)

sedangkan faktor siklus mempunyai jangka waktu yang lebih lama berbeda dari siklus yang satu ke siklus yang lain.

Model Dekomposisi mendasarkan asumsi bahwa data yang ada merupakan gabungan dari komponen-komponen deret data berkala yaitu :

Data = pola + irregular (random) = f (trend, siklus, musim) + acak

Dalam hal ini, terdapat bedanya unsur keacakan. Unsur keacakan ini dianggap sebagai perbedaan antara pengaruh gabungan dari ketiga komponen (trend, siklus, dan musiman) adri deret data dengan data yang sebenarnya.

Ada beberapa pendekatan alternatif untuk mendekomposisikan suatu deret waktu yang bertujuan untuk mengisolasikan masing-masing komponen dari deret itu secepat mungkin. Konsep dasar dari dekomposisi ini adalah data empiris yang tetap dan mula-mula memisahkan unsur musiman kemudian trend dan akhirnya siklus. Suatu residu yang ada di anggap unsur acak yang walaupun tidak dapat ditaksir tetapi dapat diidentifikasi.

Bentuk umum dari pendekatan Dekomposisi Census II adalah :

Xt = It x Tt x Ct x Et (2-1)

Dengan :

Xt = Nilai deret waktu pada Periode t

It = Komponen musiman (atau indeks) pada Periode t

Tt = Komponen Trend pada Periode t

Ct = Komponen Siklus pada Periode t

Et = Komponen Acak atau Error pada Periode t

Langkah-langkah yang ditempuh dalam proses Dekomposisi adalah :

1. Melakukan penyesuaian data terhadap variasi hari perdagangan. Hal ini diperlukan apabila dalam satu bulan mempunyai jumlah hari kerja atau hari perdagangan yangt tidak sama dalam tahun yang berbeda.

(21)

lebih tepat.

4. Melakukan pengujian data dengan uji trend, uji musim dan uji siklus untuk melakukan keberhasilan proses dekomposisi yang dilakukan.

5. Menghitung Bulan Dominasi Siklus (MCD). Maksud dari perhitungan dari MCD ini adalah untuk mengetahui berapa lama komponen acak mendominasi komponen trend siklus atau sebaliknya.

6. Menghitung taksiran trend-siklus untuk membuat peramalan.

2.1 Uji Kecukupan Sampel

Sebagai ketentuan dalam setiap melakukan penelitian yang berhubungan dengan pengambilan sampel adalah harus diketahuinya ukuran sampel yang memenuhi untuk dianalisis. Untuk menentukan apakah ukuran atau jumlah sampel telah memenuhi untuk dianalisis, maka dilakukan uji besar sampel dengan taraf signifikansi α = 0,05 yaitu peluang menolak hipotesis yang seharusnya diterima (hipotesis yang benar). Hipotesis yang diuji :

(22)

Kriteria pengujian :

Ho diterima jika N' < N H1 ditolak jika N' ≥ N

2.2 Uji Keacakan Sampel

Untuk mengetahui apakah data bersifat normalitas dan homogenitas atau tidak maka dilakukan pengujian deret data dengan uji keacakan sampel. Suatu Time Series bersifat random/acak apabila jumlah naik lebih besar dari jumlah turun atau sebaliknya.

Dalam pengujian ini dihitung berapa kali terjadinya naik dan berapa kali terjadinya turun. Berdasarkan jumlah naik dan jumlah turun itu dapat di uji suatu hipotesa alternatifnya.

2.3 Uji Musim

Untuk mengetahui adanya pola musiman pada deret data, perlu dilakukan analisa data musiman. Adapun uji musiman yang dipergunakan adalah dengan menggunakan desain blok acak lengkap. Secara umum, desain blok acak lengkap adalah desain dengan perlakuan dikenakan secara acak kepada unit-unit eksperimen di dalam tiap blok. Dalam hal ini tahunan dianggap sebagai blok dan periode dianggap sebagai perlakuan dan hipotesis yang diuji adalah :

Ho : Data tidak dipengaruhi musiman µ1 = µ2 = …= µ3

H1 : Data dipengaruhi musiman (tidak semua µ sama atau paling sedikit satu tanda tidak sama atau µ1 ≠ µ2)

(23)

Tabel 2.1 Perhitungan deret berkala

Langkah-langkah perhitungan yang diperoleh adalah : (i) Menghitung Jumlah Kuadrat

JK =

∑∑

(ii) Menghitung Rata-rata jumlah-jumlah Kuadrat yang diperlukan (RJK)

(24)

iii) Menghitung Kuadrat Tengah

(iv) Menyusun tabel analisa variansi

Tabel 2.2 Perhitungan analisa Variansi

Sumber Variasi db RJK KT Fhitung

Ho ditolak jika Fhitung > F tabel dengan α sebagai taraf nyata atau taraf signifikan dan H1

diterima untuk hal lainnya.

2.4 Uji Siklik

(25)

Dan kriteria pengujian adalah tolak Ho Jika χ2tabel ≤ χ2hitung dalam hal lainnya Ho diterima.

2.5 Pengujian Adanya Trend

Setelah data yang akan dianalisis diuji melalui uji sampel, uji keacakan, uji musim dan uji siklis, maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji trend terhadap sampel data yang telah diperoleh. Hal ini perlu dilakukan karena tujuan dari metode Dekomposisi census II adalah menganalisa komponen-komponen yang ada pada deret berkala untuk menguji ada atau tidaknya trend pada data deret berkala.

Untuk menguji ada atau tidaknya trend pada data adalah menggunakan Uji rank untuk trend (a rank tast for trend) hipotesis yang diuji adalah

Ho = Data dipengaruhi trend Dan Statistik penguji adalah

Dan

(

1

)

M = Jumlah total dari data penjualan yang lebih besar dari

data penjualan sebelumnya. Kriteria penguji :

Terima : Ho jika τ > 0 atau τ < 0 (data dipengaruhi trend yang bersifat positif atau trend yang bersifat negatif)

(26)

2.6 Metode Dekomposisi Census II

Metode Census II dikembangkan oleh biro census dari departemen perdagangan Amerika Serikat, Julius Shiskin dianggap sebagai kontributor utama dalam pengembangan metode ini.

Metode Census II ini meliputi empat fase yang berbeda. Dalam fase pertama dilakukan penyesuaian data terhadap variasi perdagangan (trading day). Fase kedua adalah penaksiran pendahuluan dari faktor musiman dan penyesuaian pendahuluan terhadap deret data untuk musiman. Fase ketiga memperkirakan penyesuaian tersebut sehingga dapat dihitung faktor musiman secara lebih tepat. Disamping itu, dilakukan takksiran dari unsur trend-siklus dan unsur random atau komponen yang tak beraturan. Fase terakhir menghasilkan statistik tingkas yang dapat digunakan untuk menentukan keberhasilan penyesuaian musiman yang telah dilakukan dan memberikan informasi yang diperlukan untuk menaksir unsur trend siklus dalam data untuk tujuan peramalan.

2.6.1 Penyesuaian Hari Perdagangan

Penyesuaian hari perdagangan sering diperlukan karena suatu bulan tertentu mungkin tidak mempunyai jumlah hari kerja atau hari perdagangan yang sama dalam tahun yang berbeda. Dalam beberapa industri seperti penjual eceran dan bank, faktor ini menjadi sangat penting, karena faktor tersebut dapat berpengaruh secara nyata pada tingkat penjualan.

Dalam data jumlah penjualan minuman cocacola, jumlah hari perdagangan bukan merupakan faktor yang penting karena rata-rata hari perdagangan untuk setiap bulannya bersifat merata.

(27)

membagi nilai-nilai yang sebenarnya dari bulan yang bersangkutan. Koefisien penyesuaian yang dihasilkan lalu dibagikan terhadap data asli untuk memperoleh himpunan data yang telah disesuaikan terhadap hari perdagangan.

2.6.2 Penyesuaian Musiman Awal

Fase kedua dari Census II adalah membuat pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend siklus, kemudian memisahkan kerandomannya. Langkah-langkah yang ditempuh dalam fase ini adalah :

1. Perhitungan Rata-rata Bergerak Terpusat 12-bulanan, proses ini meliputi :

a. Perhitungan rata-rata bergerak terpusat yang jumlah unsurnya sama dengan panjang musiman. Hal ini dimaksudkan untuk menghilangkan sebagian besar unsur musiman dan unsur acak yang terdapat dalam deret data.

Rata-rata bergerak yang dihasilkan Mt adalah :

Mt = Tt x Ct (2-3)

b. Data aktual (Xt) dibagi dengan nilai rata-rata bergerak (Mt

t untuk mendapatkan komponen musiman dan komponen acak.

(2-4)

2. Penggantian nilai-nilai Ekstrim

Tugas selanjutnya dalam census II adalah pengeluaran nilai ekstrim tersebut sebelum unsur acak dihilangkan. Proses ini meliputi dua tahap :

a. Menghitung rata-rata bergerak (3x3 bulan) dari data rasio terpusat (Rt

b. Menghitung simpangan baku. Setelah rata-rata bergerak (3x3 bulan) dihitung, lalu dicari selisihnya dengan rasio terpusat untuk setiap bulan. Simpangan baku

(28)

dipakai untuk membuat batas kontrol yang mengidentifikasikan nilai ekstrim. Batas tersebut dapat ditentukan pada MA 3 x 3 plus atau minus dua kali simpangan baku.

3. Menghitung Faktor Musiman Awal

Setelah nilai ekstrim diganti, nilai rasio terpusat disesuaikan dan digunakan untuk menghitung faktor musiman awal. Penyesuaian yang dilakukan adalah :

a. Enam bulan pada awal rasio dan enam bulan pada akhir rasio hilang karena rata-rata gerak terpusat (12 bulanan). Observasi ini digantikan dengan nilai tahun sebelumnya ataun sesudahnya.

b. Rasio dari tiap tahun disesuaikan sehingga jumlahnya 1200 dengan cara menjumlahkan nilai dari setiap tahun tersebut secara terpisah dan membagi jumlah itu dengan 12.

Nilai yang diperoleh merupakan rata-rata dari setiap bulan untuk setiap tahun. Nilai ini dibagikan terhadap nilai setiap bulan pada tahun yang sesuai, yang menghasilkan angka rata-rata bulanan 100. Tujuan dari langkah-langkah diatas adalah untuk menghilangkan pengaruh peristiwa luar biasa dan untuk menyesuaikan deret data terhadap pengaruh yang disebabkan oleh prosedur perhitungan.

4. Membagi data asli dengan faktor musiman awal untuk memperoleh deret data yang telah disesuaikan menurut musiman pendahuluan. Deret data ini membentuk dasar untuk menyempurnakan taksiran selanjutnya dari unsur musiman, unsur trend-siklus dan unsur acak yang diperlihatkan sebagai tahap ketiga dari Census II. Dta trend-siklus dan fluktuasi yang tersisa dapat dituliskan secara matematis sebagai berikut :

(29)

Dalam tahap ini deret data musiman awal yang telah disesuaikan diproses lebih lanjut dengan menggunakan rata-rata bergerak untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan unsur acak yang terdeteksi sebelumnya. Hasil ini dicapai melalui langkah sebagai berikut :

1. Mengisolasi Trend-Siklus

Dengan menggunakan data yang telah disesuaikan menurut musim sebagai titik awal, unsur acak dihilangkan dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15 bulanan dari Spencer. Alasan untuk menerapkan rata-rata ini adalah bahwa data yang dinerikan oleh persamaan (2-5) mencakup unsur ternd siklus dan unsur acak. Rata-rata bergerak ini menghilangkan unsur acak, yang memberikan suatu kurva halus yang memperlihatkan adanya unsur trend-siklus dalam data. Bila data asli dibagi oleh rata-rata bergerak 15-data Spencer, maka yang tinggal hanya faktor musiman acak akhir dan secara matematis dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut :

2. Menghitung Rasio Musiman – Acak Akhir

Rasio musiman acak akhir dihitung dengan membagi data asli dengan nilai yang diperoleh dari rumus 15-bulanan dari Spencer atau diperoleh dari persamaan (2-7). Nilai ini dipergunakan sebagai titik awal untuk mengganti nilai ekstrim dan menyesuaikan rasio sehingga jumlahnya 1200. Langkah ini identik dengan diterapkan pada fase pendahuluan.

(30)

Faktor Musiman akhir diturunkan dengan menerapkan rata-rata bergerak (3 x 3 bulanan) terhadap data rasio musiman akhir. Nilai faktor ini diproyeksikan satu tahun kedepan dengan mengalikan faktor pada baris terakhir dengan 3 dikurangi dengan faktor baris sebelumnya dan membagi hasilnya dengan 2. Secara matematis, langkah ini sama dengan menghitung nilai yang diharapkan untuk menghilangkan unsur acak yang masih ada.

t t t

t e I xE I

FA = ( )= (2-8)

Dengan : FAt = Faktor penyesuaian musiman akhir untuk periode t

Et

4. Membagi data hasil dengan faktor penyesuaian musiman akhir, untuk memperoleh deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim.

Jika penyesuaian tersebut telah dilakukan, maka fluktuasi dalam dataasli yang disebabkan oleh musiman akan hilang dan yang tinggal hanya unsurtrend-siklus dan unsur acak. Secara matematis, hal tersebut ditunjukkandengan persamaan (2-9) dan karena penyesuaian musiamn cenderung memperhalus deret data, maka hasilnya lebih nyata dan taksiran yang telah dihaluskan dari pola data trend0siklus lebih banyak tercampur dengan unsur acak.

(2-9)

adalah deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim

Untuk keperluan dua himpunan nilai tambahan pada deret berkala tersebut adalah nilai akhir taksiran trend-siklus, taksiran akhir dan komponen acak. Nilai pertama dihitung dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulqnqn terhadap data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. Secara matematis, perhitungan ini serupa dengan menghitung nilai harapan dari persamaan (2-9).

(31)

=

Persamaan (2-11) merupakan taksiran trend-siklus yang lebih baik. Akhirnya persamaan (2-9) dapat dibagi dengan persamaan (2-11) untuk memperoleh :

t

2.6.4 Pengujian Deret Data

Setelah fase ketiga selesai dilakukan komponen dasar deret berkala tersebut ditaksir, dalam fase keempat dilakukan pengujian deret data untuk menentukan apakah dekomposisi sukses atau tidak. Ada empat jenis pengujian yang paling sering digunakan yaitu :

1. Uji bulan yang berdekatan (Adjacent Month Test) yaitu menghitung rasio bulan uji januari tertentu terhadap nilai rata-rata dari bulan sebelum atau sesudahnya. 2. Uji januari yaitu membagi deret data akhir yang telah disesuaiakan menurut

musim dengan dengan nilai yang bersangkutan dari setiap bulan januari yang sebelumnya.

3. Uji Ekualitas yaitu membagi rata-rata bergerak (12-bulan) dari data yang telah disesuaiakan menurut musim dengan rata-rata bergerak (12-bulan) dari data asli. 4. Uji peubahan persentase. Ada beberapa uji perubahan persentase4 yang

masing-masing meliputi penentuan persentase dari perubahan untuk setiap nilai bulan yang lalu. Uji perubahan persentase yang digunakan adalah :

a. Uji perubahan persentase untuk data asli, digunakan sebagai suatu pedoman perbandingan untuk mengevaluasi uji perubahan persentase yang lain.

b. Uji perubahan persentase deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim.

c. Uji perubahan persentase komponen acak, digunakan sebagai pedoman jumlah minimum kesalahn proyeksi yang diharapkan.

(32)

Dalam hal ini, penulis menggunakan gabungan uji perubahan persentase komponen acak dan uji perubahan persentase komponen trend-siklus dimana kedua uji ini memberikan salah satu ukuran paling penting digunakan dalam Census II yaitu bulan untuk Dominasi Siklus (MCD). Bulan Dominasi Siklus ini merupakan jangka waktu dimana rasio kedua nilai rata-rata lebih besar dari satu.

2.6.5 Bulan untuk Dominasi Siklus

Renatang bulanan yang terjadi ketika variasi komponen acak melebihi variasi komponen trend-siklusdisebut bulan untuk dominasi siklus (MCD). MCD memberikan informasi yang dapat dipakai untuk menghitung suatu deretan nilai ternd-siklus dengan kehilangan sejumlah nilai yang minimal pada akhir deret data. Rata-rata bergerak MCD merupakan dasar untuk mencari taksiran trend-siklus.

2.6.6 Peramalan Penjualan

(33)

BAB III

HASIL ANALISIS

3.1 Pengumpulan Data

Pada tahap ini, penulis secara langsung mengambil data dari PT. Coca-Cola Bottling Indonesia Medan pada periode Januari 2002 sampai dengan Desember 2006. Disamping data yang dibutuhkan, penulis juga memperoleh keterangan yang berkaitan dengan Penjualan Produk Coca-Cola .

Data tersebut disajikan kedalam tabel. 3.1 seperti yang terlihat dibawah ini, yang selanjutnya akan dianalisis dengan metode Dekomposisi Census II.

Tabel 3.1 Data Penjualan Produk Coca-Cola

Bulan Tahun

2002 2003 2004 2005 2006

Januari 87442 112115 132544 113475 120135 Februari 90278 119716 129953 115317 121875

Maret 86245 115558 129741 117514 119712

April 86855 120177 131566 116579 122155

Mei 87988 121918 133134 120055 125813

Juni 85516 115418 128855 118950 121315

Juli 87100 121475 130875 121680 125412

(34)

3.2 Pengolahan Data

Setelah data yang diperlukan dalam penelitian diperoleh, maka dapat dilakukan pengolahan data dengan menggunakan tekhnik dekomposisi yang dipilih. Dalam hal ini digunakan Dekomposisi Census II.

1. Melakukan pengujian terhadap sample data hasil pengamatan dan dilanjutkan dengan uji keacakan sample, uji trend dan uji musim.

2. Menggambarkan grafik data dapat membantu dalam mengamati pola data trend.

3. Menghitung pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend-siklus dan memisahkan keacakan dengan menggunakan rata-rata bergerak (dalam hal ini rata-rata bergerak adalah 12-bulanan) dan penggantian terhadap nilai-nilai ekstrim, menghitung factor musiman awal dengan melakukan penyesuaian musiman awal terhadap data aktual.

4. Menghitung penyesuaian musiman akhir dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulan dari Spencer untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan unsur acak yang tidak terdeteksi sebelumnya.

5. Melakukan pengujian deret data untuk menentukan keberhasilan proses dekomposisi yang telah dilakukan. Dalam hal ini dilakukan uji perubahan persentasi dari komponen acak dan trend-siklus.

6. Menghitung Bulan Dominasi Siklus (MCD) yang diperoleh dari rasio perubahan persentasi dari komponen acak dan komponen trend-sikuls.

7. Menghitung taksiran trend-siklus dengan menghitung rata-rata bergerak dari data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. Dalam hal ini digunakan rata-rata bergerak tiga bulanan.

8. Menggambarkan trend-siklus yang dihitung dalam Dekomposisi Cencus II. 9. Membuat ramalan untuk jumlah Penjualan Produk Coca-Cola dua tahun

kedepan.

3.2.1 Pengujian Sampel

(35)

(

)

untuk membantu dalam perhitungan, maka dibuat tabel 3.2 seperti berikut:

Tabel 3.2 Uji Besar Sampel untuk Data Penjualan Produk Coca-Cola Periode Data(Xt) Xt2 Periode Data(Xt) Xt2

(36)

25 132544 17567911936 55 125412 15728169744 26 129953 16887782209 56 123811 15329163721 27 129741 16832727081 57 120915 14620437225 28 131566 17309612356 58 120987 14637854169 29 133134 17724661956 59 124315 15454219225 30 128855 16603611025 60 123836 15335354896

Dari hasil perhitungan diperoleh :

2

Dengan nilai N’ < N ( 5,82 < 60 ) dan sesuai dengan criteria pengujian maka terima Ho

Dengan memperhatikan pola data yang diperlihatkan oleh grafik data, dapat dilihat arah dari time series. Untuk menunjukkan bahwa adanya pola data yang mempengaruhi data maka dilanjutkan uji keacakan sample.

. Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa data yang digunakan dalam penelitian ini memenuhi kriteria untuk dianalisis.

(37)

α

H0 = Frekuensi naik dan frekuensi turun sama yang berarti tidak acak

H1

Periode

= Frekeunsi naik lebih besar dari frekuensi turun atau sebaliknya.

Tabel 3.3 Uji Random untuk Data Penjualan Produk Coca-Cola

Data(Xt) Perubahan Periode Data(Xt) Perubahan

1 87442 31 130875 Naik

2 90278 Naik 32 129952 Turun

3 86245 Turun 33 132475 Naik

4 86855 Naik 34 134071 Naik

5 87988 Naik 35 134533 Naik

6 85516 Turun 36 135975 Naik

7 87100 Naik 37 113475 Turun

8 89115 Naik 38 115317 Naik

9 100473 Naik 39 117514 Naik

10 89789 Turun 40 116579 Naik

11 101217 Naik 41 120055 Naik

12 102155 Naik 42 118950 Turun

13 112115 Naik 43 121680 Naik

14 119716 Naik 44 122705 Naik

15 115558 Turun 45 119175 Turun

16 120177 Naik 46 120461 Naik

17 121918 Naik 47 120953 Naik

18 115418 Turun 48 122010 Naik

19 121475 Naik 49 120135 Turun

20 123158 Naik 50 121875 Naik

21 120205 Turun 51 119712 Turun

22 122615 Naik 52 122155 Naik

23 121518 Turun 53 125813 Naik

24 119539 Turun 54 121315 Turun

25 132544 Naik 55 125412 Naik

(38)

27 129741 Turun 57 120915 Turun

28 131566 Naik 58 120987 Naik

29 133134 Naik 59 124315 Naik

30 128855 Turun 60 123836 Turun

Statistik penguji adalah :

Sehingga akan diperoleh :

(39)

Ho ditolak, artinya frekuensi naik dan frekuensi tidak sama berarti data bersifat acak.

3.2.3 Uji Musim

Untuk mengetahui ada atau tidaknya faktor atau komponen musiman pada deret berkala dengan melakukan pengujian musiman yang dilakukan dengan menggunakan analisis variansi. Dalam hal ini yang diuji adalah:

H0 = µ1=µ2=µ3=µ4=µ5 (data tidak dipengaruhi musiman)

H1 = tidak semua µ atau paling sedikit satu tanda sama dengan tidak sama atau

µ1≠µ2 (data dipengaruhi musiman).

Dalam hal ini diasumsikan bahwa populasi bersifat normal. Jika Yij

Bulan

dinotasikan sebagai nilai periode ke-i, tahun ke-j dengan i=1,2,3,..., 12 dan j=1,2,3,4,5 maka deret berkala dapat diperhatikan pada tabel 3.4 berikut ini:

Tabel 3.4 Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun

Total

2002 2003 2004 2005 2006

Januari 87442 112115 132544 113475 120135 565711 Februari 90278 119716 129953 115317 121875 577139 Maret 86245 115558 129741 117514 119712 568770 April 86855 120177 131566 116579 122155 577332

Mei 87988 121918 133134 120055 125813 588908

(40)

Dari tabel 3.4 diperoleh:

(i) Menghitung jumlah kuadrat (JK) 2

1 1

2 2 2 2

(87442) (90278) (86245) ... (123836)

8,3102E+11

(ii) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat yang diperlukan (RJK) 2

(41)

galat

(iv) Menyusun tabel analisa variansi

Tabel 3.5 Analisa Variansi Sumber

Variansi db RJK KT Fhitung Ftabel

Rata-Rata 1 8,19098E+11

Antar Tahun 4 11177840876 2794460219 206,6469876 3,65 Galat 55 743757815,2 13522869,37

Jumlah 60

Diperoleh nilai Fhitung =.206,65 Sedangkan nilai Ftabel= 3,65 dengan taraf keyakinan 99% maka dengan dapat disimpulkan bahwa H0

1

ditolak, dengan perkataan lain bahwa data deret berkala dipengaruhi faktor musiman.

3.2.4 Pengujian Adanya Trend

Dalam pengujian trend akan digunakan uji sesuai dengan persamaan berikut:

dengan

n : besarnya sample total yang digunakan.

(42)

(43)

29 133134 57 4 59 124315 46 15

30 128855 49 12 60 123836 45 16

Total 1830

Dari tabel di atas didapat : M = 1830 dipengaruhi oleh trend yang mempunyai bentuk menaik atau trend positif.

3.2.5 Uji Siklik

Untuk mengetahui apakah data deret berkala bersifat siklik atau tidak maka terlebih dahulu dilakukan pengujian deret data dengan uji siklik. Dalam hal ini penulis menggunakan uji chi kuadrat.

(44)

H0 : λ1=λ2=…=λk (data tidak bersifat siklik)

H1 : paling sedikit dua λk tidak sama (data bersifat siklik). Statistic yang digunakan untuk menguji hipotesis H0

2 2 (Xi X)

X

χ =

∑

−

adalah:

untuk keperluan data diatas dibuat tabel 3.7 seperti berikut ini:

Tabel 3.7 Uji Siklik untuk Trend Data Penjualan Produk Coca-Cola

Periode data khi htg Periode data khi htg

1 87442 7396,905145 31 130875 1685,846303

2 90278 6038,606904 32 129952 1471,397482

3 86245 8011,523736 33 132475 2092,138314

4 86855 7695,244972 34 134071 2541,070926

5 87988 7124,697928 35 134533 2679,162677

6 85516 8397,857193 36 135975 3133,674805

7 87100 7570,007809 37 113475 96,92547734

8 89115 6578,971485 38 115317 19,85822624

9 100473 2292,757549 39 117514 3,885318509

10 89789 6262,990102 40 116579 0,584069823

11 101217 2089,052827 41 120055 88,4517638

12 102155 1845,734743 42 118950 38,09574203 13 112115 191,0971026 43 121680 200,4732507 14 119716 70,78070357 44 122705 294,3805149

15 115558 14,0715426 45 119175 46,65460888

16 120177 95,29261856 46 120461 112,2040831 17 121918 220,6749643 47 120953 144,7690506 18 115418 17,31208161 48 122010 228,7438721

19 121475 183,849873 49 120135 92,90881298

20 123158 341,6132826 50 121875 216,9533102 21 120205 96,89859732 51 119712 70,58393802

(45)

24 119539 62,3359036 54 121315 171,3753572 25 132544 2110,645284 55 125412 628,8517379

26 129953 1471,62193 56 123811 415,8806135

27 129741 1424,421844 57 120915 142,1062156 28 131566 1855,937786 58 120987 147,1725389 29 133134 2272,221003 59 124315 478,1926151 30 128855 1235,487246 60 123836 418,8689962

Dari hasil perhitungan diatas maka

2

2 ( )

102033,3352

i

X X

X

χ = −

=

∑

Dari daftar distribusi Chi Kuadrat dengan α = 0,05 maka χ20,99(59) = 88,4 maka χ2hitung > χ2tabel maka Ho ditolak , sehingga dapat dikatakan bahwa data deret berkala dipengaruhi siklik.

3.2.6 Grafik Data

(46)

Plot Data Penjualan Produk Coca Cola

3.2.7 Perhitungan Penyesuaian Musiman Awal

Dalam penganalisaan data dengan metode dekomposisi census II, fase pertama adalah membuat penyesuaian hari perdagangan. Dalam Data Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006, hari perdagangan bukan merupakan faktor yang penting karena pengaruhnya pada jadwal penjualan secara umum bersifat acak.

Fase kedua dari census II adalah membuat pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend-siklus dan kemudian memisahkan keacakannya. Secara matematis, perhitungan ini meliputi sebagai berikut:

t t t t t

(47)

rata-data yang dirata-ratakan tersebut.

Perhitungan rata-rata bergerak yang diperlukan untuk memperoleh MA terpusat 12-bulanan dan rasio dari nilai-nilai MA terhadap rata-rata bergerak ditunjukkan pada tabel 3.8 dibawah ini

Tabel 3.8 Rata-Rata Bergerak Terpusat 12-Bulanan dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

(48)

(49)

Mei 125813 122091,0833 122231,1667 1,029303765 Juni 121315 122371,25 122447,3333 0,990752487

Juli 125412 122523,4167

Agustus 123811

September 120915

Oktober 120987

November 124315

Desember 123836

Akibat rata-rata bergerak terpusat 12-bulanan, nilai 6 bulan pada awal hilang dan nilai 6 bulan pada akhir hilang. Dan untuk menghindari penyimpangan perhitungan untuk nilai 2-bulanan dari MA 12-bulanan dan nilai rasio 12-bulanan terpusat, maka nilai pada akhir (nilai pada juli 2005) diasumsikan sama pada nilai bulan sebelumnya (nilai pada bulan juni 2005). Dan hasil dari nilai rasio 12-bulanan terpusat ditunjukkan pada tabel 3.9 dibawah ini.

Tabel 3.9 Rasio 12-bulanan Terpusat dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des 2002 . . . . 0,94 0,94 1,04 0,9 0,99 0,97 2003 1,04 1,08 1,02 1,05 1,04 0,97 1,01 1,01 0,98 0,99 0,98 0,95 2004 1,05 1,02 1,01 1,02 1,02 0,98 1 1 1,03 1,05 1,06 1,08 2005 0,91 0,93 0,95 0,96 0,99 0,99 1,02 1,02 0,99 1 1 1,01 2006 0,99 1 0,98 1 1,03 0,99 . . . .

Nilai R atau nilai rasio 12-bulanan terpusat masih mengandung unsur musiman dan rata-rata bergerak. Perlu diperhatikan bahwa terdapat enam nilai yang hilang pada awal dan enam nilai yang hilang pada akhir karena digunakan prosedur perata-rataan.

Langkah selanjutnya dalam Dekomposisi Census II adalah pengeluaran atau penggantian nilai ekstrim sebelum rata-rata bergerak dihilangkan. Proses ini meliputi dua tahap:

(50)

ini mengakibatkan hilangnya dua nilai pada awal data dan dua nilai pada akhir data. Untuk menghindari kehilangan nilai itu, Census II melakukan taksiran nilai dua bulan pada dua nilai yang hilangan tersebut ditetapkan sama dengan rata-rata dua nilai yang mengikutinya. Dua nilai terakhir dirata-ratakan untuk mengisi dua bulan pada akhir deret data. Hal ini menghasilkan empat nilai, sehingga setelah dilakukan rata-rata bergerak (3 × 3), masih terdapat nilai sebanyak yang sebelumnya.

Hasil perhitungan yang diperoleh ditunjukkan pada tabel 3.11 berikut :

Tabel 3.11 Rata-rata Bergerak (3x3) untuk Semua bulan dari Data Penjualan

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

(51)

nilai ekstrim. Untuk setiap bulan, batas tersebut dapat ditentukan pada MA (3

× 3 ), plus atau minus, deviasi standard kuadarat. Tabel 3.11 menyajikan perhitungan deviasi standard kuadrat tersebut.

Tabel 3.12 Perhitungan Deviasi Standart dan Nilai Pengganti dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Tahun

Rasio

Terpusat ma(3x3) deviasi

deviasi

kuadrat Tahun

Rasio

Terpusat ma(3x3) deviasi

(52)

2002 . 2002 0,99 0,994 -0,004 0,000

Standart Deviasi = 0,027216553

Kemudian tabel 3.12 adalah untuk mencari nilai ekstrim (nilai yang keluar dari batas control) dari nilai rasio terpusat dan kalau terdapat nilai ekstrim tersebut diganti untuk data Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006 dengan menganggap bahwa batas ontrol adalah MA (3 × 3 ± 2) Deviasi standard.

(53)

2006 0,975 ± 0,054 1 Tdk 2006 . .

Maret Sept 2002 . 2002 1,04 ± 0,054 1,04 Tdk 2003 1,008 ± 0,054 1,02 Tdk 2003 0,98 ± 0,054 0,98 Tdk 2004 0,996 ± 0,054 1,01 Tdk 2004 1,03 ± 0,054 1,03 Tdk 2005 0,979 ± 0,054 0,95 Tdk 2005 0,99 ± 0,054 0,99 Tdk 2006 0,972 ± 0,054 0,98 Tdk 2006 . .

Apr Okt 2002 . 2002 0,9 ± 0,054 0,9 Tdk 2003 1,028 ± 0,054 1,05 Tdk 2003 0,99 ± 0,054 0,99 Tdk 2004 1,013 ± 0,054 1,02 Tdk 2004 1,05 ± 0,054 1,05 Tdk 2005 0,994 ± 0,054 0,96 Tdk 2005 1 ± 0,054 1 Tdk 2006 0,987 ± 0,054 1 Tdk 2006 . .

Mei Nov 2002 . 2002 0,99 ± 0,054 0,99 Tdk 2003 1,027 ± 0,054 1,04 Tdk 2003 0,98 ± 0,054 0,98 Tdk 2004 1,020 ± 0,054 1,02 Tdk 2004 1,06 ± 0,054 1,06 Tdk 2005 1,013 ± 0,054 0,99 Tdk 2005 1 ± 0,054 1 Tdk 2006 1,013 ± 0,054 1,03 Tdk 2006 . .

Juni Des 2002 . 2002 0,97 ± 0,277 0,97 Tdk 2003 0,976 ± 0,054 0,97 Tdk 2003 0,95 ± 0,277 0,95 Tdk 2004 0,981 ± 0,054 0,98 Tdk 2004 1,08 ± 0,277 1,08 Tdk 2005 0,986 ± 0,054 0,99 Tdk 2005 1,01 ± 0,277 1,01 Tdk 2006 0,989 ± 0,054 0,99 Tdk 2006 . .

Dari hasil perhitungan yang diperoleh dari tabel 3.13 tidak terdapat nilai ekstrim atau nilai yang melampaui batas kontrol MA (3 × 3) ± 2 deviasi standard. Kemudian dilakukan perhitungan penyesuaian faktor musiman awal.

(54)

Tabel 3.14 Taksiran Nilai untuk Enam Observasi Awal dan Akhir dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des 2002 1,04 1,08 1,02 1,05 1,04 0,97 0,94 0,94 1,04 0,9 0,99 0,97 2003 1,04 1,08 1,02 1,05 1,04 0,97 1,01 1,01 0,98 0,99 0,98 0,95 2004 1,05 1,02 1,01 1,02 1,02 0,98 1 1 1,03 1,05 1,06 1,08 2005 0,91 0,93 0,95 0,96 0,99 0,99 1,02 1,02 0,99 1 1 1,01 2006 0,99 1 0,98 1 1,03 0,99 1,02 1,02 0,99 1 1 1,01

Tahun

Total

Tengah Nilai 2002 0,998 11,980 2003 1,010 12,120 2004 1,027 12,320 2005 0,981 11,770 2006 1,003 12,030

2. Rasio dari tiap tahun disesuaikan sehingga jumlahnya 1200 dengan cara menjumlahkan itu dengan 12. Nilai yang diperoleh merupakan rata-rata dari semua bulan untuk setiap tahun. Nilai ini dibagikan terhadap nilai setiap bulan pada tahun yang sesuai yang menghasilkan angka rata-rata bulanan 100. prosedur ini digambarkan pada tabel dibawah ini.

Untuk mendapatkan nilai penyesuaian rasio, untuk bulan Januari 2002 dihitung

sebagai berikut :

1,04 100 0,998

104,1736227

= ×

=

(55)

dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

2002 104,17 108,18 102,17 105,18 104,17 97,16 94,16 94,16 104,17 90,15 99,17 97,16 2003 102,97 106,93 100,99 103,96 102,97 96,04 100,00 100,00 97,03 98,02 97,03 94,06 2004 102,27 99,35 98,38 99,35 99,35 95,45 97,40 97,40 100,32 102,27 103,25 105,19 2005 92,78 94,82 96,86 97,88 100,93 100,93 103,99 103,99 100,93 101,95 101,95 102,97 2006 98,75 99,75 97,76 99,75 102,74 98,75 101,75 101,75 98,75 99,75 99,75 100,75

Tujuan melakukan penyesuaian rasio bulanan sehingga jumlahnya 1200 adalah menghilangkan pengaruh peristiwa luar biasa dan untuk menyesuaikan deret data terhadap pengaruh yang disebabkan oleh prosedur perhitungan. Langkah terakhir pada tahap pendahuluan ini adalah membagi data asli dengan faktor musiman awal untuk memperoleh deret data yang telah disesuaikan menurut musim pendahuluan. Deret data ini membentuk dasar untuk menyempurnakan taksiran selanjutnya dari unsur musiman, unsur trend-siklus dan unsur acak.

Untuk mendapatkan nilai faktor penyesuaian musiman awal untuk bulan Januari yaitu dengan mengambil data penyesuaian rasio bulanan rata-rata 100 (tabel 3.15) dikalikan dengan MA (3 × 3), seperti yang ada dibawah ini dan hasilnya terdapat pada tabel 3.17

Tabel 3.16 Penyesuaian Rasio Bulanan Rata-rata 100 x MA (3x3) untuk Bulan Januari

Tahun MA (3x3)

103,57

103,57 103,77

2002 104,17 104,17 103,57 103,49 2003 102,97 102,97 103,14 102,02 2004 102,27 102,27 99,34 100,14 2005 92,78 92,78 97,93 97,68 2006 98,75 98,75 95,77 96,82

95,77 96,76

(56)

Tabel 3.17 Faktor penyesuaian Musiman Awal

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

2002 103,49 106,71 101,29 104,06 103,17 96,54 96,79 96,79 100,97 94,56 98,79 96,85 2003 102,02 104,25 100,28 102,60 102,27 96,77 98,24 98,24 100,18 97,22 99,55 98,39 2004 100,14 101,05 98,97 100,74 101,42 97,36 99,57 99,57 99,98 99,63 100,74 100,84 2005 97,68 98,54 97,90 99,40 101,31 98,57 101,46 101,46 99,76 100,98 101,08 101,86 2006 96,82 97,79 97,47 98,98 101,66 99,23 102,14 102,14 99,78 100,89 101,00 102,11

Jika data asli dibagi dengan komponen musiman ini, maka yang tinggal hanya unsur trend-siklus dan fluktuasi yang tak beraturan. Data trend-siklus dan fluktuasi tersebut ditunjukkan pada tabel 3.18 dibawah ini.

Tabel 3.18 Deret Data Penyesuaian Musiman Awal dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

2002 84493 84601 85147 83466 85284 88581 89989 92070 99508 94955 102457 105478

2003 109895 114835 115235 117132 119212 119270 123651 125364 119989 126121 122067 121495

2004 132359 128603 131091 130600 131270 132349 131440 130513 132502 134569 133545 134842

2005 116170 117026 120035 117283 118503 120676 119929 120939 119462 119292 119661 119782

2006 124081 124629 122819 123414 123759 122256 122784 121217 121182 119920 123084 121277

Deret data tersebut dituliskan secara matematis sebagai berikut

t t t t t

t t t t

t t

X l T C E

PI T C E

I I

× × ×

= = = × ×

dimana PIt = nilai yang telah disesuaikan menurut musiman pendahuluan.

3.2.8 Penyesuaian Musiman Akhir

(57)

Dengan menggunakan data yang telah disesuaikan menurut musim sebagai titik awal, unsure acak dihilangkan dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulanan dari Spencer. Alasan untuk menerapkan rata-rata ini adalah bahwa data yang diberikan oleh persamaan (2-8) mencakup unsur trend siklus dan unsur acak. Rata-rata bergerak ini menghilangkan unsur acak, yang memberikan suatu kurva halus yang memperlihatkan adanya unsur trend-siklus dalam data. Tabel 3.19 menggambarkan hal ini dan menunjukan hasil yang diperoleh. Bila data asli dibagi oleh rata-rata bergerak berbobot 15-bulaan dari Spenser, maka yang tinggal hanya faktor musiman acak akhir dan secara matematis dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut:

t t t

dengan Mt adalah MA 15-bulanan data spencer.

FIEt

Tahun

adalah rasio musiman acak akhir.

Tabel 3.19 Hasil Perhitungan Rata-rata Berbobot 15-bulanan Spencer dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

(58)

setiap nilai hilang digantikan dengan nilai taksiran. Tujuh nilai pertama ditetapkan sama dengan nilai rata-rata dari empat observasi sebelumnya.

3.2.8.2 Rasio Musiman Acak Akhir

Rasio musiman acak akhir dihitung dengan membagi data asli dengan nilai yang diperoleh dari rumus 15-bulanan Spencer. Hasilnya merupakan himpunan rasio musiman acak akhir yang disajikan pada tabel 3.20.

Tabel 3.20 Rasio Musiman Acak akhir dari Data Penjualan Produk Coca Cola

2002 100,3 100,5 101,0 98,3 99,1 100,9 99,9 99,3 104,1 96,2 100,2 99,7 2003 100,5 102,0 99,9 99,7 99,9 98,8 101,5 102,3 97,6 102,2 98,2 96,7 2004 104,0 99,8 100,7 99,7 100,0 100,6 99,5 98,3 99,6 101,6 102,3 105,8 2005 93,8 97,1 101,3 99,5 100,2 101,4 100,3 101,0 99,8 99,5 99,4 98,8 2006 101,6 101,3 99,5 100,0 100,5 99,7 100,6 99,7 99,9 98,9 101,6 100,0

Tabel 3.21 Faktor Stabil-Indeks Musiman Data Penjualan Produk Coca-Cola

Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

Rata-rata

100,0 100,1 100,5 99,4 99,9 100,3 100,4 100,1 100,2 99,7 100,3 100,2

Pada tabel 3.21 disajikan faktor-daktor yang stabil. Faktor ini merupakan nilai rata-rata untuk setiap bulan dan menunjukkan banyaknya unsur musiman yang terdapat pada data asli tentang Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006.

3.2.8.3 Faktor Musiman Akhir

(59)

Hasil yang diperoleh berupa himpunan faktor penyesuaian musiman akhir ditunjukkan pada tabel 3.21. Nilai faktor ini diramalkan satu tahun kedepan dengan mengalikan faktor pada baris terakhir dengan 3, dikurangi dengan faktor pada baris sebelumnya dan membagi hasilnya dengan 2.

Untuk bulan Januari dihitung sebagai berikut:

(

98,82 3× −

)

98,97 / 2 = 98,75

 

 

Demikian seterusnya untuk bulan-bulan berikutnya, dan nilai proyeksi ini ditunjukkan pada tabel 3.22 dibawah ini:

Tabel 3.22 Faktor Penyesuaian Musiman Akhir

2002 100,79 101,01 100,55 99,00 99,51 100,01 100,47 100,38 101,07 99,08 99,66 99,18

2003 100,47 100,54 100,55 99,28 99,72 100,04 100,48 100,46 100,08 100,06 99,79 99,78

2004 100,27 99,91 100,55 99,52 99,97 100,29 100,30 100,08 99,71 100,34 100,41 100,90

2005 98,97 99,39 100,50 99,68 100,19 100,46 100,35 100,20 99,52 100,10 100,49 100,46

2006 98,82 99,49 100,31 99,74 100,32 100,47 100,38 100,06 99,82 99,45 100,79 100,19

Tabel 3.23 Faktor Musiman Yang Diramalkan Satu Tahun ke Depan

2007 98,75 99,54 100,22 99,76 100,38 100,47 100,39 100,00 99,97 99,13 100,93 100,05

Secara matematis,langkah ini sama dengan menghitung nilai yang diharapkan untuk menghilangkan adanya unsur acak yang masih ada.

3.2.8.4 Deret Data Akhir yang Disesuaikan Menurut Musim

(60)

Tabel 3.24 Deret Data Akhir yang Disesuaikan Menurut Musim dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Jika penyesuaian ini telah selesai dilakukan, maka fluktuasi dalam data asli yang disebabkan oleh musiman akan hilang secara keseluruhan, dan yang tinggal hanya unsur trend-siklus dan unsur acak.

Secara matematis, hal tersebut dapat ditunjukkan dengan persamaan dibawah ini:

( )

Sebelum dilanjutkan dengan fase akhir dari Dekomposisi Census II, diperlukan dua himpunan nilai tambahan untuk deret berkala tersebut, yaitu nilai akhir taksiran trend-siklus dan taksiran akhir dari komponen acak. Nilai yang pertama dihitung dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulanan Spencer terhadap data akhir yang telah disesuaiakn menurut musiman pada tabel 3.24 dan hasilnya ditunjukkan pada tabel 3.25 berikut:

Tabel 3.25 Taksiran Akhir dari Komponen Trend-Siklus dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

(61)

( ) ( )

Selanjutnya untuk mendapatkan taksiran dari komponen acak (deret data yang disesuaikan menurut musim / rata-rata bergerak 15-bulanan dari Spencer), maka diperoleh dengan membagi persamaan :

'

Hasil dari langkah ini yang ditetapkan pada deret Data Penjualan Produk Coca-Cola pada PT Coca-Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006.. Ditunjukkan pada tabel 3.26 berikut:

Tabel 3.26 Taksiran Akhir dari Komponen Acak

3.2.9 Pengujian Deret Data

Setelah fase III selesai dilakukan dan komponen dasar dari deret berkala tersebut ditaksir, maka dilakukan pengujian deret data untuk menentukan apakah dekomposisi tersebut sukses atau tidak.

3.2.9.1 Uji Perubahan Persentase untuk Komponen Acak

(62)

Tabel 3.27 Uji Perubahan Persentase Komponen Acak

2002 . 0,03 0,04 0,03 0,01 0,04 0 0 0,09 0,12 0,07 0,03

2003 0,04 0,03 0,06 0,04 0 0,06 0,05 0,01 0,02 0,01 0,02 0,03

2004 0,09 0,03 0,02 0,02 0,01 0,04 0,01 0,01 0,02 0,01 0,02 0,03

2005 0,12 0,04 0,03 0 0,02 0,02 0,02 0,01 0,02 0 0 0,01

2006 0 0 0,03 0,02 0,02 0,04 0,03 0,01 0,02 0 0,01 0

Nilai rata-rata keseluruhan adalah 0,028

Perhitungan data (nilai yang diambil dari tabel 3.26).

Persentase pertama adalah nol karena tidak ada nilai sebelum bulan pertama dan persentase kedua adalah (102,55-99,54)/99,54=0,03 . Dan untuk nilai bulan ketiga dan seterusnya dicari dengan cara yang sama, terlihat pada tabel 3.27.

Nilai rata-rata keseluruhan adalah 0,028 Menunjukkan kesalahan maksimum dari ramalan tersebut adalah 2,8%.

3.2.9.2 Uji Perubahan untuk Komponen Trend-Siklus

Dalam uji komponen trend-siklus dari deret data digunakan sebagai dasar untuk menghitung perubahan persentase trend-siklus dari bulan ke bulan. Untuk Data Penjualan Produk Coca-Cola pada PT Coca-Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006, nilai ini ditunjukkan pada tabel 3.28 jika kita kombinasikan dengan nilai perubahan persentase dalam komponen acak, maka kedua uji ini memberikan salah satu ukuran yang digunakan dalam Dekomposisi Census II yaitu bulan dominasi siklus (MCD).

Tabel 3.28 Uji Perubahan Persentase Komponen Trend-Siklus

2002 . 0 0 0 0 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,04 0,05

2003 0,04 0,04 0,03 0,01 0,01 0 0 0 0 0,01 0,01 0,02

2004 0,02 0,02 0,01 0 0 0 0 0,01 0 0 0,02 0,03

(63)

Nilai rata-rata keseluruhan adalah 0,009

Perhitungan data (nilai diambil dari tabel taksiran akhir komponen trend-siklus). Persentase pertama adalah nol karena tidak ada nilai sebelum bulan pertama dan persentase bulan kedua adalah (87157-87158)/87158 = 0 untuk bulan ketiga dan seterusnya dicari dengan cara yang sama.

3.2.10 Bulan untuk Dominasi Siklus.

Tabel 3.27 dan tabel 3.28 adalah menunjukkan persentase perubahan nilai setiap bulan dibanding nilai bulan yang sebelumnya, masing-masing untuk komponen acak dan trend-siklus. Rasio dari perubahan trend-siklus dan acak menunjukkan berapa lama jangka waktu bahwa variasi komponen trend-siklus melebihi variasi komponen acak. Untuk data penjualan rasio tersebut adalah 3,11 ( 0,028/0,009 ).yang menunjukkan bahwa komponen trend-siklus mendominasi komponen acak sebesar 3,11. Dengan diketahuinya MCD adalah 3 bulan maka dapat dikatakan antara rentang waktu satu bulan dan rentang waktu tiga bulan, fluktuasi dalam komponen trend-siklus menjadi lebih besar dari pada fluktuasi dalam komponen acak. Hal ini menunjukkan bahwa MA 3-bularan dari data akhir yang telah disesuaikan menurut musim haruslah menggambarkan gerakan dalam komponen trend-siklus karena MA 3-bulanan ini akan menghilangkan bagian terbesar dari komponen acak.

Tabel 3.29 Rata-rata Bergerak 3-bulanan (Deret data yang telah di sesuaikan menurut musim)

(64)

PLOT TREND SIKLUS DALAM CENCUS II

Gbr 3.2 Trend-Siklus yang dihitung dalam Census II

Nilai rata-rata keseluruhan dari perubahan persentase tanpa memperhatikan tandanya adalah 0,0132. Nilai ini diperoleh dengan menggunakan rumus:

1

Rata-rata bergerak MCD yang telah diperoleh, merupakan dasar untuk meramalkan trend-siklus. Suatu plot grafis dari rata-rata bergerak pada tabel 3.29 diatas, sangat berguna untuk mengidentifikasi tingkat perubahan suatu kegiatan, yaitu trend-siklus.

3.2.11 Peramalan Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006.

(65)

Tabel 3.30 Faktor Musiman Yang diramalkan Januari 2007 sampai Desember 2008

2007 98,75 99,54 100,22 99,77 100,3850 100,4750 100,40 99,99 99,97 99,13 100,94 100,06 2008 98,71 99,57 100,17 99,79 100,4175 100,4775 100,40 99,96 100,05 98,96 101,02 99,99

Tabel 3.31 Taksiran Trend-Siklus yang Diramalkan Januari 2006 sampai Desember 2007

2007 122981 122984 122987 122990 122993 122996 122999 123002 123005 123008 123011 123014 2008 123017 123020 123023 123026 123029 123032 123035 123038 123041 123044 123047 123050

Tabel 3.32 Peramalan Jumlah Penjualan Produk Coca-Cola

(66)

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap Data Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006, maka diperoleh hasil ramalan untuk 2 tahun ke depan yaitu Januari 2007 sampai dengan Desember 2008 yaitu sebagai berikut :

Bulan

Tahun

2007 2008

Mei 122993 123029

Juni 123586 123623

Juli 123491 123527

Agustus 122990 122989 September 122968 123103 Oktober 121938 121764 November 124167 124302 Desember 123088 123038

4.2 Saran

(67)

(68)

DAFTAR PUSTAKA

Assauri, S. 1984. Edisi Satu. Teknik dan Metode Peramalan. Jakarta. Penerbit Fakultas Universitas Indonesia.

Siegel, S. 1986. Cetakan Kedua. Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta. Penerbit PT. Gramedia.

Spyros, M. Steven, C. W. Victor, M. G. 1999. Edisi Kedua. Metode dan Aplikasi

Peramalan. Jakarta. Penerbit Erlangga.

Nugriyantoro, B. Gunawan. Marzuki. 2002. Statistik Terapan. Yogyakarta. Gadjah Mada University Press.

Walpole, E. R. Myers, H. R. 1995 Edisi Keempat. Ilmu Peluang dan Statistik Untuk

Insinyur dan Ilmuwan. Penerbit ITB Bandung.