7. SOAL-SOAL TRIGONOMETRI
Gunakan pengertian sinus,cosinus dan tangen
jawabannya adalah A
EBTANAS2002
Lihat aturan sinus & cosinus :
Luas ∆ABC =
Jawabannya adalah E
lihat hubungan nilai perbandingan sudut:
jawabannya adalah B
UAN2007
Jawabannya adalah C
UAN 2002
UAN2006
6. Nilai dari cos 4650 - cos 1650 adalah….
A. 2 1
2 C. 3 E. 6
B. 2 1
3 D. 2 1
6
jawab :
cos A - cos B = - 2 sin 2 1
(A + B) sin 2 1
(A –B)
cos 4650 - cos 1650
= - 2 sin 2 1
(4650 +1650) sin 2 1
(4650 –1650)
= -2 sin 2 1
(6300) sin 2 1
(3000)
= - 2 sin 3150 sin 1500
sin 3150
= sin (3600
- 450
) = - sin 450
= - 2 1
2
sin 1500 = sin (1800 - 300) = sin 300= 2 1
- 2 sin 3150 sin 1500 = -2 . (- 2 1
2) . 2 1
= 2 1
2
jawabannya dalah A
UAN2005
7. Bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah dalam bentuk:
A. 2 cos ( x - 3
4 π
) D. .- 2 cos ( x - 6
7 π
)
B.- 2 cos ( x + 3
4 π
) E. . 2 cos ( x - 6
7 π
)
C. 2 cos ( x + 3
1 π
)
jawab:
ingat rumus :
a cos x + b sin x = k cos (x - α)
(-cos x - 3 sin x) diubah menjadi bentuk k cos (x - α )
k = a2 +b2
diketahui a = -1 ; b= - 3
k = 1+3 = 4 = 2
tan α =
a b
= 3
lihat di tabel sudut-sudut istimewa:
α = 600
lihat soal di atas : (-cos x - 3 sin x) :
cos x bernilai -, dan sin x bernilai -, maka x berada di kuadran III :
sehingga α = 1800 + 600 = 2400= 3
4 π
sehingga bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah
menjadi = 2 cos (x - 3
4 π
)
jawabannya adalah A
UAN2003
A. y = 2 sin (x - 2
π
) D. y = sin (2x + 2
π
)
B. y = sin (2x - 2
π
) E. . y = 2 sin (2x +π)
C. y = 2 sin (x + 2
π
)
jawab:
Fungsi grafik adalah fungsi sinus, fungsi umumnya adalah:
y = A sin (
T π
2
x + θ)
A = amplitude = ½ (nilai maksimum-nilai minimum)
= ½ (2 –(-2) ) = 2 T = 2π (perioda sinus dan cosinus)
y = 2 sin (
π π
2 2
x + θ) = 2 sin (x + θ)
untuk cari θ, chek nilai :
(00, 2) Æ 2 = 2 sin (00 + θ)
1 = sin θ
θ = 900
Jadi persamaan grafiknya adalah y = 2 sin (x + 2
π
)
jawabannya adalah C
UAN2005
9. Diketahui persamaan 2 sin2x + 5 sin x – 3 = 0
Dan -
2 2
π π < <
x , nilai cos x adalah….
A. - 2 1
3 C. 2 1
E. 2 1
3
B. - 2 1
D. 2 1
2
jawab:
misal : y = sin x, maka persamaan diatas dapat dijabarkan menjadi :
2y2
+ 5 y – 3 = 0
(2y -1) (y +3) = 0
y = 2 1
atau y= -3
y = sin x
y = 2 1
2 1
= sin x ; x = 300 atau x = 1500 (1500 tidak masuk
range soal) y = -3
-3 = sin x Æ tidak ada yang memenuhi
sehingga didapat x = 300,
maka cos x = cos 300 = 2 1
3
jawabannya adalah E
UAN2006
10. Himpunan penyelesaian persamaan
2 cos x + 2 sin x = 1 untuk 00≤ x ≤ 3600adalah
A. {150, 2550}
B. {300, 2550}
C. {600, 1800}
D. {750, 3150}
E. {1050, 3450}
Jawab:
rumus umum :
a cos x + b sin x = k cos (x - α)
a = 2 ; b = 2
k = a2 +b2 = 4 = 2
tan α =
a b
= 2 2
= 1
α = 450
k cos (x - α ) = 2 cos (x - 450) = 1
cos (x - 450) = 2 1
x - 450
= 600
atau x - 450
= (3600
- 600
) x = 1050 x = 3000 + 450= 3450
(ingat cos + di kuadran I ( 00 - 900) dan di kuadran IV (2700 - 3600) )
Jadi himpunan penyelesaiannya :
{ 1050, 3450}
Jawabannya adalah E.
